《高等数学》常用二次曲面图形.ppt

1、高等数学常用二次曲面图形目录n1、椭球面n2、双曲面n3、抛物面n4、圆锥面n5、常见柱面n6、常见空间图形2022-10-7 1、椭球面方程cba,1222222czbyax方程：其中为正常数。cba,2022-10-7椭球面的图形2022-10-72、单叶双曲面方程1222222czbyax方程：其中：cba,为正常数。2022-10-7单叶双曲面图形2022-10-7双叶双曲面方程方程：1222222czbyax其中：cba,为正常数。2022-10-7双叶双曲面的图形2022-10-7椭圆抛物面方程方程：zqypx222其中：为正常数。qp,2022-10-7椭圆抛物面的图形2022-

2、10-7双曲抛物面（马鞍面）方程方程：zqypx222其中：为正常数。qp,2022-10-7双曲抛物面（马鞍面）图形2022-10-7圆锥面方程方程：a2222yxaz其中：a为正常数。2022-10-7圆锥面图形2022-10-7圆柱面方程（1）方程：222ayx其中：a为正常数。2022-10-7圆柱面图形（1）2022-10-7圆柱面方程（2）方程：其中：a为正常数。222azy2022-10-7圆柱面图形（2）2022-10-7两正交圆柱面方程方程：222azy及222ayx其中：a为正常数。222azx2022-10-7两正交圆柱面图形2022-10-7双曲柱面方程方程：12222

3、byax其中：ba,为正常数。2022-10-7双曲柱面图形2022-10-7抛物柱面方程方程：22 pxy 其中：p为正常数。2022-10-7抛物柱面图形2022-10-7常见空间图形以下收集了高等数学课程中常用的空间图形，这些图形准确，对学好高等数学很有帮助。2022-10-7图1（1）：xyxzyx2,422222的图形如下：2022-10-7图1（2）：xyxzyx2,422222xyxzyx2,422222的图形在第一卦限部分如下：2022-10-7（2）、曲线xyxyz21在点1,1,1处的切线图形如下：图2：2022-10-70162222222zyxzyx0162222222

4、zyxzyx0162222222zyxzyx曲线的图形如下：图3：（3）2022-10-7（4）、曲线的图形如下：10222xzzyx图4：10222xzzyx2022-10-7（5）、;24,1,0,0,022yxzyzyx在第一挂限内所围图形如下：图5：,1,03,0,3,022yxyxyxzx2022-10-7图5：2022-10-7（6）、;,1,0,0,022yxzyxzyx所围图形如下：图6：2022-10-7图6：2022-10-7图6：2022-10-7（7）、;24,1,0,0,022yxzyzyx所围 图形如下：图7：2022-10-7图7：2022-10-7图7：2022

5、-10-7图7：2022-10-7（8）、椭球面1,1,1P632222zyx在点1,1,1P处的切平面及法线的图形如下：图8：2022-10-7（9）、：处的切线和法平面如下，在22112,2sin4,cos1,sintztyttx：处的切线和法平面如下，在22112,2sin4,cos1,sintztyttx图9：2022-10-7（10）、图形如下：切线平行于平面上点曲线.42,32zyxtztytx图形如下：切线平行于平面上点曲线.42,32zyxtztytx图10：2022-10-7图11：曲面 0,1,23xyzex在点0,1,2处的切平面及法线图形如下：2022-10-7图12：

6、（12）、函数2246,yyxxyxf 2246,yyxxyxf的极值图形如下：2022-10-7图13：求曲面被平面线最高点的坐标。1 yxxyz所截的曲1yx2022-10-7图14：函函数yyyexezcos1yyyexezcos1有无穷多个极大值，但无极小值。2022-10-7图15：抛物面22yxz被平面1zyx截成一椭圆。2022-10-7图16：椭球面cba33,33,331222222czbyax在cba33,33,33处的切平面。点2022-10-7图17：函数的极值图形如下：224yxyxz224yxyxz2022-10-7图18：求函数在区域上的最大值、最小值的图形。1

7、yx22yxyxz1 yx2022-10-7图19：在直线7202zxy上求一点，使之到点1,1,0的距离最短。2022-10-7图20：曲面与正交。0,122zyx2zxy 9222zyx2022-10-7图21：曲面xyz，围成的第一挂限的曲面图形如下：122 yx2022-10-7图22：由2,1,222zzyxz所围成的图形如下：2022-10-7图23：球面1,00,0zyxzyx1222zyx的图形如下：2022-10-7图24：由1,01,01,0zzyyxx围成的图形如下：2022-10-7图25：由平面1,00,0zyxzyx围成的图形如下：2022-10-7图26：由抛物柱

8、面20,0zxzyxy xy及平面20,0zxzy围成的图形如下：2022-10-7图27：由曲面xyz 与平面0,1,zxxy围成的图形如下：2022-10-7图28：由平面2,0,1222yyzyx1,0yyzz及抛物柱面围成的区域如下：2xy 2022-10-7图29：由围成的图形如下：2,0,1222yyzyx2022-10-7图30：由2222,yxzyxz2222,yxzyxz围成的图形如下：2022-10-7图31：由0,1,2222zyxyxz围成的图形：2022-10-7图32：球面：11222zyx的图形如下：2022-10-7图33：由1,22222zyxyxz1,222

9、22zyxyxz围成图形如下：2022-10-7图34：由柱面0,2,0yzz22xxy及平面0,2,0yzz围成的图形如下：2022-10-7图35由两个半球面0z22221,4yxzyxz及平面0z围成的区域图形如下：2022-10-7图36：20,20coscossinyxyxyxz20,20coscossinyxyxyxz以下函数的图形：2022-10-7图37：锥面xz2222yxz被柱面xz22割下部分的曲面图形如下：2022-10-7图38：锥面xyx222222yxz被圆柱面xyx222所截部分的曲面图形如下：2022-10-7图39：由曲面1,1,0yxz22yxz和平面1,

10、1,0yxz围成图形如下：2022-10-7图40：双曲抛物面122 yxxyz 被柱面122 yx所截得的图形如下：2022-10-7图41：曲面由三部分组成：1,122yxz1,12222yxyxz（1）、（2）、01,122zyx（3）、1,122yxz2022-10-7图42：平面曲线x0zxy10 x绕x轴旋转一周所得曲面图形如下：2022-10-7图43：曲面z224zxy的图形如下：2022-10-7图44：平面曲线20yezy绕z轴旋转一周所得旋转面图形如下：2022-10-7图45：锥面1422zyxz1422zyxz的图形如下：2022-10-7图46：曲线01222zyz

11、yx的图形如下：01222zyzyx01222zyzyx2022-10-7图47：曲线1:2yxDxyz01222zyxzyx的图形如下：2022-10-7图48：曲面1:2yxDxyz2022-10-7图49：锥面221yxz221yxz与半球面221yxz所围立体表面的内侧图形如下：2022-10-7图50：1122yxzx曲线的图形如下：2022-10-7图51：柱面xysinxysin的图形如下：2022-10-7222yxz22xz图52：曲面及所围成区域图形如下：2022-10-7图53：曲面 ，及 所围成的区域图形如下：2zyx2xy 24xy 1y2022-10-7图54：221yxz0,0 xxxz由曲 及平面 所围成的区域图形如下：2022-10-7图55：由曲面 及平面 所围成的区域图形如下：222,xyyxz0,1zy2022-10-7图56：曲面 及坐标面 和 在第一象限内围成的立体图形如下：122zyx0,0yx0z2022-10-7图57：由曲面 与平面 和 所围成的区域图形如下：xyz 0,1,0yxzxy92022-10-7图58：曲面 ，与柱面 所围成的区域图形如下：1,0yyzz2xy 2022-10-7由平面 以及 所围成的图形如下：yzxzyxyxx,1,1,01,1,0yxyxxyzxz,图59：2022-10-7