32数学证明课件.ppt

1、 2数学证明 1.了解演绎推理的意义 2.掌握三段论的模式，并会用演绎推理即三段论模式证明数学命题.1.了解演绎推理的含义(重点)2.能利用“三段论”进行简单的推理(重点、难点)1归纳推理的含义 根据一类事物中 具有某种属性，推断该类事物中将这种推理方式称为归纳推理 2类比推理的含义 由于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据推断，这种推理过程称为类比推理 类比推理是的推理部分事物每一个都有这种属性一类对象的其他特征另一类对象也具有类似的其他特征两类事物特征之间 3合情推理的含义 根据、(定义、公理、定理等)，推测出某些结果的推理方式 和是最常见的合情推理实验和实践的结果、个人的经验

2、和直觉已有的事实和正确的结论归纳推理类比推理 1演绎推理(1)含义：从一般性的原理出发，推出 结论的推理(2)特点：由的推理(3)一般模式：大前提：小前提：结论：某个特殊情况下的一般到特殊三段论已知的一般原理所研究的特殊情况根据一般的原理，对特殊情况做出的判断 2“三段论”的常用格式 大前提：M是P.小前提：S是M.结论：.S是P 1下列说法不正确的个数为()演绎推理是一般到特殊的推理；演绎推理得到的结论一定正确；合情推理是演绎推理的前提，演绎推理是合情推理的可靠性 A3B2 C1 D0 解析：演绎推理的结论正确与否与前提、推理形式有关，不一定正确，故不正确 答案：C 解析：推理的形式正确，但

3、大前提是错误的，这是因为对数函数ylogax(0a1)是减函数，所以得到的结论是错误的 答案：C 3“一切奇数都不能被2整除，75不能被2整除，所以75是奇数”把此演绎推理写成三段论的形式为：大前提_；小前提_；结论_ 解析：由三段论可知：大前提是一般原理；小前提是所研究的特殊情况；结论是根据一般的原理，对特殊情况做出的判断 答案：一切奇数都不能被2整除75不能被2整除75是奇数 4下面推理错在何处？如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖 解析：推理规则不对，小前提与大前提不对应，大前提作出的判断是“不买彩票就不能中奖”，小前提对应的应为“你没买彩票”，结论“你不可能中奖

4、”.用三段论的形式写出下列演绎推理：(1)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以正方形的对角线相等；(2)0.33是有理数；(3)一切奇数都不能被2整除，21001是奇数，所以21001不能被2整除 解题过程(1)每一个矩形的对角线相等大前提 正方形是矩形小前提 正方形的对角线相等 结论(2)所有的循环小数是有理数大前提 033是循环小数小前提 033是有理数结论(3)一切奇数都不能被2整除大前提 21001是奇数小前提 21001不能被2整除结论 1.用三段论的形式写出下列演绎推理(1)若两角是对顶角，则此两角相等所以若两角不相等，则此两角不是对顶角(2)三角函数都是周期函数，ytan 是三角

5、函数，因此ytan 是周期函数(3)通项公式an2n3的数列an为等差数列 解析：演绎推理中如果大前提、小前提都是真实的，按照三段论形式推出的结论必是真实的，因此，演绎推理可以作为严格的推理方法(1)两个角是对顶角，则两角相等大前提 1和2不相等小前提 1和2不是对顶角结论(2)三角函数都是周期函数大前提 ytan 是三角函数小前提 ytan 是周期函数 结论(3)数列an中，如果当n2时，anan1为常数，则an为等差数列大前提 通项公式an2n3时，若n2.则anan12n32(n1)32(常数)小前提 通项公式an2n3表示的数列为等差数列结论在四边形ABCD中，ABCD，BCAD(如图

6、)，求证：ABCD为平行四边形，写出三段论形式的演绎推理 证明过程(1)连结AC.(2)平面几何中的三角形“边边边”定理是：有三边对应相等的两个三角形全等，这一定理相当于：对于任意两个三角形，如果它们的三边对应相等，则这两个三角形全等，大前提 ABC和CDA的三边对应相等，小前提 则这两个三角形全等结论(3)由全等三角形的定义可知：全等三角形的对应角相等，这一性质相当于：对于任意两个三角形，如果它们全等，则它们的对应角相等大前提 ABC和CDA全等小前提 则它们的对应角相等结论 用符号表示，就是ABCCDA12且34且BD.(4)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行大前

7、提 直线AB、DC被直线AC所截，内错角12.小前提(已证)则ABDC.结论 同理有：BCAD.(5)如果四边形两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形大前提 四边形ABCD中，两组对边分别平行 小前提 则四边形ABCD是平行四边形结论 用符号表示为：ABDC且ADBC四边形ABCD为平行四边形 2.如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，BFDA，DEBA，求证：EDAF.证明：因为同位角相等，两条直线平行，大前提 BFD与A是同位角，且BFDA，小前提 所以FDAE.结论 因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，大前提 DEBA，且FDAE，小前提 所以四边形AFDE为平行四边

8、行结论 因为平行四边形的对边相等，大前提 ED和AF为平行四边形AFDE的对边，小前提 所以EDAF.结论 a1，且x1x2，ax1ax2，x1x21，x21，(x11)(x21)0.f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)小前提 函数f(x)在(1，)上为增函数 结论答案：1三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系，从而得到了第三个命题结论 2三段论推理的结论正确与否，取决于两个前提是否正确，推理形式(即S与M的包含关系)是否正确 特别提醒运用三段论推理时，常可省略大前提或小前提，对于复杂的证明，也常把前一个三

9、段论的结论作为下一个三段论的前提 1演绎的前提是一般性原理，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中 2在演绎推理中，前提与结论之间存在着必然的联系，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的因而演绎推理是数学中严格证明的工具 3演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少有创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化合情推理演绎推理主要区别常用形式归纳、类比三段论思维运动过程的方向归纳推理是从部分到整体，从特殊到一般的推理；类比推理是从特殊到特殊的推理从一般性的知识的前提推出一个特殊性的知识的结论，即从一般到特殊的推理前提

10、与结论联系的性质结论超过了前提所断定的范围，其结论具有或然性结论不超过前提所断定的范围，前提和结论的联系是必然的合情推理演绎推理主要联系两者紧密联系，互为依赖，互为补充(1)演绎推理的一般性知识的大前提必须借助于归纳推理从具体的经验中概括出来从这个意义上可以说，没有归纳推理就没有演绎推理(2)合情推理也离不开演绎推理，合情推理活动的目的、任务和方向必须借助于理论思维，依靠人们先前积累的一般性理论知识作指导这本身就是一种演绎活动，并且合情推理得到的结论正确与否，必须借助于演绎推理去论证，从这个意义上说，没有演绎推理也就没有合情推理.演绎推理与合情推理的有机结合探索性演绎法，即探索性演绎法是在演绎推理的基础上发展起来的一种合情推理的方法 如图，在ABC中，ACBC，CD是AB边上的高，求证：ACDBCD.【错解】证明：在ABC中，因为CDAB，ACBC，所以ADBD，所以ACDBCD.【错因】错解原因在于虽然运用的大前提正确：在同一个三角形内，大边对大角；而AD与BD并不是同一个三角形的两条边，即小前提并不成立，所以推理过程错误【正解】证明：因为CDAB，所以ADCBDC90.所以AACDBBCD90.所以ABBCDACD.在ABC中，因为ACBC，所以BA，即AB0，所以BCDACD0，所以ACDBCD.