27.2.1相似三角形的判定(第3课时)课件人教版数学九年级下册.pptx

1、271 1.探索探索“两边成比例且夹角相等的两个两边成比例且夹角相等的两个角形相似角形相似”的判定定理的判定定理。2 2.会根据会根据边和角的关系来判定两个三角形相似，并边和角的关系来判定两个三角形相似，并进行相关计算进行相关计算。学习目标学习目标三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两三角形相似定理步骤排序计算判断回顾旧知回顾旧知ABCDE证明三角形全等有哪些方法？你能从中获证明三角形全等有哪些方法？你能从中获得证明三角形相似的启发吗？得证明三角形相似的启发吗？SSS，SAS，AAS，ASA，HL导入新知导入新知类似于判定三角形全等的 SAS 方法，能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢

2、？BD 新知新知 两边两边成比例且夹角相等的两个三角形相似成比例且夹角相等的两个三角形相似量出量出 BC 及及 BC 的长，它们的比值等于的长，它们的比值等于 k 吗？吗？等于！等于！画一画 利用刻度尺和量角器画 ABC 和 ABC，使A=A，ABACk.ABAC合作探究合作探究再量一量两个三角形另外的两个角，再量一量两个三角形另外的两个角，你有什么发现？你有什么发现？另外两个角对应相等！另外两个角对应相等！利用刻度尺和量角器画 ABC 和 ABC，使A=A，ABACk.ABACABC 与与 ABC 有何关系？有何关系？两个三角形相似！两个三角形相似！利用刻度尺和量角器画 ABC 和 ABC，

3、使A=A，ABACk.ABAC改变改变 k 和和A 的值的大小，是否有同的值的大小，是否有同样的结论呢？样的结论呢？利用刻度尺和量角器画 ABC 和 ABC，使A=A，ABACk.ABAC是！是！如图，在ABC与ABC中，已知A=A，证明：在 ABC 的边 AB 上截取点D，使 AD=AB过点 D 作 DEBC，交 AC 于点 E.DEBC，ADEABC.求证：ABCABC.BDBA DA E.A BAC AE=AC.又 A=A.ADE ABC，ABC ABC.AD=AB，ABACA BAC，=A DA EACA BACAC，BDB利用利用两边和夹角两边和夹角来判定来判定三角形相似的定理：三角

4、形相似的定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似符号语言：符号语言：且A=A，ABACA BAC，BB ABC ABC .对于对于ABC和和 ABC，如如果果 AB:AB=AC:AC，C=C，这两个三角形一这两个三角形一定相似吗定相似吗？B B不一定！不一定！应用该定理判定两个三角形相似时，应用该定理判定两个三角形相似时，相等的角必须是成比例的两边的夹角相等的角必须是成比例的两边的夹角.应用该定理判定两个三角形相似时，相等的角必须是成比例的两边的夹角.A1个 B2个 C3个 D4个3(2019连云港)在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个

5、位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似()利用刻度尺和量角器画 ABC 和 ABC，使A=A，14如图，正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP3PC，(1)AB12，BC15，AC24，AB25，BC40，AC20；3(2019连云港)在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似()求证：ABCABC.5(郑州实验中学模拟)如图，已知ABC，则下列4个三角形

6、中，又 A=A.量出 BC 及 BC 的长，它们的比值等于 k 吗？使 AD=AB过点 D 作 DEBC，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，探索“两边成比例且夹角相等的两个角形相似”的判定定理。类似于判定三角形全等的 SAS 方法，能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？14如图，正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP3PC，AE=AC.A1个 B2个 C3个 D4个由于B 是公共角，所以点B 和点 B 是对应点，要分两种情况讨论.A类似于判定三角形全等的 SAS 方法，能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？例1 根据下列条件，判断 ABC 和 ABC

7、 是否相似，并说明理由：（1）AB=4 cm，BC=6 cm，AC=8 cm，AB=12 cm，BC=18 cm，AC=24 cm ABC ABC.解：41123ABA B，61183BCBC=，81243ACAC=，例1 根据下列条件，判断 ABC 和 ABC 是否相似，并说明理由：（2）A=120，AB=7 cm，AC=14 cm，A=120，AB=3 cm，AC=6 cm解：73ABA B，14763ACAC=，ABAC.A BAC又 A=A，ABC ABC.1.如图，已知A=D，要使ABC DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是 .(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)还可以添加什么

8、条件？还可以添加什么条件？巩固新知巩固新知2.如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边AB、AC 上，若ADAB=ACAE，试判断ADE与ACB是否相似？并说明理由.3.如图，在ABC 中，AB=10 cm，BC=20 cm，点 P 从点 A 开始沿边 AB 向点 B 以 2 cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以 4 cm/s 的速度移动.如果点 P，Q 分别从点 A，B 同时出发，经过几秒钟后，PBQ 与ABC 相似?对应关系不明确，勿忘分类讨论对应关系不明确，勿忘分类讨论本题是探究本题是探究PBQ 与与ABC 的相似的相似.由于没有明确由于没有明确两个三角形

9、的对应元素，所以要分情况讨论两个三角形的对应元素，所以要分情况讨论.由于由于B 是公共角，所以点是公共角，所以点B 和点和点 B 是对应点，要分两是对应点，要分两种情况讨论种情况讨论.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似利用两边和夹角判定两个三角形相似定理注意相等的角必须是成比例的两边的夹角对应关系不明确，勿忘分类讨论归纳新知归纳新知A C 课后练习课后练习3(2019连云港)在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似()A处 B处

10、 C处 D处B4(练习1变式)依据下列各组条件，说明ABC和ABC是否相似：(1)AB12，BC15，AC24，AB25，BC40，AC20；(2)AB3，BC4，AC5，AB12，BC16，AC22；(3)ABC是ABC的三条中位线组成的三角形3(2019连云港)在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似()ABC ABC .C ADEABC.利用两边和夹角判定两个三角形相似5(郑州实验中学模拟)如图，已知ABC，则下列4个三角形

11、中，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N，K：则下列结论：如图，在ABC 中，AB=10 cm，BC=20 cm，点 P 从点 A 开始沿边 AB 向点 B 以 2 cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以 4 cm/s 的速度移动.类似于判定三角形全等的 SAS 方法，能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？A1个 B2个 C3个 D4个3(2019连云港)在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成

12、的三角形相似()AE=AC.第3课时 三边成比例或两边成比例且夹角相等的两个三角形相似3(2019连云港)在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似()B使 AD=AB过点 D 作 DEBC，第3课时 三边成比例或两边成比例且夹角相等的两个三角形相似应用该定理判定两个三角形相似时，相等的角必须是成比例的两边的夹角.应用该定理判定两个三角形相似时，相等的角必须是成比例的两边的夹角.再量一量两个三角形另外的两个角，你有什么发现？探索“两

13、边成比例且夹角相等的两个角形相似”的判定定理。5(郑州实验中学模拟)如图，已知ABC，则下列4个三角形中，与ABC相似的是()CB B 9如图，等边ABC中，点E是AB的中点，点D在AC上，且DC2DA，则()AAEDBED BAEDCBDCAEDABD DBADBCDB10(2019广东)如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N，K：则下列结论：ANHGNF；AFNHFG；FN2NK；SAFNSADM14.其中正确的结论有()A1个 B2个 C3个 D4个14如图，正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP3PC，Q是CD的中点求证：ADQQCP.15如图，在ABC中，ACB90，AC6 cm，BC8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t s(0t2)，连接PQ.当t为何值时，BPQ与ABC相似？