2020版八年级数学下册第四章因式分解4.2提公因式法课件(新版)北师大版.pptx

1、2020版八年级数学下册第四章因式分解4【知识再现知识再现】1.a(b+c)=_,ab+ac=_.1.a(b+c)=_,ab+ac=_.2.2.因式分解概念因式分解概念:把一个多项式化成把一个多项式化成_的形的形式式,这种变形叫做因式分解这种变形叫做因式分解,因式分解也可称为分解因因式分解也可称为分解因式式.a(b+c)a(b+c)ab+acab+ac几个整式的积几个整式的积3.3.用简便方法解题用简便方法解题:_._.5551392888 551392241588【新知预习新知预习】阅读教材阅读教材P95,P95,归纳结论归纳结论:探究活动探究活动:ma+mb+mc=m(a+b+c).:ma

2、+mb+mc=m(a+b+c).观察等式观察等式:等式左边的含有三项等式左边的含有三项_、_、_,_,每一项每一项都含有因式都含有因式_,_,等式右边是等式右边是_与多项式与多项式_的乘积的乘积,从左边到右边是分解因式从左边到右边是分解因式.此时此时m m叫做多项式叫做多项式ma+mb+mcma+mb+mc的各项的的各项的_._.mamambmbmcmcm mm m(a+b+c)(a+b+c)公因式公因式结论结论:提公因式法如果一个多项式的各项含有提公因式法如果一个多项式的各项含有_,_,那么就可以把这个那么就可以把这个_提出来提出来,从而将多项式化成从而将多项式化成_的形式的形式,这种因式分

3、解的方法叫做提公因这种因式分解的方法叫做提公因式法式法.公因式公因式公因式公因式两个因式乘积两个因式乘积【基础小练基础小练】请自我检测一下预习的效果吧请自我检测一下预习的效果吧!1.1.找出下列各整式的公因式找出下列各整式的公因式:(1)4kx,8ky.(1)4kx,8ky.(2)5y(2)5y3 3,20y,20y2 2.(3)a(3)a2 2b,2abb,2ab2 2,ab.,ab.(4)-4a(4)-4a2 2bcbc3 3,12ac,12ac2 2.答案答案:(1)4k(1)4k(2)5y(2)5y2 2(3)ab(3)ab(4)4ac(4)4ac2 22.2.已知已知ab=7,a+b

4、=6,ab=7,a+b=6,求求a a2 2b+abb+ab2 2的值的值.解解:a a2 2b+abb+ab2 2=ab(a+b)=7=ab(a+b)=76=42.6=42.知识点一知识点一 公因式公因式(P95(P95例题拓展例题拓展)【典例典例1 1】(2019(2019宿州泗县期中宿州泗县期中)多项式多项式15m15m3 3n n2 2+5m+5m2 2n-n-20m20m2 2n n的公因式是的公因式是_._.5m5m2 2n n【题组训练题组训练】1.1.下列多项式中下列多项式中,可以提取公因式的是可以提取公因式的是()A.xA.x2 2-y-y2 2B.xB.x2 2+x+xC.

5、xC.x2 2-y-yD.xD.x2 2+2xy+y+2xy+y2 2B B2.(20192.(2019防城港期中防城港期中)多项式多项式:4a:4a2 2b(a-b)-6abb(a-b)-6ab2 2(b-a)(b-a)中中,各项的公因式是各项的公因式是()A.4abA.4abB.2abB.2abC.ab(a-b)C.ab(a-b)D.2ab(a-b)D.2ab(a-b)D D3.3.下列说法中正确的是下列说法中正确的是()A.A.多项式多项式mxmx2 2-mx+2-mx+2中各项的公因式是中各项的公因式是m mB.B.多项式多项式7a7a3 3+14b+14b各项没有公因式各项没有公因式

6、C.xC.x2 2+y+y2 2和和x+yx+y的公因式是的公因式是x+yx+yD.D.多项式多项式10 x10 x2 2y y3 3-5y-5y3 3+15xy+15xy2 2中各项的公因式是中各项的公因式是5y5y2 2D D【我要做学霸我要做学霸】确定多项式中各项的公因式确定多项式中各项的公因式,可概括为三可概括为三“定定”:定定系数系数,即确定各项系数的即确定各项系数的_;_;定字母定字母,即确定各项的即确定各项的_因式因式(或相同多项式因式或相同多项式因式););定指数定指数,即确定各项即确定各项_因式因式(或相同多项或相同多项式因式式因式)的指数的最的指数的最_次幂次幂.最大公约数

7、最大公约数相同字母相同字母相同字母相同字母低低知识点二知识点二 提公因式分解因式提公因式分解因式(P97(P97例题拓展例题拓展)【典例典例2 2】(2019(2019市南区期末市南区期末)分解因式分解因式:(1)-2x(1)-2x2 2+18x+18x2 2y-4xyy-4xy2 2.(2)x(2)x2 2(a-1)+x(1-a).(a-1)+x(1-a).【自主解答自主解答】(1)-2x(1)-2x2 2+18x+18x2 2y-4xyy-4xy2 2=-2x(x-9xy+2y=-2x(x-9xy+2y2 2).).(2)x(2)x2 2(a-1)+x(1-a)(a-1)+x(1-a)=x

8、=x2 2(a-1)-x(a-1)(a-1)-x(a-1)=x(a-1)(x-1).=x(a-1)(x-1).【学霸提醒学霸提醒】用提公因式法因式分解的步骤用提公因式法因式分解的步骤【题组训练题组训练】1.1.计算计算(-2)(-2)2 0192 019+(-2)+(-2)2 0182 018所得的结果是所得的结果是()A.-2A.-22 0182 018B.-1B.-1C.-2C.-2D.2D.22 0192 019A A2.(20192.(2019迁安市期中迁安市期中)将将-a-a2 2b-2abb-2ab2 2提公因式后提公因式后,另另一个因式是一个因式是()A.-a+2bA.-a+2b

9、B.a-2bB.a-2bC.a+2bC.a+2bD.a+bD.a+bC C3.(20193.(2019汶上期中汶上期中)如图如图,长、宽分别为长、宽分别为a,ba,b的长方的长方形的周长为形的周长为14,14,面积为面积为10,10,则则a a3 3b+abb+ab3 3的值为的值为_._.世世纪金榜导学号纪金榜导学号2902904.(20194.(2019南岸区月考南岸区月考)因式分解因式分解:mn(m-n:mn(m-n)-m(n-)-m(n-m)m)2 2解解:mn(m-n)-m(n-m)mn(m-n)-m(n-m)2 2=mn(m-n)-m(m-n)=mn(m-n)-m(m-n)2 2=

10、m(m-n)n-(m-n)=m(m-n)n-(m-n)=m(m-n)(2n-m).=m(m-n)(2n-m).【火眼金睛火眼金睛】因式分解因式分解:15a:15a2 2+45ab+5a.+45ab+5a.正解正解:15a15a2 2+45ab+5a=5a(3a+9b+1).+45ab+5a=5a(3a+9b+1).【一题多变一题多变】因式分解因式分解:(a-b:(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)(x-y)-(b-a)(x+y)解解:原式原式=(a-b)(x-y)+(x+y)=(a-b)(x-y)+(x+y)=2x(a-b).=2x(a-b).【母题变式母题变式】【变式一变式一】(变换条

11、件变换条件)因式分解因式分解:x x2 2(b+c-d)-4x(d-b-c)(b+c-d)-4x(d-b-c)-4d+4c+4b.-4d+4c+4b.解解:原式原式=x=x2 2(b+c-d)+4x(b+c-d)+4(b+c-d)(b+c-d)+4x(b+c-d)+4(b+c-d)=(b+c-d)(x=(b+c-d)(x2 2+4x+4)+4x+4)=(b+c-d)(x+2)=(b+c-d)(x+2)2 2.【变式二变式二】(变换条件和问法变换条件和问法)(1)(1)因式分解因式分解:(x-y)(3x-y)+2x(3x-y).:(x-y)(3x-y)+2x(3x-y).(2)(2)设设y=kx

12、,y=kx,是否是否存在实数存在实数k,k,使得使得(1)(1)式的化简结果为式的化简结果为x x2 2?求出所有满足条件的求出所有满足条件的k k的值的值.若不能若不能,请说明理由请说明理由.解解:(1)(1)原式原式=(3x-y)(x-y+2x)=(3x-y)(3x-y)=(3x-y)=(3x-y)(x-y+2x)=(3x-y)(3x-y)=(3x-y)2 2.(2)(2)将将y=kxy=kx代入上式得代入上式得:(3x-kx)(3x-kx)2 2=(3-k)x=(3-k)x2 2=(3-k)=(3-k)2 2x x2 2;令令(3-k)(3-k)2 2=1,=1,3-k=3-k=1,1,解得解得:k=4:k=4或或2.2.