数学有趣的拼图正方形的剪拼问题优质课件.ppt

1、正方形的剪拼问题育才中学 【小游戏】如图是被减去了四分之一圆弧的一部分圆（图中圆弧的半径相等），把它剪拼成一个正方形；若这样的图形有两块，把这两个图形剪拼成一个正方形.我们把一个图形分割成若干部分，再不重叠、无间隙的拼接成一个新的图形的过程，叫做图形的剪拼.在刚才的游戏中，剪拼前后什么量不变？关于剪痕你有什么发现？想一想：如图是由5个边长为1的正方形组成的图形，现将它剪拼（剪痕为直线）成一个大正方形.（1）大正方形的边长是 ；（2）在网格中画出剪痕和剪拼后的图形.思考：1.有没有只剪一刀的方案？2.观察各方案中的剪痕，说说剪痕的关系？不可能，一刀最多剪出两条边长不可能，一刀最多剪出两条边长.垂

2、直，有一条剪痕是正方形边长垂直，有一条剪痕是正方形边长.3.小组归纳图形剪拼的一般步骤；根据面积计算边长；作一条剪痕（定边长）；再作垂直的剪痕（定直角）；剪拼成正方形.从这个方案中你有什么启发？以小组为单位再设计并剪拼一种只剪两刀的方案最优方案（两刀）的剪痕关系？垂直且相等垂直且相等(等于等于正方形边长正方形边长)深入思考：在原方案的基础上，适当平移剪痕（保证等于正方形边长），可以得到无数种剪两刀的方案！如图是由8个边长为1的正方形组成的图形，只剪两刀，将它拼成一个大正方形.如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，B，C，G三点在一条直线上，且边长分别为5和12.把这个图形剪拼

3、成一个正方形.思考：如果正方形ABCD和正方形ECGF的边长都是任意的，其余条件不变，你还能把这样的图形剪拼成一个正方形吗？想一想：边长没有数值怎么办；边长是任意的会出现哪些情况？请你画图试一试.任意两个正方形可以剪拼成一个大正方形任意两个正方形可以剪拼成一个大正方形.设正方形ABCD的边长为m，正方形ECGF的边长为n当边长相等时，即m=n当边长不相等时，设mn变式：如图，正方形ABCD的边长为12，等腰直角AFE的斜边AE=10，且边AD和AE在同一直线上.把这个图形剪拼成一个正方形.19世纪，匈牙利数学家鲍耶证明了下述定理：任意给定两个面积相等的多边形，它们互相之间都可以通任意给定两个面

4、积相等的多边形，它们互相之间都可以通过剪拼得到过剪拼得到.追溯历史，鲍耶运用的方法就是转化为基本图形来证明，追溯历史，鲍耶运用的方法就是转化为基本图形来证明，从而解决问题，他分别解决了如下问题：从而解决问题，他分别解决了如下问题：（1 1）任意一个三角形可以剪拼成一个矩形；）任意一个三角形可以剪拼成一个矩形；（2 2）任意一个矩形可以剪拼成一个正方形；）任意一个矩形可以剪拼成一个正方形；（3 3）任意两个正方形可以剪拼成一个大正方形；）任意两个正方形可以剪拼成一个大正方形；（4 4）任意多个正方形可以剪拼成一个大正方形；）任意多个正方形可以剪拼成一个大正方形；（5 5）任意一个多边形都可以剪拼成一个正方形）任意一个多边形都可以剪拼成一个正方形.这节课，我们探究了一类把图形剪拼成正方形的问题，如果要剪拼成矩形、菱形或者其它图形，又该怎样剪拼，方法上是否有相通之处呢？关于图形的剪拼，你还想了解哪些内容，或者有哪些新的想法请同学们课后查阅相关资料，探究更多图形剪拼的知识，设计一份以图形的剪拼为主题的海报！