6.1平面向量的概念(课件)-（新教材）人教A版高中数学必修第二册.ppt

1、6摩托车正以高速前进位移和距离这两个量有什么不同？位移既有大小又有方向，距离只有大小没有方向请大家举例我们生活中还有哪些量具有既有大小又有方向的特征？速度加速度力重力.二、向量的表示方法小写字母表示：a b c d.a一、向量的定义既有大小又有方向的量向量的长度大小记为a向量的模aa注：用小写字母 表示向量时，印刷用粗体 ，书写用 。书写向量时，字母上的箭头不能省略。a符号表示法有向线段表示：以A为起点、B为终点的向量记为：大小记着：图示法向量常用有向线段表示：有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。AB我们现在研究的向量，与起点无关，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位

2、置。所以数学中的向量也叫 自由向量不是，温度只有大小，没有方向。不是，方向不同1、温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为 什么？2、向量 AB 和 BA 是同一个向量吗？为什么？aa辨析1：如图：他们都表示同一个向量吗。有向线段：有固定起点、大小、方向向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向。ABCDABCD有向线段AB、CD是不同的。向量 AB、CD 是同一个向量。想一想:向量可以用有向线段表示，那么“向量就是有向线段，有向线段就是向量”这种说法正确吗？1、零向量2、单位向量单位向量大小为1，方向不一定相同。所以 0 向量只有一个，而单位向量可以有无数个：长度为 0 的向量。记作 0：

3、长度为 1 个单位长度的向量。两个特殊向量辨析2：请问零向量 和单位向量有几个？零向量大小为0，方向是任意的判断题1.向量的模是一个正实数。（）2.若|a|b|，则a b()注:向量不能比较大小想一想:向量能不能相等?abadb1.2.观察下列图形,你能得出答案吗c 长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，n但是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“对于向量 ，或 ”这种说法是错误的.abbaab注：向量是否相等只与大小和方向有关，与起点无关.三：向量之间的关系3.相等向量的定义：观察下面几个向量，你能发现它们之间有什么关系想一想？abc任意一组平行向量都可以平移到同一直线上5.共线向量

4、：平行向量又称为共线向量.讨论：向量平行与直线平行 非零向量4.平行向量：方向相同或相反的 叫做平行向量.记作 /.baabcabcmnabc共线向量：平行向量又称为共线向量.例例1.1.如图，某人从点如图，某人从点A A出发，向西走了出发，向西走了200200米后到达点米后到达点B B，然后改变方向，向北偏西一定角度的某方向走了然后改变方向，向北偏西一定角度的某方向走了 米到达点米到达点C C，最后又改变方向，向东走了，最后又改变方向，向东走了200200米到达点米到达点D D，发现点发现点D D在点在点B B的正北方的正北方.东北(1)作出向量AB,BC,CD(图中一个单位长度表示100米

5、)(2)求向量DA的模【解】【解】(1)(1)如图所示：如图所示：(2)(2)由题意可知四边形由题意可知四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，所以所以|DA|=|CB|=|DA|=|CB|=米米.ABCDEFO例2.已知O为正六边形ABCDEF的中心，在图中所标出的向量中：（1）试找出与 共线的向量；（2）确定与 相等的向量；（3）与 相等吗？FEFEBCOAFEBC解：（1）与 共线的向量是 、；OA（2）与 长度相等且方向相同，故 =；FEFEBCBC相反向量的定义：与 向量长度相等，方向相反的向量叫做 的相反向量.aaa记作-.00）（aa零向量的相反向量仍是零向量.aa 与

6、 互为相反向量.例2.已知O为正六边形ABCDEF的中心，在图中所标出的向量中：（1）试找出与 共线的向量；（2）确定与 相等的向量；（3）与 相等吗？FEFEBCOAABCDEFO（3）虽然 /，且|=|，但它们方向相反，故这两个向量并不相等.BCOABCOA练习1.判断下列命题是否正确，若不正确，简述理由.若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；模相等的两个平行向量是相等的向量；若 和 都是单位向量，则 =；两个相等向量的模相等；向量 与 是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；任一向量与它的相反向量不相等；向量 和 不共线，则 和 都是非零向量。平面直角坐标系内，起点在原点的单

7、位向量，它们的终点的轨迹是两个点abababABabCD（）（）（）（）（）（）（）（）练习2 写出图中所示各向量的长度（小正方形的边长为1）.10|EF13|CD23|AB如图,EF是ABC的中位线,AD是BC 边上的中 线,在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线 段表示的向量中请分别写出（1）与向量CD共线的向量有_个,分别是_；（2）与向量DF的模一定相等的向量有_个,分别是_；（3）与向量DE相等的向量有_个,分别是_。ABCDEF7DC,DB,BD,FE,EF,CB,BC5FD,EB,BE,EA,AE2CF,FA拓展提升4数学思想方法：1向量的概念；2向量的表示：3研究向量：大小：方向：代数表示、几何表示；向量的模、零向量、单位向量共线向量、平行向量大小与方向：数形结合、分类讨论（注意对 的讨论）.0相等向量、相反向量小结：