高中数学人教A版必修第一册两角和与差的正弦、余弦和正切公式(第三课)课件.pptx

1、5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角和与差的正弦、余弦和正切公式第三课时第三课时 和角公式中的替换为，分别可得222sin22sin coscos2cossin2tantan21tan三个公式分别简记为222SCT.，推导时也可以将差角公式中的替换为，分别可得，或由sin2，cos2推导 tan2公式，等等方法新知探究新知探究问题1你能公式S（），C（），T（）推导出sin2，cos2，tan2公式吗？你能用不同的方法推出这些公式吗？22cos22cos1cos212sin 追问如果要求二倍角的余弦公式中仅含的正弦或仅含余弦，那么你能得到怎样的结论？以上这五个公式叫做二倍角公式，或

2、倍角公式新知探究新知探究 C()C()S()S()T()T()圆圆的的旋旋转转对对称称性性C2S2T2新知探究新知探究问题2从和角公式、差角公式、倍角公式的推导过程可以发现，这些公式之间存在紧密的逻辑联系，你能设计一张结构图描述它们之间的推出关系吗？51342（2）已知锐角 满足 ，求 的值（3）在ABC中，cos A ，tan B2，求tan（2A2B）的值1sin63sin2345新知探究新知探究例1（1）已知sin 2 ，求sin 4，cos 4，tan 4的值高中数学人教A版必修第一册 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第三课）-课件高中数学人教A版必修第一册 两角和与差的正弦、余弦和

3、正切公式（第三课）-课件 又 ，所以 5sin2=13212cos21sin 213 于是 ；512120sin4=2sin2 cos2=2()1313169 225119cos4=12sin 2=12()13169；sin4120tan4.cos4119 新知探究新知探究51342例1（1）已知sin 2 ，求sin 4，cos 4，tan 4的值解：（1）由 ，得 4222高中数学人教A版必修第一册 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第三课）-课件高中数学人教A版必修第一册 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第三课）-课件 1sin63sin2322 2cos1sin663故，4 2sin

4、2=sin22sincos.36669于是新知探究新知探究例1（2）已知锐角 满足 ，求 的值解：（2）0,263 6由，可知，高中数学人教A版必修第一册 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第三课）-课件高中数学人教A版必修第一册 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第三课）-课件 4523sin3sin1costan5cos4AAAAA，所以，22tan24tan2.1tan7AAA22tan4tan2tan2.1tan3BBBB又，所以 tan2tan244tan(22).1tan2tan2117ABABAB于是新知探究新知探究例1（3）在ABC中，cos A ，tan B2，求tan（2A

5、2B）的值解：（3）解法1：4cos05ABCAA在中，由，得高中数学人教A版必修第一册 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第三课）-课件高中数学人教A版必修第一册 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第三课）-课件 23sin3sin1costan5cos4AAAAA，所以，22tan24tan2.1tan7AAA新知探究新知探究45例1（3）在ABC中，cos A ，tan B2，求tan（2A2B）的值解：（3）解法2：4cos05ABCAA在中，由，得高中数学人教A版必修第一册 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第三课）-课件高中数学人教A版必修第一册 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（

6、第三课）-课件 tantan11tan().1tan tan2ABABAB 新知探究新知探究45例1（3）在ABC中，cos A ，tan B2，求tan（2A2B）的值22tan4tan2tan2.1tan3BBBB又，所以 tan2tan244tan(22).1tan2tan2117ABABAB所以高中数学人教A版必修第一册 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第三课）-课件高中数学人教A版必修第一册 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第三课）-课件（1）（2）（3）1sin2cos2tan1sin2cos2；43+cos44cos28sin；22tantan23(sincos)2sin(2

7、).tan2tan3证明：（1）左侧2212sin cos(12sin)12sin cos2cos12sin(sincos)2cos(sincos)tan右侧；新知探究新知探究例2证明：高中数学人教A版必修第一册 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第三课）-课件高中数学人教A版必修第一册 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第三课）-课件（1）（2）（3）1sin2cos2tan1sin2cos2；43+cos44cos28sin；22tantan23(sincos)2sin(2).tan2tan3证明：（2）左侧23+2cos 214cos2 222(cos 22cos21)2(cos21)2

8、242(2sin)8sin右侧；新知探究新知探究例2证明：高中数学人教A版必修第一册 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第三课）-课件高中数学人教A版必修第一册 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第三课）-课件（3）22tantan23(sincos)2sin(2).tan2tan3证明：（3）左侧sinsin2coscos23cos2sin2sincos2cossin sin23cos2sin2 coscos2 sinsin sin23cos2sin(2)sin23cos22sin(2).3右侧新知探究新知探究例2证明：高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.1 两角和与差的正弦、余弦

9、和正切公式（第三课时）课件高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第三课时）课件高中数学人教A版必修第一册 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第三课）-课件高中数学人教A版必修第一册 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第三课）-课件 新知探究新知探究问题4结合例题的求解过程，请你思考，利用三角恒等变形公式解决求值、化简及证明问题时，已知条件与待求式子之间，或待证等式的左右两边，通常会有各种各样的差异，我们应该重点关注其中哪些方面的差异？角的差异，三角函数名称的差异，结构差异等高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正

10、切公式（第三课时）课件高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第三课时）课件高中数学人教A版必修第一册 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第三课）-课件高中数学人教A版必修第一册 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第三课）-课件 归纳小结归纳小结问题5回顾本节课的内容，你能正确写出二倍角公式吗？你在认识和使用这些公式时有哪些心得体会？高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第三课时）课件高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第三课时）课件高中数学人教A版必修第一

11、册 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第三课）-课件高中数学人教A版必修第一册 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第三课）-课件 作业：作业：教科书习题5.5第7，8题作业布置作业布置高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第三课时）课件高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第三课时）课件高中数学人教A版必修第一册 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第三课）-课件高中数学人教A版必修第一册 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第三课）-课件 目标检测目标检测4cos85 sincostan444，已知 ，8

12、12，求 的值1答案：24724sincostan42542547，.高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第三课时）课件高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第三课时）课件高中数学人教A版必修第一册 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第三课）-课件高中数学人教A版必修第一册 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第三课）-课件 目标检测目标检测（1）sin 15cos 15；（2）；（3）；（4）2cos2 22.5122cossin882tan22.51tan 22.5求下列各式的值：2（2）22；（3

13、）12；（4）22答案：（1）14；高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第三课时）课件高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第三课时）课件高中数学人教A版必修第一册 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第三课）-课件高中数学人教A版必修第一册 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第三课）-课件目标检测目标检测43+cos44cos28sin（2）21sin211tan.2cossin222证明：（1）；348cos 右侧，得证答案：（1）左侧222cos 214cos232(cos21)高中数学人教A版(

14、2019)必修第一册5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第三课时）课件高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第三课时）课件高中数学人教A版必修第一册 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第三课）-课件高中数学人教A版必修第一册 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第三课）-课件目标检测目标检测（2）21sin211tan.2cossin222sincos11tan2cos22右侧，得证.证明：（1）；3答案：（2）2222sincos2sin cos(sincos)2cos2sin cos2cos(sincos)左侧43+cos44cos28

15、sin高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第三课时）课件高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第三课时）课件高中数学人教A版必修第一册 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第三课）-课件高中数学人教A版必修第一册 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第三课）-课件再见再见高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第三课时）课件高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第三课时）课件高中数学人教A版必修第一册 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第三课）-课件高中数学人教A版必修第一册 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第三课）-课件