人教版高中数学必修四：121《任意角的三角函数》课件.ppt

1、1.2.1任意角的三角函数教学目的：1、掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解任意角的余切、正割、余割的定义；2、掌握三角函数值的符号的确定方法；3、记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）；4、利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值。教学重点、难点：重点：重点：三角函数的定义，各三角函数值在每个象限的符号，三角函数的定义，各三角函数值在每个象限的符号，特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值难点：难点：对三角函数的自变量的多值性的理解，对三角函数的自变量的多值性的理解，三角函数的求值中符号的确定三角函数的求值中符号的确定初中锐角的三角函数是如何定义的？在RtABC中，设A对边为a，B

2、对边为b，C对边为c，锐角A的正弦、余弦、正切依次为,abasinAcosAtanAccb 一、三角函数定义：在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点（除了原点）的坐标为(x,y)，它与原点的距离为r，那么讲授新课：rxcoscosrx，即的余弦，记作叫做比值rysinsinry，即的正弦，记作叫做比值xyytantanx，即的正切，记作叫做比值二、三角函数的定义域、值域 函 数定 义 域值 域sinycosytanyRRR 1,1 1,1|,2kkZ 三、三角函数的符号 由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：xyosinxyocosxyotan+四、诱导公式 由三

3、角函数的定义，就可知道：终边相同的角三角函数值相同。sin(2)sinkcos(2)cosktan(2)tank其中 kZ五、三角函数线(,)P x y221xy当角的终边上一点的坐标满足时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示三角函数线（）（）（）（）典型例题典型例题 例1已知角的终边经过点(2,3)P，求的三个函数制值。33 13sin1313yr 22 13cos1313xr3tan2yx 2,3xy 222(3)13r 解：因为，所以于是例2求下列各角的三个三角函数值：032（1）；（2）；（3）sin0001cos tan000 xr0y 解：（1）因为当时，所以sin0cos1

4、tan0 xr 0y（2）因为当时，所以，3sin12 3cos02320 x yr（3）因为当时，所以3tan2不存在 例3已知角的终边过点(,2)(0)aa a 三角函数值。，求的三个(,2)(0)aa a 5|ra,2xa ya解：因为过点，所以，222 50sin55|5yaaaraa时，5cos55xaara2tan当222 50sin55|5yaaaraa时，5cos55xaara 2tan当例4 求函数xxxxytantancoscos的值域解：解：定义域：cosx0 x的终边不在x轴上,tanx0 x的终边不在y轴上当x是第象限角时，0,0yx cosx=|cosx|tanx=

5、|tanx|y=2 ,0,0yx|cosx|=cosx|tanx|=tanx y=2、,0,00,0yxyx|cosx|=cosx|tanx|=tanx y=032sin54sin3254例5利用三角函数线比较下列各组数的大小：1 与 2 tan与tanABoT2T1 S2 S1P2P1 M2 M1 解：解：如图可知：32sin54sin3254tan tan四、课堂练习P17P17练习题练习题1 1、2 2、3 3、5 5、6 6小结：小结：1 1任意角的三角函数的定义；任意角的三角函数的定义；2 2三角函数的定义域、值域；三角函数的定义域、值域；3 3三角函数的符号及诱导公式；三角函数的符

6、号及诱导公式；4 4、三角函数线。、三角函数线。P23P23习题习题 第第7 7、9 9题题六、课后作业：2022-10-28最新中小学教学课件17编后语 听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：一、听要点。一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。二、听思路。思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道

7、数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行解答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。三、听问题。对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答，大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。四、听方法。在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法；因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举一反三，事半功倍。2022-10-28最新中小学教学课件18谢谢欣赏！