（优品）高中数学人教版必修1+23幂函数+课件(系列一).ppt

1、人教版 必修1第二章第二章 基本初等函数（基本初等函数（I I）2.3 2.3 幂函数幂函数学 习 目 标学 习 目 标幂函数 思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)幂函数的图象必过点(0,0)和(1,1).()(2)幂函数的图象可以出现在平面直角坐标系中的任意一个象限.()(3)幂函数y=x(为常数)的定义域、值域、单调性、奇偶性会因的不同而不同.()答案:(1)(2)(3)探究探究一 幂函数的概念幂函数的概念 【例1】函数f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且当x(0,+)时,f(x)是增函数,试确定m的值.分析:由已知f(x)=(m2-m-

2、5)xm-1是幂函数,且当x0时是增函数,可先利用幂函数的定义求出m的值,再利用单调性确定m的值.解:根据幂函数的定义,得m2-m-5=1,解得m=3或m=-2.当m=3时,f(x)=x2在(0,+)上是增函数;当m=-2时,f(x)=x-3在(0,+)上是减函数,不符合要求.故m=3.变式训练1已知f(x)=(m2-m-1),问当m为何值时,f(x)既是幂函数又是偶函数?解:f(x)是幂函数,m2-m-1=1,m=2或m=-1.当m=2时,m2-2m-2=-2,此时f(x)=x-2为偶函数.当m=-1时,m2-2m-2=1,此时f(x)=x为奇函数,不合题意.综上所述,m的值为2.探究探究二

3、 幂函数的图象幂函数的图象 【例2】已知函数y=xa,y=xb,y=xc的图象如图所示,则a,b,c的大小关系为()A.cbaB.abcC.bcaD.cab 分析:利用幂函数在第一象限内的图象特征和性质,结合所给图象分析并判断a,b,c的大小关系.解析:由幂函数的图象特征知,c1,0b1.故cb0)及直线y=x,y=1,x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个区域,分别标记为,(如图所示),则幂函数y=的图象经过的区域对应的序号有()A.B.C.D.探究探究三 幂函数性质的应用幂函数性质的应用 因对幂函数的单调性理解不全面而造成错解典例若(a+1)-1(3-2a)-1,求实数a的取值范围.错解

4、:因为幂函数f(x)=x-1为减函数,所以由(a+1)-13-2a,解得a故实数a的取值范围是 错因分析:函数f(x)=x-1在(-,0)和(0,+)上均为减函数,但在(-,0)(0,+)上不具有单调性,错解中错用了函数单调性,从而导致错误.正解:由于幂函数f(x)=x-1在(-,0)及(0,+)上均为减函数,且在(-,0)上有f(x)0,当 堂 检 测当 堂 检 测2.函数 的图象大致是()解析:因为函数y=在(0,0)处有定义,且该函数为奇函数,排除选项A,D;又 1,排除选项C,故选B.答案:B3.下列命题正确的是()A.当=0时,函数y=x的图象是一条直线B.幂函数的图象只在第一象限出现C.若幂函数y=x的图象关于原点对称,则y=x在定义域内是增函数D.幂函数的图象不可能在第四象限解析:当=0时,函数y=x的定义域为x|x0,xR,其图象为两条射线,故A选项不正确;易知选项B不正确;幂函数y=x-1的图象关于原点对称,但其在定义域内不具有单调性,故选项C不正确;当x0,R时,y=x0,则幂函数的图象都不在第四象限,故选项D正确.答案:D