2020新教材高中数学第十一章立体几何初步11.1.5旋转体ppt课件新人教B版必修第四册.pptx

1、2020新教材高中数学第十一章立体几何初步11一、圆柱、圆锥、圆台1.思考(1)圆柱、圆锥和圆台这三类几何体能通过平面图形形成吗?提示:能,这三类几何体都是旋转体,可以分别通过矩形,直角三角形,直角梯形绕一特定轴旋转形成.(2)将圆柱、圆锥和圆台的侧面沿它们的一条母线剪开,在平面上展开得到它们的侧面展开图分别是什么图形?请画出来.提示:将圆柱、圆锥和圆台的侧面沿它们的一条母线剪开,然后在平面上展开,侧面展开图分别是矩形、扇形和扇环,如图所示.2.填空(1)圆柱、圆锥、圆台:圆柱可看成以矩形的一边所在直线为旋转轴,将矩形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体;圆锥可看成以直角三角形一直角边所在直线为

2、旋转轴,将直角三角形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体;圆台可看成以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴,将直角梯形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体.用类似上述圆柱、圆锥、圆台的形成方式构成的几何体都是旋转体,其中,旋转轴称为旋转体的轴,在轴上的边(或它的长度)称为旋转体的高,垂直于轴的边旋转而成的圆面称为旋转体的底面,不垂直于轴的边旋转而成的曲面称为旋转体的侧面.而且,无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都称为母线.在旋转体中,通过轴的平面所得到的截面通常简称为轴截面.由圆柱、圆锥、圆台的形成方式可以看出,三者的轴截面分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形.显然,圆台可以看成平行于圆锥底面的平面

3、截圆锥所得到的几何体.旋转体侧面的面积称为旋转体的侧面积,侧面积与底面积之和称为旋转体的表面积(或全面积).(2)圆柱、圆锥、圆台的相关特征:(3)几种几何体的表面积公式 3.做一做(1)判断正误.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面.()用平面去截圆锥,会得到一个圆锥和一个圆台.()答案:(1)(2)圆台的上、下底面半径分别为3和4,母线长为6,则其表面积等于()A.72 B.42C.67 D.72解析:S表=(32+42+36+46)=67.答案:C(3)下列图形中是圆柱的序号为.解析:由圆柱的几何特征知为圆柱.答案:(4)如图所示,已知圆锥SO的母线长为5,底面直径为8,则圆锥SO的高h=.答

4、案:3 二、球1.思考(1)平时我们大家在体育课上玩的篮球与本节将要研究的球的概念一致吗?提示:不一致.因为篮球内部是空的,球是几何体(内部不是空的).球体的表面称之为球面.若篮球皮厚度不计,篮球不是球体,但比较接近球面的定义.(2)实际生活中,飞机、轮船为什么尽可能以大圆弧为航线航行?提示:因为球面上两点间的最短距离是球面距离,这样走可使行程最短.2.填空(1)球的相关概念球面可以看成一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面;球面围成的几何体,称为球.球也是一个旋转体.形成球面的半圆的圆心称为球的球心,连接球面上一点和球心的线段称为球的半径,连接球面上两点且通过球心的线段称为球的直

5、径.由球面的形成过程可看出,球面可以看成空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合.球的截面是一个圆面(圆及其内部).球面被经过球心的平面截得的圆称为球的大圆,被不经过球心的平面截得的圆称为球的小圆.(2)球的表面积设球的半径为R,则球的表面积S=4R2,即球的表面积等于它的大圆面积的4倍.3.做一做(1)球的任意两条直径不具有的性质是()A.相交 B.互相平分C.互相垂直D.都经过球心解析:球的任意两条直径相交、互相平分、都经过球心,不一定互相垂直.故选C.答案:C(2)有下列说法:球的半径是连接球面上任意一点与球心的线段;球的直径是连接球面上任意两点的线段;用一个平面截一个球,得到的是一个圆

6、.其中说法正确的序号是.解析:利用球的结构特征判断:正确;不正确,因为直径必过球心;不正确,因为得到的是一个圆面.答案:探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测旋转体的结构特征旋转体的结构特征例1判断下列各命题是否正确.一直角梯形绕下底所在直线旋转一周,所形成的曲面围成的几何体是圆台;圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面,圆锥的轴截面是等腰三角形,圆台的轴截面是等腰梯形;空间中到定点的距离等于定长的点的集合是球.解:错误.直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体,如图所示.正确.错误.应为球面.探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测变式训练1给出下列说法:圆柱

7、的底面是圆面;经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面;圆台的任意两条母线的延长线可能相交,也可能不相交;夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体.其中正确的是.解析:正确;正确;不正确,圆台的母线延长相交于一点;不正确,夹在圆柱两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体,其他的两截面间的几何体不是旋转体.答案:探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测旋转体中的基本计算旋转体中的基本计算例2如图所示,用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥,截得圆台上、下底面的面积之比为116,截去的圆锥的母线长是3,(1)求圆台OO的母线长;(2)若圆台上底面的半径为1,求它的表面积.探究一探究二探究三探究四探

8、究五当堂检测解:设圆台的母线长为l,由截得圆台上、下底面面积之比为116,可设截得圆台的上、下底面的半径分别为r、4r.过轴SO作截面,如图所示.即圆台的母线长为9.(2)若圆台上底面的半径为1,则下底面的半径为4,故它的表面积为S=(12+42+19+49)=62.探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测变式训练2一个圆台的母线长为12 cm,两底面面积分别为4 cm2和25 cm2.求:(1)圆台的高;(2)截得此圆台的圆锥的母线长.解:(1)如图,将圆台恢复成圆锥后作其轴截面,设圆台的高为h cm,由条件可得圆台上底半径r=2 cm,下底半径r=5 cm.由勾股定理得探究一探究二探究三探究

9、四探究五当堂检测旋转体的侧面积或表面积旋转体的侧面积或表面积例3(1)若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为 ,则这个圆锥的侧面积是()答案:A 探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测(2)圆柱的底面面积是S,侧面展开图是正方形,那么该圆柱的侧面积为()解析:设底面圆的半径为r,母线为l,由已知得S=r2,又l=2r,侧面积S=2rl=42r2=4S.故选A.答案:A探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测(3)圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm,它的侧面展开图扇环的圆心角是180,那么圆台的表面积是多少?(结果中保留)解:如图,设圆台的上底面周长为c,因为扇环的圆心角180,所

10、以c=SA.又c=210=20,所以SA=20 cm.同理SB=40 cm,所以AB=SB-SA=20(cm).S表面积=S侧+S上底+S下底=(O1A+OB)AB+O1A2+OB2=(10+20)20+102+202=1 100(cm2)所以圆台的表面积是1 100 cm2.探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测变式训练3(1)圆锥的母线长为5,底面半径为3,则其侧面积等于()A.15 B.15C.24 D.30解析:S侧=rl=35=15.故选B.答案:B探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测(2)圆柱的侧面展开图是邻边长分别为6和4的矩形,则圆柱的表面积为()A.6(4+3)B.8(3+

11、1)C.6(4+3)或8(3+1)D.6(4+1)或8(3+2)解析:圆柱的侧面积S侧=64=242.由于圆柱的底面周长和母线长不明确,因此进行分类讨论:长为6的边为母线时,4为圆柱的底面周长,则2r=4,即r=2,S底=4,S表=S侧+2S底=242+8=8(3+1);长为4的边为母线时,6为圆柱的底面周长,则2r=6,即r=3.S底=9,S表=S侧+2S底=242+18=6(4+3).故选C.答案:C探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测(3)如图所示,圆台的上、下底半径和高的比为144,母线长为10,则圆台的侧面积为()A.81B.100C.14D.169解析:圆台的轴截面如图,设上底半

12、径为r,则下底半径为4r,高为4r.因为母线长为10,所以在轴截面等腰梯形中,有102=(4r)2+(4r-r)2.解得r=2.所以S圆台侧=(r+4r)10=100.故选B.答案:B探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测旋转体的截面与侧面展开旋转体的截面与侧面展开例4已知一个圆台的上、下底面半径分别是1 cm,2 cm,截得圆台的圆锥的母线长为12 cm,求圆台的母线长.解:如图是圆台的轴截面,由题意知AO=2 cm,AO=1 cm,SA=12 cm.所以AA=SA-SA=12-6=6(cm).所以圆台的母线长为6 cm.探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测延伸探究本例条件不变,若将此圆台

13、沿一条母线展开,得到一个扇环(如图).(1)求扇环的圆心角;(2)求扇环的面积.探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测变式训练4圆台上底面面积为,下底面面积为16,用一个平行于底面的平面去截圆台,该平面自上而下分圆台的高的比为21,求这个截面的面积.解:圆台的轴截面如图所示,O1,O2,O3分别为上底面、下底面、截面圆心,过D作DFAB于点F,交GH于点E.由题意知DO1=1,AO2=4,所以AF=3.所以GE=2.所以圆O3的半径为3,所以这个截面的面积为9.探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测球中的计算问题球中的计算问题例5(1)已知A,B,C是球O上的三点,AB=10,AC=6,BC=

14、8,球O的半径等于13,则球心O到ABC所在小圆的距离为.解析:因为AB=10,AC=6,BC=8,所以ABC为直角三角形且AB为点A,B,C所在小圆的直径.所以r=5.轴截面图如图,所以d2=R2-r2=132-52=122.所以球心O到ABC所在小圆的距离为12.答案:12探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测答案:D 探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测反思感悟解决有关球的问题时常用到的性质(1)用任意平面截球所得的截面是一个圆面,球心和截面圆圆心的连线与这个截面垂直.(2)若分别用R和r表示球的半径和截面圆的半径,用d表示球心到截面的距离,则R2=r2+d2.球的有关计算问题,常归结

15、为解这个直角三角形问题.探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测答案:9 探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测(2)用一个平面截半径为5 cm的球,球心到截面的距离为4 cm,求截面圆的面积.解:如图所示,设AK为截面圆的半径,O为球心,则OKAK.在RtOAK中,OA=5 cm,OK=4 cm,探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测1.圆锥的母线有()A.1条B.2条C.3条D.无数条解析:圆锥的母线在侧面上,有无数条.答案:D探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测2.(多选题)下列几何体不是台体的是()解析:台体包括棱台和圆台两种,A的错误在于四条侧棱延长后没有交于一点.B的错误在于截面与

16、圆锥底面不平行.C是棱锥.结合棱台和圆台的定义可知D是台体.答案:ABC探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测3.圆柱OO的底面直径为4,母线长为6,则该圆柱的侧面积为,表面积为.解析:由已知得圆柱OO的底面半径为2,则其侧面积S侧=2rl=226=24,表面积S表=2r(r+l)=22(2+6)=32.答案:2432探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测4.如图几何体是由第个平面图形旋转得到的.解析:因为题图为一个圆台和一个圆锥的组合体,因此平面图形应是由一个直角三角形和一个直角梯形构成的.由此可知、不正确.正确.答案:探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测5.如图甲、乙、丙、丁是不是棱锥、圆柱、圆锥、圆台等几何体?解:图甲中的六个三角形不是有一个公共顶点图甲中的六个三角形不是有一个公共顶点,故不是棱锥故不是棱锥,只是一个只是一个多面体多面体;图乙不是圆柱图乙不是圆柱,因为上、下两底面不平行因为上、下两底面不平行(或不是由一个矩或不是由一个矩形旋转而成形旋转而成);图丙不是由一个直角三角形旋转而成图丙不是由一个直角三角形旋转而成,故不是圆锥故不是圆锥;图图丁截圆锥的平面与底面不平行丁截圆锥的平面与底面不平行,故截面与底面之间的几何体不是圆故截面与底面之间的几何体不是圆台台.