平面向量的数量积题型归纳练习-2023届高三数学一轮复习.docx

1、平面向量的数量积题型1 求数量积1. 已知菱形的边长为，则（）ABC D. 2. 在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四形,，则（）A5B4C3D2【变式训练】3. 设四边形为平行四边形，若点M、N满足，则( )A20B15C9D64. 在中，等于（）A B C D5. 已知中，于，则6. 若则 7. 已知求（1）；（2）；8. 已知，求.9. 若向量，且，则10. 则（）A 1B0C1D2题型2 投影问题11. 已知向量满足|，则向量在向量方向上的投影是（）A BC D12. 已知向量，则向量在向量方向上正射影的数量为（）ABCD【变式训练】13. 已知， ，与的夹角为，则在上的投影为 14

2、. 已知，则在方向上的投影为（）ABC D 题型3 模长问题15. 已知非零向量满足，且，则（）A BCD【变式训练】16. 设向量满足：，则等于（）A BC D17. 已知向量，则|（）ABCD18. 设都是单位向量，且与的夹角为60，则（）A3B CD19. 已知向量与的夹角为60，|则（）A13B12CD 20. 已知向量为单位向量，且它们的夹角为60，则（）A BC D题型4 向量的夹角问题21. 已知，则与的夹角为 22. 已知如果与的夹角为锐角，则的取值范围是 【变式训练】23. 已知向量和，其中，且，则向量和的夹角是24. 若向量满足，且，则与的夹角为 25. 已知向量满足，则与

3、的夹角为 26. 已知向量且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是_ .27. 已知向量，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是 28. 已知向量，且（）求实数的值；（）求向量与的夹角29. 已知向量满足，向量（1）若，求向量与夹角的余弦值；（2）在（1）的条件下，求时实数的值30. 设平面内有四个向量，满足（1）用、表示、；（2）若与的夹角为，求的值题型5 利用向量数量积解决向量垂直问题31. 已知向量，若，则实数的值为（）A2B2C1D1【变式训练】32. 已知向量，若，则=（）A4B3C2D133. 设，若，则实数的值等于（）AB C D34. 已知|，|，向量与的夹角为60，当时，实数的值是（）ABCD35. 在中，若 ，则的值是（）A BCD36. 若为任一非零向量，为其单位向量，下列各式：；，其中正确的是（）ABCD37. 如图所示，在平面直角坐标系中，取轴、轴正方向上的单位向量为基底（1）试写出向量的坐标；（2）若，求的值5