高精度计算(C++版)课件.ppt
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- 高精度 计算 C+ 课件
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1、第一章第一章 高精度计算高精度计算1PPT课件 利用计算机进行数值计算,有时会遇到这样的问题:有些计算要求利用计算机进行数值计算,有时会遇到这样的问题:有些计算要求精度高,希望计算的数的位数可达几十位甚至几百位,虽然计算机的计精度高,希望计算的数的位数可达几十位甚至几百位,虽然计算机的计算精度也算较高了,但因受到硬件的限制,往往达不到实际问题所要求算精度也算较高了,但因受到硬件的限制,往往达不到实际问题所要求的精度。我们可以利用程序设计的方法去实现这样的高精度计算。介绍的精度。我们可以利用程序设计的方法去实现这样的高精度计算。介绍常用的几种高精度计算的方法。常用的几种高精度计算的方法。高精度计
2、算中需要处理好以下几个问题:高精度计算中需要处理好以下几个问题:(1)数据的接收方法和存贮方法数据的接收方法和存贮方法 数据的接收和存贮:当输入的数很长时,可采用字符串方式输入,数据的接收和存贮:当输入的数很长时,可采用字符串方式输入,这样可输入数字很长的数,利用字符串函数和操作运算,将每一位数取这样可输入数字很长的数,利用字符串函数和操作运算,将每一位数取出,存入数组中。另一种方法是直接用循环加数组方法输入数据。出,存入数组中。另一种方法是直接用循环加数组方法输入数据。void init(int a)/传入一个数组传入一个数组 string s;cins;/读入字符串读入字符串s a0=s.
3、length();/用用a0计算字符串计算字符串s的位数的位数 for(i=1;i=10)ci%=10;+ci+1;减法借位:减法借位:if(aibi)-ai+1;ai+=10;ci=ai-bi;乘法进位:乘法进位:ci+j-1=ai*bj+x+ci+j-1;x=ci+j-1/10;ci+j-1%=10;(4)商和余数的求法商和余数的求法 商和余数处理:视被除数和除数的位数情况进行处理商和余数处理:视被除数和除数的位数情况进行处理.3PPT课件【例【例1】高精度加法。输入两个正整数,求它们的和。】高精度加法。输入两个正整数,求它们的和。【分析】【分析】输入两个数到两个变量中,然后用赋值语句求它
4、们的和,输出。但是,我们知道,在C+语言中任何数据类型都有一定的表示范围。而当两个被加数很大时,上述算法显然不能求出精确解,因此我们需要寻求另外一种方法。在读小学时,我们做加法都采用竖式方法,如图1。这样,我们方便写出两个整数相加的算法。8 5 6+2 5 5 1 1 1 1 图1 A3 A2 A1+B3 B2 B1 C4 C3 C2 C1 图2 如果我们用数组A、B分别存储加数和被加数,用数组C存储结果。则上例有A1=6,A2=5,A3=8,B1=5,B2=5,B3=2,C4=1,C3=1,C2=1,C1=1,两数相加如图2所示。4PPT课件因此,算法描述如下:因此,算法描述如下:int c
5、100;void add(int a,int b)/a,b,c都为数组,分别存储被加数、加数、结果 int i=1,x=0;/x是进位 while(i=a数组长度)|(i=b数组的长度)ci=ai+bi+x;/第i位相加并加上次的进位x=ci/10;/向高位进位ci%=10;/存储第i位的值i+;/位置下标变量5PPT课件 通常,读入的两个整数用可用字符串来存储,通常,读入的两个整数用可用字符串来存储,程序设计如下:程序设计如下:#include#include#includeusing namespace std;int main()char a1100,b1100;int a100,b10
6、0,c100,lena,lenb,lenc,i,x;memset(a,0,sizeof(a);memset(b,0,sizeof(b);memset(c,0,sizeof(c);gets(a1);gets(b1);/输入加数与被加数 lena=strlen(a1);lenb=strlen(b1);for(i=0;i=lena-1;i+)alena-i=a1i-48;/加数放入a数组 for(i=0;i=lenb-1;i+)blenb-i=b1i-48;/加数放入b数组 lenc=1;x=0;6PPT课件 while(lenc=lena|lenc=1;i-)coutci;/输出结果coutend
7、l;return 0;7PPT课件【例【例2】高精度减法。输入两个正整数,求它们的差。】高精度减法。输入两个正整数,求它们的差。【算法分析】【算法分析】类似加法,可以用竖式求减法。在做减法运算时,需要注意的是:被减数必须比减数大,同时需要处理借位。高精度减法的参考程序:#include#include#includeusing namespace std;int main()int a256,b256,c256,lena,lenb,lenc,i;char n256,n1256,n2256;memset(a,0,sizeof(a);memset(b,0,sizeof(b);memset(c,0,
8、sizeof(c);8PPT课件printf(Input minuend:);gets(n1);/输入被减数printf(Input subtrahend:);gets(n2);/输入减数 if(strlen(n1)strlen(n2)|(strlen(n1)=strlen(n2)&strcmp(n1,n2)n2时,返回正整数;n1n2时,返回负整数 /处理被减数和减数,交换被减数和减数 strcpy(n,n1);/将n1数组的值完全赋值给n数组 strcpy(n1,n2);strcpy(n2,n);cout-;/交换了减数和被减数,结果为负数 lena=strlen(n1);lenb=str
9、len(n2);for(i=0;i=lena-1;i+)alena-i=int(n1i-0);/被减数放入a数组 for(i=0;i=lenb-1;i+)blenb-i=int(n2i-0);/减数放入b数组9PPT课件 i=1;while(i=lena|i=lenb)if(ai1)lenc-;/最高位的0不输出 for(i=lenc;i=1;i-)coutci;/输出结果coutendl;return 0;10PPT课件【例【例3】高精度乘法。输入两个正整数,求它们的积】高精度乘法。输入两个正整数,求它们的积。【算法分析】【算法分析】类似加法,可以用竖式求乘法。在做乘法运算时,同样也有进位,
10、同时对每一位进行乘法运算时,必须进行错位相加,如图3、图4。分析c数组下标的变化规律,可以写出如下关系式:ci=ci+c”i+由此可见,c i跟ai*bj乘积有关,跟上次的进位有关,还跟原c i的值有关,分析下标规律,有ci+j-1=ai*bj+x+ci+j-1;x=ci+j-1/10;ci+j-1%=10;8 5 6 2 5 4 2 8 0 1 7 1 2 2 1 4 0 0 图3A 3 A 2 A 1 B 2 B 1 C4C3 C2 C1 C”5C”4C”3C”2 C 6 C 5 C 4 C 3 C 2 C 1 图411PPT课件高精度乘法的参考程序:高精度乘法的参考程序:#include
11、#include#includeusing namespace std;int main()char a1100,b1100;int a100,b100,c100,lena,lenb,lenc,i,j,x;memset(a,0,sizeof(a);memset(b,0,sizeof(b);memset(c,0,sizeof(c);gets(a1);gets(b1);lena=strlen(a1);lenb=strlen(b1);for(i=0;i=lena-1;i+)alena-i=a1i-48;for(i=0;i=lenb-1;i+)blenb-i=b1i-48;12PPT课件 for(i=
12、1;i=lena;i+)x=0;/用于存放进位用于存放进位 for(j=1;j1)/删除前导删除前导0lenc-;for(i=lenc;i=1;i-)coutci;coutendl;return 0;13PPT课件【例【例4】高精度除法。输入两个正整数,求它们的商】高精度除法。输入两个正整数,求它们的商(做整除)。(做整除)。【算法分析】【算法分析】做除法时,每一次上商的值都在,每次求得的余数连接以后的若干位得到新的被除数,继续做除法。因此,在做高精度除法时,要涉及到乘法运算和减法运算,还有移位处理。当然,为了程序简洁,可以避免高精度除法,用09次循环减法取代得到商的值。这里,我们讨论一下高精
13、度数除以单精度数的结果,采取的方法是按位相除法。14PPT课件#include#include#includeusing namespace std;int main()char a1100,c1100;int a100,c100,lena,i,x=0,lenc,b;memset(a,0,sizeof(a);memset(c,0,sizeof(c);gets(a1);cinb;lena=strlen(a1);for(i=0;i=lena-1;i+)ai+1=a1i-48;15PPT课件 for(i=1;i=lena;i+)/按位相除ci=(x*10+ai)/b;x=(x*10+ai)%b;le
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