高中数学选修第一章计数原理全章复习与小结教学课件人教版课件.ppt

1、选修选修2-3第一章：计数原理第一章：计数原理第二章：随机变量及其分布第二章：随机变量及其分布第三章：统计案例第三章：统计案例第一章：计数原理第一章：计数原理1.1：分类加法计数原理与分步乘法计数原理：分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.2：排列与组合：排列与组合1.3：二项式定理：二项式定理1、分类加法计数原理、分类加法计数原理：完成一件事，有：完成一件事，有n类办法，在第类办法，在第1类办法中有类办法中有m1种不同的方法种不同的方法,在第在第2类办法中有类办法中有m2种不同的方法种不同的方法在第在第n类办法中类办法中有有m mn n种不同的方法种不同的方法.那么完成这件事共有那么完成这件

2、事共有 种不同的方法种不同的方法.12nNmmm2 2、分步乘法计数原理、分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成n n个步骤，做第个步骤，做第1 1步有步有m m1 1种种不同的方法不同的方法,做第做第2 2步有步有m m2 2种不同的方法种不同的方法，做第，做第n n步有步有m mn n种不同的方法种不同的方法.那么完成这件事共有那么完成这件事共有 种不同的方法种不同的方法.12nNmmm两个计数原理两个计数原理分类计数原理分类计数原理 分步计数原理分步计数原理完成一件事，共有完成一件事，共有n类办法，关类办法，关键词键词“分类分类”区别区别1完成一件事，共分完成一件事，

3、共分n个步骤，关个步骤，关键词键词“分步分步”区别区别2区别区别3每类办法都能独立地完成这件事情，每类办法都能独立地完成这件事情，它是独立的、一次的、且每次得到它是独立的、一次的、且每次得到的是最后结果，的是最后结果，只须一种方法就可只须一种方法就可完成这件事完成这件事。每一步得到的只是中间结果，任何一步每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不能完成这件事，也不能完成这件事，只有各个步骤都完只有各个步骤都完成了，才能完成这件事成了，才能完成这件事。各类办法是互相独立的。各类办法是互相独立的。各步之间是互相关联的。各步之间是互相关

4、联的。1.2：排列与组合排列：一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。排列数：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。用符号 表示.mnA排列数公式：!121mnnmnnnnAmn 其中：.,*nmNmn 并并且且1.2：排列与组合组合：一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。组合数：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同组合的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 表示.mnC组合数

5、公式：!121mnmnmmnnnnCmn 其中：.,*nmNmn 并并且且组合数性质：mnnmnCC mnmnmnCCC11 判断一个具体问题是否为组合问题判断一个具体问题是否为组合问题,关键是看取出的元素是否与关键是看取出的元素是否与顺序有关顺序有关,有关就是排列有关就是排列,无关便是组合无关便是组合.判断时要弄清楚判断时要弄清楚“事件是事件是什么什么”.排列组合典型例题1 1对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：某些元素某些元素不能在不能在或必须排列或必须排列在在某一位置；某些元素要求某一位置；某些元素要求连排连排（即必须相邻）；（即必须相邻）；某

6、些元素要求某些元素要求分离分离（即不能相邻）；（即不能相邻）；2 2基本的解题方法：基本的解题方法：（）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优（）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；先处理特殊元素（位置）法（优先法）；特殊元素特殊元素,特殊位置优先安排策略特殊位置优先安排策略（）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列（）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称

7、为“捆绑法捆绑法”；相邻问题捆绑处理的策相邻问题捆绑处理的策略略（）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，（）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为这种方法称为“插空法插空法”；不相邻问题插空处理的策略不相邻问题插空处理的策略例：有例：有4个男生和个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：（1）男甲排在正中间；）男甲排在正中间；（2）男甲不在排头，女乙不在排尾；）男甲不在排头，女乙不在排尾；（3）三个女生排在一起；）三个女生排在一起；（4）三个女生两两都不相邻；）

8、三个女生两两都不相邻；相邻问题，常用相邻问题，常用“捆绑法捆绑法”不相邻问题，常用不相邻问题，常用“插空法插空法”例、某城新建的一条道路上有例、某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而不影响正只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（）（A）种（种（B）种种（C）种种 （D）种种38C38A39C311C分组问题2131C C问题问题1：3个小球分成两堆，有多少种分法？个小球分成两堆，有多少种分法？问题问题2：4

9、个小球分成两堆，有多少种分法？个小球分成两堆，有多少种分法？问题问题3：6个小球分成个小球分成3堆，有多少种分法？堆，有多少种分法？平均分成平均分成m组要组要除以除以mmA2231424122C CC CA+2221112346422165362323C C CC CC C CAA+C+C+分配问题问题问题1：3个小球放进两个盒子，每个盒子至少一个小球放进两个盒子，每个盒子至少一个，有多少种放法？个，有多少种放法？问题问题3：三名教师教六个班的课，每人至少教一个班，：三名教师教六个班的课，每人至少教一个班，分配方案共有多少种？分配方案共有多少种？问题问题2：4本书分给两个同学，每人至少一本，有

10、本书分给两个同学，每人至少一本，有多少种放法？多少种放法？212312CCA223124241222C CC CAA +222111234364221653632323C C CC CC C CAAA +C C+多个分给少个时，采用多个分给少个时，采用先分组再分配先分组再分配的的策策略略练习：练习：(1)今有今有10件不同奖品件不同奖品,从中选从中选6件分成三份件分成三份,二份各二份各1件件,另一份另一份4件件,有多有多少种分法少种分法?(2)今有今有10件不同奖品件不同奖品,从中选从中选6件分给甲乙丙三人件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分每人二件有多少种分法法?解解:(1)(2)64111

11、1062123150CCCC62221064218900CCCC分配问题问题问题1：3个小球放进两个盒子，每个盒子至少一个小球放进两个盒子，每个盒子至少一个，有多少种放法？个，有多少种放法？问题问题3：三名教师教六个班的课，每人至少教一个班，：三名教师教六个班的课，每人至少教一个班，分配方案共有多少种？分配方案共有多少种？问题问题2：4本书分给两个同学，每人至少一本，有本书分给两个同学，每人至少一本，有多少种放法？多少种放法？212312CCA223124241222C CC CAA +222111234364221653632323C C CC CC C CAAA +C C+多个分给少个时，

12、采用多个分给少个时，采用先分组再分配先分组再分配的的策策略略此问也可用此问也可用隔板法隔板法例、例、从从6个学校中选出个学校中选出30名学生参加数学竞赛名学生参加数学竞赛,每校至少有每校至少有1人人,这样这样有几种选法有几种选法?分析分析:问题相当于把个问题相当于把个30相同球放入相同球放入6个不同盒子个不同盒子(盒子不能空的盒子不能空的)有几种有几种放法放法?这类问题可用这类问题可用“隔板法隔板法”处理处理.解解:采用采用“隔板法隔板法”得得:5294095C练习：练习：1、将、将8个学生干部的培训指标分配给个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级，每班至少分到个不同的班级，每班至少分到1个

13、名额，共有多少种不同的分配方法？个名额，共有多少种不同的分配方法？2、从一楼到二楼的楼梯有、从一楼到二楼的楼梯有17级，上楼时可以一步走一级，也可以一级，上楼时可以一步走一级，也可以一步走两级，若要求步走两级，若要求11步走完，则有多少种不同的走法？步走完，则有多少种不同的走法？混合问题，先混合问题，先“组组”后后“排排”例对某种产品的例对某种产品的6件不同的正品和件不同的正品和4件不同的次品件不同的次品,一一进行测试，至一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现次测试时全部发现,则这则这样的测试方法有种可能？样的测试方法有种

14、可能？解：由题意知前解：由题意知前5次测试恰有次测试恰有4次测到次品，且第次测到次品，且第5次测试是次品。次测试是次品。故有：故有：种可能。种可能。576441634ACC练习：练习：1、某学习小组有、某学习小组有5个男生个男生3个女生，从中选个女生，从中选3名男生和名男生和1名女生参名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有加三项竞赛活动，每项活动至少有1人参加，则有不同参赛方法人参加，则有不同参赛方法_种种.解：采用先组后排方法解：采用先组后排方法:312353431080CCCA2、3 名医生和名医生和 6 名护士被分配到名护士被分配到 3 所学校为学生体检所学校为学生体检,每校分配每校分配

15、 1 名医生和名医生和 2 名护士名护士,不同的分配方法共有多少种不同的分配方法共有多少种?解法一：先组队后分校（先分堆后分配）解法一：先组队后分校（先分堆后分配）223364540C CA解法二：依次确定到第一、第二、第三所学校去的医生和护士解法二：依次确定到第一、第二、第三所学校去的医生和护士.5401)()(24122613CCCC 例：如图例：如图,要给地图要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上四个区域分别涂上3种不同种不同颜色中的某一种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂但相邻区域必须涂不同的颜色不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？不同的涂色

16、方案有多少种？涂色问题解法一解法一:按地图按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成四个区域依次分四步完成,第一步第一步,m1=3 种种,第二步第二步,m2=2 种种,第三步第三步,m3=1 种种,第四步第四步,m4=1 种种,所以根据乘法原理所以根据乘法原理,得到不同的涂色方案种数共有得到不同的涂色方案种数共有 N=3 2 11=6 种。种。解法二解法二:3种颜色种颜色4块区域，则肯定有两块同色，只能块区域，则肯定有两块同色，只能A、D同色，同色，把它们看成一个整体元素，所以涂色的方法有：把它们看成一个整体元素，所以涂色的方法有：336(A 种种)例例3：如图：如图,要给地图要给地图A、B、

17、C、D四个区域分别涂上四个区域分别涂上3种不同种不同颜色中的某一种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂但相邻区域必须涂不同的颜色不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？不同的涂色方案有多少种？若用若用2色、色、4色、色、5色等色等,结果结果又怎样呢？又怎样呢？涂色问题例、某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为例、某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6 6个个部分（如右图）现要栽种部分（如右图）现要栽种4 4种不同颜色的花，每部分种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有栽种

18、方法有_种种.（以数字作答）（以数字作答）6 5 4 3 2 1涂色问题2、将种作物种植在如图所示的块试验田里，每块种植一种、将种作物种植在如图所示的块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一种作物，不同的种植方法共作物且相邻的试验田不能种植同一种作物，不同的种植方法共有多少种？（以数字作答）有多少种？（以数字作答）1、如图，是、如图，是5个区域，用红、黄、蓝、白、黑个区域，用红、黄、蓝、白、黑5种颜色涂这些种颜色涂这些区域区域，使每个，使每个区域区域涂一种颜色，且涂一种颜色，且相邻的相邻的区域区域涂不同的颜色。如果颜色可反复使涂不同的颜色。如果颜色可反复使用，那么共有多少种涂色方

19、法？用，那么共有多少种涂色方法？1.3：二项式定理122rrnnnnnn1+C x+C x+C x+C xn(1+x)2、一般地，对于一般地，对于n N*有有011222()nnnnnnnrnrrnnnnabCaCabCabCabCb 1、二项定理、二项定理:通项公式通项公式T Tr+1r+1=rrn-rnC ab 一般地，一般地，展开式的二项式系数展开式的二项式系数 有如下性质：有如下性质：nba)(（1 1）nnnnCCC,10mnnmnCC （2 2）（4 4）mnmnmnCCC11nnnnnCCC210 （3 3）当）当n n为偶数时，为偶数时，最大最大 当当n n为奇数时，为奇数时，

20、=且最大且最大 2Cnn21Cnn21Cnn（对称性）（对称性）1.3：二项式定理02413512nnnnnnnCCCCCC奇 数 项 二 项 式 系 数 和偶 数 项 二 项 式 系 数 和：赋值法赋值法2.2.化简：化简：.1)1(4)1(6)1(4)1(234xxxx1532)1()1()1()1(xxxx3.3.展开式中含展开式中含x3项的系数为项的系数为_。52()2xx的有理项的有理项 1.求求：1820n2)x2x(4.4.的展开式中，第五项与第三项的二项式系的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为数之比为1414：3 3，求展开式的常数项，求展开式的常数项2r510r10r

21、r2r10r101rxC)2()x2()x(CT15.5.展开式的二项式系数之和为展开式的二项式系数之和为128128、那么展开式的项数、那么展开式的项数是是 ；各项系数之和为；各项系数之和为：nyx)7(1 1、计算、计算0.9970.9973 3 的近似值（精确到的近似值（精确到0.0010.001）0.9973=(1-0.003)3 =130.003+30.00320.0033 130.003 =0.991近似计算问题近似计算问题练习练习：求：求2.9982.9986 6的近似值（精确到小数点后第三位）；的近似值（精确到小数点后第三位）；2.9986=(3-0.002)6 =366350

22、.002+15340.002220330.0023+366350.002+15340.0022=7292.916+0.00486 726.089求：求：112004被被10除的余数。除的余数。110101010)110(20042004200320042003120042004020042004MCCCC余数与整除问题余数与整除问题练：练：5510被被8除的余数除的余数.5710被被8除的余数除的余数.求证：求证：5555+1能被能被8整除；整除；因为因为5555+1=(561)55+1=56M1+1=56M,所以所以5555+1能被能被8整除整除.余数与整除问题余数与整除问题求证：求证：42n+1+3n+2能被能被13整除；整除；42n+1+3n+2=416n+93n =4(13+3)n+93n =413M+43n+93n =413M+133n所以所以42n+1+3n+2能被能被13整除整除.求值、等式与不等式证明问题求值、等式与不等式证明问题5105410631072108110910333333)2(CCCCC证明：1055845635425215222221)1(CCCCC求值：10243333910810271036104CCCC求证：求证：)2,)(2(231nNnnnn