高中数学选修232离散型随机变量的方差(一)人教版课件.ppt

1、探究探究:甲、乙两名射手在同一条件下进行射甲、乙两名射手在同一条件下进行射 击，分布击，分布列如下列如下:击中环数击中环数15678910概率概率P0.030.090.200.310.270.10射射手手甲甲射射手手乙乙击中环数击中环数156789概率概率P0.010.050.200.410.33用击中环数的平均数，比较两名射手的射击水平用击中环数的平均数，比较两名射手的射击水平由上知由上知问题问题1 1：如果你是教练，你会派谁参加比赛：如果你是教练，你会派谁参加比赛呢呢？28E18E12EEpX1456789100.10.20.3(甲)X2456789100.10.20.30.4p(乙)思考

2、：除平均中靶环数外，还有其他刻画两名同学各自射击思考：除平均中靶环数外，还有其他刻画两名同学各自射击特点的指标吗？特点的指标吗？2 2n n2 22 22 21 12 2)x x(x x)x x(x x)x x(x xn n1 1s s样本方差样本方差：n n1 1)x x(x xn n1 1)x x(x xn n1 1)x x(x xs s2 2n n2 22 22 21 12 2(x1-E(X)2p1+(x2-E(X)2p2+(xn-EX)2pnD(X)=类似类似随机变量随机变量X X的方差的方差：称称()()XDX为随机变量为随机变量X X的标准的标准差差。思考：怎样定量刻画随机变量的稳

3、定性？思考：怎样定量刻画随机变量的稳定性？思考：思考：离散型随机变量的期望、方差与样本的离散型随机变量的期望、方差与样本的期望、方差的区别和联系是什么？期望、方差的区别和联系是什么？样本样本离散型随机变量离散型随机变量均均值值公公式式意意义义方方差差或或标标准准差差公公式式意意义义n ni ii i=1 11 1x x=x xn n1()iniiiEXxp随着不同样本值的变随着不同样本值的变化而变化化而变化是一个常数是一个常数随着不同样本值的变化而随着不同样本值的变化而变化，刻画样本数据集中变化，刻画样本数据集中于样本平均值程度于样本平均值程度n1 1i i2 2i i2 2)x x(x xn

4、 n1 1s s)()nXEX2 2i ii i1 1D D(x x)是一个常数，反映随变量取值偏是一个常数，反映随变量取值偏离均值的平均程度，离均值的平均程度，D(X),D(X),越小，偏离程度越小越小，偏离程度越小.XD(1)=D(2)=由上知由上知E(1)=E(2)，D(1)D(2)例例:甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布列如下甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布列如下:击中环数击中环数15678910概率概率P0.030.090.200.310.270.10射手甲射手甲射手乙射手乙击中环数击中环数156789概率概率P0.010.050.200.410.33比较两名射手的射击

5、水平比较两名射手的射击水平E(1)=8E(2)=850.1)i(P)8i(105i12 82.0)i(P)8i(95i22 乙的射击成绩稳定性较好乙的射击成绩稳定性较好问题问题2：如果其他对手的射击成绩都在：如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪环左右，应派哪一名选手参赛？一名选手参赛？问题问题3：如果其他对手的射击成绩都在：如果其他对手的射击成绩都在7环左右，应派哪环左右，应派哪一名选手参赛？一名选手参赛？128,8EXEX121.50,0.82DXDX例例1：随机抛掷一枚质地均匀的骰子，求向上一面的：随机抛掷一枚质地均匀的骰子，求向上一面的点数点数X的均值、方差和标准差。的均值、方差和

6、标准差。学以致用：学以致用：例例2：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资甲单位不同职位月工资X1/元元1200140016001800获得相应职位的概获得相应职位的概率率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资乙单位不同职位月工资X2/元元1000140018002200获得相应职位的概获得相应职位的概率率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？解：解：121400,1400EXEX1240000,160000DXDX在两个单位工资

7、的数学期望相等的情况下，如果认为在两个单位工资的数学期望相等的情况下，如果认为自己能力很强，应选择工资方差大的单位，即乙单位；自己能力很强，应选择工资方差大的单位，即乙单位；如果认为自己能力不强，就应选择工资方差小的单位，如果认为自己能力不强，就应选择工资方差小的单位，即甲单位。即甲单位。二、几个常用公式：二、几个常用公式：2()D aXba DX(1)XDXpp若服 从 两 点 分 布，则(,)(1)XBnpDXn pp若，则例例3.篮球运动员在比赛中每次罚球命中率为篮球运动员在比赛中每次罚球命中率为p=0.6（1）求一次投篮时命中率次数）求一次投篮时命中率次数X的期望与方差；的期望与方差；

8、（2）求重复求重复5次投篮时，命中次数次投篮时，命中次数Y的期望与方差。的期望与方差。一般地，若离散型随机变量一般地，若离散型随机变量X的概率分布列为的概率分布列为xn xi x2 x1Xpnpip2p1P三、课堂小结三、课堂小结(x1-E(X)2p1+(x2-E(X)2p2+(xn-EX)2pnD(X)=方 差期望期望(1)()EaXbaE Xb期望反映了期望反映了X取值取值的平均水平。的平均水平。方差方差意义意义则则E(X)=np2(1)()Da XbaDX（）(3)若若XB（n,p）则则 D(X)=np(1p)计算计算公式公式(3)若若XB（n,p）(2)若若X服从两点分布，则服从两点分

9、布，则D(X)=p(1-p)方差反映了方差反映了X取值的稳取值的稳定与波动，集中与离散定与波动，集中与离散程度程度(2)若若X服从两点分布服从两点分布,则则 E(X)=p相关练习：相关练习：1131 3,8DD、已 知，且则2(,)E X8,DX1.6,n,XBnpp_ 、已 知，则3、有一批数量很大的商品，其中次品占、有一批数量很大的商品，其中次品占1，现从中，现从中任意地连续取出任意地连续取出200件商品，设其次品数为件商品，设其次品数为X，求，求E(X)和和D(X)。117100.82，1.98课堂练习课堂练习:24()()D aXE XD X、等 于（）2202()ABCa DXDaD

10、XEX无法求5、已知随机变量、已知随机变量X的分布列为：的分布列为：0.10.20.40.20.1P54321X另一随机变量另一随机变量Y=2X-3,求求E（Y）,D（Y）1、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义2、记住几个常见公式、记住几个常见公式DXabaXD2)()1(ppDXX 服服从从两两点点分分布布，则则若若)1(),(pnpDXpnBX ，则则若若例例3、随机变量、随机变量 的分布列为的分布列为 其中，其中，a,b,c成等差，若成等差，若 则则 的的值为值为 。-101Pabc1,3ED594.（08全国二全国二18）购买某种保险，每个投

11、保人每年度向保险公司交纳保费购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿元的赔偿金假定在一年度内有金假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金否出险相互独立已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为元的概率为1-0.99910（）求一投保人在一年度内出险的概率）求一投保人在一年度内出险的概率p；（）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为）设保险公司开办该项险

12、种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）费（单位：元）41.根据统计，一年中一个家庭万元以上的财产被盗的概根据统计，一年中一个家庭万元以上的财产被盗的概率为率为0.05，保险公司开办一年期万元以上家庭财产保，保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险，参加者需交保险费险，参加者需交保险费100元，若在一年以内，万元以元，若在一年以内，万元以上财产被盗，保险公司赔偿上财产被盗，保险公司赔偿a元（元（a100），问），问a如何如何确定，可使保险公司期望获利？确定，可使保险公司期望获利

13、？练习练习练习练习1、若、若X是离散型随机变量，则是离散型随机变量，则E(X-EX)的值的值是是 。A.EX B.2EX C.0 D.(EX)2、已知、已知X的概率分布为的概率分布为且且Y=aX+3,EY=7/3,则则a=.2X-101P1/21/31/65、设、设X是一个离散型随机变量是一个离散型随机变量，其概率分布为，其概率分布为 求求：（1）q的值；（的值；（2）EX，DX。X-101P1/21-2q2q4、随机变量、随机变量XB(100,0.2),那么那么D(4X+3)=.在一次购物抽奖活动中，假设某在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券张券中有一等奖券1张，可获价值张，可获

14、价值50元的奖品；有二等奖券元的奖品；有二等奖券3张，每张可获张，每张可获价值价值10元的奖品；其余元的奖品；其余6张没有奖。某顾客从此张没有奖。某顾客从此10张券张券中任抽中任抽2张，求：张，求：(1)该顾客中奖的概率；该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值该顾客获得的奖品总价值 (元元)的概率分布列和期的概率分布列和期望望E、方差、方差。1、已知随机变量、已知随机变量X的分布列的分布列X01234P0.10.20.40.20.1求求DX和和X。21.042.034.022.011.00 EX解：解：2.11.0)24(2.0)23(4.0)22(2.0)21(1.0)20(2222

15、2 DX095.12.1 DXX：安安徽徽（本本小小题题分分）在在医医学学生生物物学学试试验验中中，经经常常以以果果蝇蝇作作为为试试验验对对象象，一一个个关关有有 只只果果蝇蝇的的笼笼子子里里，不不慎慎混混入入了了 只只苍苍蝇蝇（此此时时笼笼内内有有 只只蝇蝇子子：只只果果蝇蝇和和 只只苍苍蝇蝇），只只好好把把笼笼子子打打开开一一个个小小孔孔，让让蝇蝇子子一一只只一一只只地地往往外外飞飞，直直到到两两只只苍苍蝇蝇都都飞飞出出，再再关关闭闭小小孔孔 以以 表表示示笼笼内内还还剩剩下下的的果果蝇蝇的的只只数数 写写出出 的的分分布布列列；不不要要求求写写计计算算过过程程）求求数数学学期期望望求求概

16、概率率5(07.20)13 62862.(E;P(E)析析:审清题意是解决该题的关键审清题意是解决该题的关键.1.抓住蝇子一个个有顺序地飞出抓住蝇子一个个有顺序地飞出,易联想到把易联想到把8只蝇子看作只蝇子看作8个个元素有序排列元素有序排列.，由于，由于=0“表示表示”，最后一只必为最后一只必为果蝇，所以有果蝇，所以有=1“表示表示 ”P（=0）=，同理有同理有P（=1）=172788728A AA 11626688628A A AA=2“表示表示 ”有有P（=2）=3“表示表示 ”有有P（=3）=4“表示表示 ”有有P（=4）=5“表示表示 ”有有P（=5）=6“表示表示 ”有有P（=6）=

17、31462488428AAAA21562588528AAAA3282281280123456 p 的的 分分 布布 列列7654321012345628282828282828 2E 728628528428328228128()(2)(2)(3)(4)(5)(6)15 28pEpppppp 0.030.97P1000a1000E =10000.03a0.07a得得a10000故最大定为故最大定为10000元。元。3、每人交保险费、每人交保险费1000元，出险概率为元，出险概率为3%，若保险，若保险公司的赔偿金为公司的赔偿金为a（a1000）元，为使保险公司收）元，为使保险公司收益的期望值不低于益的期望值不低于a的百分之七，则保险公司应将最大的百分之七，则保险公司应将最大赔偿金定为多少元？赔偿金定为多少元？