高中数学第20讲随机抽样正态分布课件新人教A版必修.ppt

1、1.了解分布的意义和作用，会列频了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.2.理解样本数据标准差的意义和作理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差用，会计算数据标准差.3.能从样本数据中提取基本的数字能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释理的解释.4.会用样本的频率分布估计总体分布会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征数字特征

2、,理解用样本估计总体的思想理解用样本估计总体的思想.5.会用随机抽样的基本方法和样本估会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题计总体的思想，解决一些简单的实际问题.6.通过实际问题，借助直观（如实际通过实际问题，借助直观（如实际问题的直方图），认识正态分布曲线的特问题的直方图），认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义点及曲线所表示的意义.1.某初级中学共有某初级中学共有30个班，其中初一有个班，其中初一有12个个班，初二有班，初二有12个班，初三有个班，初三有6个班个班.现从中现从中抽出抽出5个班进行调查，则应在初三个班进行调查，则应在初三6个班中个班中抽取抽取 个

3、班个班.12.把数据把数据x1,x2,xn分成若干组分成若干组,已知某数已知某数xi的频的频数和频率分别为数和频率分别为4和和0.125,则则n的值是的值是()CA.16 B.24C.32 D.643.数据数据5，10，73，1，3，105，111的中位的中位数与极差的差为数与极差的差为 .-100 因为中位数是因为中位数是10，极差是，极差是111-1=110，故所求的值为故所求的值为10-110=-100.4.将一组数据同时减去将一组数据同时减去3.1，得到一组新数，得到一组新数据据,若原数据的平均数、方差分别为、若原数据的平均数、方差分别为、s2,则新数据的平均数是则新数据的平均数是 ,

4、方差是方差是 .-3.1s2x 设设=(x1+x2+xn),则则 =(x1-3.1)+(x2-3.1)+(xn-3.1)=-3.1.s2=(xi-)2=(xi-3.1)-(-3.1)2=(xi-)2=s2.x1n1n1n1nix1n1ni1n1nix1.数据的基本数字特征数据的基本数字特征(1)平均数：一组数据的平均数，记为平均数：一组数据的平均数，记为.设有设有n个数据个数据x1,x2,xn，则平均数为，则平均数为 =.(2)中位数：一组数据按照从小到大或从中位数：一组数据按照从小到大或从大到小的顺序进行排列时，处于中间位置的大到小的顺序进行排列时，处于中间位置的数数.当这组数据的个数为奇数

5、时，中位数为当这组数据的个数为奇数时，中位数为中间一个数；当这组数据的个数为偶数时，中间一个数；当这组数据的个数为偶数时，中位数为中间的两个数的平均数中位数为中间的两个数的平均数.x12nxxxn(3)众数众数:一组数据中出现次数最多的数一组数据中出现次数最多的数.(4)极差极差:一组数据中最大数与最小数的差一组数据中最大数与最小数的差.(5)方差方差:一组数据中所有数与平均数的差一组数据中所有数与平均数的差的平方和的平均数的平方和的平均数,记为记为s2，即即s2=.(6)标准差：方差的算术平方根标准差：方差的算术平方根,记作记作s.2.主要统计图表主要统计图表(1)基本统计图表：象形、条形、

6、折线、基本统计图表：象形、条形、折线、扇形统计图扇形统计图.22212()()()nxxxxxxn(2)频率分布直方图的画图步骤：频率分布直方图的画图步骤：()求极差；求极差；()决定组距与组数；决定组距与组数；()将将数据分组；数据分组；()列频率分布表；列频率分布表；()画频率分画频率分布直方图布直方图(以频率组距为纵坐标以频率组距为纵坐标).(3)频率分布折线图：连接频率分布直方频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点所得的折线图中各小长方形上端的中点所得的折线.(4)总体密度曲线：随着样本容量的增加总体密度曲线：随着样本容量的增加,作频率分布折线图时所分的组数增加作频率

7、分布折线图时所分的组数增加,组距减组距减小小,相应的频率折线图会越来越接近于一条光相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线滑曲线,则称这条光滑曲线为总体密度曲线则称这条光滑曲线为总体密度曲线.(5)茎叶图：中间的数字表示数据的十位茎叶图：中间的数字表示数据的十位数字，旁边的数字分别表示两组数据中各数字，旁边的数字分别表示两组数据中各个数据的个位数字个数据的个位数字.3.抽样方法抽样方法(1)简单随机抽样：从含有简单随机抽样：从含有N个个体的总个个体的总体中逐个不放回地抽取体中逐个不放回地抽取n个个体作为样本个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体，如果每次抽取时总体内的各个个体

8、被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做叫做 .有两种常用方法：有两种常用方法：简单随机抽样简单随机抽样():就是把总体中的就是把总体中的N个个体编个个体编号号,把号码写在号签上把号码写在号签上,将号签放在一个容器中将号签放在一个容器中,搅拌均匀后，每次从中取出一个号签搅拌均匀后，每次从中取出一个号签,连续抽连续抽取取n次次,就得到一个容量为就得到一个容量为n的样本的样本.():利用随机数表、随机利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样数骰子或计算机产生的随机数进行抽样.(2)系统抽样：按下列步骤进行抽样：系统抽样：按下列步骤进行抽样：()先将总

9、体的先将总体的N个个体编号；个个体编号；()确定确定分段间隔分段间隔k，对编号进行分段；，对编号进行分段；()在第在第1段用段用简单随机抽样确定第一个个体编号简单随机抽样确定第一个个体编号l(lk);()按照一定的规则抽取样本按照一定的规则抽取样本.抽签法抽签法随机数表法随机数表法 (3)分层抽样分层抽样:即即 .在抽样时在抽样时,将总体分成将总体分成互不交叉的层互不交叉的层,然后按照一定的比例然后按照一定的比例,从各层从各层独立地抽出一定数量的个体独立地抽出一定数量的个体,将各层取出的将各层取出的个体合在一起作为样本个体合在一起作为样本例例1 在我国东南沿海有在我国东南沿海有60个人均个人均

10、GDP在在3万万元以上的城市，其中人均元以上的城市，其中人均GDP在在34万元之万元之间的有间的有36个，在个，在45万元之间的有万元之间的有18个，在个，在5万元以上的有万元以上的有6个个.国家环保总局欲用分层抽国家环保总局欲用分层抽样从中随机抽取部分城市进行环境调查，若样从中随机抽取部分城市进行环境调查，若抽取的人均抽取的人均GDP在在45万元之间的城市个数万元之间的城市个数为为3，则抽取的人均，则抽取的人均GDP在在34万元之间的万元之间的城市个数为城市个数为.根据分层抽样的特征，在各层抽根据分层抽样的特征，在各层抽取的比例是相同的，故可先依据已知求取的比例是相同的，故可先依据已知求出这

11、个比例，再求解出这个比例，再求解.抽取的人均抽取的人均GDP在在45万元之间的万元之间的城市的比例为城市的比例为 ，故抽取的人均，故抽取的人均GDP在在34万元之间的城市的比例也是万元之间的城市的比例也是 ，则抽，则抽取的城市个数为取的城市个数为36 .318318318 分层抽样在各层抽取样本的比例是相分层抽样在各层抽取样本的比例是相等的等的,这是解决分层抽样计算问题的主要依据这是解决分层抽样计算问题的主要依据.例例2 在生产过程中，测得纤维产品的纤度在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量表示纤维粗细的一种量)共有共有100个数据，个数据，数据分组如下表数据分组如下表分组1.

12、30,1.34)1.34,1.38)1.38,1.42)1.42,1.46)1.46,1.50)1.50,1.54)合计频数4253029102100(1)完成频率分布表，并在给定的坐标系完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频率分布直方图；中画出频率分布直方图；分组频数频率1.30,1.34）41.34,1.38）251.38,1.42）301.42,1.46）291.46,1.50）101.50,1.54)2合计100(2)估计纤度落在估计纤度落在1.38,1.50)中的概中的概率及纤度小于率及纤度小于1.40的概率是多少？的概率是多少？(3)统计方法中，同一组数据常用该统计方法中，同一组

13、数据常用该组区间的中点值（例如区间组区间的中点值（例如区间1.30,1.34）的中点值是的中点值是1.32）作为代表）作为代表.据此，估计据此，估计纤度的期望纤度的期望.分组频数频率1.30,1.34）40.041.34,1.38）250.251.38,1.42）300.31.42,1.46）290.291.46,1.50）100.101.50,1.54)20.02合计1001.00(1)频率分布表为：频率分布表为：(2)纤度落在纤度落在1.38,1.50）中的概率约）中的概率约为为0.30+0.29+0.100.69，纤度小于，纤度小于1.40的概率约为的概率约为0.04+0.25+120.

14、300.44.(3)总 体 数 据 的 期 望 约 为总 体 数 据 的 期 望 约 为1.320.04+1.360.25+1.400.30+1.440.29+1.480.10+1.520.02=1.4088.1.解答本题时，第解答本题时，第(1)问首先需计问首先需计算出每组的频率（利用频数算出每组的频率（利用频数100）；第）；第(2)问注意问注意1.38,1.42)中既有小于中既有小于1.40，又，又有大于有大于1.40的，可以认为各一半；第的，可以认为各一半；第(3)问先计算出中点的概率，然后根据期望问先计算出中点的概率，然后根据期望的定义求解的定义求解.2.本题主要考查频率分布直方图、

15、本题主要考查频率分布直方图、频率、期望等概念和用样本频率估计整频率、期望等概念和用样本频率估计整体分布的统计方法，考查运用概率、统体分布的统计方法，考查运用概率、统计知识解决实际问题的能力计知识解决实际问题的能力.例例3 对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了行了6次测试，测得他们的最大速度次测试，测得他们的最大速度(m/s)的数据的数据如下表：如下表：(1)画出茎叶图画出茎叶图,由茎叶图你能获得哪些信息由茎叶图你能获得哪些信息?(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度度(m/s)数据的平均数、中位数、标准差，并判数据的

16、平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适断选谁参加比赛更合适.甲273830373531乙332938342836 (1)画茎叶图画茎叶图,中间数为数据的十位数字中间数为数据的十位数字:从这个茎叶图上可以看出从这个茎叶图上可以看出,甲、乙的最甲、乙的最大速度情况都是分布均匀的大速度情况都是分布均匀的,只是乙更好一只是乙更好一些些;乙的中位数是乙的中位数是33.5,甲的中位数是甲的中位数是33.因因此此,乙发挥比较稳定乙发挥比较稳定,总体情况比甲好总体情况比甲好.(2)=33，=33；s甲甲=3.96,s乙乙=3.56;甲的中位数是甲的中位数是33，乙的中位数是，乙的中位数是33.5.综

17、合比较，选乙参加比赛较为合适综合比较，选乙参加比赛较为合适.x甲x乙1.统计的基本思想方法是用样本估计总统计的基本思想方法是用样本估计总体，即用局部推断整体，这就要求样本应具体，即用局部推断整体，这就要求样本应具有很好的代表性，而样本良好客观的代表性，有很好的代表性，而样本良好客观的代表性，完全依赖抽样方法，弄清简单随机抽样和分完全依赖抽样方法，弄清简单随机抽样和分层抽样的客观合理性，从而会在不同的情况层抽样的客观合理性，从而会在不同的情况下采用适当的抽样方法下采用适当的抽样方法.掌握三种抽样方法掌握三种抽样方法的抽样步骤的抽样步骤.2.频率分布直方图会使样本的一些数字频率分布直方图会使样本的

18、一些数字特征更明显特征更明显,绘制频率分布直方图时绘制频率分布直方图时,要合理分要合理分组组,以便使数据中的特征能更好地反映出来以便使数据中的特征能更好地反映出来.总体分布估计中总体分布估计中,(1)先确定分组的组数先确定分组的组数,其其方法是：最大数据与最小数据之差除组距得方法是：最大数据与最小数据之差除组距得组数组数.(2)计算每组中的频数及频率，其中频率计算每组中的频数及频率，其中频率=.(3)画出直方图画出直方图.3.画茎叶图的步骤如下：画茎叶图的步骤如下：(1)将每个数据分为茎将每个数据分为茎(高位高位)和叶和叶(低位低位)两两部分部分;频数总数(2)将最小茎和最大茎之间数按大小将最小茎和最大茎之间数按大小次序排成一列，写在左次序排成一列，写在左(右右)侧；侧；(3)将各个数据的叶按大小次序写在将各个数据的叶按大小次序写在其茎右其茎右(左左)侧；侧；4.用样本的数字特征用样本的数字特征(众数、中位数、众数、中位数、平均数平均数)估计总体数字特征估计总体数字特征.