行列式的计算课件.ppt

1、 行列式的计算上面介绍了行列式的定义及性质，下面我们利用它们来简化行列式的计算由于行列式的计算过程变化较多，为了便于书写和复查，约定采用下列标记方法：（1）以r代表行，c代表列（2）ri+krj(ci+kcj)表示把第j行（列）对应元素乘以k后加到第i行（列）的每一个元素（3）rirj(cicj)表示互换第i行（列）和第j行（列）（4）r(i)(c(i)表示按照第i行（列）展开 行列式的计算【例例7 7】行列式的计算一般情况下，低阶行列式总是比高阶行列式容易计算，而按照行列式按行（列）展开的性质，高阶行列式的计算问题总是可以转化为若干个低阶行列式的计算问题运用行列式的性质把行列式某行（列）的大

2、部分元素化为0，再按该行（列）展开，将大大简化行列式的计算，这是计算行列式的主要方法 行列式的计算【例例8 8】行列式的计算 行列式的计算根据行列式的性质，我们总可以把给定的行列式化成上（下）三角行列式的形式，从而能够简便地计算行列式 行列式的计算【例例9 9】行列式的计算 行列式的计算运用行列式的性质把行列式化为三角形行列式是计算行列式的又一个主要方法显然，三角形行列式的值等于主对角线上各元素之积 行列式的计算【例例1010】解 这个行列式每一列元素之和都等于3a+b，将第二、三、四行逐一加到第一行上去，可简化计算 行列式的计算 行列式的计算【例例1111】证明范德蒙德（Vandermonde）行列式 行列式的计算其中记号表示全体同类因子的乘积，即 行列式的计算 用数学归纳法证明当n=2时，结论显然成立假设对于n-1阶范德蒙德行列式结论成立，即下面证明对于n阶范德蒙德行列式结论也成立证证 明明 行列式的计算为此，设法把Dn降阶.从第n行开始，后行减去前一行的x1倍，有 行列式的计算按第1列展开，并把每列的公因子（xi-x1）提出，就有 行列式的计算上式右端的行列式是n-1阶范德蒙德行列式，按归纳法假设，它等于所有因子(xi-xj)的乘积，其中2jin，故证毕