统计学原理与营销统计(第2版)统计学与营销统计课件(7章).ppt

1、普通高等教育“十五”国家级规划教材统计学原理与营销统计（第二版）李天剑 王金荣 编著统计学原理与营销统计目 录v第一章导论 v第二章统计调查和统计资料整理 v第三章综合指标 v第四章统计指数与因素分析 v第五章时间数列 v第六章抽样调查 v第八章几种统计方法在营销实践中的运用 v第九章营销实践中应掌握的主要统计指标 退 出23-1统计学原理与营销统计第七章 相关分析与回归分析v第一节相关分析与回归分析概述 v第二节相关表和相关图v第三节相关分析v第四节回归分析返 回23-2统计学原理与营销统计第七章 相关分析与回归分析知识目标：知识目标：23-3了解相关关系的种类了解相关关系的种类理解函数关系

2、、相关关系、相关分析、回归分析理解函数关系、相关关系、相关分析、回归分析 统计学原理与营销统计能力目标：能力目标：看懂相关表与相关图看懂相关表与相关图能够计算相关系数和回归系数能够计算相关系数和回归系数学会建立回归方程学会建立回归方程学会利用回归方程预测社会经济现象发展水平学会利用回归方程预测社会经济现象发展水平第一节第一节 相关分析与回归分析的概述相关分析与回归分析的概述第七章 相关分析与回归分析一、相关分析与回归分析的含义函数关系：函数关系：是指现象之间存在着依存关系，它能通过数学表达式是指现象之间存在着依存关系，它能通过数学表达式准确地表示出来。准确地表示出来。23-4统计学原理与营销统

3、计产品销售量与广告费用之间的关系，产品销售量随着广告费用产品销售量与广告费用之间的关系，产品销售量随着广告费用的增加而增加，但绝不能说广告费用越多，产品销售量也越高，的增加而增加，但绝不能说广告费用越多，产品销售量也越高，不能用数学公式严格地表示这种数量关系。不能用数学公式严格地表示这种数量关系。例2rS关系圆的面积与半径之间的（一）函数关系（二）相关关系相关关系：相关关系：现象之间关系很密切，但现象之间数量关系的具体数现象之间关系很密切，但现象之间数量关系的具体数值不是固定的，它不能用数学公式严格的表示，不能通过一个或值不是固定的，它不能用数学公式严格的表示，不能通过一个或多个标志值准确确定

4、另一个标志值，这种非确定性关系叫做多个标志值准确确定另一个标志值，这种非确定性关系叫做相关相关关系关系。例第一节第一节 相关分析与回归分析的意义相关分析与回归分析的意义第七章 相关分析与回归分析一、相关分析与回归分析的含义23-5统计学原理与营销统计（二）相关关系在相关关系中，有些现象之间表现为因果关系，我们把引起变化在相关关系中，有些现象之间表现为因果关系，我们把引起变化的量叫做的量叫做自变量自变量，在这里广告费用是自变量，通常以来，在这里广告费用是自变量，通常以来 表示。表示。被引起变化的量叫做被引起变化的量叫做因变量因变量，通常以，通常以 来表示。来表示。xy研究社会经济现象之间的变量关

5、系的方法相关分析回归分析研究变量之间关系的密切程度研究相关变量之间的依存关系，通过建立数学模型找出它们的依存关系，从而通过一个变量的变化预测和估计另一个变量的变化第一节第一节 相关分析与回归分析的意义相关分析与回归分析的意义第七章 相关分析与回归分析二、相关关系的种类23-6统计学原理与营销统计分类方法分类方法类别类别按相关关系形式的不同按相关关系形式的不同线性相关非线性相关按相关关系变量相关的方向不同按相关关系变量相关的方向不同正相关负相关按相关关系中所包含因素多少的不同按相关关系中所包含因素多少的不同单相关复相关第二节第二节 相关表和相关图相关表和相关图第七章 相关分析与回归分析相关表：相

6、关表：是把具有相关关系的两个变量数值资料按着一定的顺序是把具有相关关系的两个变量数值资料按着一定的顺序排列成的表格。排列成的表格。根据对自变量是否分组，根据对自变量是否分组，相关表相关表又分又分简单相关表简单相关表和和分组相关表分组相关表。23-7统计学原理与营销统计相关图：相关图：又叫散点图或散布图。它是根据原始数据绘制的图。这又叫散点图或散布图。它是根据原始数据绘制的图。这种图将原始的对应数值在坐标图上用点绘制出来，以表明散点的种图将原始的对应数值在坐标图上用点绘制出来，以表明散点的分布状况。分布状况。通过通过相关图相关图可以大致看出两个现象之间有没有关系，是什么样的可以大致看出两个现象之

7、间有没有关系，是什么样的关系，密切程度如何。关系，密切程度如何。为了更确切地反映变量之间的相关关系，还要在相关表的基础上为了更确切地反映变量之间的相关关系，还要在相关表的基础上绘制相关图。绘制相关图。第二节第二节 相关表和相关图相关表和相关图第七章 相关分析与回归分析简单相关表：简单相关表：是根据总体单位的原始资料编制的相关表。如下是根据总体单位的原始资料编制的相关表。如下23-8统计学原理与营销统计一、简单相关表和相关图某产品广告费用与销售量的简单相关表时间排列顺序（年份）年广告费（万元）年销量（万台）123456789101112131422345556788910104.04.24.44

8、.64.54.95.35.86.26.46.66.77.37.5广告费用与产品销售量之间存在一定的依存关系，年广告费用越多，产广告费用与产品销售量之间存在一定的依存关系，年广告费用越多，产品的年销售量也就越多。品的年销售量也就越多。第二节第二节 相关表和相关图相关表和相关图第七章 相关分析与回归分析根据简单相关表绘制的相关图如下：根据简单相关表绘制的相关图如下：23-9统计学原理与营销统计一、简单相关表和相关图年广告费用与产品的年销售量有着密切的依存关系，各散点分布在一条年广告费用与产品的年销售量有着密切的依存关系，各散点分布在一条带形区域内，有直线相关的趋势。带形区域内，有直线相关的趋势。第

9、二节第二节 相关表和相关图相关表和相关图第七章 相关分析与回归分析分组相关表：分组相关表：是将原始数据进行分组而编制的相关表。它又分是将原始数据进行分组而编制的相关表。它又分单单变量分组表变量分组表与与双变量分组表双变量分组表。23-10统计学原理与营销统计二、分组相关表和相关图编制方法：先将变量的数值进行分组，可采用组距式分组或单项式分组；编制方法：先将变量的数值进行分组，可采用组距式分组或单项式分组；对不进行分组的变量要计算出次数和平均数。对不进行分组的变量要计算出次数和平均数。（一）单变量分组表单变量分组表：单变量分组表：在相关关系的两个变量中，仅对一个变量进行分在相关关系的两个变量中，

10、仅对一个变量进行分组的相关表称为组的相关表称为单变量分组表单变量分组表。如下：。如下：某产品广告费用与销售量的分组相关表年广告费（万元）年数累积年销量（万台）23456789102113112124.14.44.64.95.86.26.56.77.4第二节第二节 相关表和相关图相关表和相关图第七章 相关分析与回归分析根据单变量分组表绘制的相关图如下：根据单变量分组表绘制的相关图如下：23-11统计学原理与营销统计二、分组相关表和相关图单变量分组表和相关图比简单相关表和相关图表现的相关关系更加明显，单变量分组表和相关图比简单相关表和相关图表现的相关关系更加明显，而且由于分组后，使散点减少，相关图

11、绘制更为简捷。而且由于分组后，使散点减少，相关图绘制更为简捷。第二节第二节 相关表和相关图相关表和相关图第七章 相关分析与回归分析23-12统计学原理与营销统计二、分组相关表和相关图（二）双变量分组表双变量分组表：双变量分组表：是同时对两个变量都进行分组而编制的相关表。是同时对两个变量都进行分组而编制的相关表。如下：如下：某产品广告费用与销售量的分组相关表 年销量（万台）年广告费（万元）4-55-66-77-8合计1098765432311211212212113112合计714214第三节第三节 相关分析相关分析第七章 相关分析与回归分析一、简单线性相关分析简单线性相关分析：简单线性相关分析

12、：是对线性单相关关系密切程度的分析，它主是对线性单相关关系密切程度的分析，它主要是通过计算简单相关系数来进行的。要是通过计算简单相关系数来进行的。23-13统计学原理与营销统计计算相关系数可根据简单相关表中的资料来进行。常用测定相计算相关系数可根据简单相关表中的资料来进行。常用测定相关系数的方法是关系数的方法是积差法积差法，其公式如下：，其公式如下：（一）简单相关系数的概念与计算简单相关系数：简单相关系数：是在线性相关条件下，说明两个现象之间相关关是在线性相关条件下，说明两个现象之间相关关系密切程度的统计分析指标。系密切程度的统计分析指标。22)()()(yyyyriiii式中：式中：表示相关

13、系数；表示相关系数；表示自变量数列的平均值，表示自变量数列的平均值，表示表示因变量数列的平均值，因变量数列的平均值，表示自变量及其变量值，表示自变量及其变量值，表示因变量表示因变量及其变量值。及其变量值。ryiiy第三节第三节 相关分析相关分析第七章 相关分析与回归分析一、简单线性相关分析23-14统计学原理与营销统计用用积差法积差法公式计算相关系数，先要分别计算出自变量与因变量公式计算相关系数，先要分别计算出自变量与因变量的平均数，如果遇到除不尽的小数时，将会给计算带来很大的的平均数，如果遇到除不尽的小数时，将会给计算带来很大的麻烦，而且还要影响到计算结果的准确性。为了避免在计算过麻烦，而且

14、还要影响到计算结果的准确性。为了避免在计算过程中使用平均值，做到既简捷又准确，可使用程中使用平均值，做到既简捷又准确，可使用相关系数简捷法相关系数简捷法计算公式：计算公式：（一）简单相关系数的概念与计算 2222)()(iiiiiiiiyynnyynr第三节第三节 相关分析相关分析第七章 相关分析与回归分析一、简单线性相关分析23-15统计学原理与营销统计（二）简单相关系数的作用利用相关系数 可以判断两个变量之间关系的密切程度。相关系数 变动的范围为+1到1之间，即 或 。相关系数绝对值的大小反映相关变量之间密切程度的强弱。相关系数愈接近1，表示正相关程度愈强；相关系数愈接近1，表示负相关程度

15、愈强；相关系数的值等于1或1时，表示 与 两变量为完全相关，与 之间着函数关系。相关系数 0时，表示变量之间无相关关系。11r1rrxxyyr习惯上，根据相关系数大小将相关程度分为：的绝对值在0.3以下为微弱相关、在0.30.5为低度相关、在0.50.8为中度相关、在0.8以上为高度相关。r第三节第三节 相关分析相关分析第七章 相关分析与回归分析二、复相关分析复相关分析：复相关分析：在相关分析中，研究两个以上的自变量与一个因变在相关分析中，研究两个以上的自变量与一个因变量关系的密切程度，为量关系的密切程度，为复相关分析复相关分析。分为分为线性复相关分析线性复相关分析和和非线性复相关分析非线性复

16、相关分析。23-16统计学原理与营销统计测定和分析线性复相关关系密切程度一般用测定和分析线性复相关关系密切程度一般用复相关系数复相关系数。复相关复相关系数系数指的是表明两个以上自变量指的是表明两个以上自变量 和一个因变量和一个因变量 线性复相关关系密切程度的综合指标。一般用线性复相关关系密切程度的综合指标。一般用 表示，其基本计表示，其基本计算公式为：算公式为：n,21yR22)()(yyyyRic第三节第三节 相关分析相关分析第七章 相关分析与回归分析三、非线性相关分析23-17统计学原理与营销统计在拟合非线性回归时，回归方程与观察值拟合的效果如何，仍需在拟合非线性回归时，回归方程与观察值拟

17、合的效果如何，仍需用相关分析。为了避免与线性相关的情况混淆，用相关分析。为了避免与线性相关的情况混淆，与与 相关用相关用 表示。其公式如下：表示。其公式如下：2Rxy222)()(1yyyyRici式中，式中，必须直接根据每个观察值的离差必须直接根据每个观察值的离差 计计算。算。表示相关指数，它的平方根也可称为相关系数。表示相关指数，它的平方根也可称为相关系数。或或 愈大（越接近愈大（越接近1）表明拟合的效果愈好。）表明拟合的效果愈好。)(ciyyciyy 2RR2R第四节第四节 回归分析回归分析第七章 相关分析与回归分析相关分析相关分析是指两个现象之间有无严格的依存关系，两个变量不分是指两个

18、现象之间有无严格的依存关系，两个变量不分主次，完全对等，其目的在于测定变量与变量之间的联系程度。主次，完全对等，其目的在于测定变量与变量之间的联系程度。而而回归分析回归分析要指出哪一个是自变量，哪一个是因变量，通过建立要指出哪一个是自变量，哪一个是因变量，通过建立回归方程回归方程由自变量数值来推算因变量数值，分析现象之间的数量由自变量数值来推算因变量数值，分析现象之间的数量对应关系。对应关系。相关分析相关分析需要需要回归分析回归分析来表明数量关系的具体形式，来表明数量关系的具体形式，而而回归分析回归分析则应该建立在则应该建立在相关分析相关分析的基础上，的基础上，相关分析相关分析表明现象表明现象

19、关系密切，建立关系密切，建立回归方程回归方程才有意义。才有意义。23-18统计学原理与营销统计p按回归分析中自变量的多少，分为按回归分析中自变量的多少，分为一元回归分析一元回归分析（简单回归（简单回归分析）分析）和和多元回归分析多元回归分析（复回归分析）（复回归分析）。p按回归曲线的形状的不同，分为按回归曲线的形状的不同，分为线性回归分析线性回归分析和和非线性回归非线性回归分析分析。回归分析的分类：回归分析的分类：第四节第四节 回归分析回归分析第七章 相关分析与回归分析当两个变量的增量按一定比例变化，而且存在相关关系，这时可当两个变量的增量按一定比例变化，而且存在相关关系，这时可作简单直线回归

20、分析。其方程式为：作简单直线回归分析。其方程式为：23-19统计学原理与营销统计一、简单线性回归分析icbay式中：式中：表示因变量表示因变量 的估计值或理论值；的估计值或理论值；表示直线的起点表示直线的起点值，在数学上称为直线在纵轴上的截距；值，在数学上称为直线在纵轴上的截距；表示自变量增加一个表示自变量增加一个单位时，因变量的平均增加值，数学上的名称为斜率，在这里也单位时，因变量的平均增加值，数学上的名称为斜率，在这里也叫回归系数；叫回归系数；表示自变量及其变量值。表示自变量及其变量值。cyiyabix公式中的公式中的 和和 也叫做待定参数，可根据实际资料求解。一旦解也叫做待定参数，可根据

21、实际资料求解。一旦解出出 和和 ，表明变量之间一般关系的回归直线就确定下来了。，表明变量之间一般关系的回归直线就确定下来了。abab最小平方法求、b 参数的标准方程组iibnay2iiiibay第四节第四节 回归分析回归分析第七章 相关分析与回归分析回归方程计算的估计值与实际值存在着一定的误差，误差大小和回归方程计算的估计值与实际值存在着一定的误差，误差大小和推算结果的准确性有关。误差小，说明推算结果的准确性高；误推算结果的准确性有关。误差小，说明推算结果的准确性高；误差大，说明推算结果的准确性小。另外，误差大小也反映回归直差大，说明推算结果的准确性小。另外，误差大小也反映回归直线的代表性大小

22、。线的代表性大小。估计标准误差估计标准误差就是说明回归方程推算结果准确程度的统计分析指就是说明回归方程推算结果准确程度的统计分析指标。标。23-20统计学原理与营销统计二、估计标准误差nyySciyx2式中：式中：表示估计标准误差表示估计标准误差yxS（一）估计标准误差的概念（二）估计标准误差的计算方法根据因变量实际值和估计值的离差计算估计标准误差根据因变量实际值和估计值的离差计算估计标准误差第四节第四节 回归分析回归分析第七章 相关分析与回归分析23-21统计学原理与营销统计二、估计标准误差（二）估计标准误差的计算方法根据根据、b b 两个参数值计算估计标准误差两个参数值计算估计标准误差ny

23、byaySiiiiy2第四节第四节 回归分析回归分析第七章 相关分析与回归分析对现象（因变量）和多个因素（自变量）间的一般数量关系的分对现象（因变量）和多个因素（自变量）间的一般数量关系的分析称为析称为复回归分析复回归分析，也叫，也叫多元回归分析多元回归分析。回归分析所涉及的因素。回归分析所涉及的因素越多，分析结果越准确，越接近实际。但涉及的因素越多，分析越多，分析结果越准确，越接近实际。但涉及的因素越多，分析起来越复杂，工作量越大。起来越复杂，工作量越大。二元线性复回归分析二元线性复回归分析，是研究两个自变量与一个因变量线性相关，是研究两个自变量与一个因变量线性相关的一般数量关系。的一般数量

24、关系。23-22统计学原理与营销统计三、复回归分析二元线性回归方程一般形式二元线性回归方程一般形式2211bbayc2211bbnayi21221111bbayi22221122bbayi根据最小平方法和求极值原理设如下三个标准方程第四节第四节 回归分析回归分析第七章 相关分析与回归分析当变量之间存在非线性关系时，一般应该用回归曲线函数来描述。当变量之间存在非线性关系时，一般应该用回归曲线函数来描述。但确定非线性函数的类型是不容易的，有些问题可根据观察值的但确定非线性函数的类型是不容易的，有些问题可根据观察值的散点图，凭专业知识和经验来确定，或者用数学方法估计。确定散点图，凭专业知识和经验来确定，或者用数学方法估计。确定（或近似确定）出非线性函数的类型后，看能否通过变量置换化（或近似确定）出非线性函数的类型后，看能否通过变量置换化为线性回归问题来处理，因为直接求回归曲线函数是不容易的，为线性回归问题来处理，因为直接求回归曲线函数是不容易的，把非线性问题简化为线性问题后，就方便直观多了，对预测与控把非线性问题简化为线性问题后，就方便直观多了，对预测与控制都比较简便，制都比较简便，所以在预测中常常把非线性化问题化作线性化问所以在预测中常常把非线性化问题化作线性化问题来处理题来处理。23-23统计学原理与营销统计四、非线性回归分析返 回