等差数列前N项和公式及应用课件.pptx

1、2.3.1 等差数列的前等差数列的前n项和项和(1)一、温故知新一、温故知新n等差数列的通项公式：等差数列的通项公式：)()1(1为常数ddnaan n等差数列的性质：等差数列的性质：qpnmNqpnm 且且对任意的对任意的,qpnmaaaa则有：则有：泰姬陵坐落于印泰姬陵坐落于印度距首都新德里度距首都新德里200200多公里外的北方邦的多公里外的北方邦的阿格拉市，是十七世阿格拉市，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的白大理石砌建而成的主体建筑令人心醉神主体建筑令人心醉神迷，陵寝以宝石镶嵌，迷，陵

2、寝以宝石镶嵌，图案细致图案细致,绚丽夺目、绚丽夺目、美丽无比，令人叫绝美丽无比，令人叫绝.成为世界八大奇迹之成为世界八大奇迹之一一.二、新课引入二、新课引入 传说陵寝中有一个等边传说陵寝中有一个等边三角形图案，以相同大小的三角形图案，以相同大小的宝石镶嵌而成，共有宝石镶嵌而成，共有100100层层（见右图），奢靡之程度，（见右图），奢靡之程度，可见一斑可见一斑.问题就是问题就是 “”?1004321问题问题1：高斯高斯(1777(177718551855）德国著名数学家德国著名数学家100999832110150=5050高斯算法的优点：高斯算法的优点：分组求和，将加法运算转化为乘法运算分组求

3、和，将加法运算转化为乘法运算 学校为美化校园，决定在道路旁摆放盆景学校为美化校园，决定在道路旁摆放盆景.从校门从校门口取出花盆到距校门口取出花盆到距校门1 1米处开始摆放，每隔米处开始摆放，每隔1 1米摆放一盆，米摆放一盆，学生小王每次拿两盆，若要完成摆放学生小王每次拿两盆，若要完成摆放3030盆的任务，最后返盆的任务，最后返回校门处，问小王走过的总路程是多少？回校门处，问小王走过的总路程是多少？问题问题2：4m 8m12m60m化归化归:4+8+12+60=？4+8+12+52+56+60=？15(460)152S15480.S60+56+52+12+8+4 =？答：答：小王走过的总路程是小

4、王走过的总路程是 480 米米.4m 8m56m60mS15S151239899100?1009998321?100(1100)1002S5050.S100S100n如图，工地有上一堆圆木，从上到下每如图，工地有上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为层的数目分别为1，2，3，10。问共有多少根圆木？请用简便的方法计问共有多少根圆木？请用简便的方法计算。算。设等差数列设等差数列 an 的前的前n项和为项和为Sn,即：即：Sn=a1 +a2 +a3 +an-2 +an-1 +anSn=an +an-1+an-2 +a3 +a2 +a1两式相加得两式相加得:2Sn=(a1+an)n12132.nnna

5、aaaaa2)(1nnaanS().(1)nnnnSaadand111().(1)nSaadand12()nnSn aa两式相加得两式相加得:1()12nnn aaS 公公式式：1(1)naand1(1)22nn nSnad 公公式式：推导公式推导公式(教材第教材第42页页43)：前前n和公式：和公式：共共5个量，由三个公式联系，个量，由三个公式联系，知三可求二知三可求二.通项公式：通项公式：1()12nnn aaS 公公式式：1(1)22nn nSnad 公公式式：1(1)naand1()12nnn aaS公式 n1anana1a公式记忆：公式记忆：1(1)2nn nSnad公式公式2n1a

6、1adn)1(dnaan)1(1 返回 例例1、计、计 算：算：（1）1+2+3+n=_.（2）1+3+5+(2n-1)=_.（3）2+4+6+2n=_.(1)2n n 2n(1)n n （4）._64979899100101 解：解：设题中的等差数列是设题中的等差数列是an，前，前n项和为项和为Sn，则则1,64,1011 daan2)(1nnaanS （4）._64979899100101 由由,64)1(1 dnaan即即,64)1(101 n.38 n2)64101(38 .3135 解解2：原式原式63101SS 2)163(632)1101(101 .3135 例例2 等差数列等差

7、数列-10，-6，-2，2，前多少项的和为前多少项的和为54？解：解：设题中的等差数列是设题中的等差数列是an，前，前n项和为项和为Sn则则a110，d6（10）4 令令 54，由等差数列前，由等差数列前n项和公式，项和公式，得得(1)10454.2n nn 解得解得 n19，n23（舍去）（舍去）因此因此,等差数列的前等差数列的前9项和是项和是 54 方程思想方程思想知三求一知三求一nS课后作业课后作业2.教辅课时作业第教辅课时作业第16页页 2.3.1（一）（一）4.预习教辅第预习教辅第32页页 35页内容页内容3.教辅第教辅第30页页 第第32页内容页内容1.教材第教材第46页页 习题习题2.3 A组组 16