等差数列的前n项和教学课件.ppt

1、ks5u精品课件ks5u精品课件复习回顾1.等差数列的概念等差数列的概念2.等差数列的通项公式等差数列的通项公式an=a1+(n-1)dan-an-1=d (nN*且且 n2)ks5u精品课件等差数列的前等差数列的前n项和项和 德国古代著名数学家高斯德国古代著名数学家高斯10岁的时候岁的时候很快就解决了这个问题：很快就解决了这个问题：123100=？你知道高斯是怎样算出来的吗？你知道高斯是怎样算出来的吗？赶快开动脑筋，想一想！赶快开动脑筋，想一想！ks5u精品课件探究发现探究发现问题 ：?nnan如何求等差数列的前 项和SnnnaaaaaS13211221aaaaaSnnnn如果把两式左右两端

2、相加，将会有什么结果？如果把两式左右两端相加，将会有什么结果？ks5u精品课件111()1)nSaadand（()(1)nnnnSaadand)(21nnaanS1()12nnn aaS公式dnaan)1(11(1)22nn nSnad公式探究发现探究发现?nnan如何求等差数列的前 项和S倒序相加法倒序相加法ks5u精品课件等差数列前等差数列前n项和公式项和公式2)(1nnaanS dnnnaSn2)1(1公式公式1公式公式2比较两个公式的异同比较两个公式的异同:ks5u精品课件公式应用公式应用知三求二知三求二例例之之解解:1(1)22nn nSnad公式利用利用a1=1()12nnn aa

3、S公式a20=再根据再根据nnSanda,1，在等差数列在等差数列 中中,已知已知:,求求 及及 .na4 d20 n460 ns1a20aks5u精品课件练练 习习 一一根据条件，求相应等差数列根据条件，求相应等差数列an的的Sn:a1=5,an=95,n=10;a1=100,d=2,n=50;答案：答案：500；2550；ks5u精品课件练练 习习 二二(2004.全国文全国文)等差数列等差数列 的前的前 项项和记为和记为 .已知已知 ,.(1)求通项求通项 ;(2)令令 ,求求 .nans3010 a5020 ana242 nsnnks5u精品课件课堂小结等差数列前等差数列前n项和公式项

4、和公式2)(1nnaanSdnnnaSn2)1(1在两个求和公式中在两个求和公式中,各有五个元素各有五个元素,只要知只要知道其中三个元素道其中三个元素,结合通项公式就可求出另结合通项公式就可求出另两个元素两个元素.公式的推证用的是倒序相加法倒序相加法ks5u精品课件1+2+3+100=？高斯的算法是：高斯的算法是：首项与末项的和：首项与末项的和：第第2项与倒数第项与倒数第2项的和项的和:第第3项与倒数第项与倒数第3项的和项的和:第第50项与倒数第项与倒数第50项的和项的和:于是所求的和是：于是所求的和是：101 =50502100 1+100=1012+99 =1013+98 =101 50+

5、51=101ks5u精品课件二二ks5u精品课件复习回顾等差数列前等差数列前n项和公式项和公式2)(1nnaanSdnnnaSn2)1(1在两个求和公式中在两个求和公式中,各有五个元素各有五个元素,只要知只要知道其中三个元素道其中三个元素,结合通项公式就可求出另结合通项公式就可求出另两个元素两个元素.公式的推证用的是公式的推证用的是倒序相加法倒序相加法ks5u精品课件例例2.己知一个等差数列己知一个等差数列an前前10项的和项的和是是310,前前20项的和是项的和是1220.由这些条件能确由这些条件能确定这个等差数列的前定这个等差数列的前n项和的公式吗项和的公式吗?解：由题意知解：由题意知 得

6、得 11062aa；120202012202aaS所以所以 120122aa；1060d-，得，得6d 14a 代入代入得：得：所以有所以有 21132nn nSa ndnn（）则则310102110naaSks5u精品课件例例3.已知数列已知数列 的前的前 项和项和 为为 ,求这个数列的通项公求这个数列的通项公式式.这个数列是等差数列吗这个数列是等差数列吗?如果是如果是,它的首项它的首项与公差分别是什么与公差分别是什么?nannnsn212 ks5u精品课件例例4己知等差数列己知等差数列 5,4 ,3 ,的前的前n项和为项和为Sn,求使得求使得Sn最大的序号最大的序号n的值的值.7274解解

7、:由题意知由题意知,等差数列等差数列5,4 ,3 ,的公差的公差为为 ,所以所以sn=25+(n-1)()=(n-)2+75727475145752nn 1452155611252nks5u精品课件补充例题补充例题.求集合求集合 的的元素个数，并求这些元素的和。元素个数，并求这些元素的和。100,7|mNnnmmM且 解：由 得,1007 n72147100n7352)987(14nS 答：略答：略M正整数共有正整数共有14个即个即 中共有中共有14个元素个元素71a9814a即：即：7，14，21，98 是是 为首项为首项 的等差数列的等差数列ks5u精品课件三三ks5u精品课件由此题由此题

8、,如何通过如何通过数列前数列前n项和来求项和来求数列通项公式数列通项公式?首项与公差各是多少？数列吗？如果是，它的并判断这个数列是等差，求这个数列的通项公式项和为的前：已知数列例,1212nnSnann)1(n1na2a1a1nSna1na2a1anS与解：根据212122122)1()1()(1nnnnn1nSnSann时，当23111San时，当212nan满足212naann的通项公式为：所以数列 为公差的等差数列。为首项，是以数列223na11nnnSSSan：项和与通项公式的关系数列前)1()1(nn1,1nnnSSan不一定满足：时当探索ks5u精品课件qppnrqpan2解：根据

9、上例解得)1()1(nn差分别是什么？如果是，它的首项与公一定是的等差数列吗？那么这个数列为常数，且、其中项和为的前一般地，如果一个数列nnnaprqprqnpnSna,0:2pdqpaarn2,01公差为：首项为：才是等差数列时，数列只有 是等差数列。么数列的一元二次关系式，那关于，且是项和是常数项为的前如果数列nnanna0ks5u精品课件14575752)1(2)1(17512)(5,51nnnnnnnnnSdnaSda可得代入：由已知可得，解的值。最大的序号求使得项和为的前，：已知等差数列例nSSnnn,34527472取最大值。时，或最接近的正整数取与于是当nSn87215的解题思路

10、。利用二次函数最值问题的二次函数，看作是关于本例解法是将nSn5611252215145)(nSn即：ks5u精品课件的值。最大的序号求使得项和为的前，：已知等差数列例nSSnnn,34527472取最大值。时，或取正整数于是当nSn87的变化情况的关系，项和的正负情况与前本例解法是利用通项nnSna87n,8700575,74075)1(2111或取则解得：由：由已知条件得：解naanandnaannnnks5u精品课件有最大值项和时，前公差的首项等差数列一nnSndaa0,0.1借助二次函数最值问题：、利用.)(12122nanSSddnn0021nnnnnaaSnaa且变化情况，的项和的

11、正负情况与前：借助通项公式、利用 时，公差的首项等差数列二0,0.1daan有最小值项和前nSn借助二次函数最值问题：、利用.)(12122nanSSddnn0021nnnnnaaSnaa且变化情况，的项和的正负情况与前：借助通项公式、利用ks5u精品课件 也成等差数列求证：项的和。是其前是等差数列，：已知数列例)(),(,n312186126ssssssannd36,)()(36)(876516153186612156:d,1812661212186612112181612118112161也成等差数列，公差为，则有公差为解：设等差数列首项为sssssssdsssdassdassdasdas

12、dasa),232Zksssssakkkkkn也成等差数列。（为等差数列，一般情况：如果能不能把此结论推广到倍公差为原来公差的2kks5u精品课件本节课学习的主要内容有：本节课学习的主要内容有：1、如何利用数列的前、如何利用数列的前n项和项和 求通项公式求通项公式2、等差数列前、等差数列前n项和最值求解项和最值求解3、等差数列简单性质、等差数列简单性质.ks5u精品课件 值。的最值与此时的项和的前，求数列）若有（数列判断该数列是否为等差）求该数列的通项，并（满足项的和，前，且、已知数列nn302121)4(81n01n2TbabassNnaannnnnnnn的值，求：且项和，公差为前中，在等差

13、数列20191817412.3aaaaSdnSannks5u精品课件)1(3)1()1(133224132241nnnnSnnnS与解：根据 3)1()1()3(13224132241nnnn1nSnSann时，当125932411131San时，当1256 nna不满足返回 求数列通项公式。项的和为：的前：已知数列练习,3232241nnSnann12561252nn 12561259nnnaa 的通项公式为：所以数列)1()1(nnks5u精品课件。是等差数列，公差为，解：由已知可得数列32421620484dSSSSS12932)15(41620SSS所以返回。的值为则因为129,2018171620201817aaaSSaaa的值，求：且项和，公差为前中，在等差数列20191817412.3aaaaSdnSann