第4章-土的压缩性与地基沉降计算课件3.ppt

1、4.3 4.3 单向固结理论单向固结理论一、饱和土的渗透固结一、饱和土的渗透固结 饱和土体的固结作用：排水、压缩和压力转移，三者饱和土体的固结作用：排水、压缩和压力转移，三者同时进行。同时进行。饱和土体在压力作用下，随时间增长，孔隙水被逐渐排出，孔隙体积缩小饱和土体在压力作用下，随时间增长，孔隙水被逐渐排出，孔隙体积缩小的过程的过程 渗透固结所需时间的长短主要与土的渗透性和土层厚渗透固结所需时间的长短主要与土的渗透性和土层厚度有关，土的渗透性越小、土层越厚，孔隙水被排出所度有关，土的渗透性越小、土层越厚，孔隙水被排出所需的时间越长。需的时间越长。一维固结理论 土在荷载作用下的压缩和变形并不是在

2、瞬间完成的，而是随时土在荷载作用下的压缩和变形并不是在瞬间完成的，而是随时间逐步发展并渐趋稳定的。那么，土体的压缩和变形究竟是随时间间逐步发展并渐趋稳定的。那么，土体的压缩和变形究竟是随时间怎样发展的？怎样发展的？固结理论固结理论所要解决的正是这一问题。概括地说，它就所要解决的正是这一问题。概括地说，它就是是描述土体固结规律的数学模型及其解答描述土体固结规律的数学模型及其解答。土体在固结过程中如渗流和变形均仅发生在一个方向（如竖土体在固结过程中如渗流和变形均仅发生在一个方向（如竖向），称为一维固结问题向），称为一维固结问题。土样在压缩试验中所经历的压缩过程以。土样在压缩试验中所经历的压缩过程以

3、及地基土在连续均布荷载作用下的固结就是典型的一维固结问题。及地基土在连续均布荷载作用下的固结就是典型的一维固结问题。实际工程中当荷载作用面积远大于土层厚度，地基中将主要发生竖实际工程中当荷载作用面积远大于土层厚度，地基中将主要发生竖向渗流和变形，故也可视为一维固结问题。因此，研究一维固结问向渗流和变形，故也可视为一维固结问题。因此，研究一维固结问题具有重要理论和实际意义。题具有重要理论和实际意义。本节仅限于讨论本节仅限于讨论饱和土的一维固结问题饱和土的一维固结问题，与此相关的理论就称，与此相关的理论就称为为一维固结理论。一维固结理论。实践背景：大面积均布荷载实践背景：大面积均布荷载p p不透水

4、岩层不透水岩层饱和压缩层饱和压缩层z=pp p侧限应力状态侧限应力状态1 1、一维渗流固结理论（一维渗流固结理论（TerzaghiTerzaghi渗流固结理论）渗流固结理论）太沙基一维固结模型 图中，图中，弹簧弹簧代表土代表土骨架骨架，弹簧刚度弹簧刚度的大小代表了的大小代表了土压缩性土压缩性的大小。的大小。水水相当于相当于土孔隙中的自由水土孔隙中的自由水。与弹。与弹簧相连的簧相连的活塞活塞上孔的大小象征着上孔的大小象征着土土的竖向渗透性的竖向渗透性的大小。圆筒是刚性的大小。圆筒是刚性的，活塞和水只能作竖向运动，弹的，活塞和水只能作竖向运动，弹簧也只能作竖向压缩，象征土固结簧也只能作竖向压缩，象

5、征土固结时渗流和变形均是一维的。时渗流和变形均是一维的。（活塞面积为（活塞面积为A）太沙基（太沙基（K.Terzaghi）最早研究土的固结问题。）最早研究土的固结问题。1923年，他对饱和土的一年，他对饱和土的一维固结提出了如图维固结提出了如图5-10所示的模型。所示的模型。图图5-10 太沙基一维固结模型太沙基一维固结模型 物理模型物理模型0t t0 twph p pp phh 0h p p附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压:u=z=p有效应力有效应力:z=0附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压:u 0附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压:u=0有效应力有效应力:z=p物理描述

6、由此可见，由此可见，饱和土的固结饱和土的固结不仅是不仅是孔隙水逐渐排出，变形逐孔隙水逐渐排出，变形逐步发展步发展的过程，也是土中超静孔压不断转化为有效应力，的过程，也是土中超静孔压不断转化为有效应力，或即或即超静孔压不断消散，有效应力逐渐增长超静孔压不断消散，有效应力逐渐增长的过程。的过程。时间 竖向总应力 超静孔压 竖向有效应力 主固结变形 0t z=0 u=0 0z 0ctS t0 z=0 u从0减至0 z从0增至0 ctS从0增至cS t z=0 0u z=0 ctS=cS 备注 在任意时刻，z、u、z三者之间关系均服从有效应力原理，即uAPz/0z 饱和土一维渗透固结过程中的应力与变形

7、变化规律饱和土一维渗透固结过程中的应力与变形变化规律土层均匀且完全饱和；土层均匀且完全饱和；土颗粒与水不可压缩；土颗粒与水不可压缩；变形是单向压缩（水的渗出和土层压缩是单向的）；变形是单向压缩（水的渗出和土层压缩是单向的）；荷载均布且一次施加；荷载均布且一次施加；假定假定 z z=const=const渗流符合达西定律且渗透系数保持不变；渗流符合达西定律且渗透系数保持不变；压缩系数压缩系数a a是常数。是常数。基本假定：基本假定：求解思路：求解思路：总应力已知总应力已知有效应力原理有效应力原理超静孔隙水压力的时空分布超静孔隙水压力的时空分布 数学模型数学模型太沙基一维固结方程及求解条件考虑图考

8、虑图5-11示饱和正常固结土层受外荷作用而引起的一维固结问题。示饱和正常固结土层受外荷作用而引起的一维固结问题。图中图中H为土层厚度；为土层厚度；p0为瞬时施加的连续均布荷载；为瞬时施加的连续均布荷载；z为原点取在地为原点取在地表（即土层顶面）的竖向坐标。表（即土层顶面）的竖向坐标。图图5-11 典型的一维固结问题（典型的一维固结问题（a）地基剖面（）地基剖面（b）土微元）土微元 控制方程从地基任一深度从地基任一深度z处取土微元处取土微元dxdydz。该处静止水头为。该处静止水头为z，静，静水压力为水压力为 wz。在。在p0作用下，该处产生超静孔压作用下，该处产生超静孔压u，则相，则相应的超静

9、水头应的超静水头h=u/w。设单位时间内从微元顶面流入的水量为设单位时间内从微元顶面流入的水量为q，则由微分，则由微分原理，同一时间从微元底面流出的水量为原理，同一时间从微元底面流出的水量为 ，故，故dt时间内土微元的水量变化为：时间内土微元的水量变化为：dzzqqdzdtzqdtdzzqqqdQ)(5-14)控制方程由由达西定律达西定律（假定（假定（5）：）：式中：式中：v=孔隙水渗透速度；孔隙水渗透速度；kv =土层竖向渗透系数，土层竖向渗透系数，cm/s或或cm/年；年；假定（假定（7）k常数常数。，水力梯度；，水力梯度；A =dxdy，土微元过水断面面积。土微元过水断面面积。故：故：d

10、xdyzhkiAkvAqvv)(dxdydzdtzukdQwv22zhi(5-15)(5-16)控制方程 而而dt内土微元的体积变化为：内土微元的体积变化为：式中：式中：V=Vs(1+e)，固结过程中任一时刻土微元的体积；，固结过程中任一时刻土微元的体积；Vs=微元体中土颗粒体积，由于微元体中土颗粒体积，由于土颗粒不可压缩（假定土颗粒不可压缩（假定3），和和假定（假定（4）固结变形是微小的）固结变形是微小的，故，故 e=固结过程中任一时刻土体的孔隙比；固结过程中任一时刻土体的孔隙比；e1=土体的初始（土体的初始（t=0 时）孔隙比。时）孔隙比。dxdydzdtteedteVtdttVdVs11

11、1)1(5-17)常数111edxdydzedxdydzVs固结方程显然，根据假定（显然，根据假定（1）和（）和（3），），dt 时间内时间内土微元的水量变化应等于该土微元的水量变化应等于该微元体积的变化微元体积的变化，即，即dQ=dV，故可得：，故可得：另，引入另，引入有效应力原理有效应力原理，假定（假定（7）a为常数为常数，和，和假定（假定（8）p0=常数常数，则则 于是得：于是得：上式即为著名的上式即为著名的太沙基一维固结方程太沙基一维固结方程。其中。其中cv称为土的竖向固结系数称为土的竖向固结系数（cm2/s或或cm2/年），即：年），即：teezukwv12211tuatupatdd

12、etezz)(0tuzucv22vwvwsvwvvmkEkaekc)1(1(5-18)(5-19)(5-20)(5-21)求解条件太沙基一维固结方程太沙基一维固结方程是以超静孔压是以超静孔压 u 为未知函数，竖向坐标为未知函数，竖向坐标 z 和时间和时间 t 为变量的二阶线性偏微分方程，其求解尚需边界条件和初始条件。为变量的二阶线性偏微分方程，其求解尚需边界条件和初始条件。从图从图5-11可见：土层顶面为透水边界，即在可见：土层顶面为透水边界，即在 z=0处，超静孔压处，超静孔压为零，为零，u=0；土层底面（；土层底面（z=H）为不透水边界，即通过该边界的水）为不透水边界，即通过该边界的水量量

13、q 恒为零，故有恒为零，故有 ，或即，或即 。另因连续均布荷载下地基竖向附加应力（即竖向总应力）另因连续均布荷载下地基竖向附加应力（即竖向总应力）恒等于恒等于p0,而当而当 t=0 时，附加应力完全由孔隙水承担，故此时超静孔时，附加应力完全由孔隙水承担，故此时超静孔压压 。由此可得：。由此可得：边界条件边界条件为：为：0 t ，z=0：u=0 0 t ，z=H：初始条件初始条件为：为：t=0，0 z H：u=p0 此即太沙基一维固结方程的求解条件。此即太沙基一维固结方程的求解条件。0zh0zu0puzz0zu太沙基一维固结解（1）超静孔压）超静孔压（分离变量法或拉普拉斯变换等方法得到解）（分离

14、变量法或拉普拉斯变换等方法得到解）太沙基太沙基1923首次给出了解答，即：首次给出了解答，即：式中：式中：u=地基任一时刻任一深度处的超静孔压，地基任一时刻任一深度处的超静孔压，kPa或或MPa；，；,竖向固结时间因子，无量纲。竖向固结时间因子，无量纲。以上解是以上解是单面排水单面排水情况下得到的，但也适用于双面排水情况。情况下得到的，但也适用于双面排水情况。对于对于双面排水双面排水情况，只需在式中将情况，只需在式中将H代以代以H/2即可。即可。为统一起见，以后称为统一起见，以后称H为土层的为土层的最大竖向排水距离最大竖向排水距离，并记土层厚，并记土层厚度为度为Hs。则对单面排水，。则对单面排

15、水，H=Hs；对于双面排水，；对于双面排水，H=Hs/2。102)sin(2mTMveHMzMpu3,2,1m)12(2mM2HtcTvv(5-22)太沙基一维固结解（2）有效应力）有效应力 根据有效应力原理和上述超静孔压解，可根据有效应力原理和上述超静孔压解，可得地基中任一时刻任一深度处的有效应力得地基中任一时刻任一深度处的有效应力 ，即：即：1002)sin(21mTMzveHMzMpup(5-23)z太沙基一维固结解（3）平均超静孔压和平均有效应力）平均超静孔压和平均有效应力 对式（对式（5-22）积分，可得地基任一时刻的平均超静孔压，即：）积分，可得地基任一时刻的平均超静孔压，即：同理

16、可得地基任一时刻的平均有效应力同理可得地基任一时刻的平均有效应力 ，即：，即：显然有：显然有：svHmTMseMpudzHu0120221svHmTMzszeMpdzH0120)21(12zupz0(5-24)(5-25)(5-26)H单面排水时孔隙水压力分布单面排水时孔隙水压力分布双面排水时孔隙水压力分布双面排水时孔隙水压力分布z zz z排水面排水面不透水层不透水层排水面排水面排水面排水面渗流渗流渗流渗流渗流渗流T Tv v=0=0T Tv v=0.05=0.05T Tv v=0.2=0.2T Tv v=0.7=0.7T Tv v=T Tv v=0=0T Tv v=0.05=0.05T T

17、v v=0.2=0.2T Tv v=0.7=0.7T Tv v=u u0 0=p=pu u0 0=p=pvv2CTtH 时间因数时间因数m1，3，5，7v22T4m1mt,zeH2zmsinm1p4u HH4.4 4.4 固结沉降随时间变化的预测固结沉降随时间变化的预测一、一、固结度的计算固结度的计算 一点一点MM：地地 层：层：一层土的平均固结度一层土的平均固结度Uz,t=01：表征总应力中有效应力所占比例表征总应力中有效应力所占比例zt,zt,zU dzdzu1dzdzUzt,zH0zH0t,zt总总应应力力分分布布面面积积有有效效应应力力分分布布面面积积zt,zzt,zzzzt,zu1u

18、U z t,z t,zuH1 1、基本概念、基本概念2 2、平均固结度、平均固结度U Ut t与沉降量与沉降量S St t之间的关系之间的关系t时刻：时刻：SUStt 确定确定S St t的关键是确定的关键是确定U Ut t 确定确定U Ut t的核心问题是确定的核心问题是确定u uz.tz.t SSHe1adze1adzdzUt1z1t,zzt,zt总总应应力力分分布布面面积积有有效效应应力力分分布布面面积积 SSUtt在时间在时间t t的沉降与最终沉降量之比的沉降与最终沉降量之比3.3.地基沉降过程计算地基沉降过程计算1)基本计算方法基本计算方法均布荷载，单向排水情况均布荷载，单向排水情况

19、确定地基的平均固结度确定地基的平均固结度Ut.)5,3,1m(,eH2zmsinm1p4uv22T4m1mt,z ,dzdzu1UH0zH0t,zt v22T2m1m22tem181U v2T42te81U 已知已知解得解得近似近似T Tv v反映固结程度反映固结程度0.00.20.40.60.81.00.0010.010.11时间因数时间因数固结度固结度曲线1曲线1曲线2曲线2曲线3曲线3不透水边界不透水边界透水边界透水边界渗渗流流123固结度固结度UzUz与时间因数与时间因数TvTv的关系曲线的关系曲线（1 1）压缩应力分布不同时压缩应力分布不同时2)2)常见计算常见计算条件条件1 apb

20、p0 110 实践背景：实践背景：H H小，小，p p大大自重应力自重应力附加应力附加应力自重应力自重应力附加应力附加应力压缩土层底面的附加压缩土层底面的附加应力还不接近零应力还不接近零应力分布：应力分布：12534基本情况：基本情况：abpp应应力力透透水水界界面面上上作作用用的的压压缩缩缩缩应应力力不不透透水水界界面面上上作作用用的的压压 不透水边界不透水边界透水边界透水边界n1.1.适用于地基土在其自重作用下已固结完成，基底面积很大而压缩土层适用于地基土在其自重作用下已固结完成，基底面积很大而压缩土层又较薄的情况又较薄的情况n2.2.适用于土层在其自重作用下未固结，土的自重应力等于附加应

21、力适用于土层在其自重作用下未固结，土的自重应力等于附加应力n3.3.适用于地基土在自重作用已固结完成，基底面积较小，压缩土层较厚，适用于地基土在自重作用已固结完成，基底面积较小，压缩土层较厚，外荷在压缩土层的底面引起的附加应力已接近于零外荷在压缩土层的底面引起的附加应力已接近于零n4.4.视为视为1、2种附加应力分布的叠加种附加应力分布的叠加n5.5.视为视为1、3种附加应力分布的叠加种附加应力分布的叠加1 apbp0 110 实践背景：实践背景：H H小，小，p p大大自重应力自重应力附加应力附加应力自重应力自重应力附加应力附加应力压缩土层底面的附加压缩土层底面的附加应力还不接近零应力还不接

22、近零应力分布：应力分布：12534基本情况：基本情况：不透水边界不透水边界透水边界透水边界（2 2）双面排水时双面排水时无论哪种情况，均按情况无论哪种情况，均按情况1 1计算；计算；压缩土层深度压缩土层深度HH取取1/21/2值值透水边界apbp应力分布：应力分布：12534基本情况：基本情况：透水边界H Hvv2CTtH vTteU4323211121地基沉降与时间关系计算步骤地基沉降与时间关系计算步骤 （1 1）计算地基最终沉降量；）计算地基最终沉降量；（2 2）计算地基附加应力沿深度的分布；）计算地基附加应力沿深度的分布；（3 3）计算土层的竖向固结系数和时间因子；）计算土层的竖向固结系

23、数和时间因子；（4 4）求解地基固结过程中某一时刻）求解地基固结过程中某一时刻t t沉降量。沉降量。2vv/HtcT waekC)1(vtUtstts三、例题分析三、例题分析n【例】厚度厚度H=10m粘土层，上覆透水层，下卧不透水层，粘土层，上覆透水层，下卧不透水层，其压缩应力如下图所示。粘土层的初始孔隙比其压缩应力如下图所示。粘土层的初始孔隙比e1=0.8，压压缩系数缩系数a=0.00025kPa-1，渗透系数渗透系数k=0.02m/年。试求：年。试求：加荷一年后的沉降量加荷一年后的沉降量St 地基固结度达地基固结度达Uz=0.75时所需要的历时时所需要的历时t 若将此粘土层下部改为透水层，

24、则若将此粘土层下部改为透水层，则Uz=0.75时所需历时时所需历时t157kPa235kPaHp粘土层粘土层不透水层不透水层【解答】解答】n1.当当t=1年的沉降量年的沉降量 mmHeaSz27311地基最终沉降量地基最终沉降量年年/4.14)1(21maekcwv固结系数固结系数时间因素时间因素144.02tHcTvv5.1157235Ut=0.45加荷一年的沉降量加荷一年的沉降量mmSUSzt123n2.当当Uz=0.75所需的历时所需的历时t 由由Uz=0.75，1.5 得到得到Tv0.47年年26.32vvcHTtn3.双面排水时，双面排水时，Uz=0.75所需历时所需历时 由由Uz=

25、0.75,1,H5m得得到到Tv0.49年年85.02vvcHTt某建筑物地基中有一厚为6.1m的正常固结粘性土层，该层上下面均为排水砂层，在建筑物荷载作用下，设该层附加应力为均匀分布，其值为9t/m2，由试验得Cv=1.210-3cm2/sec，试求多少天内建筑物的固结沉降量为最终固结沉降量的一半？解：196.0vT得：24HtcTvv由dayscHTtvv6.18142可得：即 在181.6天内建筑物的固结沉降量为最终沉降量的一半。5.081422vTteU由试简述如何用固结理论求解下列两种课题的步骤：（1）已知历时求沉降量；（2）估算达到某沉降量的历时。答:(1)已知历时求沉降量的步骤

26、a 估计该土层的最终沉降量S；b 计算该土层的竖向固结系数0(1)vwkecac 计算竖向固结时间因数 2HtcTvvd 应用公式 281zU)4/exp(1(22,.3,12vmTmm计算固结度,或查 vzTU 系曲线求 zUf 应用公式 ssUtz，可求竖向应力于已知历时的沉降量。(2)估计达到某沉降量的历时a 由公式 sstUt)(，可求固结度Uz b 查曲线 vzTU 或用弹力公式计算 vTc 计算竖向固结系数 vcd 由 vvcHTt2可求历时。如下图所示正常固结粘土地基，其基本物理力学指标为：含水量58%，比重2.71，重度18.5kN/m3，孔隙比1.0440，固结系数1.751

27、0-7m2/s，变形模量6.0103kPa，泊松比0.5，次压缩系数0.005，中心沉降影响系数1.24。今在地基表面有80kPa的4m5m均布矩形荷载。试计算该土层在荷载中心点处20年时的地面沉降；该地基固结沉降有无极限？若有，是多少？若没有，请给出理由。sdEPBs/)1(210log1ttHecssvTteU422812HtcTvv 注：假定地基平均固结度为95%时发生次固结。附：（1）土样压缩试验结果：(2)均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数；不可压缩层粘土5m80kPa地下水位解：cmEPBsd96.410000.6480)5.01(24.1/)1(20203/366.8044.1

28、1)171.2(101)1(mkNeGwcmHeeesi64.16)1/()(1213210.081812228/424220tcTvveeU cmsUs34.52020 故固结沉降ms3.1034.596.420年后总沉降 该地基固结沉降无极限，瞬时沉降和主固结沉降都是有限的，而次固结沉降则是无限的，10log1ttHecsssst,当mH102/30cmkgEs如图所示地基土层厚，压缩模量，渗透系数问：加载一年后地基的固结沉降多大？若土层的厚度、压缩模量、渗透系数均增大一倍；问：与原来相比，该地基的固结沉降有何变化？scmk/1062/1cmkgq，地表作用有大面积均布荷载，荷载瞬时施加；

29、解：(1)最终固结沉降量 cmHEqHEsssz33.3310003013/10mkNwasMPcmkgE0.3/302ymscmk/31536.03153600011010/10266由得：ymkEcwsv/608.941010331536.023 94608.0101608.9422HtcTvvqHk，Es不排水地基cmsUszt71.3033.339214.0vTzeU42281 又由%14.928194608.0422eUz 得一年时的沉降量：（2）(不变)22244HtkEHtkEHtcTwswsvv因故固结沉降不变。地基沉降发展三分量初始沉降（瞬时沉降）初始沉降（瞬时沉降）Sd土体

30、在附加应力作用下产生的瞬时变形固结沉降固结沉降Sc 饱和与接近饱和的粘性土在荷载作用下随着超静孔隙水压力的消散土中孔隙水的排出土骨架产生变形所造成的沉降(固结压密)次固结沉降次固结沉降Ss主固结过程(超静孔隙水压力消散过程)结束后，在有效应力不变的情况下，土的骨架仍随时间继续发生变形n 土的性质对沉降的影响土的性质对沉降的影响砂土地基砂土地基初始沉降是主要的，排水固结变形在荷载作用后很快完成饱和软粘土地基饱和软粘土地基固结沉降是主要的，需要很长时间才能完成n 沉降计算方法沉降计算方法初始沉降初始沉降采用弹性理论求解固结沉降固结沉降根据固结确定试验参数，采用分层总和法求解次结沉降次结沉降根据蠕变试验确定参数，采用分层总和法求解次固结变形定义次固结变形定义次固结变形为主固结变形完成后，土体的变形在时间次固结变形为主固结变形完成后，土体的变形在时间上把主固结变形和次固结变形截然分开的意见在学术界看上把主固结变形和次固结变形截然分开的意见在学术界看法是不一致的。法是不一致的。将地基沉降分成三部分是从变形机理角度考虑，并不将地基沉降分成三部分是从变形机理角度考虑，并不是从时间角度划分的地基固结沉降和次固结沉降难以在时是从时间角度划分的地基固结沉降和次固结沉降难以在时间上分开。间上分开。