盐城市阜宁县2021-2022九年级初三上学期期末数学试题+答案.docx

1、盐城市阜宁县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 方程的解是（ ）A B. C. D. 或2. 学校组织才艺表演比赛，前5名获奖有11位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这11名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ）A. 众数B. 方差C. 中位数D. 平均数3. 下列各组中的四条线段成比例的是A. ，B. ，C ，D. ，4. 当取一切实数时，函数的最小值为（ ）A. -2B. 2C. -1D. 15. 如图，下列条件中不能

2、判定ACDABC的是（ ）A. B. ADCACBC. ACDBD. AC2=ADAB6. 如图，是的直径，切于点，交于点，连接若，则等于（ ）A. B. C. D. 7. 如图，在中，两条中线BE、CD相交于点O，则：A. 1：4B. 2：3C. 1：3D. 1：28. 对于二次函数，下列说法不正确是（ ）A. 其图象对称轴为过且平行于轴的直线.B. 其最小值为1.C. 其图象与轴没有交点.D. 当时，随的增大而增大.二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分，将答案填在答题卡上）9. 若，则_10. 若关于的方程的一个根是3，则另一个根是_11. 将抛物线向右平移3个单位后得到的抛物线

3、为 _12. 如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是_cm13. 如图，在正六边形中，连接，交于点，则_. 14. 一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x的函数关系式为_15. 如图，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，若点的坐标是，则点的坐标是_16. 如图，抛物线的对称轴是过点且平行于轴的直线，若点在该抛物线上，则的值为_三、解答题（本大题共11小题，共102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）计

4、算：；（2）解方程：18. 把函数写成的形式，并写出函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴19. 如图，AB是O的直径，弦CDAB于E，CDB30，CD ，求阴影部分的面积 20. 如图，在ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD（1）通过计算，判断AD2与ACCD的大小关系；（2）求ABD度数21. 已知二次函数的图象的对称轴是直线，它与轴交于、两点，与轴交于点，点、的坐标分别是、（1）请在平面直角坐标系内画出示意图；（2）求此图象所对应的函数关系式；（3）若点是此二次函数图象上位于轴上方的一个动点，求面积的最大值22. 某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽

5、毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中一门某班班主任对全班同学的选修情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图（图和图）：（1）请你求出该班的总人数，并补全条形图；（2）在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？23. 定义新运算：对于任意实数，都有，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算例如：根据以上知识解决问题：（1）若，求的值（2）若2的值小于0，请判断关于的方程：的根的情况24. 已知：如图，为的直径，交于，是的中点，与的延长线相交于

6、点（1）求证：为的切线；（2）求证：25. 如图，正方形中，点是边上的任一点，连接并将线段绕点顺时针旋转得到线段，在边上取点使，连接.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）线段与交于点，连接，若，则与存在怎样的数量关系？请说明理由.26. 某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1（元/台）与采购数量x1（台）满足y1=20x1+1500（0x120，x1为整数）；冰箱的采购单价y2（元/台）与采购数量x2（台）满足y2=10x2+1300（0x220，x2为整数）（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的 ，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种

7、进货方案？（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润27. 如图，抛物线的顶点为，与轴交点为轴上一点，且，线段的延长线交抛物线于点，另有点（1）求抛物线的解析式；（2）求直线的解析式及点坐标；（3）过点做轴的垂线，交轴于点，交过点且垂直于轴的直线于点，若是的边上的任意一点，是否存在？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 方程的解是（ ）A. B. C. D. 或【答案】D【解析

8、】分析】两边同时开方即可得到答案详解】解：，故选：D【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，即形如 的方程可变形为，当a、c异号时，可利用直接开平方法求解2. 学校组织才艺表演比赛，前5名获奖有11位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这11名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ）A. 众数B. 方差C. 中位数D. 平均数【答案】C【解析】【分析】根据中位数的概念判断即可【详解】解：因为5位获奖者的分数肯定是11名参赛选手中最高的，而且11个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，故只要知道自己的分数和中位数

9、就可以知道是否获奖了故选：C【点睛】本题考查了统计的相关知识，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数 、方差的概念3. 下列各组中的四条线段成比例的是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案【详解】解：A32，故本选项错误；B41056，故本选项错误；C2=2，故本选项正确；D4132，故本选项错误；故选C【点睛】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断4. 当取一切实数时，函数的最小值为（ ）A. -

10、2B. 2C. -1D. 1【答案】B【解析】【分析】把二次函数转化为顶点式形式，然后根据二次函数的最值问题解答即可【详解】y=x2+2x+3=x2+2x+1+2=（x+1）2+2a=10，二次函数有最小值，最小值为2故选B【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式形式是解题的关键5. 如图，下列条件中不能判定ACDABC的是（ ）A. B. ADCACBC. ACDBD. AC2=ADAB【答案】A【解析】【分析】根据相似三角形的判定即可求出答案【详解】解：A添加不能证明ACDABC，故A符合题意；B.ADCACB，A=AACDABC，故B不符合题意；C. ACDB，A=

11、AACDABC，故C不符合题意；D.AC2=ADAB即,A=AACDABC，故D不符合题意,故选：A【点睛】本题考查相似三角形的判定，属于基础题，是重要考点，掌握相关知识是解题关键6. 如图，是的直径，切于点，交于点，连接若，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先由，求得的度数，再结合是的直径，切于点A，即可得到结论【详解】解：，是的直径，切于点A，即，故选：D【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键7. 如图，在中，两条中线BE、CD相交于点O，则：A. 1：4B. 2：3C. 1：3D. 1：2【答案】A【解析】【分析】根据三角形

12、的中位线得出，根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可【详解】和CD是的中线，.故选A【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半8. 对于二次函数，下列说法不正确的是（ ）A. 其图象的对称轴为过且平行于轴的直线.B. 其最小值为1.C. 其图象与轴没有交点.D. 当时，随的增大而增大.【答案】D【解析】【分析】先将二次函数变形为顶点式，然后可根据二次函数的性质判断A、B、D三项，再根据抛物线的顶点和开口即可判断C项，进而可得答案.【详解】解：，所以抛物线的对称轴是直线

13、：x=3，顶点坐标是（3，1）；A、其图象的对称轴为过且平行于轴的直线，说法正确，本选项不符合题意；B、其最小值为1，说法正确，本选项不符合题意；C、因为抛物线的顶点是（3，1），开口向上，所以其图象与轴没有交点，说法正确，本选项不符合题意；D、当时，随的增大而增大，说法错误，所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分，将答案填在答题卡上）9. 若，则_【答案】【解析】【分析】根据已知条件和比例的基本性质可设，然后代入化简求值即可【详解】解：，设， 故答案为：【点睛】本题考

14、查比例的基本性质，能够根据题意设出未知数，是解题的关键10. 若关于的方程的一个根是3，则另一个根是_【答案】2【解析】【分析】设是方程的另一个根，由根与系数的关系得到，即可得到答案【详解】解：设是方程的另一个根，则，即故答案为：2【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，即如果方程的两个实数根是，那么，；也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商11. 将抛物线向右平移3个单位后得到的抛物线为 _【答案】【解析】【分析】根据二次函数平移的规律进行改写即可【详解】解：将抛物线向右平移3个单

15、位后得到的抛物线为故答案是：【点睛】本题考查了二次函数的平移规律，即“上加下减，左加右减”，熟练掌握知识点是解题的关键12. 如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是_cm【答案】10【解析】【分析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解【详解】如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C如图所示则AB8cm，CD2cm连接OC，交AB于D点连接OA尺的对边平行，光盘与外边缘相切，OCABAD4cm设半径为Rcm，则

16、R242（R2）2，解得R5，该光盘的直径是10cm故答案为：10.【点睛】此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键13. 如图，在正六边形中，连接，交于点，则_. 【答案】120【解析】【分析】由正六边形的性质得出AFE=DEF=120,AF=EF=DE,由等腰三角形的性质得出FAE=FEA=EFD=EDF=30,求出AFD=90,由三角形的外角性质可求出AOD的度数.【详解】解：六边形ABCDEF是正六边形AFE=FED=120,AF=EF=DEFAE=FEA=30, EFD=EDF=30AFD=AFE-EFD=120-30=90AOD=FAE+AFD=30+90=120故答案为

17、120【点睛】本题考查了正六边形性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，明确正六边形的每条边相等，每个角相等是解答此题的关键.14. 一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x的函数关系式为_【答案】y50（1x）2【解析】【分析】原价为50万元，一年后的价格为50（1x），两年后的价格为：50（1x）（1x）50（1x）2，故可得函数关系式【详解】解：由题意得：两年后的价格为：50（1x）（1x）50（1x）2，故y与x的函数关系式是：y50（1x）2故答案为：y50（1x）2【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，需注意

18、第二年的价位是在第一年价位的基础上降价的15. 如图，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，若点的坐标是，则点的坐标是_【答案】（2，2） 【解析】【详解】分析：首先解直角三角形得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形与是以点为位似中心的位似图形，相似比是k，上一点的坐标是 则在中，它的对应点的坐标是或，进而求出即可详解：与是以点为位似中心的位似图形， ，若点的坐标是， 过点作交于点E. 点的坐标为：与的相似比为，点的坐标为：即点的坐标为：故答案为点睛：考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.16. 如图，抛物线的对称轴是过点且平行于轴的直线，若点在该抛物线上，则的值

19、为_【答案】0【解析】【分析】根据对称性确定抛物线与x轴的另一个交点为，代入解析式求解即可；【详解】如解图，设抛物线与轴的另一个交点是，抛物线的对称轴是过点(1，0)的直线，与轴的一个交点是，与轴的另一个交点，把(，0)代入解析式得：，故答案为：0【点睛】本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点，准确分析计算是解题的关键三、解答题（本大题共11小题，共102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）计算：；（2）解方程：【答案】（1）5；（2）【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂的运算法则，零指数幂的运算法则，立方根的概念求解即可；（2）根据配方法求解即可【详解】解：（1）原式；（

20、2），即，【点睛】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，立方根的概念，解一元二次方程等知识，正确运用以上知识进行运算是解题的关键18. 把函数写成的形式，并写出函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴【答案】开口向下;顶点坐标为;对称轴方程为【解析】【分析】利用配方法将函数y=34x2x2写成y=a（x+m）2+k的形式，根据a的符号判断函数图象的开口方向，顶点坐标是（m，k），对称轴是x=m【详解】由y=34x2x2，得：y=2（x+1）2+5因20，所以开口向下，顶点坐标为（1，5），对称轴方程为x=1【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数的三种形式二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y

21、=ax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（xh）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（xx1）（xx2）19. 如图，AB是O的直径，弦CDAB于E，CDB30，CD ，求阴影部分的面积 【答案】【解析】【分析】根据圆的轴对称性可将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，因此计算出扇形OBD面积即为所求【详解】解：连接OD CDAB，CEDECD（垂径定理），弧BC=弧BD故SOCESODE，COBDOB，S阴S扇形OBD ， 又CDB30，COBDOB=60（圆周角定理），OCB=30OC，解得：，故S扇形OBD ，即阴影部分的面积为【点睛】本题考查了垂径定理，圆周

22、角定理，勾股定理，扇形面积等知识点，熟练掌握基础知识是解本题的关键20. 如图，在ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD（1）通过计算，判断AD2与ACCD的大小关系；（2）求ABD的度数【答案】（1）AD2=ACCD（2）36【解析】【分析】（1）通过计算得到=，再计算ACCD，比较即可得到结论；（2）由，得到，即，从而得到ABCBDC，故有，从而得到BD=BC=AD，故A=ABD，ABC=C=BDC设A=ABD=x，则BDC=2x，ABC=C=BDC=2x，由三角形内角和等于180，解得：x=36，从而得到结论【详解】（1）AD=BC=，=AC=1，CD=，；

23、（2），即，又C=C，ABCBDC，又AB=AC，BD=BC=AD，A=ABD，ABC=C=BDC设A=ABD=x，则BDC=A+ABD=2x，ABC=C=BDC=2x，A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得：x=36，ABD=36考点：相似三角形的判定与性质21. 已知二次函数的图象的对称轴是直线，它与轴交于、两点，与轴交于点，点、的坐标分别是、（1）请在平面直角坐标系内画出示意图；（2）求此图象所对应的函数关系式；（3）若点是此二次函数图象上位于轴上方的一个动点，求面积的最大值【答案】（1）详见解析；（2）；（3）面积的最大值为【解析】【分析】（1）根据对称性可求得B点坐标为（3，0

24、），再根据描点法，可画出图象；（2）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C三点的坐标代入可求得解析式；（3）根据题意AB长度不变，则当点P离x轴远则ABP的面积越大，可知点P为顶点，可求得顶点坐标，再计算出APB的面积即可【详解】（1）对称轴为x=1，A为（1，0），B为（3，0），抛物线图象示意图如图所示：（2）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c图象过A、B、C三点，把三点的坐标代入可得：，解得：，抛物线解析式为y=x2+x+；（3）根据题意可知当P为顶点时ABP的面积最大y=x2+x+=，其顶点坐标为（1，2），且AB=4，SABP=42=4，即ABP面积的最大值为4【点

25、睛】本题考查了待定每当法求函数解析式，掌握应用待定系数法的关键是点的坐标，在（3）中知道当P为顶点时ABP的面积最大是关键22. 某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中一门某班班主任对全班同学的选修情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图（图和图）：（1）请你求出该班的总人数，并补全条形图；（2）在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？【答案】（1）50人，图见详解；（2）.【解析】【分析】（1）由

26、篮球人数及其所占百分比可得总人数，再进一步求出足球和羽毛球人数即可补全图形；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选出的2人恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球所占结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）该班的总人数为：（人），足球科目人数为：（人)羽毛球科目人数为：（人），补全统计图如图所示：（2）设选修排球的记为A，选修羽毛球记为和，选修乒乓球记为C画树状图为：共有12种等可能的结果，其中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的占4种，所以.【点睛】本题考查了统计与概率，解题的关键是利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计

27、算事件A或事件B的概率23. 定义新运算：对于任意实数，都有，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算例如：根据以上知识解决问题：（1）若，求的值（2）若2的值小于0，请判断关于的方程：的根的情况【答案】（1）， （2）见解析【解析】【分析】（1）根据新运算得出3（x+1）2+315，解之可得到答案；（2）由2a的值小于0知22a+a5a0，解之求得a0再在方程2x2bx+a0中由（b）28a8a0可得答案【小问1详解】解：（x+1）315，3（x+1）2+315，即（x+1）24，解得：x11，x23；【小问2详解】解：2a的值小于0，22a+a5a0，解得：a0在方程2x2bx+a0中，

28、（b）28a8a0，方程2x2bx+a0有两个不相等的实数根【点睛】本题主要考查根的判别式，一元二次方程的解法，实数的运算，解一元一次不等式，正确理解新运算是解决问题的关键24. 已知：如图，为的直径，交于，是的中点，与的延长线相交于点（1）求证：为的切线；（2）求证：【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）连接，圆周角定理得到，求出，根据切线的判定定理即可得到答案；（2）证明，推出，证明，推出，即可推出结论【小问1详解】连接，为的直径，是的中点，为的切线；【小问2详解】，【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、相似三角形的性质和判定，恰当添加辅助线、熟练掌握知识点是解题的关

29、键25. 如图，正方形中，点是边上的任一点，连接并将线段绕点顺时针旋转得到线段，在边上取点使，连接.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）线段与交于点，连接，若，则与存在怎样的数量关系？请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）BM=MC理由见解析.【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可得AB=BC，ABC=C，然后利用“边角边”证明ABM和BCP全等；根据全等三角形对应边相等可得AM=BP，BAM=CBP，再求出AMBP，从而得到MNBP，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）根据同角的余角相等求出BAM=CMQ，然后得出ABM和MCQ相似，根据相似三角形对应边成比例

30、可得，再证得AMQABM，根据相似三角形对应边成比例可得，从而得到，即可得解【详解】解：（1）如图，在正方形ABCD中，AB=BC，ABC=C=90，在ABM和BCP中，ABMBCP（SAS）AM=BP，BAM=CBP，BAM+AMB=90，CBP+AMB=90，AMBP，AM并将线段AM绕M顺时针旋转90得到线段MN，AMMN，且AM=MNMNBP，MN =BP四边形BMNP是平行四边形；（2）BM=MC理由如下：BAM+AMB=90，AMB+CMQ=90，BAM=CMQ，又ABC=C=90，ABMMCQ，MCQAMQ，AMQABM，BM=MC【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形

31、的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，旋转的性质.（1）证出两个三角形全等是解题的关键，（2）根据相似于同一个三角形的两个三角形相似得出AMQABM是解题的关键26. 某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1（元/台）与采购数量x1（台）满足y1=20x1+1500（0x120，x1为整数）；冰箱的采购单价y2（元/台）与采购数量x2（台）满足y2=10x2+1300（0x220，x2为整数）（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的 ，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的

32、销售单价售出空调和冰箱，且全部售完在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润【答案】（1）5 （2）采购空调15台时，获得总利润最大，最大利润值为10650元【解析】【详解】试题分析：（1）由题意可设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为（20x）台，根据题中的不等量关系可列出关于x的不等式组，求解得到x的取值范围，再根据空调台数是正整数确定进货方案；（2）按常规可设总利润为W元，根据总利润等于空调和冰箱的利润之和整理得到W与x的函数关系式，整理成顶点式形式，然后根据二次函数的性质求出最大值即可试题解析：（1）设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为（20x）台，由题意得

33、，解不等式得，x11，解不等式得，x15，所以，不等式组的解集是11x15，x为正整数，x可取的值为11、12、13、14、15，所以，该商家共有5种进货方案；（2）设总利润为W元，y2=10x2+1300=10（20x）+1300=10x+1100，则W=（1760y1）x1+（1700y2）x2，=1760x（20x+1500）x+（170010x1100）（20x），=1760x+20x21500x+10x2800x+12000，=30x2540x+12000，=30（x9）2+9570，当x9时，W随x的增大而增大，11x15，当x=15时，W最大值=30（159）2+9570=106

34、50（元），答：采购空调15台时，获得总利润最大，最大利润值为10650元考点：1、一元一次不等式组的应用；2、二次函数的应用27. 如图，抛物线的顶点为，与轴交点为轴上一点，且，线段的延长线交抛物线于点，另有点（1）求抛物线的解析式；（2）求直线的解析式及点坐标；（3）过点做轴的垂线，交轴于点，交过点且垂直于轴的直线于点，若是的边上的任意一点，是否存在？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由【答案】（1） （2）直线的解析式为：，点坐标为：； （3）【解析】【分析】（1）将抛物线解析式设为顶点式，然后用待定系数法求解即可；（2）方法一：先利用两点距离公式求出点C坐标，从而求出直线AC的解

35、析式，由此即可求出点B的坐标；方法二：根据，先求出直线OA的解析式，即可求出直线AC的解析式，由此即可求出点B的坐标；（3）方法一：过点作于点，先求出E点坐标，从而求出EF的解析式，从而可以求出直线BP的解析式，由此即可求出点P；方法二：先求出直线EF的解析式，根据求出直线BP的解析式，即可求出点P【小问1详解】解：设抛物线解析式为：，将代入得：，解得；，抛物线的解析式为：；【小问2详解】解：方法一：设点C的坐标为（m，0）， ，CAO=90，解得，点C的坐标为（-2，0）设直线的解析式为：，将A，点代入得出：，解得：，直线的解析式为：，将和联立得：，解得：（舍去）或，直线的解析式为：，点坐标为：；方法二：，（舍，【小问3详解】解：方法一：过点作于点，由题意可得出：，设直线的解析式为：，则，解得：，直线的解析式为：，直线，设直线的解析式为：，将代入得出：，解得：，直线的解析式为：，将和联立得：，解得：，故存在点使得，此时方法二：且，设直线EF的解析式为，同理可以求出，联立，【点睛】本题主要考查一次函数与二次函数综合，待定系数法求函数解析式，两点距离公式、解二元一次方程组等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键