南通市通州区2021-2022九年级初三上学期期末数学试题+答案.docx

1、南通市通州区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 一枚质地均匀的骰子六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，下列事件中是随机事件的是（ ）A. 向上的点数大于0B. 向上的点数是7C. 向上的点数是4D. 向上的点数小于72. 抛物线的顶点为（ ）A. B. C. D. 3. 若把边长为的等边三角形按相似比进行缩小，得到的等边三角形的边长为（ ）A. B. C. D. 4. 下列函数中，随的增大而减小的是（ ）A. B. C D.

2、5. 已知直线与双曲线相交于，两点，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 6. 如图，要测量山高，可以把山坡“化整为零”地划分为和两段，每一段上的山坡近似是“直”的若量得坡长，测得坡角，则山高为（ ）A B. C. D. 7. 某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率，第3年的销售量为台，则关于的函数解析式为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，是等边三角形的外接圆，若的半径为2，则的面积为（ ）A B. C. D. 9. 如图，在中，是边上一动点，沿的路径移动，过点作，垂足为设，的面积为，则下列能大致反映与函数关系的图象是（ ）A. B

3、. C. D. 10. 如图，中，点是的中点，点是平面内一个动点，以点为直角顶点，为直角边在的上方作等腰直角三角形当的度数最大时，的长为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，第1112小题每小题3分，第1318小题每小题4分，共30分不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11. 小芳掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为_.12. 若反比例函数的图象位于第一、第三象限，则的取值范围是_13. 抛物线与x轴的公共点是，则这条抛物线的对称轴是直线_14. 如图，为了测量一栋楼的高度，王青同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到大楼顶部.如

4、果王青眼睛与地面的距离，同时量得，则楼高_15. 圆锥母线长为3，底面半径为2，则它的侧面积为_16. 如图，中，是角平分线若，则的值为_17. 如图，在平面直角坐标系中，点，分别在函数，的图象上，轴，点是轴上一点，线段与轴正半轴交于点.若的面积为8，则的值为_18. 已知抛物线与轴相交于，两点.若线段长不小于2，则代数式的最小值为_三、解答题（本大题共8小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）计算：；（2）已知二次函数，当时，当时，求该二次函数的解析式20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和两点（1）_，_；（2）结合图象

5、直接写出不等式的解集21. 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为_；（2）随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球求两次取出的小球标号相同的概率22. 如图，为的直径，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为，的延长线交于点（1）求证：平分；（2）若，求的半径及长23. 如图，在中，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动若，两点同时出发，当点到达点时，两点同时停止移动设点，移动时间为（1）若的面积为，写出关于的函数关系式，并求出面积的最大值；（2）若，求的值24. 已知关于的二次函数（1

6、）求证：不论为何实数，该二次函数的图象与轴总有两个公共点；（2）若，两点在该二次函数的图象上，直接写出与的大小关系；（3）若将抛物线沿轴翻折得到新抛物线，当时，新抛物线对应的函数有最小值3，求的值25. 如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处折痕，且（1）求证：；（2）求矩形的周长；（3）若点为线段上一点，当时，直接写出线段的长26. 定义：若图形与图形有且只有两个公共点，则称图形与图形互为“双联图形”，即图形是图形的“双联图形”，图形是图形的“双联图形”（1）如图1，在平面直角坐标系中，的半径为2，下列函数图象中与互为“双联图形”的是_（只需填写序号）；直线；双曲线；抛物线（2）若直线与抛物

7、线互为“双联图形”，且直线不是双曲线的“双联图形”，求实数的取值范围；（3）如图2，已知，三点若二次函数的图象与互为“双联图形”，直接写出的取值范围答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 一枚质地均匀的骰子六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，下列事件中是随机事件的是（ ）A. 向上的点数大于0B. 向上的点数是7C. 向上的点数是4D. 向上的点数小于7【答案】C【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可【详解】解：A.

8、 向上的点数大于0，是必然事件，故此选项不符合题意；B. 向上的点数是7，是不可能事件，故此选项不符合题意；C. 向上点数是4，是随机事件，故此选项符合题意；D. 向上的点数小于7，是必然事件，故此选项不符合题意故选C【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件2. 抛物线的顶点为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的顶点式y=a（x-h）2+k可得顶点坐标是（h，k）【详解】解：y=2（x-1）2+3，抛

9、物线的顶点坐标为（1，3），故选：B【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线的顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k）3. 若把边长为的等边三角形按相似比进行缩小，得到的等边三角形的边长为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接根据位似图形的性质求解即可【详解】解：把边长为的等边三角形按相似比进行缩小，得到的新等边三角形的边长为： 故选：A【点睛】本题主要考查了根据位似图形的性质求边长，熟练掌握位似图形的性质是解答本题的关键4. 下列函数中，随的增大而减小的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据各个选项中的函数解析式，可以

10、判断出y随x的增大如何变化，从而可以解答本题【详解】解：A在中，y随x的增大而增大，故选项A不符合题意；B在中，y随x的增大与增大，不合题意；C在中，当x0时，y随x的增大而减小，符合题意；D在，x2时，y随x的增大而增大，故选项D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了正比例函数的性质、二次函数的性质、反比例函数的性质，正确掌握相关函数增减性是解题关键5. 已知直线与双曲线相交于，两点，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先把点A坐标代入，求出k的值，再联立方程组求解即可【详解】解：把A代入，得： k=4 联立方程组 解得， 点B坐标为（-2，-

11、2）故选：A【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是正确掌握代入法6. 如图，要测量山高，可以把山坡“化整为零”地划分为和两段，每一段上的山坡近似是“直”的若量得坡长，测得坡角，则山高为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】在RtABF中根据BAF=30得出BF的长，从而得到DE的长，再在RtCBE中利用CBE的正弦计算出CE，然后计算CE和DE的和即可【详解】解：BECD，BFAD，D=90，四边形BEDF是矩形，BF=DE，AB=600，BAF=30，DE=BF=AB=300米，在RtBCE中，BC=200米，CBE=45，CE=BCsinCBE=8

12、00=400（米），CD=300+400（米）,故选C【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答问题7. 某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率，第3年的销售量为台，则关于的函数解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据增长率问题的计算公式解答【详解】解：第2年的销售量为，第3年的销售量为，故选：B【点睛】此题考查了增长率问题的计算公式，a是前量，b是后量，x是增长率，熟记公式中各字母的意义是解题的关键8. 如图，是等边三角形的外接圆，若的半径为2，则的面积为（ ）A

13、. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】过点O作OHBC于点H，根据等边三角形的性质即可求出OH和BH的长，再根据垂径定理求出BC的长，最后运用三角形面积公式求解即可【详解】解：过点O作OHBC于点H，连接AO，BO，ABC是等边三角形，ABC=60，O为三角形外心，OAH=30，OH=OB=1，BH=，AH=-AO+OH=2+1=3 故选：D【点睛】本题考查了等边三角形的性质、含30角的直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键9. 如图，在中，是边上一动点，沿的路径移动，过点作，垂足为设，的面积为，则下列能大致反映与函数关系的图象是（ ）A. B.

14、 C. D. 【答案】D【解析】【分析】分两种情况分类讨论：当0x6.4时，过C点作CHAB于H，利用ADEACB得出y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分；当6.4x10时，利用BDEBCA得出y与x的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断【详解】解：，BC=，过CA点作CHAB于H，ADE=ACB=90，CH=4.8，AH=，当0x6.4时，如图1，A=A，ADE=ACB=90，ADEACB，即，解得：x=，y=x=x2；当6.4x10时，如图2，B=B，BDE=ACB=90，BDEBCA，即，解得：x=，y=x=；故选：D【点睛】本题考查了

15、动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出y与x的函数关系式10. 如图，中，点是的中点，点是平面内一个动点，以点为直角顶点，为直角边在的上方作等腰直角三角形当的度数最大时，的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】如图，连接AF，通过对应边的比相等和两边的一夹角证明，得出点F的运动轨迹为在以A为圆心，以AF为半径的圆；过点D作的切线，连接，可知为最大值，此时；在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，计算求解即可【详解】解：如图，连接

16、AF由题意知和均为等腰直角三角形点F在以A为圆心，以AF为半径的圆上运动过点D作的切线，连接，可知为最大值，此时在中，由勾股定理得中，由勾股定理得当最大时，故选B【点睛】本题考查了三角形相似，切线，勾股定理等知识解题的关键与难点在于得出点F的运动轨迹二、填空题（本大题共8小题，第1112小题每小题3分，第1318小题每小题4分，共30分不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11. 小芳掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为_.【答案】【解析】【分析】根据概率的定义进行计算即可得解【详解】解：掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上、反面朝上，每种结果等可能出现正面向上的概

17、率为故答案是：【点睛】本题考查了简单事件的概率计算，熟记概率的定义是解决问题的关键12. 若反比例函数的图象位于第一、第三象限，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据反比例函数的性质解答【详解】解：反比例函数的图象位于第一、第三象限，k-10，故答案为：【点睛】此题考查了反比例函数的性质：当k0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限内；当k0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限内13. 抛物线与x轴的公共点是，则这条抛物线的对称轴是直线_【答案】2【解析】【分析】根据抛物线的对称性即可求解【详解】解：抛物线与轴的公共点的坐标是这条抛物线的对称轴是直线，故答案为：2.【点睛】本题考查

18、二次函数的图象与性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键14. 如图，为了测量一栋楼的高度，王青同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到大楼顶部.如果王青眼睛与地面的距离，同时量得，则楼高_【答案】20【解析】【分析】根据镜面反射的性质，KLMTSM，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可【详解】解：根据题意，KLM=TSM=90，KML=TMS（反射角等于入射角），KLMTSM，即，TS=20（m）所以这栋大楼高为20m【点睛】本题考查了相似三角形的应用，应用镜面反射的基本性质，得出三角形相似，再运用相似三角形对应边成比例即可解答15. 圆锥的母线长为3，底面

19、半径为2，则它的侧面积为_【答案】【解析】【详解】考点：圆锥的计算分析：圆锥的侧面积=底面周长母线长2解：圆锥的侧面积=2232=616. 如图，中，是角平分线若，则的值为_【答案】【解析】【分析】过点D作DEAB于E，由角平分线的性质得到DC=DE，利用勾股定理求出AB，根据面积法得到，求出DC即可求出答案【详解】解：过点D作DEAB于E，是角平分线，DC=DE，中，=，DC=，故答案为：【点睛】此题考查了角平分线的性质，勾股定理，锐角三角函数，正确掌握角平分线的性质定理得到DC=DE是解题的关键17. 如图，在平面直角坐标系中，点，分别在函数，的图象上，轴，点是轴上一点，线段与轴正半轴交于

20、点.若的面积为8，则的值为_【答案】-4【解析】【分析】由AB/x轴，可知CODCEA，COFCEB，设参数表示出点A和点B的坐标，根据点B在的图象上，可得bc=，根据点的图像上，可得ac=，根据的面积为8，4ac+4bc=1，把、代入即可求出k的值详解】解：如图，AB/x轴，CODCEA，COFCEB，设OC=3c，OF=3b，OD=3a，则CE=8c，OE=5c，BE=8b，AE=8a，AB=8a+8b，B(-8b，5c)，A(8a，5c)，点B在的图象上，-8b5c=k，bc=点的图像上，8a5c=6，ac=的面积为8，4ac+4bc=1，4+4()=1，解得k=-4，故答案为：-4【点

21、睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，设参数表示出点A和点B的坐标是解答本题的关键18. 已知抛物线与轴相交于，两点.若线段的长不小于2，则代数式的最小值为_【答案】-1【解析】【分析】将抛物线解析式配方，求出顶点坐标为（1，-2）在第四象限，再根据抛物线与x轴有两个交点可得，设为A，B两点的横坐标，然后根据已知，求出的取值范围，再设，配方代入求解即可【详解】解：= 抛物线顶点坐标为（1，-2），在第四象限，又抛物线与轴相交于A，两点.抛物线开口向上，即 设为A，B两点的横坐标， 线段的长不小于2， 解得， 设当时，有最小值，最小值为：故答案为：-1【点睛】本题主

22、要考查发二次函数的图象与性质，熟记完全平方公式和根与系数的关系是解题的关键三、解答题（本大题共8小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）计算：；（2）已知二次函数，当时，当时，求该二次函数的解析式【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（2）分别把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可；（2）把x，y的值分别代入得关于a，b为未知数的方程组，求解方程组即可【详解】解：（1）；（2）把，分别代入得，解得，【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数的混合运算以及运用待定系数法示二次函数解析式，熟练掌握相关知识是解答本题的关键20. 如图，一次函数的图象

23、与反比例函数的图象相交于和两点（1）_，_；（2）结合图象直接写出不等式的解集【答案】（1）， （2）或【解析】【分析】（1）把A（-1，m），B（n，-1）分别代入反比例函数解析式可求出m、n；（2）确定A点坐标为（-1，2），B点坐标为（2，-1），然后根据图象即可求得【小问1详解】把A（-1，m），B（n，-1）分别代入得-m=-2，-n=-2，解得m=2，n=2，故答案为：2，2【小问2详解】m=2，n=2，A点坐标为（-1，2），B点坐标为（2，-1），根据图象可得，不等式的解集为或【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也

24、考查了待定系数法求函数解析式21. 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为_；（2）随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球求两次取出的小球标号相同的概率【答案】（1） （2）（两次取出的小球标号相同）【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有9种等可能的结果，两次取出小球标号相同的结果有3种，再由概率公式求解即可【小问1详解】在1，2，3三个数中，其中奇数有1，3共2个数，随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为故答案为：；【小问2详解】画树状图如下：由树状图可知，随机摸取一个小球后放

25、回，再随机摸取一个小球，共有9种等可能的结果，其中两次取出的小球标号相同的结果共有3种，（两次取出的小球标号相同）.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22. 如图，为的直径，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为，的延长线交于点（1）求证：平分；（2）若，求的半径及长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接.根据切线性质是的切线，得出 ，再证，根据平行线性质得出，再利用，得出 即可；

26、（2）设半径为，则，根据勾股定理在中， ，利用，得出，即即可【小问1详解】证明：连接，是的切线，又，即平分；【小问2详解】解：设半径为，则，在中，解得，即的半径为3；，即，解得【点睛】本题考查切线性质，等腰三角形性质，圆的基本性质，角平分线判定，勾股定理，三角形相似判定与性质，一元一次方程，掌握以上知识是解题关键23. 如图，在中，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动若，两点同时出发，当点到达点时，两点同时停止移动设点，移动时间为（1）若的面积为，写出关于的函数关系式，并求出面积的最大值；（2）若，求的值【答案】（1）面积的最大值为 （2）【解析】【分析】（1）动

27、点从点A开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点C以的速度移动，所以，.从而，求二次函数最大值即可； （2）先证，得，从而，即可得解.【小问1详解】解：由题意可知，.；，当时，.面积的最大值为；【小问2详解】解：，.即，解得.故t的值为.【点睛】本题结合三角形面积公式考查了求二次函数的解析式及最值问题，结合相似三角形的判定和性质考查了路程问题，解决此类问题的关键是正确表示两动点的路程（路程时间速度）；这类动点型问题一般情况都是求三角形面积或四边形面积的最值问题，转化为函数求最值问题，直接利用面积公式或求和、求差表示面积的方法求出函数的解析式，再根据函数图象确定最值，要注意时间的取值范围2

28、4. 已知关于的二次函数（1）求证：不论为何实数，该二次函数的图象与轴总有两个公共点；（2）若，两点在该二次函数的图象上，直接写出与的大小关系；（3）若将抛物线沿轴翻折得到新抛物线，当时，新抛物线对应的函数有最小值3，求的值【答案】（1）见解析 （2） （3）的值为1或-5【解析】【分析】（）计算判别式的值，得到，即可判定；（）计算二次函数的对称轴为：直线，利用当抛物线开口向上时，谁离对称轴远谁大判断即可；（）先得到抛物线沿y轴翻折后的函数关系式，再利用对称轴与取值范围的位置分类讨论即可【小问1详解】证明：令，则不论为何实数，方程有两个不相等实数根无论为何实数，该二次函数的图象与轴总有两个公共

29、点【小问2详解】解：二次函数的对称轴为：直线，抛物线开口向上抛物线上的点离对称轴越远对应的函数值越大点到对称轴的距离为：1点到对称轴的距离为：2【小问3详解】解：抛物线沿轴翻折后的函数解析式为该抛物线的对称轴为直线若，即，则当时，有最小值解得，若，即，则当时，有最小值-1不合题意，舍去若，则当时，有最小值解得，综上，的值为1或-5【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的最值问题，利用一元二次方程根的判别式判断抛物线与x轴的交点情况；熟练掌握二次函数的最值情况、根据对称轴与取值范围的位置关系来确定二次函数的最值是解本题的关键25. 如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处折痕，且（1）求

30、证：；（2）求矩形的周长；（3）若点为线段上一点，当时，直接写出线段的长【答案】（1）见解析 （2）矩形的周长为48 （3）【解析】【分析】（1）由折叠可得，根据矩形的性质证明，由此即可得到结论；（2）设，勾股定理求出EF=5x，由折叠可得，得到，根据，求出勾股定理求出，由此得到即可求出，计算得到矩形的周长；（3）过点G作GHAF于H，证明ABGAHG，求出HF，证明GHFFCE，得到，求出GF即可得到CG的长【小问1详解】证明：四边形是矩形，由折叠可得，又，；【小问2详解】解：在中，设，由折叠可得，矩形中，又，矩形的周长为48【小问3详解】解：过点G作GHAF于H，BAD=90，BAG+DA

31、E=45，FAE=DAE，BAG=GAH，AG=AG，B=AHG=90，ABGAHG，AH=AB=9，HF=AF-AH=15-9=6，GFH=FEC，GHF=C，GHFFCE，解得，CG=CF+GF=【点睛】此题考查了矩形的性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理，锐角三角函数，翻折的性质，熟记各知识点并综合应用是解题的关键26. 定义：若图形与图形有且只有两个公共点，则称图形与图形互为“双联图形”，即图形是图形的“双联图形”，图形是图形的“双联图形”（1）如图1，在平面直角坐标系中，的半径为2，下列函数图象中与互为“双联图形”的是_（只需填写序号）；直线；双曲线；抛物线

32、（2）若直线与抛物线互为“双联图形”，且直线不是双曲线的“双联图形”，求实数的取值范围；（3）如图2，已知，三点若二次函数的图象与互为“双联图形”，直接写出的取值范围【答案】（1） （2）的取值范围是 （3）或【解析】【分析】（1）根据图形M与图形N是双联图形的定义可直接判断即可；（2）根据函数解析式联立方程，再根据“双联图形”的定义，由一元二次方程的判别式可得结论；（3）根据双联图形的宝座进行判断即可【小问1详解】选项的直线经过第一、二、三象限，且经过点（0，1）和（-1，0）又的半径为2，这两个图形有且只有两个公共点，这两个图形是“双联图形”；选项的双曲线在第一、三象限与图1中的图象分别有

33、两个公共点，一共有四个公共点，不符合“双联图形”的定义，故这两个图形不是“双联图形”；选项的抛物线的顶点坐标渐（-1，2），并且开口方向向上，与图1中的图象没有公共点，故这两个图形不是“双联图形”；选故答案为；【小问2详解】已知直线与抛物线有且只有两个公共点，将代入抛物线中，得，配方得，方程有实数解，即又直线不是双曲线的“双联图形”，直线与双曲线最多有一个公共点，即当时，代入得，即，实数的取值范围是；【小问3详解】是二次函数，二次函数的顶点坐标为（-1，3），且对称轴为直线x=-1，当时，二次函数的图象与的图象没有交点，不成立；当时，二次函数的图象开口向下，为使它与互为双联图形，即有且只有两个公共点，当抛物线与AC和AB相交时，设直线BC的解析式为y=mx+n，把C(1，4)，B(4，0)代入，得，y=-x+4，抛物线与BC不想交，即ax2+(2a+1)x+a-1=0无实数根，(2a+1)2-4a(a-1)0，解得a，又当时，要满足，相当于，所以；当抛物线与AC和BC相交时，当x=4时，要满足，相当于，所以，；综上，a的取值范围为：或【点睛】本题属于圆综合题，考查了直线与圆位置关系，解直角三角形，切线的判定和性质，图形M与图形N是和谐图形的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊点，特殊位置解决问题