连云港市灌云县2021-2022九年级初三上学期期末数学试题+答案.docx

1、连云港市灌云县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 一个质地均匀的骰子，其六面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上的面数字小于4的概率为（）A B. C. D. 2. 已知圆锥的底面半径为3cm，母线为5cm，则圆锥的侧面积是 ( )A. 30cm2B. 15cm2C. cm2D. 10cm23. 如图，PA是O的切线，切点为A，PO的延长线交O于点B，连接AB，若B25，则P的度数为（）A. 25B. 40C. 45D.

2、 504. 小明统计了15天同一时段通过某路口的汽车流量如下（单位：辆）汽车流量142145157156天数2256则这15天在这个时段通过该路口的汽车平均流量是（ ）A. 153B. 154C. 155D. 1565. 已知，且则x的值是（ ）A. 15B. 9C. 5D. 36. 如图，D是等边外接圆上的点，且，则的度数为（ ）A. 20B. 25C. 30D. 407. 已知抛物线的对称轴在轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是（ ）A. 或2B. C. 2D. 8. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：；不等式的

3、解集为，正确的结论个数是 A. 1B. C. 3D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 从长度分别是，的四根木条中，抽出其中三根能组成三角形的概率是_10. 如图，则_11. 一组数据：2，3，2，5，3，7，5，x，它们的众数是5，则这组数据的中位数是_12. 如图，、是线段的两个黄金分割点，则线段_13. 已知二次函数yax2+bx+c中，函数y与自变量x部分对应值如表所示：x54321y83010当y3时，x的取值范围是_14. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是_15. 某快餐店销售A

4、、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是_元16. 如图，已知等边的边长为4，以AB为直径的圆交BC于点F，以C为圆心，CF为半径作圆，D是C上一动点，E是BD的中点，当AE最大时，BD的长为_三、解答题（本大题共10小题，共102分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 解方程：（1）（2）1

5、8. 如图是66的正方形网格，顶点均在格点上，请按要求作图并完成填空(不限作图工具，要保留作图痕迹）（1）请作出的外接圆，并标出外心O（2）将线段BC绕着点O顺时针旋转90，画出旋转后的线段（3）设为度，则_度（用含x代数式表示）19. 某篮球队在一次联赛中共进行了10场比赛，已知10场比赛的平均得分为88分，且前9场比赛的得分依次为：97、91、85、91、84、86、85、82、88（1）求第10场比赛的得分；（2）求这10场比赛得分的中位数，众数和方差20. 甲乙两盒中各有3张卡片，卡片上分别标有数字-7、-1、3和-2、1、6，这些卡片除数字外都相同把卡片洗匀后，从甲、乙两盒中各任意抽

6、取1张，并把抽得卡片上的数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标（1）请用树状图或表格列出这样的点所有可能的坐标；（2）计算这些点落在第三象限的概率21. 当自变量时，二次函数的值最大，最大值为9，且这个函数的图像与x轴的一个交点的横坐标为1求：（1）这个二次函数的表达式（2）这个函数的图像与x轴另一个交点的横坐标22. 如图，AB是的直径，BD切于点B，C是圆上一点，过点C作AB的垂线，交AB于点P，与DO的延长线交于点E，且，连接（1）求证：CD是的切线；（2）若，OP：2，求PC的长23. 如图，一个矩形广场的长米，宽米，广场内两条纵向的小路宽为a米，横向的两条小路宽为b米，矩

7、形矩形EFGH（1）求的值；（2）若，求矩形EFGH的面积24. 某汽车出租公司以每辆汽车月租费3000元，100辆汽车可以全部租出若每辆汽车的月租费每增加50元，则将少租1辆汽车已知每辆租出的汽车支付月维护费200元，问每月租出多少辆汽车时，该出租公司的月收益最大？最大月收益是多少？25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于点、，与y轴交于点C（1）_，_；（2）若点D在该二次函数的图像上，且，求点D的坐标；（3）若点P是该二次函数图像上位于x轴上方一点，且，直接写出点P的坐标26. 如图a，抛物线与x轴的一个交点为，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D若以AD为直径的圆经过点C

8、（1）求抛物线的解析式：（2）如图b，点E是y轴负半轴上的一点，连接BE，将绕平面内某一点旋转180，得到（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作轴于点F，若线段，求点M、N的坐标；答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 一个质地均匀的骰子，其六面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上的面数字小于4的概率为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接得出朝上的面数字小于4的个数，再利用概率公式求出答案【详解】一枚质地均匀

9、的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，向上一面的数字有6种可能，其中小于4的有数字1、2、3共3种可能，朝上的面数字小于4的概率为：，故选C【点睛】本题主要考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键2. 已知圆锥的底面半径为3cm，母线为5cm，则圆锥的侧面积是 ( )A. 30cm2B. 15cm2C. cm2D. 10cm2【答案】B【解析】【详解】解：底面半径为3cm，底面周长6cm圆锥的侧面积是65=15（cm2），故选B3. 如图，PA是O的切线，切点为A，PO的延长线交O于点B，连接AB，若B25，则P的度数为（）A. 25B. 40C. 45D. 50【

10、答案】B【解析】【分析】连接OA，由圆周角定理得，AOP2B50，根据切线定理可得OAP90，继而推出P905040【详解】连接OA，由圆周角定理得，AOP2B50，PA是O的切线，OAP90，P905040，故选：B【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是求出AOP的度数4. 小明统计了15天同一时段通过某路口的汽车流量如下（单位：辆）汽车流量142145157156天数2256则这15天在这个时段通过该路口的汽车平均流量是（ ）A. 153B. 154C. 155D. 156【答案】A【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式求解即可【详解】这15天在这个时段通

11、过该路口的汽车平均流量是，故A正确故选：A【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义5. 已知，且则x的值是（ ）A. 15B. 9C. 5D. 3【答案】B【解析】【详解】解：联立方程组得 ，由得y=24-x，把代入得 ，解得x=9，故选：B【点睛】本题考查解二元一次方程组，基本思想是消元，消元方法有代入消元法和加减消元法6. 如图，D是等边外接圆上的点，且，则的度数为（ ）A. 20B. 25C. 30D. 40【答案】D【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得到D180B120，根据三角形内角和定理计算即可【详解】解：ABC是等边三角形，B60，四边形ABCD是圆内

12、接四边形，D180B120，ACD180DACD40，故选：D【点睛】本题考查的是三角形的外接圆和外心、圆内接四边形的性质以及三角形内角和定理的应用，掌握圆内接四边形的性质、等边三角形的性质是解题的关键7. 已知抛物线对称轴在轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是（ ）A. 或2B. C. 2D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可【详解】解：函数向右平移3个单位，得：；再向上平移1个单位，得：+1，得到的抛物线正好经过坐标原点+1即解得：或抛物线的对称轴在轴右侧00故选：B【

13、点睛】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减8. 已知二次函数图象如图所示，有下列结论：；不等式的解集为，正确的结论个数是 A. 1B. C. 3D. 【答案】C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴无交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【详解】解：抛物线开口向上，a0，故正确；由图象可知：抛物线与x轴无交点，故错误；由图象可知：抛物线过点(1，1)，(3，3)，当x=1时，y=a+b+c=1；当x=3时，y=9a+3b+c=3；8a+2b=2，4a+b=1，故正确；点(1，1)，(

14、3，3)在直线y=x上，由图象可知，当1x3时，抛物线在直线y=x的下方，不等式的解集为，故正确；综上所述，正确的结论有3个.故选：C.【点睛】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是明确二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 从长度分别是，的四根木条中，抽出其中三根能组成三角形的概率是_【答案】【解析】【分析】四根木条中，抽出其中三根的组合有4种，计算出能组成三角形的组合，利用概率公式进行求解即可【详解】解：能

15、组成三角形的组合有：4，8，10；4，10，12；8，10，12三种情况，故抽出其中三根能组成三角形的概率是.【点睛】本题考查了列举法求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，构成三角形的基本要求为两小边之和大于最大边10. 如图，则_【答案】【解析】【分析】根据比例的性质把原式变形，把已知数据代入计算即可【详解】解：，AD15，AB40，AC28，解得：AE，故答案为：【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、正确代入计算是解题的关键11. 一组数据：2，3，2，5，3，7，5，x，它们的众数是5，则这组数据

16、的中位数是_【答案】4【解析】【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义即可得出答案【详解】解：数据2，3，2，5，3，7，5，x的众数是5，5出现的次数是3次，x=5，数据重新排列是：2，2，3，3，5，5，5，7，8个数中间两个数为3，5，中位数是故答案为：4【点睛】本题考查了众数、中位数，解题的关键是理解众数、中位数的概念，并根据概念求出一组数据的众数、中位数12. 如图，、是线段的两个黄金分割点，则线段_【答案】【解析】【分析】根据黄金分割的定义得到AD=BC=AB=，然后利用CD=AD+BC-AB进行计算【详解】解：点C、D是线段AB的两个黄金分割点，AD=BC=AB=，

17、CD=AD+BC-AB=，故答案为：【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点其中AC=AB0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个13. 已知二次函数yax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表所示：x54321y83010当y3时，x的取值范围是_【答案】x4或x0【解析】【分析】观察表格求出抛物线的对称轴，确定开口方向，利用二次函数的对称性判断出x=0时，y=-3，然后写出y-3时，x的取值范围即可【详解】解：由表可知，二次函数的

18、对称轴为直线x=-2，抛物线的开口向下，且x=0时，y=-3，所以x=0时，y=-3，所以，y-3时，x的取值范围为x-4或x0故答案为x-4或x0【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，观察图表得到y=-3时的另一个x的值是解题的关键14. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是_【答案】k1且k0 【解析】【详解】解：关于的一元二次方程有实数根，则 解得：且 故答案为且15. 某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润售卖时发现，在一定范

19、围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是_元【答案】1264【解析】【分析】根据题意，总利润=快餐的总利润快餐的总利润，而每种快餐的利润=单件利润对应总数量，分别对两份快餐前后利润和数量分析，代入求解即可【详解】解：设种快餐的总利润为，种快餐的总利润为，两种快餐的总利润为，设快餐的份数为份，则B种快餐的份数为份据题意：， ， 当的时候，W取到最大值1264，故最大利润为1264元，故答案为：1264【点睛】本题考查的是二次函数的应用，正确理解题意、通过具体问题找到变化前后的关系是解题关键点1

20、6. 如图，已知等边的边长为4，以AB为直径的圆交BC于点F，以C为圆心，CF为半径作圆，D是C上一动点，E是BD的中点，当AE最大时，BD的长为_【答案】2【解析】【分析】点D在C上运动时，点E在以F为圆心 为半径的圆上运动，要使AE最大，则AE过F，连接CD，由ABC是等边三角形，AB是直径，得到EFBC，根据三角形的中位线的性质得到CDEF，根据勾股定理即可得到结论【详解】解：点D在C上运动时，点E在以F为圆心的圆上运动，要使AE最大，则AE过F，连接CD，ABC是等边三角形，AB是直径，EFBC，F是BC的中点，E为BD的中点，EF为BCD的中位线，CDEF，CDBC，BC4，CD2，

21、BD2，故答案为：2【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，圆周角定理，三角形中位线的性质，勾股定理，正确的作出辅助圆是解题的关键三、解答题（本大题共10小题，共102分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解方程：（1）（2）【答案】（1）， （2），【解析】【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）利用分解因式法求解即可【小问1详解】移项得：，开平方得：，解得：，；【小问2详解】分解因式得：，或，解得：，【点睛】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的

22、方法是解题的关键18. 如图是66的正方形网格，顶点均在格点上，请按要求作图并完成填空(不限作图工具，要保留作图痕迹）（1）请作出的外接圆，并标出外心O（2）将线段BC绕着点O顺时针旋转90，画出旋转后的线段（3）设为度，则_度（用含x的代数式表示）【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）【解析】【分析】（1）选格点，分别作出边BC、AB的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是点O，然后作出的外接圆即可；（2）由旋转的性质，找出点B、C旋转后的对应点、，连接线段即可；（3）由圆周角定理，即可求出答案【详解】解：（1）如图：（2）如图：（3）由上图可知，故答案为：【点睛】本题考查了复杂作图，作线

23、段的垂直平分线，作旋转图形，圆周角定理等知识，解题的关键是正确的画出图形19. 某篮球队在一次联赛中共进行了10场比赛，已知10场比赛的平均得分为88分，且前9场比赛的得分依次为：97、91、85、91、84、86、85、82、88（1）求第10场比赛的得分；（2）求这10场比赛得分的中位数，众数和方差【答案】（1）91；（2）中位数为87分，众数为91分和方差18.2分【解析】【分析】（1）根据平均数的定义求出第10场比赛的得分；（2）再根据中位数、众数的定义、方差公式求出中位数、众数和方差【详解】解：（1）解：设第10场比赛得分为x，根据题意知，（97+91+85+x+91+84+86+8

24、5+82+88）10=88，解得x=91，所以第10场比赛得分91分；（2）在这一组数据中91是出现次数最多的，故众数是91；将这组数据从小到大的顺序排列（82，84，85，85，86，88，91，91，91，97），处于中间位置的数是86、88，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（86+88）2=87，故这10场比赛得分的中位数为87分，众数为91分和方差18.2分【点睛】此题考查了平均数、众数与中位数和方差将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数；一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数

25、为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立20. 甲乙两盒中各有3张卡片，卡片上分别标有数字-7、-1、3和-2、1、6，这些卡片除数字外都相同把卡片洗匀后，从甲、乙两盒中各任意抽取1张，并把抽得卡片上的数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标（1）请用树状图或表格列出这样的点所有可能的坐标；（2）计算这些点落在第三象限的概率【答案】（1）共有9种等可能的结果：（7，2），（7，1），（7，6），（1，2），（1，1），（1，6），（3，2），（3，1），（3，6）； （2）【解析】【分析】（1）画树状图即可展示所有9种等可能的结果；（2）利用第三象限内

26、点的坐标特征，找出这些点落在第三象限的结果数，然后根据概率公式求解【小问1详解】画树状图：共有9种等可能的结果：（7，2），（7，1），（7，6），（1，2），（1，1），（1，6），（3，2），（3，1），（3，6）；【小问2详解】这些点落在第三象限的结果数为2，所以这些点落在第三象限的概率为【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21. 当自变量时，二次函数的值最大，最大值为9，且这个函数的图像与x轴

27、的一个交点的横坐标为1求：（1）这个二次函数的表达式（2）这个函数的图像与x轴另一个交点的横坐标【答案】（1）二次函数表达式为 （2）这个函数的图像与x轴另一个交点的横坐标为-5【解析】【分析】（1）根据题意可设二次函数顶点式，再将代入求解即可；（2）令即可得到结果【小问1详解】当自变量时，二次函数的值最大，最大值为9，顶点坐标为，可设顶点式为，将代入得：，解得：，这个二次函数的表达式为；【小问2详解】，令时，解得：，与x轴的另外一个交点的横坐标为-5【点睛】本题主要考查了待定系数法求解二次函数解析式，准确计算是解题的关键22. 如图，AB是的直径，BD切于点B，C是圆上一点，过点C作AB的垂

28、线，交AB于点P，与DO的延长线交于点E，且，连接（1）求证：CD是的切线；（2）若，OP：2，求PC的长【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OC，根据切线的性质可得OBD=90，然后利用SAS证出，可得OCD=OBD=90，从而证出结论；（2）直接根据已知条件求出OP的长度，结合半径OC的长度，在RtOPC中利用勾股定理求解即可【详解】（1）证明：如图所示，连接OCDB切O于点B，OBD=90OA=OC，ACO=CAOODAC，COD=ACO，CAO=BOD，COD=BOD又OC=OB，OD=OD，(SAS)，OCD=OBD=90，即OCCD，且OC为直径，CD是O的切线（

29、2）解：AB=12，AB是直径，OB=OA=OC=6OPAP=12，OP=2，AP=4CEAB，OPC=90，在RtOPC中，由勾股定理，PC=，【点睛】本题考查圆的基本性质，切线的判定，以及勾股定理解三角形等，掌握圆中的基本性质，以及切线的判定方法是解题关键23. 如图，一个矩形广场的长米，宽米，广场内两条纵向的小路宽为a米，横向的两条小路宽为b米，矩形矩形EFGH（1）求的值；（2）若，求矩形EFGH的面积【答案】（1）a：b2：1 （2）6272米2【解析】【分析】（1）根据题意可得HE（602b）米，EF（1202a）米，根据矩形ABCD矩形EFGH可得，进而可以解决问题；（2）由（1

30、）得2ba，根据矩形EFGH的面积EFHE，即可解决问题【小问1详解】根据题意可知：HE（602b）米，EF（1202a）米，矩形ABCD矩形EFGH，整理，得2ba，a：b2：1；【小问2详解】a4，2ba，b2，矩形EFGH的面积EFHE（1202a）（602b）（1208）（604）112566272（米2）答：矩形EFGH的面积为6272米2【点睛】本题考查了相似多边形的应用，列代数式，解决本题的关键是掌握相似多边形的性质24. 某汽车出租公司以每辆汽车月租费3000元，100辆汽车可以全部租出若每辆汽车的月租费每增加50元，则将少租1辆汽车已知每辆租出的汽车支付月维护费200元，问每

31、月租出多少辆汽车时，该出租公司的月收益最大？最大月收益是多少？【答案】每月租出78辆汽车时，该出租公司的月收益最大，最大月收益是304200元【解析】【分析】设每月租出x辆汽车时，该出租公司月收益最大，月收益是y元，根据题意列出二次函数解析式，根据二次函数的图象与性质求解即可【详解】解：设每月租出辆汽车时，该出租公司的月收益最大，月收益为元根据题意得：，即：配方得：故每月租出78辆汽车时，该出租公司的月收益最大，最大月收益是304200元【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的最值问题，正确的列出函数解析式是解题的关键25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数图像与x轴交于点、，与y轴交于

32、点C（1）_，_；（2）若点D在该二次函数的图像上，且，求点D的坐标；（3）若点P是该二次函数图像上位于x轴上方的一点，且，直接写出点P的坐标【答案】（1）-2，-3；（2）（，6）或（，6）；（3）（4，5）【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求出ABC的面积，设点D（m，），再根据，得到方程求出m值，即可求出点D的坐标；（3）分点P在点A左侧和点P在点A右侧，结合平行线之间的距离，分别求解【详解】解：（1）点A和点B在二次函数图像上，则，解得：，故答案为：-2，-3；（2）连接BC，由题意可得：A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），SABC=6，SABD=2SAB

33、C，设点D（m，），即，解得：x=或，代入，可得：y值都为6，D（，6）或（，6）；（3）设P（n，），点P在抛物线位于x轴上方的部分，n-1或n3，当点P在点A左侧时，即n-1，可知点C到AP的距离小于点B到AP的距离，不成立；当点P在点B右侧时，即n3，APC和APB都以AP为底，若要面积相等，则点B和点C到AP的距离相等，即BCAP，设直线BC的解析式为y=kx+p，则，解得：，则设直线AP的解析式为y=x+q，将点A（-1，0）代入，则-1+q=0，解得：q=1，则直线AP的解析式为y=x+1，将P（n，）代入，即，解得：n=4或n=-1（舍），点P的坐标为（4，5）【点睛】本题考查了

34、二次函数综合，涉及到待定系数法求函数解析式，三角形面积，平行线之间的距离，一次函数，解题的难点在于将同底的三角形面积转化为点到直线的距离26. 如图a，抛物线与x轴的一个交点为，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D若以AD为直径的圆经过点C（1）求抛物线的解析式：（2）如图b，点E是y轴负半轴上的一点，连接BE，将绕平面内某一点旋转180，得到（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作轴于点F，若线段，求点M、N的坐标；【答案】（1）抛物线的解析式为yx2+2x+3 （2）M（，）；N（ ，）【解析】【分析】（1）将B点坐标代入抛物线的解析式中，可得到a、b的关系式，将a

35、替换b后，得到C、A的坐标，若以AD为直径的圆经过点C，由圆周角定理可知ACD90，分别用a表示出AC、AD、CD的长，根据勾股定理可得到关于a的方程，即可求出a的值，进而确定该抛物线的解析式（2）根据（1）题抛物线的解析式，可求得点B的坐标，先设出点M的坐标，可用其横坐标表示出BF的长，已知BF2MF，即可得到M点纵坐标的表达式，将其代入抛物线的解析式中，即可得到点M的坐标；根据中心对称图形的性质知MPBO，由此可求得点P（即点N）的横坐标，将其代入抛物线的解析式中，即可得到点N的坐标【小问1详解】把B（1，0）代入得：b3a，yax22ax3aa（x1）24，以AD为直径的圆经过点CACD

36、90且点C（0，3a），点A（3，0），在RtAOC中，AC29a2+32，在RtAHD中，AD216a2+22，在RtCMD中，CD2a2+12，AD2AC2+CD2，16a2+22a2+12+9a2+32，a21，a0，a1，抛物线的解析式为yx2+2x+3【小问2详解】设点M（m，y1），则BFm+1，MF：BF1：2，MF，即y1，点M（m，y1）在抛物线上，m2+2m+3，解得：m或m1（舍去），点M的坐标为（，）；又MPBO，MPBO，点的坐标为P（，），由，得点N的坐标为（ ，）综上，M（，）；N（ ，）【点睛】此题考查了二次函数解析式的确定、圆周角定理、勾股定理、中心对称图形的性质、直线与圆的位置关系等重要知识，涉及知识面广，难度较大