淮安市盱眙县2021-2022九年级初三上学期期末数学试题+答案.docx

1、淮安市盱眙县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分每题的四个选项中，只有一个符合题意，请把符合题意的选项填在下表中）1. 数据：-2，1，1，2，4，6的中位数是（ ）A. 1B. 2C. 1.5D. 1或22. 一元二次方程根的情况是 A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根3. 小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，英语题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题概率是（ ）A. B. C. D. 4. 若抛物线y(xm)2(m1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为()A.

2、 m1B. m0C. m1D. 1m05. 已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为（ ）A. 60B. 48C. 60D. 486. 抛物线y=a+（a-3）x-a-1经过原点，那么a的值等于（ ）A. 0B. 1C. 1D. 37. 抛物线y=3(x2)2+1图象上平移2个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为 （ ）A. y=3x2+3B. y=3x21C. y=3(x4)2+3D. y=3(x4)218. 如图，A、B、C、D四个点均在O上，AOD=70，AODC，则B的度数为（）A. 40B. 45C. 50D. 55二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）9. 一组数据

3、2，3，3，5，7众数是_10. 数据-1，0，1的方差为_11. 若a是方程3x2-4x-3=0的一个根，则代数式值为_12. 要利用一面很长的围墙和100米长的隔离栏建三个如图所示的矩形羊圈，若计划建成的三个羊圈总面积为400平方米，则羊圈的边长AB为多少米?设AB=x米，根据题意可列出方程的为_13. 如图，点A、B、C、D在O上，O点在D的内部，四边形OABC为平行四边形，则OAD+OCD=_.14. 如果二次函数y=-2x2-2（k-4）x+4图像的对称轴为直线x=2，那么字母k的值为_15. 如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD

4、于点E，延长BA与A相交于点F若弧EF的长为，则图中阴影部分的面积为_16. 如图，AB是O的弦，AB4，点C是O上的一个动点，且ACB45若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是_三、解答题（本题共11小题，共102分解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）17. 解方程：（1）2x（x-2）=5（2-x）（2）x2-5x+3=018. 在一次“中国梦”演讲比赛中，将甲、乙两组选手（每组10人）的成绩分别按得分（10分制）进行统计，根据统计数据绘制了如下还不完整的统计图表分数人数频率7分a0.28分10.19分bc10分505合计1.0（1）a=_，b=_，c=_；（2）乙

5、组“10分”所在扇形的圆心角等于_并请你补全条形统计图19. 已知关于x的方程x2-（k+2）x+2k=0（1）求证：k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰ABC的一腰长为4，另两边长m，n恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长20. 箱子里有4瓶果汁，其中有一瓶是苹果汁，其余三瓶都是橙汁，它们除口味不同外，其他完全相同现从这4瓶果汁中一次性取出2瓶（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶果汁中恰好抽到苹果汁的概率21. 电动自行车已成为市民日常出行的首选工具据某市品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月销售216辆（

6、1）求该品牌电动车销售量的月平均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价2800元，则该经销商1月至3月共盈利多少元22. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将AOB绕点O逆时针旋转90后得到A1OB1（1）画出A1OB1；（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为_；（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和23. 小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元按

7、此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元请问她购买了多少件这种服装？24. 如图，二次函数的图像与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图像上的一对对称点，一次函数的图像过点B、D（1）求点D的坐标；（2）求二次函数的表达式；（3）根据图像直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围25. 如图，点D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA=CBD（1）判断直线CD和O的位置关系，并说明理由（2）过点B作O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，O的半径是3，求BE的长26. （1）【学习心得】小刚同学在学习完“圆”这一章内容后，

8、感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易例如：如图1，在ABC中，AB=AC，BAC=90，D是ABC外一点，且AD=AC，求BDC的度数，若以点A为圆心，AB为半径作辅助圆A，则点C、D必在A上，BAC是A的圆心角，而BDC是圆周角，从而可容易得到BDC= （2）【问题解决】如图2，在四边形ABCD中，BAD=BCD=90，BDC=25，求BAC的度数小刚同学认为用添加辅助圆的方法，可以使问题快速解决，他是这样思考的：ABD的外接圆就是以BD的中点为圆心，BD长为半径的圆；ACD的外接圆也是以BD的中点为圆心，BD长为半径的圆这样A、B、C、D四点在同一个

9、圆上，进而可以利用圆周角的性质求出BAC的度数，请运用小刚的思路解决这个问题（3）【问题拓展】如图3，在ABC中，BAC=45，AD是BC边上的高，且BD=4，CD=2，求AD的长27. 如图，直线与x，y轴分别交于点B，A，顶点为P的抛物线过点A（1）求出点A，B的坐标及c的值；（2）若函数在时有最大值为，求a的值；（3）若，连接AP，过点A作AP的垂线交x轴于点M设BMP的面积为S直接写出S关于a的函数关系式及a的取值范围；结合S与a函数图象，直接写出时a的取值范围答案与解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分每题的四个选项中，只有一个符合题意，请把符合题意的选项填在下表中）1.

10、 数据：-2，1，1，2，4，6的中位数是（ ）A. 1B. 2C. 1.5D. 1或2【答案】C【解析】【分析】根据中位数的定义即可得【详解】解：将这组数据从小到大排序得-2，1，1，2，4，6，其中最中间的两个数为1，2，这组数据的中位数为 ，故选：C【点睛】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，熟记中位数的定义是解题的关键2. 一元二次方程的根的情况是 A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D

11、. 没有实数根【答案】D【解析】【分析】由根的判别式判断即可【详解】解：=b2-4ac=(-4)2-45=-40，方程没有实数根故选择D【点睛】本题考查了一元二次方程根与判别式关系，掌握一元二次方程根的判别式是解题关键3. 小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，英语题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出总的题数，然后用数学题的提数除以总题数即可.【详解】解：抽中数学题的概率是：.故选A.【点睛】本题考查概率的定义.属于比价基础的题型.4. 若抛物线y(xm)2(m1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为

12、()A. m1B. m0C. m1D. 1m0【答案】B【解析】【分析】利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组【详解】顶点坐标（m，m+1）在第一象限，则有 解得：m0，故选：B5. 已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为（ ）A. 60B. 48C. 60D. 48【答案】D【解析】【分析】圆锥的侧面积是一个扇形，扇形的面积就是圆锥的侧面积，根据计算公式计算即可.【详解】解：圆锥的侧面积=268=48故选D【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形

13、的半径等于圆锥的母线长6. 抛物线y=a+（a-3）x-a-1经过原点，那么a的值等于（ ）A. 0B. 1C. 1D. 3【答案】C【解析】【分析】把(0，0)代入函数解析式，求解关于a的一元一次方程即可【详解】抛物线y=a+（a-3）x-a-1经过原点，-a-1=0，解得a=-1，故选C【点睛】本题考查了抛物线与点的关系，熟练掌握图像过点，点的坐标满足函数的解析式是解题的关键7. 抛物线y=3(x2)2+1图象上平移2个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为 （ ）A. y=3x2+3B. y=3x21C. y=3(x4)2+3D. y=3(x4)21【答案】A【解析】【分析】抛物线的平移

14、，实际上就是顶点的平移，先求出原抛物线对顶点坐标，根据平移规律求新抛物线的顶点坐标，确定新抛物线的解析式【详解】y=3(x2)2+1的顶点坐标为（2，1），把抛物线向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得新抛物线顶点坐标为（0，3），平移不改变抛物线的二次项系数，平移后的抛物线的解析式是y=3（x-0）2+3，即y=3x2+3故选A【点睛】根据平移规律求新抛物线的顶点坐标，确定新抛物线的解析式考察抛物线的平移关系8. 如图，A、B、C、D四个点均在O上，AOD=70，AODC，则B的度数为（）A. 40B. 45C. 50D. 55【答案】D【解析】【详解】如图，连接OC，AODC，ODC=A

15、OD=70，OD=OC，ODC=OCD=70，COD=40，AOC=110，B=AOC=55故选D二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）9. 一组数据2，3，3，5，7的众数是_【答案】3【解析】【详解】解：数据2，3，3，5，7中出现次数最多是3众数是3故答案为：3.【点睛】本题主要考查了众数的定义，在一组数据中出现次数最多的数据成为这组数据的众数，熟练地掌握众数的概念是解决本题的关键.10. 数据-1，0，1的方差为_【答案】【解析】【分析】先求出3个数的平均数，再根据方差公式计算【详解】解：数据-1，0，1的平均数：，方差，故答案为：【点睛】本题考查方差的计算，方差，熟记方差公式是解

16、题的关键11. 若a是方程3x2-4x-3=0的一个根，则代数式值为_【答案】7【解析】【分析】由a是方程3x2-4x-3=0的一个根，得，利用整体代入，即可求出答案.【详解】解：a是方程3x2-4x-3=0的一个根故答案为：7.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，再利用整体代入的方法求代数式的值，找到题目中的倍分关系是解题的关键.12. 要利用一面很长的围墙和100米长的隔离栏建三个如图所示的矩形羊圈，若计划建成的三个羊圈总面积为400平方米，则羊圈的边长AB为多少米?设AB=x米，根据题意可列出方程的为_【答案】x（100-4x）=400【解析】【分析】由题意，得BC的长为（10

17、0-4x）米，根据矩形面积列方程即可.【详解】解：设AB为x米，则BC的长为（100-4x）米由题意，得x（100-4x）=400故答案为：x（100-4x）=400.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际问题，解决问题的关键是通过图形找到对应关系量，根据等量关系式列方程.13. 如图，点A、B、C、D在O上，O点在D的内部，四边形OABC为平行四边形，则OAD+OCD=_.【答案】60【解析】【详解】四边形OABC为平行四边形，AOC=B，OAB=OCB，OAB+B=180四边形ABCD是圆的内接四边形，D+B=180又DAOC，3D=180，解得D=60OAB=OCB=180-B=60O

18、AD+OCD=360-（D+B+OAB+OCB）=360-（60+120+60+60）=60故答案为：60【点睛】考点：平行四边形的性质；圆内接四边形的性质14. 如果二次函数y=-2x2-2（k-4）x+4图像的对称轴为直线x=2，那么字母k的值为_【答案】0【解析】【分析】根据y=ax2+bx+c的对称轴为x=-，直接代入求k即可.【详解】解：对称轴为x=-=2-=2解得k=0故答案为：0.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握y=ax2+bx+c的对称轴为x=-是解题的关键.15. 如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延

19、长BA与A相交于点F若弧EF的长为，则图中阴影部分的面积为_【答案】2-【解析】【分析】由切线的性质和平行四边形的性质得到BAAC，ACBB45，DACACB45FAE，根据弧长公式求出弧长，得到半径，即可求得结果【详解】如图所示，连接AC，CD与A相切，CDAC，在平行四边形ABCD中，ABDC，ABCD，ADBC，BAAC，ABACACBB45，ADBCFAEB45，DACACB45FAE，的长度，解得R2，S阴影SACDS扇形222故答案为：2【点睛】本题考查了切线的性质，平行四边形的性质，弧长的求法，扇形面积的求法，知道S阴影SACDS扇形是解题的关键16. 如图，AB是O的弦，AB4

20、，点C是O上的一个动点，且ACB45若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是_【答案】【解析】【分析】根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值【详解】解：点M，N分别是AB，BC的中点，当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC时直径时，最大，如图，故答案为：【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是利用中位线性质将MN的值最大问题转化为AC的最大值问题，难度不大三、解答题（本题共11小题，共102分解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）17. 解方程：（1）2x（x-2）=5（

21、2-x）（2）x2-5x+3=0【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）用因式分解法解方程即可；（2）先计算根的判别式大于零，再利用公式法解方程即可小问1详解】或解得 【小问2详解】由题意得【点睛】本题考查了因式分解法和公式法解一元二次方程，熟练掌握知识点是解题的关键18. 在一次“中国梦”演讲比赛中，将甲、乙两组选手（每组10人）的成绩分别按得分（10分制）进行统计，根据统计数据绘制了如下还不完整的统计图表分数人数频率7分a0.28分10.19分bc10分50.5合计1.0（1）a=_，b=_，c=_；（2）乙组“10分”所在扇形的圆心角等于_并请你补全条形统计图【答案】（1）2；2；0

22、.2； （2），补图见解析【解析】【分析】（1）用总人数乘0.2即可得出a的值， 进而得出b、c的值；（2）用360乘“10分”所占比例即可得出“10分”所在扇形的圆心角度数，用10减去其它人数得出“8分”的人数，再补全条形统计图即可【小问1详解】解：（1）由题意得： ， ，故答案为：2，2，0.2；【小问2详解】解：乙组“10分”所在扇形的圆心角等于： ，乙组“8分”的人数为：10-1-3-4=2 (人)，补全条形统计图如下：故答案为： 144【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键19. 已知关于x的方程x2-（k+2

23、）x+2k=0（1）求证：k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰ABC的一腰长为4，另两边长m，n恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长【答案】（1）证明见解析； （2）ABC的周长为10【解析】【分析】（1）计算其判别式，得出判别式不为负数即可；（2）当边长为4的边为腰时，则可知方程有一个根为4，代入可求得k的值，则可求得方程的另一根，可求得周长；当边长为4的边为底时，可知方程有两个相等的实数根，可求得k的值，再解方程即可【小问1详解】证明：（k2）28kk24k48k（k2）20，无论k取何值，方程总有实数根；【小问2详解】解：当腰长为4时，则可知方程有一个实数根为4，164（k2）

24、2k0，解得k4，方程为x26x80，解得x4或x2，a、b的值分别为2、4，ABC的周长为2+4+4=10；【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与判别式的关系是解题的关键20. 箱子里有4瓶果汁，其中有一瓶是苹果汁，其余三瓶都是橙汁，它们除口味不同外，其他完全相同现从这4瓶果汁中一次性取出2瓶（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶果汁中恰好抽到苹果汁的概率【答案】（1）见解析，12种等可能性 （2）【解析】【分析】(1)设A表示苹果汁，分别表示橙汁，根据画树状图的基本要求画出正确树状图即可(2)用确定事件的等可能性除以所有等可能性即可【小问1详

25、解】设A表示苹果汁，分别表示橙汁，画树状图如下：，故一共有12种等可能性【小问2详解】根据前面知道，一共有12种等可能性，抽出的2瓶果汁中恰好抽到苹果汁的等可能性有6种，故抽出的2瓶果汁中恰好抽到苹果汁的概率为：【点睛】本题考查了画树状图法计算概率，熟练掌握画树状图基本要领是解题的关键21. 电动自行车已成为市民日常出行的首选工具据某市品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月销售216辆（1）求该品牌电动车销售量的月平均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价2800元，则该经销商1月至3月共盈利多少元【答案】（1）20；（2）273000【

26、解析】【分析】（1）设该品牌电动车销售量的月平均增长率为x，2月份该品牌电动车销售量为150(1x)，则3月份该品牌电动车销售量为150(1x) (1x) 150(1x)2. 据此列出方程求解.（2）根据（1）求出增长率后，再计算出二月份的销量，即可得到答案【详解】解：（1）设该品牌电动车销售量的月平均增长率为x，根据题意得150（1+x）2=216，解得x1=0.2，x2=-2.2（舍去）答：该品牌电动车销售量的月平均增长率为20（2）由（1）得该品牌电动车销售量的月平均增长率为20，2月份的销售量为150（1+20）=180则1-3月份的销售总量为150+180+216=546（辆）（元）

27、答：该经销商1月至3月共盈利273000元【点睛】本题考查一元二次方程的应用及有理数的乘法的应用，理解题意，列出方程是解题关键22. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将AOB绕点O逆时针旋转90后得到A1OB1（1）画出A1OB1；（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为_；（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和【答案】（1）画图见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用勾股定理列式求OB，再利用弧长公式计算即可得解

28、；（3）利用勾股定理列式求出OA，再根据AB所扫过的面积=S扇形A1OA+SA1B1O-S扇形B1OB-SAOB=S扇形A1OA-S扇形B1OB求解，再求出BO扫过的面积=S扇形B1OB，然后计算即可得解【详解】解：（1）A1OB1如图所示；（2）由勾股定理得，BO=，所以，点B所经过的路径长=，故答案为：；（3）由勾股定理得，OA=，AB所扫过的面积=S扇形A1OA+SA1B1O-S扇形B1OB-SAOB=S扇形A1OA-S扇形B1OBBO扫过的面积=S扇形B1OB，线段AB、BO扫过的图形的面积之和=S扇形A1OA-S扇形B1OB+S扇形B1OB，=S扇形A1OA，=【点睛】考点：1.作图

29、-旋转变换；2.勾股定理；3.弧长的计算；4.扇形面积的计算23. 小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元请问她购买了多少件这种服装？【答案】她购买了20件这种服装【解析】【分析】根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可【详解】解：设购买了件这种服装，根据题意得出：，解得：，当时，（元不合题意舍去；答：她购买了20件

30、这种服装【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据已知得出每件服装的单价24. 如图，二次函数的图像与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图像上的一对对称点，一次函数的图像过点B、D（1）求点D的坐标；（2）求二次函数的表达式；（3）根据图像直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围【答案】（1）D（-2，3）； （2）二次函数解析式为y=x2-2x+3； （3）一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x-2或x1【解析】【分析】（1）根据抛物线的对称性来求点D的坐标；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a0，a

31、、b、c常数），把点A、B、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数a、b、c的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；（3）根据图象直接写出答案【小问1详解】解：如图，二次函数的图象与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点，对称轴是又点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，D（-2，3）；【小问2详解】解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a0，a、b、c常数），根据题意得， ，解得 a-1，b-2，c3，所以二次函数解析式为y=x2-2x+3；【小问3详解】解： 一次函数值与二次函数值相交于D（-2，3）、B（1，0），如图， 一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是

32、x-2或x1【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数与不等式组，利用数形结合的数学思想是解题的关键25. 如图，点D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA=CBD（1）判断直线CD和O的位置关系，并说明理由（2）过点B作O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，O的半径是3，求BE的长【答案】（1）直线CD和O的位置关系是相切，理由见解析；（2）BE=6【解析】【分析】（1）连接OD，可知由直径所对的圆周角是直角可得DAB+DBA=90，再由CDA=CBD可得CDA+ADO=90，从而得CDO=90，根据切线的判定即可得出；（2）由已知利用勾股定理可求得DC的长，根据切

33、线长定理有DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可【详解】（1）直线CD和O的位置关系是相切，理由是：连接OD，AB是O的直径，ADB=90，DAB+DBA=90，CDA=CBD，DAB+CDA=90，OD=OA，DAB=ADO，CDA+ADO=90，即ODCE，直线CD是O的切线，即直线CD和O的位置关系是相切；（2）AC=2，O的半径是3，OC=2+3=5，OD=3，在RtCDO中，由勾股定理得：CD=4，CE切O于D，EB切O于B，DE=EB，CBE=90，设DE=EB=x，在RtCBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，则（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=6，

34、即BE=626. （1）【学习心得】小刚同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易例如：如图1，在ABC中，AB=AC，BAC=90，D是ABC外一点，且AD=AC，求BDC的度数，若以点A为圆心，AB为半径作辅助圆A，则点C、D必在A上，BAC是A的圆心角，而BDC是圆周角，从而可容易得到BDC= （2）【问题解决】如图2，在四边形ABCD中，BAD=BCD=90，BDC=25，求BAC的度数小刚同学认为用添加辅助圆的方法，可以使问题快速解决，他是这样思考的：ABD的外接圆就是以BD的中点为圆心，BD长为半径的圆；ACD的外接

35、圆也是以BD的中点为圆心，BD长为半径的圆这样A、B、C、D四点在同一个圆上，进而可以利用圆周角的性质求出BAC的度数，请运用小刚的思路解决这个问题（3）【问题拓展】如图3，在ABC中，BAC=45，AD是BC边上的高，且BD=4，CD=2，求AD的长【答案】（1）45；（2）BAC=25，（3）AD=+3【解析】【分析】（1）如图1，由已知易得点B，C，D在以点A为圆心，AD为半径的圆上，则由“圆周角定理”可得BDC=BAC=23；（2）如图2，由已知易得A、B、C、D在以BD的中点O为圆心，OB为半径的圆上，由此可由“圆周角定理”可得BAC=BDC=28；（3）如图3，由已知易得点A、C、

36、D、F在以AC为直径的同一个圆上，由此可得EFC=DAC；同理可得：DFC=CBE；由已知易得DAC=EBC，这样即可得到EFC=DFC.【详解】（1）如图1，AB=AC=AD，点B、C、D在以A为圆心，AB为半径的圆上，BDC=BAC=23；(2)证明：取BD中点O，连接AO、CO，在RtBAO中，BAD=90，AO=BD=BO=DO，同理：CO=BD，AO=DO=CO=BO， 点A、B、C、D在以O为圆心、OB为半径的同一个圆上，BAC=BDC=28(3)CFAB，ADBC，AFC=ADC=90，点A、C、D、F在以AC为直径的同一个圆上，EFC=DAC， 同理可得：DFC=CBE，在AD

37、C中，DAC+ACD=90，在BEC中，EBC+ACD=90，DAC=EBC，EFC=DFC.27. 如图，直线与x，y轴分别交于点B，A，顶点为P的抛物线过点A（1）求出点A，B的坐标及c的值；（2）若函数在时有最大值为，求a的值；（3）若，连接AP，过点A作AP的垂线交x轴于点M设BMP的面积为S直接写出S关于a的函数关系式及a的取值范围；结合S与a的函数图象，直接写出时a的取值范围【答案】（1）A（0，1），B（2，0）， （2） （3）；或【解析】【分析】（1）先求出点 A(0,1) ，点 B(2,0) ，将点A坐标代入解析式可求c的值；（2）分a0，a0两种情况讨论，由二次函数的性质

38、可求解；（3）分四种情况讨论，由“AAS”可证 AOMPNA ，可得OMAN，由三角形的面积公式可求解；分三种情况讨论，解不等式可求解【详解】解：（1）直线与x，y轴分别交于点B，A，点A（0，1），点B（2，0），抛物线过点A，；（2），对称轴为直线，当，时，y随x的增大而增大当时，y有最大值，解得：；当，时，y随x的增大而减小，当时，y有最大值，解得：（不合题意舍去），综上所述：（3）当，时，即，如图2，过点P作轴于N，同理可得，；当，时，即，如图3，过点P作轴于N，同理可得，；当时，点B与点M重合，不合题意，当，时，即，如图4，过点P作轴于N，同理可得，；综上所述：当时，当时，不存在a的值使；当时，开口向上，对称轴为直线，S随a的增大而减小当时，解得；当时，开口向上，对称轴为直线，S随a的增大而增大，综上所述：或【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，全等三角形的判定和性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键