机械系统动力学第六章-动力学专题课件.ppt

1、第第6章章 动力学专题动力学专题 轧钢机动力学轧钢机动力学作为机械系统动力学理论的专题应用实例，本章以1150型初轧机为研究对象，讨论1150型初轧机自激振动问题。意在说明如何运用机械系统动力学的基本理论和方法解决工程问题6-1动力学模型的建立动力学模型的建立6-2 动力学方程的解动力学方程的解6-3具有随机系数的初轧机自激振动问题具有随机系数的初轧机自激振动问题第第6章章 动力学专题动力学专题 轧钢机动力学轧钢机动力学6-1动力学模型的建立动力学模型的建立1、电机 2、主联轴器 3、万向节轴 4、轧辊 5、工件图6-1-1 1150初轧机主传动系统示意图第第6章章 动力学专题动力学专题 轧钢

2、机动力学轧钢机动力学6-1动力学模型的建立动力学模型的建立由于电机转子的等效转动惯量 远大于轧辊的转动惯量，即 21II图6-1-2 1150初轧机动力学模型取广义坐标取广义坐标 为轧辊相对于电机的转角，以轧辊为研究对象，进行为轧辊相对于电机的转角，以轧辊为研究对象，进行受力分析受力分析。根据动量矩定理，有第第6章章 动力学专题动力学专题 轧钢机动力学轧钢机动力学6-1动力学模型的建立动力学模型的建立式中：-轧辊的转动惯量-恢复力矩 -电机的驱动外力矩-作用于轧辊上的摩擦阻力矩，其中：R 为轧辊半径，为滑动摩擦系数，试验结果表明，轧钢过程中的滑动摩擦系数服从下列关系经曲线拟合 20()()fI

3、MgM2I()g0M()fM()ffNMRFR F30=rrcvdv 6-1-1第第6章章 动力学专题动力学专题 轧钢机动力学轧钢机动力学6-1动力学模型的建立动力学模型的建立考虑万向轴节的间隙时，恢复力矩 可表达为30330()=frrNNMRcvdvFRcRdRF（）（）11()2211()=02211()22kgk 为万向轴节与联轴器的间隙，为万向轴节的扭转刚度。k第第6章章 动力学专题动力学专题 轧钢机动力学轧钢机动力学6-1动力学模型的建立动力学模型的建立一般情况下 ，因而可以得到初轧机在打滑时，若考虑万向节轴的间隙，轧辊的动力学方程为：式中33200()()-0NIF RcRdRg

4、M式式6-1-1,可表示为可表示为000NF RM300()0 xxxg x2020()()0()x eg xx e00 xeexexe =,x201=,kI01=,NF RcI401=,NF R dI1=2e第第6章章 动力学专题动力学专题 轧钢机动力学轧钢机动力学6-2 动力学方程的解动力学方程的解1.方程的数值解方程的数值解Runge Kutta 法法变换方程6-2-1 数值法和平均法数值法和平均法1150轧钢机的参数如下2201=102.5,kI0112.08=,0.282NF RcI4010.108=0.282NF R dI=dxyd),()(300yxFyyxgddy计算程序见附录

5、1第第6章章 动力学专题动力学专题 轧钢机动力学轧钢机动力学6-2 动力学方程的解动力学方程的解1.方程的数值解方程的数值解Runge Kutta 法法6-2-1 数值法和平均法数值法和平均法 第第6章章 动力学专题动力学专题 轧钢机动力学轧钢机动力学6-2 动力学方程的解动力学方程的解1.方程的数值解方程的数值解Runge Kutta 法法 表 6-2-1 稳态振幅与间隙之间的关系间隙e0.000.010.020.030.04稳态振幅（Runge-Kutta法）0.12090.1293 0.13790.14690.1560稳态振幅的误差（平均法）0.00180.0102 0.01880.02

6、780.0369第第6章章 动力学专题动力学专题 轧钢机动力学轧钢机动力学6-2 动力学方程的解动力学方程的解2方程的近似解析解方程的近似解析解平均法平均法 将方程（将方程（6-1-5）变成以下形式）变成以下形式exeexexexexgxgxxxxfxx20202011300200)(.)(),(其中 6-2-26-2-2假设方程的解：假设方程的解：taxax00cossin平均法的计算公式为：平均法的计算公式为：2000200sin)cos,sin(21cos)cos,sin(210daafadaafa6-2-4第第6章章 动力学专题动力学专题 轧钢机动力学轧钢机动力学6-2 动力学方程的解

7、动力学方程的解2方程的近似解析解方程的近似解析解平均法平均法 平均法的计算公式为：平均法的计算公式为：)sin()cos()cos()cos,sin(1300000agaaaaf代入方程6-2-4，简化方程6-2-4的第一式得到 32000832aadtda2102000.0831020ttaececC0为积分常数为积分常数t 21200034aA=0.1191(rad)代入代入1150轧钢机的参数轧钢机的参数第第6章章 动力学专题动力学专题 轧钢机动力学轧钢机动力学6-2 动力学方程的解动力学方程的解6-2-2加权平均法加权平均法 假设方程假设方程6-1-5的近似解析解的近似解析解1.加权平

8、均法的公式推导加权平均法的公式推导在区间在区间 内对式内对式6-2-9用平均法的思想进行化简积分用平均法的思想进行化简积分taxeax00cossin)(e为轧钢机万向节的间隙，且为常数为轧钢机万向节的间隙，且为常数按照平均法的思想按照平均法的思想及方法，有及方法，有2cos2cossin)cos,sin)(1cossinsincos)(cos)cos,sin)(1202000200000eeaeafaeeeaeafa 6-2-9第第6章章 动力学专题动力学专题 轧钢机动力学轧钢机动力学6-2 动力学方程的解动力学方程的解6-2-2加权平均法加权平均法 1.加权平均法的公式推导加权平均法的公式

9、推导200020001()sin,cos)cos21()sin,cos)sin(2)afaeadfaeadae 加权平均法求方程6-1-5的计算公式6-2-10第第6章章 动力学专题动力学专题 轧钢机动力学轧钢机动力学6-2 动力学方程的解动力学方程的解6-2-2加权平均法加权平均法 2.加权平均法公式的应用加权平均法公式的应用 3000001()sin,cos)(cos)(cos)()sin)faeaaagae代入6-2-10,求解，将得到近似解析解如下.)432(41sin083102000021020000teeeeetctcx稳态振幅)34083102lim21200021020000

10、eetctctAee第第6章章 动力学专题动力学专题 轧钢机动力学轧钢机动力学6-2 动力学方程的解动力学方程的解6-2-2加权平均法加权平均法 对于1150轧钢机的参数，由方程计算的稳态振幅稳态振幅的最大相对误差是1.98%。采用加权平均法求解方程，所得到的稳态振幅的精度大大提高，满足工程要求间隙e 0.000.010.020.030.04振幅(rad)0.11910.12910.13910.14910.1591相对误差-1.45-0.0920.871.521.98第第6章章 动力学专题动力学专题 轧钢机动力学轧钢机动力学6-3具有随机系数的初轧机自激振动问题具有随机系数的初轧机自激振动问题

11、 实际上，轧钢机在轧制过程中其轧辊与被轧制钢板地动滑动摩擦系数是一个随机变量，可以认为方程6-1-5中的系数0、0为随机变量，得到一个具有随机系数的轧钢机自激振动动力学模型，若不考虑万向节的间隙，其微分方程为：6-3-1其中0、0为随机变量。这是一个具有随机系数的随机非线性振动问题，与通常的系统参数为确定性的、而输入或输出为随机的情形又很大的不同，必须探求新的求解方法。解法：利用已经获得的方程近似解法，把具有随机系数的二阶非线形微分方程转化为具有随机初始条件的一阶微分方程组来求解020300 xxxx 第第6章章 动力学专题动力学专题 轧钢机动力学轧钢机动力学6-3具有随机系数的初轧机自激振动

12、问题具有随机系数的初轧机自激振动问题 6-3-1近似解析法近似解析法假设方程6-3-1的解为)(sin)()(ttAtx 用平均法计算方程用平均法计算方程6-3-1的首次积分为两个一阶微分方程的首次积分为两个一阶微分方程022000)43(2)(dtdAAdttdA若系数0、0以及初始条件A(t0)=A0,(t0)=0是彼此独立的随机变量，且其初始联合概率密度函数服从Rayleigh分布，为简洁起见以x1，x2，x3，x4分别代替A，0、0，则联合概率密度函数可表示为000)2exp(),(04102202040302010iiiiiiixxxxxxxxf式中 为随机变量 对应的均方差6-3-

13、2第第6章章 动力学专题动力学专题 轧钢机动力学轧钢机动力学6-3具有随机系数的初轧机自激振动问题具有随机系数的初轧机自激振动问题 6-3-1近似解析法近似解析法求解方程6-3-2可得 在工程实际中，最感兴趣的是稳态振幅，令，由上式中的第一式可得稳态振幅的均值表达式：40430320022021030402101)1(13030 xxxxxtxexxxexxtxtx414030201022020002021030402101)2exp()1(1.lim)(lim3030iiiiitxtxttdxdxdxdxxxexxxexxE第第6章章 动力学专题动力学专题 轧钢机动力学轧钢机动力学6-3具有

14、随机系数的初轧机自激振动问题具有随机系数的初轧机自激振动问题 6-3-1近似解析法近似解析法 式中：为特殊函数，。)43()45(34)(lim42031xEmtA()10()xtxte dt420324203134582.0)43()45(234limxtA对于1150型轧钢机2332.0AAm最大可能振幅最大可能振幅确定性理论计算对应得稳态振幅0.1191A 96.1/)(AmAA第第6章章 动力学专题动力学专题 轧钢机动力学轧钢机动力学6-3具有随机系数的初轧机自激振动问题具有随机系数的初轧机自激振动问题 6-3-2 近似解析法的局限性近似解析法的局限性 1.带间隙的初轧机自激振动方程,

15、得到稳态振幅的统计特征（均值和标准离差）与上节讨论的结果相同，与间隙无关，这显然与工程实际不相符合 。为随机变量2.0，0 服从Rayleigh分布，对于其它的概率密度分布函数会出现积分困难，甚至积分不存在确定性理论计算对应得稳态振幅 300()0 xxxg x2020()()0()xeg xxe00exexeex00,第第6章章 动力学专题动力学专题 轧钢机动力学轧钢机动力学6-3具有随机系数的初轧机自激振动问题具有随机系数的初轧机自激振动问题 6-3-3.Runge-Kutta法与人工神法与人工神经网络相结合的数值解法经网络相结合的数值解法 1.计算步骤计算步骤 图图6-2-4 6-2-4

16、 计算流程图计算流程图NoYesStart初始化步长h、计算点数n和系数0、0的变化区间，令i=1Runge-Kutta法求解方程6-3-8i=i+1in建立并训练BP网络计算稳态振幅的统计特性End第第6章章 动力学专题动力学专题 轧钢机动力学轧钢机动力学6-3具有随机系数的初轧机自激振动问题具有随机系数的初轧机自激振动问题 6-3-3.Runge-Kutta法与人工神经网络相结合的数值解法法与人工神经网络相结合的数值解法 2.两种典型分布的计算结果两种典型分布的计算结果 若系数 的联合概率密度服从Rayleigh分布即00,)(exp),(2202202020000000f282.0080

17、75.0,282.008.12表表6-2-3 Rayleigh6-2-3 Rayleigh分布时稳态振幅统计特征与间隙分布时稳态振幅统计特征与间隙e e的关系的关系间隙 e0.000.010.020.030.04均值 0.16370.16860.17820.18770.1980标准离差 0.09300.08440.08440.08400.08450.25670.25310.26260.27170.2825AmAAAm第第6章章 动力学专题动力学专题 轧钢机动力学轧钢机动力学6-3具有随机系数的初轧机自激振动问题具有随机系数的初轧机自激振动问题 6-3-3.Runge-Kutta法与人工神经网络相结合的数值解法法与人工神经网络相结合的数值解法 2.两种典型分布的计算结果两种典型分布的计算结果 若系数 的联合概率密度服从Gauss分布即00,282.008075.0,282.008.12表表6-2-4 Gauss分布时稳态振幅统计特征与间隙分布时稳态振幅统计特征与间隙e的关系的关系Am)22(exp21),(220220000000f间隙 e0.000.010.020.030.04均值 0.11870.12270.12990.13720.1457标准离差 0.12710.11670.11670.12140.12480.24580.2394.24670.25860.2705AmAAAm