数学-第一部分-第五章-第2讲-图形的相似[配套课件].ppt
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- 配套课件 数学 第一 部分 第五 图形 相似 配套 课件
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1、第2讲图形的相似1.了解比例的性质、线段的比、成比例的线段;通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割.2.通过具体实例认识图形的相似,了解相似多边形和相似比.3.掌握两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.4.了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比;面积比等于相似比的平方.5.了解两个三角形相似的判定定理:两角分别相等的两个三角形相似;两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;三边对应成比例的两个三角形相似.6.了解图形的位似,知道利用位似将一个图形放大或缩小.7.会用图形的相似解决一些简单的实际问题.adbc(续表)(续表)相似比相似比的平方相似比(续表)相似三角形的判定与
2、性质例 1:(2015 年四川凉山州)如图 5-2-1,O 的半径为 5,点 P 在O 外,PB 交O 于 A,B 两点,PC 交O 于 D,C两点.(1)求证:PA PBPDPC;求点 O 到 PC 的距离.图 5-2-1思路分析(1)先连接 AD,BC,由圆内接四边形的性质,可知:PAD PCB,PDAPBC,故可得出PADPCB,再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论.(2)由PA PBPDPC,求出CD,根据垂径定理,可得点O到 PC 的距离.(1)证明:连接 AD,BC.四边形 ABCD 内接于O,PADPCB,PDAPBC.(2)解:连接OD,作OEDC,垂足为E(如图5-2-2
3、).图 5-2-2解得 DC8 或 DC11(舍去).DE4.OD5,OE3,即点 O 到 PC 的距离为3.【试题精选】图 5-2-3答案:D1.(2015年甘肃酒泉)如图5-2-3,D,E分别是ABC的边AB,BC上的点,DEAC,若SBDESCDE13,则SDOESAOC的值为()2.(2015 年山东淄博)如图 5-2-4,在ABC 中,点P是 BC边上任意一点(点 P 与点 B,C 不重合),平行四边形 AFPE 的顶点F,E分别在AB,AC上.已知BC2,SABC1.设BPx,平行四边形 AFPE 的面积为 y.(1)求 y 与 x 的函数关系式;(2)上述函数有最大值或最小值吗?
4、若有,则当 x 取何值时,y 有这样的值,并求出该值;若没有,请说明理由.图 5-2-4解:(1)四边形 AFPE 是平行四边形,PFCA.解题技巧(1)相似的判定方法可类比全等三角形的判定方法,找对应边(角)时应遵循一定的对应原则,如长(大)对长(大),短(小)对短(小),或找相等的边(角)帮助确定.(2)利用相似三角形的性质可以证明有关线段成比例、角相等,也可计算三角形中边的长度或角的大小.关键要注意相似三角形的对应边的确认及性质的综合运用,尤其是在运用相似图形的面积比等于相似比的平方时,不要漏了“平方”.相似三角形的综合应用例 2:(2015 年陕西)晚饭后,小聪和小军在社区广场散步,小
5、聪问小军:“你有多高?”小军一时语塞.小聪思考片刻,提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高.于是,两人在灯下沿直线 NQ 移动,如图 5-2-5,当小聪正好站在广场的A 点(距 N 点 5 块地砖长)时,其影长 AD 恰好为 1 块地砖长;当小军正好站在广场的 B 点(距 N 点 9 块地砖长)时,其影长 BF恰好为 2 块地砖长.已知广场地面由边长为 0.8 米的正方形地砖铺成,小聪的身高 AC 为 1.6 米,MNNQ,ACNQ,BENQ.请你根据以上信息,求出小军身高 BE 的长.(结果精确到 0.01米)图 5-2-5思路分析先证明CADMND,利用相似三角形的性质求得 MN
6、9.6,再证明EFBMFN,即可解答.解:由题意,得CADMND90,CDAMDN.MN9.6.又EBFMNF90,EFBMFN,EB1.75.小军身高约为 1.75 米.思想方法运用相似三角形解决实际问题时,关键是把实际问题转化为求证相似三角形和利用相似比求线段的长.【试题精选】3.(2014 年陕西)某天,小明和小亮来到一河边,想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度,两人在确保无安全隐患的情况下,先在河岸边选择了一点 B(点 B 与河对岸岸边的一棵树的底部点 D 所确定的直线垂直于河岸).小明在点 B 面向树的方向站好,调整帽檐,使视线通过帽檐正好落在树的底部点 D 处,如图 5-2-6,这
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