大学精品课件:高等数学第十一章常数项级数.ppt
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- 关 键 词:
- 大学 精品 课件 高等数学 第十一 常数 级数
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1、无穷级数,无穷级数,无穷级数是研究函数的工具,表示函数,研究性质,数值计算,数项级数,幂级数,付氏级数,第十一章,常数项级数的概念和性质,一、常数项级数的概念,二、无穷级数的基本性质,三、级数收敛的必要条件,*四、柯西审敛原理,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第一节,第十一章,一、常数项级数的概念,引例1. 用圆内接正多边形面积逼近圆面积.,依次作圆内接正,边形,这个和逼近于圆的面积 A .,设 a0 表示,即,内接正三角形面积,ak 表示边数,增加时增加的面积,则圆内接正,机动 目录 上页 下页 返回 结束,引例2.,小球从 1 米高处自由落下, 每次跳起的高度减,少一半, 问小球是否会
2、在某时刻停止运动? 说明道理.,由自由落体运动方程,知,则小球运动的时间为,( s ),设 tk 表示第 k 次小球落地的时间,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定义:,给定一个数列,将各项依,即,称上式为无穷级数,,其中第 n 项,叫做级数的一般项,级数的前 n 项和,称为级数的部分和.,次相加, 简记为,收敛 ,则称无穷级数,并称 S 为级数的和,记作,机动 目录 上页 下页 返回 结束,当级数收敛时, 称差值,为级数的余项.,则称无穷级数发散 .,显然,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1. 讨论等比级数,(又称几何级数),( q 称为公比 ) 的敛散性.,解: 1) 若,从而,因
3、此级数收敛 ,从而,则部分和,因此级数发散 .,其和为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2). 若,因此级数发散 ;,因此,n 为奇数,n 为偶数,从而,综合 1)、2)可知,时, 等比级数收敛 ;,时, 等比级数发散 .,则,级数成为,不存在 , 因此级数发散.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例2. 判别下列级数的敛散性:,解: (1),所以级数 (1) 发散 ;,技巧:,利用 “拆项相消” 求和,机动 目录 上页 下页 返回 结束,(2),所以级数 (2) 收敛, 其和为 1 .,技巧:,利用 “拆项相消” 求和,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例3.,判别级数,的敛散性 .
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