高中数学选修212离散型随机变量的分布列-3人教版课件.ppt
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1、2.1.2离散型随机变量的分布离散型随机变量的分布列列(1)高二数学高二数学 选修选修2-3【温故知新温故知新】随着试验结果变化而变化的变量称为随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量随机变量 随机变量常用希腊字母随机变量常用希腊字母X X、Y Y、等表示。等表示。1.1.随机变量随机变量 2、离散型随机变量、离散型随机变量 所有取值可以一一列出的随机变量,称为所有取值可以一一列出的随机变量,称为离散型随机变量。离散型随机变量。如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值,这样的随机变量如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值,这样的随机变量叫做叫做连续型随机变量连续型随机变量.X取每一个值取每一
2、个值xi(i=1,2,n)的概率的概率Xx1x2xnPp1p2pn为随机变量为随机变量X的概率分布列,简称的概率分布列,简称X的分布列的分布列.则称表则称表设离散型随机变量设离散型随机变量X可能取的值为可能取的值为定义定义:概率分布列(分布列)概率分布列(分布列)思考思考:根据随机变量的意义与概率的性质,你能得出分布列有什么性质?根据随机变量的意义与概率的性质,你能得出分布列有什么性质?注注:1.离散型随机变量的分布列具有下述两个性质:离散型随机变量的分布列具有下述两个性质:2.概率分布还经常用图象来表示概率分布还经常用图象来表示.(这有点类似于函数这有点类似于函数)nxxx,21 nipi,
3、2,1,0)1(1)2(21 npppiipxXP )(也可用也可用 P(X=xi)pi,i=1,2,3 n 表示表示X的分布列的分布列.1下列表中可以作为离散型随机变量的分布列是()D基础自测基础自测1.1.抛掷抛掷2 2颗骰子颗骰子,所得点数之和记为所得点数之和记为X,那么那么X=4=4表示的表示的 随机试验结果是随机试验结果是 ()()A.2 A.2颗都是颗都是4 4点点 B.1B.1颗颗1 1点点,另另1 1颗颗3 3点点 C.2C.2颗都是颗都是2 2点点 D.1D.1颗是颗是1 1点点,另另1 1颗是颗是3 3点点,或者或者2 2颗都是颗都是2 2点点 .D练练2:一个口袋有:一个
4、口袋有5只同样大小的球,编号分别为只同样大小的球,编号分别为1,2,3,4,5,从中同时取出,从中同时取出3只,以只,以X表示取出的球最小的表示取出的球最小的号码,求号码,求X的分布列。的分布列。解:因为同时取出解:因为同时取出3个球,故个球,故X的取值只能是的取值只能是1,2,3当当X=1时,其他两球可在剩余的时,其他两球可在剩余的4个球中任选个球中任选 故其概率为故其概率为当当X=2时,其他两球的编号在时,其他两球的编号在3,4,5中选,中选,故其概率为故其概率为当当X=3时,只可能是时,只可能是3,4,5这种情况,这种情况,概率为概率为24353(1)5CPXC 23353(2)10CP
5、XC 1(3)10PX X123P331 51010随机变量随机变量X的分布列为的分布列为 ,qP 0 ,pP 1,1,0 qp.1 qp例例2、在掷一枚图钉的随机试验中,令、在掷一枚图钉的随机试验中,令,针尖向下,针尖向上01X如果针尖向上的概率为如果针尖向上的概率为p,试写出随机变量,试写出随机变量X的分布列。的分布列。解:根据分布列的性质,针尖向下的概率是解:根据分布列的性质,针尖向下的概率是(1-p),于是,随机变量于是,随机变量X的分布列的分布列是是X01P1-pp像上面这样的分布列称为像上面这样的分布列称为两点分布列两点分布列。如果随机变量如果随机变量X的分布列为两点分布列,就称的
6、分布列为两点分布列,就称X服从两点分布,而称服从两点分布,而称p=P(X=1)为成功概率。为成功概率。观察其分布列有何规律?能否将此规律推广到一般情形观察其分布列有何规律?能否将此规律推广到一般情形.在含有在含有 5 件次品的件次品的100件产品中件产品中,任取任取 3 件件,求取到的次品数求取到的次品数X的分布列的分布列.MNn(NM)这里的这里的X的取值范围是什么?的取值范围是什么?0,1,2,m其中恰有其中恰有X件次品数件次品数,则事件则事件X=k发生的概率为发生的概率为()(0,1,2,)knkMNMnNCCPXkkmC m in,mMn 其中其中*,nN MN n M NN,且且随机
7、变量随机变量X的分布列是的分布列是X01mPnNnMNMCCC00nNnMNMCCC11nNnMNMCCCmm这个分布列称为这个分布列称为超几何分布列超几何分布列.说明:说明:超几何分布的模型是不放回抽样;超几何分布的模型是不放回抽样;超几何分布中的参数是超几何分布中的参数是M,N,n;(3)注意成立条件为注意成立条件为 如果随机变量如果随机变量X的分布列为超几何分布列,则称的分布列为超几何分布列,则称X服从超几何分布服从超几何分布.()(0,1,2,)knkMNMnNCCPXkkmC 分布列分布列 m in,mMn*,nNMN n MNN 例如,如果共有例如,如果共有10件产品中有件产品中有
8、6件次品,从中任取件次品,从中任取5件产品,则取出的产件产品,则取出的产品中次品数品中次品数X的取值范围是什么?的取值范围是什么?1,2,3,4,5变题变题、在含有、在含有5件次品的件次品的100件产品中件产品中,任取任取3件件,求取到的次品数求取到的次品数X的分的分布列布列.问:问:X的可能取哪些值?的可能取哪些值?变量变量X=0的概率怎么求?的概率怎么求?题中题中“任取任取3件件”是指什么?是指什么?从所有的产品中依次从所有的产品中依次不放回不放回地任取三件产品地任取三件产品X取值为取值为0,1,2,3解:设摸出红球的个数为X,则X服从超几何分布,其中30,10,5NMn 于是由超几何分布
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