统计学&第六章时间数列1课件.ppt

1、中国网络消费者行为特征调查报告 第六章 时间数列主要内容主要内容时间数列概述时间数列概述 1时间数列指标时间数列指标2时间数列分析时间数列分析 3时间数列预警时间数列预警46.1 时间序列及其分解时间序列及其分解1时间序列的概念时间序列的概念2时间序列的因素时间序列的因素3时间序列的种类时间序列的种类一、时间序列的概念一、时间序列的概念l1.同一现象同一现象按时间先后顺序按时间先后顺序的相继观察值的相继观察值排列而成的数列，又称排列而成的数列，又称动态数列动态数列l2.形式上由现象所属的形式上由现象所属的时间时间和现象在不同和现象在不同时间上的时间上的观察值观察值两部分组成两部分组成l3.排列

2、的时间可以是年份、季度、月份或排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式其他任何时间形式年份年份国内生产总值国内生产总值（亿元）（亿元）年份年份国内生产总值国内生产总值（亿元）（亿元）19791980198119821983198419851986198719884038.24517.84862.45294.75934.57171.08964.410202.211962.514928.3198919901991199219931994199519961997199816909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462

3、.679395.7时间序列的作用：时间序列的作用：1 1）计算）计算水平水平指标和指标和速度速度指标，分析社会经济现指标，分析社会经济现象发展过程与结果，并进行动态分析；象发展过程与结果，并进行动态分析；2)2)利用利用数学模型数学模型揭示社会经济现象发展变化的揭示社会经济现象发展变化的规律性并规律性并预测预测现象的未来的发展趋势；现象的未来的发展趋势；3)3)揭示现象之间的揭示现象之间的相互联系程度相互联系程度及其动态演变及其动态演变的规律性关系。的规律性关系。二、时间序列的构成要素二、时间序列的构成要素线线 性性 趋趋 势势非非 线线 性性 趋趋 势势趋趋 势势季季 节节 性性周周 期期

4、性性随随 机机 性性时时 间间 序序 列列 的的 构构 成成 要要 素素趋势、季节、周期、随机性趋势、季节、周期、随机性1.长期趋势长期趋势(trend)n呈现出某种持续向上或持续下降的状态或规律呈现出某种持续向上或持续下降的状态或规律 2.季节性季节性(seasonality)n也称季节变动也称季节变动(Seasonal fluctuation)n时间序列在一年内重复出现的周期性波动时间序列在一年内重复出现的周期性波动 3.周期性周期性(cyclity)n也称循环波动也称循环波动(Cyclical fluctuation)n围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式

5、变动 4.随机性随机性(random)n也称不规则波动也称不规则波动(Irregular variations)n除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动 含有不同成分的时间序列含有不同成分的时间序列循环变动循环变动C（Cyclical）不规则变动不规则变动I（Irregular）季节变动季节变动S（Seasonal）长期趋势长期趋势T（Trend）经济周期经济周期:循环性变动循环性变动繁荣繁荣拐点拐点繁荣繁荣拐点拐点衰退衰退拐点拐点萧条萧条拐点拐点复苏复苏拐点拐点不规则变动不规则变动啤酒销售量的随机波动啤酒销售量的随机波动0.800.901.001.1

6、01.201997/11998/11999/12000/12001/12002/1年/季 度随机波动值时间序列的构成模型时间序列的构成模型1.时间时间序列的构成要素分为四种，即趋势序列的构成要素分为四种，即趋势(T)、季节性或季节变动季节性或季节变动(S)、周期性或循环波动、周期性或循环波动(C)、随机性或不规则波动、随机性或不规则波动(I)非平稳序列非平稳序列2.时间序列的分解模型时间序列的分解模型n 乘法模型（四因素相互影响）乘法模型（四因素相互影响）Yi=TiSiCiIin 加法模型（四因素相互独立）加法模型（四因素相互独立）Yi=Ti+Si+Ci+Ii 根据指标性质根据指标性质绝对数时

7、间数列绝对数时间数列时期数列时期数列相对数时间数列相对数时间数列平均数时间数列平均数时间数列时点数列时点数列l 连续登记连续登记l 可加性可加性l 与时间长短与时间长短直接相关直接相关l 间断登记间断登记l 不可加性不可加性l 与时间长短与时间长短无直接关系无直接关系三、时间序列的种类三、时间序列的种类时时间间序序列列的的种种类类基基本本序序列列 总量指标时间总量指标时间序列序列 时期序列时期序列 时点序列时点序列 派派生生数数列列 相对数时间序相对数时间序列列由两个时期序列对比而成的相对数由两个时期序列对比而成的相对数时间序列时间序列 由两个时点序列对比而成的相对数由两个时点序列对比而成的相

8、对数时间序列时间序列 由一个时期序列和一个时点序列对由一个时期序列和一个时点序列对比形成的相对数时间序列比形成的相对数时间序列平均数时间序平均数时间序列列静态平均数时间序列静态平均数时间序列动态平均数时间序列动态平均数时间序列三、时间序列的种类三、时间序列的种类年年 份份199219921993199319941994199519951996199619971997职工工资总额职工工资总额（亿元）（亿元）3939.23939.2 4916.24916.2 6656.46656.4 8100.08100.0 9080.09080.0 9405.39405.3年末职工人数年末职工人数（万人）（万人

9、）147921479214849148491484914849149081490814845148451466814668国有经济单位职国有经济单位职工工资总额所占工工资总额所占比重比重()78.4578.4577.5577.5577.7877.7845.0645.0674.8174.8176.6976.69职工平均货币工职工平均货币工资资（元）（元）271127113371337145384538550055006210621064706470时时期期数数数数列列时时点点数数数数列列相对数数列相对数数列平均数数列平均数数列三、时间序列的种类三、时间序列的种类平均平均相对相对时期时期时点时点特

10、特 点点序列序列派生性派生性由绝对数列派生而得由绝对数列派生而得不可加性不可加性可加性、关联性、连续登记可加性、关联性、连续登记不可加性不可加性不同时期资料不可加不同时期资料不可加无关联性无关联性与时间的长短无关联与时间的长短无关联间断登记间断登记资料的收集登记资料的收集登记编制编制原则原则时间长度时间长度应一致应一致总体范围总体范围要一致要一致数据内容数据内容要一致要一致计算口径计算口径要一致要一致时间序列编制原则时间序列编制原则时间序列的分析方法指标分析法水平指标速度指标构成分析法长期趋势的测定季节变动的测定 发展水平 增长水平平均发展水平平均增长水平 发展速度 增长速度平均发展速度平均增

11、长速度6.2 时间序列指标时间序列指标1时间序列水平指标时间序列水平指标2时间序列速度指标时间序列速度指标3时间序列指标运用时间序列指标运用一、时间序列水平指标一、时间序列水平指标l 指时间序列中某一指标的各项指标数指时间序列中某一指标的各项指标数值，它反映事物发展变化在值，它反映事物发展变化在不同时期内或不同时期内或时点时点上所达到的水平。发展水平是计算其上所达到的水平。发展水平是计算其它所有动态分析指标的它所有动态分析指标的基础基础。发展水平一般是时期或时点发展水平一般是时期或时点总量指标总量指标，如销售，如销售额、在册工人数等；也可以是额、在册工人数等；也可以是平均指标平均指标，如：平，

12、如：平均工资、单位产品成本等；还可以是均工资、单位产品成本等；还可以是相对指标相对指标，如：计划完成程度、商品流转次数等。如：计划完成程度、商品流转次数等。统计学原理例例 某超市某超市20082008年上半年经营情况年上半年经营情况中间各期水平中间各期水平最初水平最初水平最末水平最末水平分母：基期水平分母：基期水平分子：报告期水平分子：报告期水平动态相对数动态相对数比如：比如：1524aaaa或或月份月份1 12 23 34 45 56 6营业营业额额268268360360243243225225180180190190符号符号a0a1a2a3a4a5单位：万元单位：万元l 1 1、概念、概

13、念l 时间序列中报告期与相比较的基期发展时间序列中报告期与相比较的基期发展水平之差，即：水平之差，即：增减量增减量=报告期发展水平一报告期发展水平一基期发展水平。基期发展水平。2 2、反映内容、反映内容 表示报告期比基期增加或减少的数量。表示报告期比基期增加或减少的数量。若为正，表示呈现（正增长）上升趋势；若若为正，表示呈现（正增长）上升趋势；若为负，表示呈现（负增长）下降趋势。为负，表示呈现（负增长）下降趋势。一、时间序列水平指标一、时间序列水平指标l 3 3、种类、种类l逐期增减量：逐期增减量：l累计增减量：累计增减量：二者关系二者关系：（：（1 1）各逐期增减量之和等于相应的各逐期增减量

14、之和等于相应的累计增减量。累计增减量。（2 2）相邻两期的累计增减量等于相应时期的逐）相邻两期的累计增减量等于相应时期的逐期增减量。期增减量。一、时间序列水平指标一、时间序列水平指标1iiaa0aai11201;nnaaaaaa00201aaaaaan；0n1nn1201aa)aa()aa()aa(1010)()(iiiiaaaaaal 一段时期内平均每期增加或者减少的绝对数量一段时期内平均每期增加或者减少的绝对数量l 其其计算公式为计算公式为：l用符号表示为：用符号表示为：1-时间数列项数累积增长量逐期增长量的个数之和逐期增长量平均增长量naanaaaaaannn011201)()()(平均

15、增长量一、时间序列水平指标一、时间序列水平指标l 例如例如 某企业某企业1997 2002年产量资料，如下表所示年产量资料，如下表所示：l 或：或：（万件）平均增长量8.0522260naan（万件）平均增长量8.054)3(6)2()1()()()(11201naaaaaann逐期逐期累计累计 1 1、概念、概念 社会经济现象各个发展水平的平均，又称社会经济现象各个发展水平的平均，又称序时平均数序时平均数或动态平均数。或动态平均数。2 2、反映内容、反映内容 现象一定时间内发展变化所达到的一般水现象一定时间内发展变化所达到的一般水平。平。一、时间序列水平指标一、时间序列水平指标第一、由时期序

16、列计算序时平均数第一、由时期序列计算序时平均数n式中式中 序时平均数序时平均数n 各时期发展水平各时期发展水平n 时期项数时期项数nanaaaan21aan(1)(1)由总量指标时间序列计算序时平均数由总量指标时间序列计算序时平均数3 3、平均发展水平的计算、平均发展水平的计算一、时间序列水平指标一、时间序列水平指标 例例1 1 某商业企业某商业企业20022002年各月商品销售额资料年各月商品销售额资料如表所示。如表所示。l 全年月平均销售额全年月平均销售额l=550(万元万元)12820700760660600540520480440380400300万吨标准煤8.127357512400

17、0132410132616129034118729Naa【练习练习】第二、由时点数列计算的序时平均数第二、由时点数列计算的序时平均数（a）由）由连续连续时点数列计算序时平均数时点数列计算序时平均数 第一种，间隔相等的连续时点数列第一种，间隔相等的连续时点数列例例2 某专业学生星期一至星期五出勤人数资料如表某专业学生星期一至星期五出勤人数资料如表计算该专业学生平均每天出勤人数。计算该专业学生平均每天出勤人数。nanaaaan211585154158162156160naa对于逐日记录对于逐日记录的时点数列视的时点数列视其为连续其为连续)(28.1758.172.185.177.162.16元na

18、a【练习练习】n第二种，间隔不等的连续时点数列第二种，间隔不等的连续时点数列n如果被研究现象不是逐日变动的，而是每隔一段如果被研究现象不是逐日变动的，而是每隔一段时间变动一次，则可根据每次互动的记录资料，时间变动一次，则可根据每次互动的记录资料，用每次变动持续的间隔时间为权数（用每次变动持续的间隔时间为权数（f）对其时）对其时点水平（点水平（a）加权，）加权，应用加权算术平均法计算序应用加权算术平均法计算序时平均数。其计算公式为：时平均数。其计算公式为：fafffffafafaannn212211l 例例3 某企业某企业2002年年4月上旬职工出勤人数月上旬职工出勤人数则则4月上旬平均每日出勤

19、职工人数月上旬平均每日出勤职工人数=260（人）（人）2122322721266225822623250)(78397699783778667849780人fafa【练习练习】（b b）由间断时点序列计算序时平均数）由间断时点序列计算序时平均数n第一种，间隔相等的间隔时点数列第一种，间隔相等的间隔时点数列。如果掌握了。如果掌握了间隔相等的每期期末资料，如商业企业中职工人间隔相等的每期期末资料，如商业企业中职工人数和商品库存等月末数字，可采用简单算术平均数和商品库存等月末数字，可采用简单算术平均法计算序时平均数法计算序时平均数 n间隔相等的间断时点序列序时平均数的计算公间隔相等的间断时点序列序时

20、平均数的计算公n式：式：n中：中：n n 时点数列的项数时点数列的项数122122221211433221naaaanaaaaaaaaannnn每每隔一段时间登记一次，隔一段时间登记一次，表现为期初或期末值表现为期初或期末值 例例4 4 某企业某企业20022002年第四季度职工人数资料如表所示。年第四季度职工人数资料如表所示。计算该企业第四季度平均职工人数计算该企业第四季度平均职工人数l 第四季度平均职工人数为第四季度平均职工人数为l 人）(2453224424624222503224424622462422242250时间时间3月末月末 4月末月末 5月末月末6月末月末库存量（百件库存量（

21、百件）66726468百件67.67142686472266a【练习练习】l 第二种第二种 间隔不等的间隔不等的间断间断时点序列。时点序列。l 在某些情况下，间断时点序列的间隔也可能是不相等在某些情况下，间断时点序列的间隔也可能是不相等的。如果掌握间隔不等的每期期末资料，则的。如果掌握间隔不等的每期期末资料，则可用各间可用各间隔时间为权数对各项相应的相邻两时点序列的平均值隔时间为权数对各项相应的相邻两时点序列的平均值加权加权，应用加权算术平均法计算序时平均数。其计算，应用加权算术平均法计算序时平均数。其计算公式为：公式为：12111232121222nnnnffffaafaafaaal 例例5

22、 某商场某商场2002年库存情况年库存情况 如表所示。计算该商如表所示。计算该商场场2002年的月平均库存额年的月平均库存额时间时间1月月1日日5月月31日日8月月31日日12月月31日日社会劳动者社会劳动者人数人数362390416420万人75.396435424204163241639052390362a单位：万人单位：万人【练习练习】7-42 序时平均数n平均数n相对数n间隔n不等n间隔n相等n间n断n持续天内n指标不变n每天资料n连n续n时 n点n时 期n序 时 平 均 数n时 间 数 列bay b a y nanaaaan2112111232121222nnnnffffaafaaf

23、aaa122121naaaaannfafffffafafaannn212211l 相对数时间序列或平均数时间序列计算序时平均数相对数时间序列或平均数时间序列计算序时平均数l 其基本计算公式为：其基本计算公式为：l 式中：式中：l 代表相对数或平均数时间序列的序时平均数；代表相对数或平均数时间序列的序时平均数；l 代表分子的总量指标时间序列的序时平均数；代表分子的总量指标时间序列的序时平均数；l 代表分母的总量指标时间序列的序时平均数代表分母的总量指标时间序列的序时平均数。bac cab(2)(2)相对数时间序列或平均数时间序列的序时平均数相对数时间序列或平均数时间序列的序时平均数1、由两个时期

24、序列对比形成的相对数或平均数时间、由两个时期序列对比形成的相对数或平均数时间序列的序时平均数的计算序列的序时平均数的计算l 其计算公式为：其计算公式为：l 由于相对数或平均数都是由两个总量指标对比形成由于相对数或平均数都是由两个总量指标对比形成的，即的，即 。可以根据掌握的资料不同。可以根据掌握的资料不同 l 故以上公式可变形为：故以上公式可变形为：l nnnnc2121bac cabcba或caabcbbac例例6 某企业某企业2002年年13月份产量计划完程度资料如下表月份产量计划完程度资料如下表l 计算该企业第一季度平均计划完成程度。计算该企业第一季度平均计划完成程度。%8.104048

25、.1800600500864618510babac或2、由两个时点序列对比形成的相对指标或平均指标、由两个时点序列对比形成的相对指标或平均指标时间序列算序时平均数时间序列算序时平均数%6.78142510500460240014240839036823001n2bb2b1n2aa2abacn21n213、由一个时期序列和一个时点序列对比形成的相对、由一个时期序列和一个时点序列对比形成的相对指标或平均指标的时间序列计算序时平均数。指标或平均指标的时间序列计算序时平均数。l 例例7 某企业第一季度商品销售额与月初库存额资某企业第一季度商品销售额与月初库存额资料如表。料如表。计算该商业企业第一季度平

26、均商品流转次数。计算该商业企业第一季度平均商品流转次数。l 该商业企业第一季度平均商品流转次数为：该商业企业第一季度平均商品流转次数为：l 所以该商业企业第一季度平均商品流转次数为所以该商业企业第一季度平均商品流转次数为2.875次。次。（次）875.280230142110907025033502201201n2bb2bnabacn21月月 份份三月三月四月四月五月五月六月六月营业额（万元）营业额（万元）月末职员人数（人）月末职员人数（人）11501150100100117011701041041200120010410413701370102102例为了测度某超市一线职员劳动强度，搜集了某

27、超市例为了测度某超市一线职员劳动强度，搜集了某超市20082008年部年部分时间营业额和一线职员人数资料（保留分时间营业额和一线职员人数资料（保留2 2位小数）位小数）1 1）计算该超市第二季度每个月的平均劳动强度）计算该超市第二季度每个月的平均劳动强度2 2）计算第二季度月平均劳动强度）计算第二季度月平均劳动强度3 3）计算第二季度）计算第二季度(季平均季平均)劳动强度劳动强度（某时间段）（某时间段）平均职员数平均职员数平均营业额平均营业额平均劳动强度平均劳动强度期）期）表示期平均数）（某时表示期平均数）（某时（平均职员数平均职员数营业额营业额劳动强度劳动强度根据题意，根据题意，bacbba

28、c 人）人）（万元（万元月一线职员平均数月一线职员平均数月营业额月营业额月劳动强度月劳动强度人）人）（万元（万元月一线职员平均数月一线职员平均数月营业额月营业额月劳动强度月劳动强度人）人）（万元（万元月一线职员平均数月一线职员平均数月营业额月营业额月劳动强度月劳动强度/1031370666/4555/4774443013511104120011102011.（人）（人）月份一线职员平均人数月份一线职员平均人数（人）（人）月份一线职员平均人数月份一线职员平均人数（人）（人）月份一线职员平均人数月份一线职员平均人数10321021042210410421022104100433322211bbbb

29、bbbbb61045241 1）每月平均劳动强度）每月平均劳动强度（人）（直接用首末折半法）二季度一线职员平均数1033210210410421001421214321bbbb)/12.10(1036人人万元万元761246.bac则第二季度月平均劳动强度为：则第二季度月平均劳动强度为：2 2）第二季度月平均劳动强度）第二季度月平均劳动强度数数第二季度一线职员平均第二季度一线职员平均第二季度月平均营业额第二季度月平均营业额度度第二季度月平均劳动强第二季度月平均劳动强)(766.2461337403137012001170万元月平均营业额naa数数第二季度一线职员平均第二季度一线职员平均第二季度

30、营业额第二季度营业额第二季度劳动强度第二季度劳动强度3 3）第二季度劳动强度）第二季度劳动强度)/33.69(1033470103137012001170人人万元万元第二季度劳动强度第二季度劳动强度bac 时期指标与时点指标对比形成的相对数或时期指标与时点指标对比形成的相对数或平均数，为了保持分子与分母时间跨度一致，平均数，为了保持分子与分母时间跨度一致，时点指标必须是期平均数。如时点指标必须是期平均数。如劳动生产率等于劳动生产率等于产值（产量）除以平均职工人数产值（产量）除以平均职工人数、资本利润率资本利润率等于利润除以平均资本等于利润除以平均资本，人均人均GDPGDP等于等于GDPGDP除

31、以除以平均人数平均人数等。等。7-54月 份三四五六七工业增加值（万元）11.012.614.616.318.0月末全员人数（人）20002000220022002300【例例】已知某企业的下列资料已知某企业的下列资料：要求计算：该企业第二季度各月的劳动生产率要求计算：该企业第二季度各月的劳动生产率 ；该企业第二季度的月平均劳动生产率；该企业第二季度的月平均劳动生产率；该企业第二季度的劳动生产率该企业第二季度的劳动生产率。ab7-55解：第二季度各月的劳动生产率：四月份：人元6300220002000100006.121y五月份：人元4.6952222002000100006.142y 六月份

32、：人元7409.1222002200100003.163y7-56该企业第二季度的劳动生产率：cNbay人元28.2071414222002200200022000100003.166.146.12该企业第二季度的月平均劳动生产率：人元76.69041422200220020002200033.166.146.1210000 yba统计学原理练习练习1 1 某企业某企业20082008年第二季度劳动生产率和工人年第二季度劳动生产率和工人数资料，计算第二季度月平均劳动生产率。数资料，计算第二季度月平均劳动生产率。月月 份份四月四月五月五月六月六月七月七月劳动生产率（万元劳动生产率（万元/人）人）

33、月初工人数（人）月初工人数（人）2.12.11001002 21101101.81.81041042 2102102（人）（人）四月平均人数四月平均人数10521101001 b（人）（人）五月平均人数五月平均人数10721041102 b（人）（人）六月平均人数六月平均人数10321021043 bbacbac平均人数平均人数平均产值平均产值平均劳动生产率平均劳动生产率期平均人数期平均人数产值产值根据题意，劳动生产率根据题意，劳动生产率（万元）（万元）月平均产值月平均产值363206341852145220.naa（人）（人）第二季度平均工人数第二季度平均工人数1053103107105b人

34、）人）（万元（万元产率产率第二季度月平均劳动生第二季度月平均劳动生/971105633206.bac（万万元元）四四月月产产值值522012105.（万万元元）五五月月产产值值2142107（万万元元）六六月月产产值值418581103.根据劳动生产率公式可以求出每个月的产值：根据劳动生产率公式可以求出每个月的产值：熟练之后可以一步写出熟练之后可以一步写出统计学原理人）人）（万元（万元/97131596193210210421041102110100381210210422104110122110100.bcbbbcbac练习练习2 某百货商场某百货商场1999 上半年的零售额、商品库存额及上

35、半年的零售额、商品库存额及流通费用额资料如下流通费用额资料如下:日期日期1 1月月2 2月月3 3月月4 4月月5 5月月6 6月月零售额零售额42.342.343.6443.6440.7140.7140.9340.9342.1142.1144.5444.54月初库月初库存额存额20.8220.8221.3521.3523.9823.9822.4722.4723.1623.1623.7623.76流通费流通费用额用额3.753.753.213.212.942.943.183.183.543.543.643.64单位:百万元试计算该商场试计算该商场1999 1999 上半年商品平均流转次数和商品

36、上半年商品平均流转次数和商品平均流通费用率平均流通费用率(已知已知6 6月末商品库存额为月末商品库存额为24.7324.73百万百万元元)商品的平均库存额商品平均流通费用额商品平均流通费用率商品的平均库存额商品平均销售额商品平均流转次数%6.14%100916.2278.3商品平均流通费用率（次）商品平均流转次数849.1916.22371.426273.2476.2335.21282.20371.4262261621bbbabaci同理同理:由于由于:所以所以:（一）发展速度（一）发展速度n概念概念:发展速度发展速度是表明现象发展方向和程度的是表明现象发展方向和程度的动态分析指标。动态分析指

37、标。n计算计算:是根据报告期水平和基期水平对比而得是根据报告期水平和基期水平对比而得到的动态相对数。其计算公式为：到的动态相对数。其计算公式为：n作用作用:它主要说明报告期水平已发展到基期水它主要说明报告期水平已发展到基期水平的若干倍（或百分之几）。平的若干倍（或百分之几）。n分类分类:有定基发展速度和环比发展速度之分有定基发展速度和环比发展速度之分基期水平报告期水平发展速度 二、二、时间数列速度指标时间数列速度指标1.1.定基发展速度定基发展速度l 定基发展速度是指报告期水平与某一固定时期水平定基发展速度是指报告期水平与某一固定时期水平（通常为最初水平）之比。表明这种现象在（通常为最初水平）

38、之比。表明这种现象在较长时较长时期内期内总的发展速度。其计算公式为：总的发展速度。其计算公式为：l 用符号表示为：用符号表示为：固定基期水平报告期水平定期发展速度 0030201,aaaaaaaannaaaaa,32102.2.环比发展速度环比发展速度l 环比发展速度是指报告期水平与其前一期水平环比发展速度是指报告期水平与其前一期水平之比。表明这种现象逐期发展的程度之比。表明这种现象逐期发展的程度.其计算公式为：其计算公式为：l 用符号表示为用符号表示为：前一期水平报告期水平环比发展速度 1231201,nnaaaaaaaa3.3.定基发展速度与环比发展速度的关系定基发展速度与环比发展速度的关

39、系第一、定基发展速度等于相应时期内的各个环第一、定基发展速度等于相应时期内的各个环比发展速度的连乘积，用符号表示为：比发展速度的连乘积，用符号表示为：l各环比发展速度的连乘积各环比发展速度的连乘积 =定基发展速度定基发展速度第二、相邻两个定基发展速度之比等于相应时期第二、相邻两个定基发展速度之比等于相应时期l的环比发展速度，用符号表示为：的环比发展速度，用符号表示为：l 01231201aaaaaaaaaannn1010iiiiaaaaaa4.4.年距发展速度年距发展速度l 在统计工作中，为了消除季节变动的影响，通常在统计工作中，为了消除季节变动的影响，通常计算年距发展速度，用以说明本期发展水

40、平与去计算年距发展速度，用以说明本期发展水平与去年同期水平对比而达到的相对发展方向与程度。年同期水平对比而达到的相对发展方向与程度。其计算公式为：其计算公式为：l 又称为：去年同期发展水平本期发展水平年距发展速度 上年同期水平报告期水平同比发展速度n增减速度是表明现象增长程度的动态相对指标，增减速度是表明现象增长程度的动态相对指标，它是根据增长量与其基期水平对比求得。其计算它是根据增长量与其基期水平对比求得。其计算公式为公式为 或：或：增长速度增长速度=发展速度发展速度l（或（或100%）分类分类:有定基增长速度和环比增长速度之分有定基增长速度和环比增长速度之分1基期水平报告期水平基期水平基期

41、水平报告期水平基期水平报告期增长量增长速度（二）增减速度（二）增减速度二、二、时间数列速度指标时间数列速度指标1.定基增长速度定基增长速度n定基增长速度是指报告期的累积增长量与某一固定基增长速度是指报告期的累积增长量与某一固定基期水平之比。它表明现象在某一较长时期内定基期水平之比。它表明现象在某一较长时期内总的相对增长速度。其计算公式为：总的相对增长速度。其计算公式为：）（或定基发展速度某一固定基期水平某一固定基期水平报告期水平某一固定基期水平累积增长量定基增长速度100%12.环比增长速度环比增长速度n环比增长速度是指报告期逐期增长量与前一期水环比增长速度是指报告期逐期增长量与前一期水平之比

42、，它表明现象逐期的相对增长方向和程度平之比，它表明现象逐期的相对增长方向和程度。其计算公式为：。其计算公式为：）（或环比发展速度前一期水平前一期水平报告期水平前一期水平逐期增长量环比增长速度100%19-70n定基增长速度（总增长速度）定基增长速度（总增长速度）不等于不等于相应各相应各环比增长速度之环比增长速度之和（积）和（积）。l 几种速度指标之间的相互关系如下所示：几种速度指标之间的相互关系如下所示：1 乘乘/除除13.3.定基增长速度与环比增长速度之间的换算关系定基增长速度与环比增长速度之间的换算关系4.4.年距增长速度年距增长速度l 在统计实际工作中，为了消除季节变动的影响，也在统计实

43、际工作中，为了消除季节变动的影响，也常计算年距增长速度，用以说明年距增长量与去年常计算年距增长速度，用以说明年距增长量与去年同期发展水平对比达到的相对增长程度。其计算公同期发展水平对比达到的相对增长程度。其计算公式为：式为：）（或年距发展速度去年同期发展水平年距增长量年距增长速度%10011同比发展速度上年同期水平同比增长量同比增长速度例例9 下面以我国下面以我国1952年年1957年全国钢产量为年全国钢产量为例计算例计算各种速度指标，见表各种速度指标，见表l 增长增长1的绝对值的绝对值 n速度指标是反映现象发展或增长的相对程度，是一种相速度指标是反映现象发展或增长的相对程度，是一种相对数对数

44、,有时速度指标必须结合增长有时速度指标必须结合增长1的绝对值指标一起的绝对值指标一起运用运用,来反映现象的一种真实情况。来反映现象的一种真实情况。n增长增长1的绝对值是用逐期增长量与环比增长速度对比的绝对值是用逐期增长量与环比增长速度对比求得的。即每增长一个百分点而增加的绝对量求得的。即每增长一个百分点而增加的绝对量n用于弥补增长速度分析中的局限性用于弥补增长速度分析中的局限性1.1.其计算公式为：其计算公式为：100100100100%11111前期水平即：环比增长速度逐期增长量的绝对值增长iiiiiiaaaaaa7-74我国 19911995 年能源生产量及速度指标n108.68n106.

45、91n103.55n102.30n100n1187.3n1110.6n1072.6n1048.5nn23.07n13.24n5.93n2.30nn8.68n6.91n3.55n2.30nn123.07n113.24n105.93n102.30n100n环比n增长1绝对值n定基n环比n增长速度(%)n定基n发展速度(%)n24190n13885n6215n2412nn累计n10305n7670n3803n2412nn逐期n增长量n(万吨)n129034n118729n111059n107256n104848n发展水平(万吨)n1995n1994n1993n1992n1991n年 份 与 上 年

46、比 较 年份 产值（万元）增长量（万元）发展速度（%）增长速度（%）增长 1%的绝对值（万元）1992 1993 105.0 1.2 1994 14.0 1995 15.0 1996 170 习题：根据动态分析指标之间的关系，推算出下表空格的数值，并计算1993年1996年产值的年平均发展速度，平均增减量。根据平均发展速度预测1999年的产值。n平均发展速度是时间序列中的各个环比发展速度平均发展速度是时间序列中的各个环比发展速度的平均数，也就是把全期的总发展速度平均化。的平均数，也就是把全期的总发展速度平均化。它说明某种现象在一个较长时期中逐期平均发展它说明某种现象在一个较长时期中逐期平均发展

47、变化的程度。变化的程度。（三）平均发展速度（三）平均发展速度二、二、时间数列速度指标时间数列速度指标n计算公式表示为：计算公式表示为：式中式中 平均发展速度平均发展速度n 第第i年的环比发展速度；年的环比发展速度；n 连乘符号。连乘符号。innnxxxxxx321xixn由于环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展由于环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度，因此平均发展速速度，因此平均发展速 度的公式也可写成：度的公式也可写成：n一段时期的一段时期的定基发展速度定基发展速度即为现象的即为现象的总速度总速度。用。用R表示总速度，则平均发展速度的公式又可写为表示总速度，则平均发展速度的公式又可写

48、为011201aaaaaaaaxnnnnnRxn 几何平均法只考虑了最初和最后一期的水平，中间各几何平均法只考虑了最初和最后一期的水平，中间各期水平没有发挥作用。期水平没有发挥作用。7-7884.101%57.109%108%6.101%5.95%9.100%9.10355x解：平均发展速度为：平均增长速度为：84.110084.1011x【例例】某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下，如下，2007年为年为103.9%，2008年为年为100.9%，2009年为年为95.5%，2010年为年为101.6%，2011年为年为108%，试计算试计算200

49、7年到年到2011年的平均增长速度。年的平均增长速度。l 五年计划规定，A产品的单位成本水平计划每年降低率分别为5.2%、4.8%、3.8%、3.5%、2.4%。试用水平法计算平均每年降低率。年份年份第第 0 0 年年 第第 1 1 年年 第第 2 2 年年 第第 3 3 年年 第第 4 4 年年 第第 5 5 年年单产成本单产成本环比增速环比增速%a a0 0a a1 1-5 5.2.2a a1 1/a/a0 0-1-1a a2 2-4.-4.8 8a a2 2/a/a1 1-1-1a a3 3-3.8-3.8a a3 3/a/a2 2-1-1a a4 4-3.5-3.5a a4 4/a/a

50、3 3-1-1a a5 5-2.4-2.4a a5 5/a/a4 4-1-111:nxxx解154534231201aaaaaaaaaa%95.31%05.96x1%)4.21(%)5.31(%)8.31(%)8.41(%)2.51(5（四）平均增长速度（四）平均增长速度 n平均增长速度平均增长速度=平均发展速度平均发展速度1n平均发展速度总是正值，而平均增长速度则可分平均发展速度总是正值，而平均增长速度则可分为正值也可分为负值。正值表明现象在一定发展为正值也可分为负值。正值表明现象在一定发展阶段内阶段内逐期平均递增逐期平均递增的程度；负值表示现象的程度；负值表示现象逐期逐期平均递减平均递减的