统计学&时间数列分析课件.ppt

1、STAT1、时间数列的概念和种类；、时间数列的概念和种类；2、时间数列的水平分析与速度分析；、时间数列的水平分析与速度分析；3、时间数列的长期趋势分析；、时间数列的长期趋势分析；1、平均发展速度与平均增长速度的计算；、平均发展速度与平均增长速度的计算；2、序时平均数的计算。、序时平均数的计算。一、时间数列的概念1、概念：同一指标数值按时间顺序排列所形成的数列。（又称为时间序列、动态数列）2、时间数列的构成：（1）时间；（2）统计指标。国内生产总值等时间数列国内生产总值等时间数列(Time Series)年份年份 GDPGDP （亿元）（亿元）年末总人口年末总人口 （万人）（万人）恩格尔系数恩格

2、尔系数 （城镇）（城镇）（%）职工平均工资职工平均工资 （元（元/年）年）19951995 19961996 19971997 19981998 19991999 20002000 58478.158478.1 67884.667884.6 74462.674462.6 78345.278345.2 82067.582067.5 89403.689403.6 121121121121 122389122389 123626123626 124810124810 125909125909 126583126583 49.949.9 48.648.6 46.446.4 44.544.5 41.94

3、1.9 39.239.2 55005500 62106210 64706470 74797479 83468346 93719371 8206712658346.4 STAT 时期序列总量指标 时间序列 连续时点序列：以每日每日时点资料排 列。时点序列 间断时点序列：以间隔一段时间间隔一段时间的时点资料排列。相对指标时间序列（计划、结构、比例、比较、动态、强度）静态平均数时间序列 平均指标时间序列 动态平均数时间序列 3、作用：（1）反映现象的历史状况；（2）揭示现象的发展变化规律；（3）外推预测。二、时间序列的种类STAT三、时间数列的编制原则 基本原则：可比性原则。具体表现在：1、指标的经

4、济内容一致；2、指标的总体范围一致；3、指标的计算方法、计量单位、价格等一致；4、指标的时期长短一般来说应该一致（这有利于分析现象的发展趋势和发展规律），但为了某些特定研究目的，也可不一致。例：我国各时期的钢产量年份 1900-1949 1953-1957 1981-1985 2000 钢产量(万吨)776 1，667 20，304 12,850 STAT一、1、概念：时间数列中各期的指标数值 at2、种类（1）按计算方法区分：报告期水平、基期水平例 a2a1=报告期水平基期水平；a2/a1=报告期水平/基期水平。（2）按位置区分：最初水平、中间水平ai与最末水平an 时间时间 1991995

5、 5 19961996 1991997 7 1991998 8 1991999 9 20002000 GDPGDP 对比对比 平均平均 5847858478 a a0 0 a a1 1 6788567885 a a1 1 a a2 2 7446374463 a a2 2 a a3 3 a a3 3 7834578345 a a3 3 a a4 4 8206882068 a a4 4 a a5 5 8940489404 a a5 5 a a6 6 STAT二、反映现象在一段时期的一般水平。动态平均数与静态平均数的异同点：共同之处：将研究现象的个别数量差异抽象化，概括地反映现象的一般水平。区别：静

6、态平均数：将同一时期同一时期的标志总量与总体单位数对比求得，是总体各单位总体各单位之间标志值标志值的平均。根据变量数列计算。动态平均数：将不同时期不同时期的发展水平加以平均求得，是各时间各时间单位单位之间发展水平发展水平的平均。根据时间数列计算。STAT（一）、绝对数绝对数时间数列序时平均数的计算 P3191、时期数列时时 间间1991199119921992199319931994199419951995GDPGDP（亿元）（亿元）a a21617.821617.8a a1 126638.126638.1a a2 234634.434634.4a a3 346622.346622.3a a4

7、 458260.558260.5a a5 5试求我国试求我国 1991199119951995 年的平均年的平均 GDPGDP111115.582603.466224.346341.266388.21617a年亿元/62.3755451.187773naa:计算公式STAT2、时点数列（1）间隔相等的连续的时点数列（连续、未分组的时点数列）a af fs s 例例 某某厂厂成成品品仓仓库库有有关关资资料料如如下下 日日期期 6 6 月月 1 1 日日 6 6 月月 2 2 日日 6 6 月月 3 3 日日 6 6 月月 4 4 日日 6 6 月月 5 5 日日 库库存存量量(台台)a a 3

8、38 8 a a1 1 4 42 2 a a2 2 3 39 9 a a3 3 3 37 7 a a4 4 4 41 1 a a5 5 试试求求该该仓仓库库 5 5 天天的的平平均均库库存存量量 naa:计算公式)(4.395/197台日台日111114137394238aSTAT（2）间隔不等的连续的时点数列（连续、已分组的时点数列）afs afs 例例 某厂成品仓库某月库存某厂成品仓库某月库存变动变动时登记如下时登记如下 日期日期 1 1 日日 6 6 日日 1010 日日 2525 日日 3131 日日 库存量（台）库存量（台）3838(a(a1 1)42(a42(a2 2)3939(a

9、(a3 3)3737(a(a4 4)4141(a(a5 5)试求该仓库该月的平均库存量试求该仓库该月的平均库存量 1615451416371539442538a x f库存量库存量 a间隔间隔 f3842393741541561合计合计31)(90.38311206台fxfxfafa（3）间隔相等的间断的时点数列（首尾折半法）例例 试求某厂成品仓库第一季度的平均库存量试求某厂成品仓库第一季度的平均库存量月初月初一一二二三三四四五五 库存量库存量（台）（台）3838(a(a1 1)42(a42(a2 2)3939(a(a3 3)3737(a(a4 4)4141(a(a5 5)3237392394

10、224238a32)(2)(2)(433221aaaaaa)(5.391421214321台aaaa12121321naaaaanSTAT（4）间隔不等的间断的时点数列 例例 试求该厂成品仓库当年平均库存量试求该厂成品仓库当年平均库存量时间时间1 1 月初月初3 3 月末月末7 7 月初月初1010 月末月末 1212 月末月末 库存量库存量（台）（台）3838(a(a1 1)42(a42(a2 2)3939(a(a3 3)3737(a(a4 4)4141(a(a5 5)122)4137(214)3739(213)3942(213)4238(21affaafaafaafaaannn113432

11、321212222公式台29.39STAT计算公式naa时期数列ffaaanaaaafafanaaiiin)(2112121121间隔不等间隔相等间断间隔不等间隔相等连续时点数列STAT （二）相对数相对数时间数列求序时平均数 设：a 为相对数分子数列；b 为相对数分母数列；c 为相对数数列。式中：代表相对数分子数列的序时平均数；代表相对数分母数列的序时平均数；代表相对数数列的序时平均数；bac:基本公式cba例：由两个时期序列对比形成的相对数时间序列求序时平均数例某厂第二季度有关资料如下。试据此求该厂第二季度平均的。月份月份四四五五六六实际产值实际产值（a a）计划产值计划产值（b b）计计

12、%（c c）1001009090111111120120100100120120125125100100125125bac/:解%67.1183%125%120%111 c平均的计划完成程度%96.11829034510010090125120100/%96.11867.96/115/banbnabacnbnabac)(bcbbaccaababac单位：万元公式：缺 a变形时 缺 b时STAT 又例：由一个时期数列和一个时点数列对比形成的相对数动态数列求序时平均数 某企业1999年第一季度各月流动资金周转次数资料如下表所示：第一季度各月流动资金周转情况时 间 1 月 2 月 3 月 4 月商品

13、销售收入（万元）300 210 156月初流动资金占用额(万元)200 150 130 160流动资金周转次数(次)171 150 108STAT )(45.1)14()1602113015020021(3)156210300()1()2121(321次nnabacbbbbn时间数列求序时平均数 静态平均数动态数列：动态平均数动态数列：bac fafanaa时期不等时期相等STAT三、（一）增长水平（增长水平（增长量）2、种类：逐期增长量：各报告期水平与前一期水平之差 累计增长量：各报告期水平与某一固定基期水平之差1、概念：增长量=报告期水平 基期水平aa01aa12aann1aa01aa02

14、aan0STAT3、数量关系（1）累积增长量等于相应的逐期增长量之和。01211201)()()()(aaaaaaaaaannnnn1010)()(nnnnaaaaaa（2）相邻的累积增长水平之差等于相应的逐期增长水平。逐期增长量的序时平均数。1时间序列项数累计增长量逐期增长量个数逐期增长量之和平均增长量STAT一、（一）发展速度发展速度1、概念：报告期水平/基期水平 2、种类 环比发展速度：各报告期水平与前一期水平之比。定基发展速度：各报告期水平与某一固定基期水平之比。aaaaaaaann1231201,aaaaaaaan0030201,STAT2、数量关系（1）定基发展速度等于相应各时期环

15、比发展速度的连乘积。01211201aaaaaaaaaannnnnaaaaaannnn0101年份年份19961996199719971998199819991999产值产值（万元）（万元）100100（a a0 0）120(a120(a1 1)118(a118(a2 2)125(a125(a3 3)环比发展速度环比发展速度%120120（a a1 1/a a0 0）9898.33.33(a(a2 2/a/a1 1)105.93105.93(a(a3 3/a/a2 2)定基发展速度定基发展速度%100100（a a0 0/a a0 0）1 12020(a(a1 1/a a0 0)1 11818

16、(a(a2 2/a a0 0)1 12525(a(a3 3/a a0 0)021201aaaaaa9833.0120118120102aaaaaa（2）相邻的两个定基发展速度的商等于相应的环比发展速度。STAT（二）增长速度增长速度年份年份19961996199719971998199819991999产值产值（万元）（万元）100100（a a0 0）120(a120(a1 1)118(a118(a2 2)125(a125(a3 3)环比发展速度环比发展速度%环比增长速度环比增长速度%12012020209898.33.33-1.67-1.67105.93105.935.935.93定基发展

17、速度定基发展速度%定基增长速度定基增长速度%1001000 01 1202020201 1181818181 1252525251)1(11环比发展速度基期水平逐期增长量环比增长速度aaannn1)2(00定基发展速度基期水平累计增长量定基增长速度aaan2、种类1、概念：1发展速度基期水平基期水平报告期水平基期水平增长量增长速度STAT *定基增长速度不等于相应各时期环比增长速度的连乘积。定基增长速度不等于相应各时期环比增长速度的连乘积。即：即：)1()1()1(1112010aaaaaaaannn100%1上期水平的绝对值增长例：某种例：某种产品单位成本在“九五”期内，计划规定的降低率依次

18、为3.8%、4.0%、4.1%、4.2%、4.3%，求“九五”期间的总降低率。总降低率：%8.18%100%2.811)1%3.4()1%2.4()1%1.4()1%0.4()1%8.3(STAT二、（一）概念 平均发展速度：各个时期的环比发展速度环比发展速度的序时平均数 年份年份 1991995 5 1991996 6 1991997 7 1991998 8 19991999 20002000 产值（万元）产值（万元）100100（a a0 0）120(a120(a1 1)118(a118(a2 2)120(a120(a3 3)122(a122(a4 4)125(a125(a5 5)环比发展

19、速环比发展速度度(%)120120 9898.33.33 101.69101.69 101.67101.67 102.46102.46 某企业：“九五”期间产值资料（二）平均发展速度的计算方法动态数列为：各期环比发展速度为：有：xxxxaan0:则xnxxxx321,代表各期环比发展速度若用平均发展速度xxxxxaaaaann43213210,xxxxaann3210 xaann0:即nnaax0计算公式：计算公式：nnnnxRaax0为连乘符号总速度0aaRn几何平均法的侧重点：侧重考察和控制现象的末期水平。适用现象：呈递增趋势的社会现象。局限性：不能考察和控制中间的各期水平。%56.104

20、0246.10167.10169.19833.020.15321nnxxxxx%56.10410012550nnaax 年份年份 1991995 5 1991996 6 1991997 7 1991998 8 19991999 20002000 产值（万元）产值（万元）100100（a a0 0）120(a120(a1 1)118(a118(a2 2)120(a120(a3 3)122(a122(a4 4)125(a125(a5 5)环比发展速环比发展速度度(%)120120 9898.33.33 101.69101.69 101.67101.67 102.46102.46 STAT（三）平均

21、发展速度的计算方法动态数列为：各期环比发展速度为：xxxxxaaaaann43213210,xnxxxx321,代表各期环比发展速度若用平均发展速度0)(021320321030200aaxxxaxxxaaaaaxaxaxaainninnnxxx则：各期计算水平之和应等于各期实际发展水平之和。即：STAT高次方程法的侧重点：侧重于考察和控制现象各期水平的总和。适用现象：年度间变化不稳定的现象。局限性：不能考察中间各期水平的具体分布。1,1,1,1,1,1,0000 xnxnxnnxaaaaaaaaiiii的大小取决于（二）平均增长速度：各个时期的环比增长速度环比增长速度的序时平均数 平均增长速

22、度=平均发展速度1STAT 一、时间数列的影响因素及模型组合（一）时间数列的功能 1、描述功能：描述现象在不同时间上的数量变动 波动波动。某某地地某某种种商商品品的的销销售售额额 销销售售额额（万万元元）（y y）年年份份 t t 一一 二二 三三 四四 1 19 99 97 7 1 19 99 98 8 1 19 99 99 9 2 20 00 00 0 1 15 5 1 16 6 1 16 6 1 19 9 1 19 9 2 20 0 2 22 2 2 25 5 7 7 8 8 1 10 0 1 15 5 1 10 0 1 11 1 1 12 2 1 18 8 2、分析功能：分解影响因素因

23、素（模型）组合分别测定。tySTAT（二）影响因素的分解及其导致的波动类型P3331、（T）：）：较长时期现象总的变动趋势（是单一方向的变动，即持续上升、下降或平稳趋势）。例农业生产中优良品种是影响产量的基本因素。2、（S）：）：周期在1年以内的规律性波动。(1）季节因素：自然因素气候等；社会因素风俗习惯等。（2）年度资料不体现季节变动。3、（C）：）：周期在一年以上的近乎规律性的从低到高再从高至低的周而复始的变动。（1）并非仅朝一个方向波动；（2）周期与幅度不规则。例果树的大小年；周期性经济危机的每一个周期一般都包括危机、萧条、复苏、高涨四个阶段。STAT4、（I）（1）突然变动：战争、政治

24、、地震、水灾、罢工等因素引起的变动。（2）随机变动：随机因素导致的变动。（三）模型组合1、2、加法模型 3、乘法模型 长期趋势和季节变动属常态现象，即称为剩余变动称为常态变动ICST,STAT二、长期趋势的测定（一）P3351、目的：判明长期趋势类型。（1）递增趋势逐期递增；（2）递减趋势逐期递减；2、方法于时期数列。（2）、序时平均法（于时期数列和时点数列）。（3）、奇数项移动；偶数项移动 移动两次趋势值项数=原数列项数序时平均项数+1STAT（二）：用方程来反映现象的趋势并预测1、（1）判别：逐期增长量大致相同（通过散点图、数值分析确定）。例例某厂有关产量资料如下表所示某厂有关产量资料如下

25、表所示年份年份时间代码时间代码 t t产量产量 y yy yi i y yi-1i-1199019901991199119921992199319931994199419951995199619961 12 23 34 45 56 67 712.412.413.813.815.715.717.617.619.019.020.820.822.722.71.41.41.91.91.91.91.41.41.81.81.91.9STAT 直线趋势方程：趋势线式中 ：（长期）趋势值、预测（估计）值：时间顺序 ：实际值。a:待定参数，是t =0时 的数值（起点值）b:待定参数,是t每增加一个单位时，平均增

26、加（或减少）的数量。（逐期增长量）tbayc最小值2)(cyy0)(cyy2)(cyyQ最小值2)(btayty（2）拟合条件 ycycSTAT0)(20)1)(2tbtaybQbtayaQ2tbtatytbnay 年份年份 产量产量(吨吨)y)y t t tyty t t2 2 1991990 0 1991991 1 1991992 2 19931993 19941994 19951995 19961996 12.412.4 13.813.8 15.715.7 17.617.6 19.019.0 20.820.8 22.722.7 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 12

27、.412.4 27.627.6 47.147.1 70.470.4 95.095.0 124.8124.8 158.9158.9 1 1 4 4 9 9 1616 2525 3636 4949 合计合计 122122 2828 536.2536.2 140140 某企业19901996年产量资料基本计算：年份年份 t t 产量产量(吨吨)y y tyty t t2 2 y y y yc c 19901990 19911991 19921992 19931993 19941994 19951995 19961996 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 12.412.4 13.

28、813.8 15.715.7 17.617.6 19.019.0 20.820.8 22.722.7 12.412.4 27.627.6 47.147.1 70.470.4 9595 124.8124.8 158.9158.9 1 1 4 4 9 9 1616 2525 3636 4949 0.130.13 -0.190.19 -0.010.01 0.170.17 -0.150.15 -0.070.07 0.110.11 合计合计 2828 122122 536.2536.2 140140 -0.010.01 55.1072872.1712272.11407122282.536728)(222

29、ntbnyanyttynbtt07.381672.155.102005yyc=10.55+1.72t简捷计算法：年份年份 t t 产量产量(吨吨)y y tyty t t2 2 y y y yc c 19901990 19911991 19921992 19931993 19941994 19951995 19961996 -3 3 -2 2 -1 1 0 0 1 1 2 2 3 3 12.412.4 13.813.8 15.715.7 17.617.6 19.019.0 20.820.8 22.722.7 -37.237.2 -27.627.6 -15.715.7 0 0 1919 41.6

30、41.6 68.168.1 9 9 4 4 1 1 0 0 1 1 4 4 9 9 0.130.13 -0.190.19 -0.010.01 0.170.17 -0.150.15 -0.070.07 0.110.11 合计合计 0 0 122122 48.248.2 2828 -0.010.01 2tbtatytbnay奇数项：20tbtynayt令ttybnyaytc72.143.1772.1282.48;43.177122207.381272.143.172005ySTAT偶数项：年年份份t t（半半年年）产产量量y y逐逐期期增增量量t ty yt t2 21 19 99 90 01 1

31、9 99 91 11 19 99 92 2-5 5-3 3-1 11 19 99 93 31 19 99 94 41 19 99 95 51 13 35 51 12 2.4 41 13 3.8 81 15 5.7 71 17 7.6 61 19 9.0 02 20 0.8 8 1 1.4 4 1 1.9 9 1 1.9 9 1 1.4 4 1 1.8 8-6 62 2-4 41 1.4 4-1 15 5.7 71 17 7.6 65 57 71 10 04 42 25 59 91 11 19 92 25 5合合计计0 09 99 9.3 35 59 9.5 57 70 08.372585.05

32、5.1685.0705.59,55.1663.9920052yttybnya注：预测时需假定现象的变动不大，故长期预测效果不佳。b：平均增长量STAT三、季节变动分析 季节变动是在一年内随着季节的更替而引起的比较有规律的变动。季节变动分析一般需要三年五年分季（月）的资料。（一）按季（月）平均法（同期平均法）P347 注：各月季节指数之和应为1200%，各季季节指数之和应为400%。STAT计算步骤1、计算同期平均数与总平均数。同期平均数：6.33=19/3，20=60/3；总平均数：12.67=152/12。2、计算季节比率=同期平均数/总平均数第一季度：49.96%=6.33/12.67 第

33、四季度157.85%=20/12.67 例例某种商品三年的销售情况如下，试计算季节指数某种商品三年的销售情况如下，试计算季节指数 时间时间 一季度一季度 二季度二季度 三季度三季度 四季度四季度 合计合计 1991998 8 19991999 20002000 4 4 7 7 8 8 6 6 8 8 1010 1414 1616 1919 1515 2020 2525 3939 5151 6262 合计合计 季平均季平均 季节比率季节比率%1919 6.336.33 49.9649.96 2424 8 8 63.1463.14 4949 16.3316.33 128.89128.89 6060

34、 2020 157.85157.85 152152 12.6712.67 399.84399.84 STAT3、调整得季节指数：例例某种商品三年的销售情况如下，试计算季节指数某种商品三年的销售情况如下，试计算季节指数 时间时间 一季度一季度 二季度二季度 三季度三季度 四季度四季度 合计合计 1991998 8 19991999 20002000 4 4 7 7 8 8 6 6 8 8 1010 1414 1616 1919 1515 2020 2525 3939 5151 6262 合计合计 季平均季平均 季节比率季节比率%季节指数季节指数%1919 6.336.33 49.9649.96 4949.98.98 2424 8 8 63.1463.14 63.1763.17 4949 16.3316.33 128.89128.89 128.94128.94 6060 2020 157.85157.85 157.91157.91 152152 12.6712.67 399.84399.84 400400 季节比率之和季各月或季节比率季节指数%400%1200%98.49%84.399%400%96.49第一季度季节指数=