宜宾市2020级理科一诊数学试题.pdf

1、一诊数学（理科）试题第 1 页（共 4 页）宜宾市宜宾市 2020 级级高三第一次诊断性试题高三第一次诊断性试题数学（理工理工类）类）注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.考试结束后，请将答题卡交回.一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合2230A

2、xxxZ，|1Bx x，则集合AB的元素个数为A1B2C3D42若复数 z 满足(1)i1iz ，则z的虚部是A1B1CiDi3“lglgab”是“22ab”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知函数()cosf xxx，则()yf x的大致图象是ABCD5如图所示的程序框图中，若输出的函数值()f x在区间 2,2内，则输入的实数 x 的取值范围是A 2,2B 2,4C 1,4D 1,26在ABC中，若54ABAC，则()ABACBCuuu ruuu ruuu rA20B9C9D16一诊数学（理科）试题第 2 页（共 4 页）7已知角的终边上一点P的坐标为1

3、,2，角的终边与角的终边关于x轴对称，则tan()4 A13B13C3D38“四书”“五经”是我国9部经典名著大学 论语 中庸 孟子 周易 尚书 诗经礼记 春秋的合称为弘扬中国传统文化，某校计划在读书节活动期间举办“四书”“五经”知识讲座，每部名著安排1次讲座，若要求大学 论语相邻，但都不与周易相邻，则排法种数为A622622A A AB6262A AC622672A A AD622662A A A9已知3918xy，当21xy取最大值时，则xy的值为A2B2C3D410南宋数学家杨辉给出了著名的三角垛公式：1(12)(123)(123)n1(1)(2)6n nn，则数列2nn的前n项和为A1

4、(1)(1)3nn nB1(1)(21)3nnnC1(1)(2)6n nnD1(21)(1)6nn n11已知定义在R上的奇函数()f x满足(1)2f，(4)(2)fxfx，则(2022)(2023)ffA4B0C2D412已知252.5a，5775b，133c，则a，b，c的大小关系为AabcBbacCcbaDbca二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.13若xy，满足约束条件20,25,0,xyxyy则xy的最大值为_.14在261(2)()xxx的展开式中，常数项为_（用数字作答）15已知函数()2sin()3f xx，方程()20f x 在区间0,2 有且仅

5、有四个根，则正数的取值范围是16关于x的不等式20axxbe的解集为R，则ba的最大值是三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必做题：共（一）必做题：共 60 分分.一诊数学（理科）试题第 3 页（共 4 页）17（12 分）2022年四川持续出现高温天气，导致电力供应紧张某市电力局在保证居民生活用电的前提下，尽量合理利用资源，保障企业生产为了解电力资源分配情况，在 8 月初，分别对该市A区和B区各 10 个企业 7 月的供电量与需求量的比值进行统计，结果用茎叶图表示

6、如图(1)求A区企业 7 月的供电量与需求量的比值的中位数；(2)当供电量与需求量的比值小于0.84时，生产要受到影响，统计茎叶图中的数据，填写右面 22 列联表，并根据列联表，判断是否有 95%的把握认为生产受到影响与企业所在区有关？附：22n adbcKabcdacbd18.（12 分）已知正项数列 na满足11a，12nnna aS.(1)计算2a，3a，猜想 na的通项公式并加以证明；(2)若2nnnba，求数列 nb的前n项和nT.19.（12 分）ABC的内角A，B，C所对边分别为a,b,c,已知sinsinsinsincCbBcaAA，2b.(1)若2ac，求ABC的周长;(2)

7、若AC边的中点为D，求中线BD的最大值.不受影响受影响合计A 区B 区合计kKP20.050.010.001k3.8416.63510.828一诊数学（理科）试题第 4 页（共 4 页）20（12 分）现有甲、乙、丙三个人相互传接球，第一次从甲开始传球，甲随机地把球传给乙、丙中的一人，接球后视为完成第一次传接球；接球者进行第二次传球，随机地传给另外两人中的一人，接球后视为完成第二次传接球；依次类推，假设传接球无失误(1)设乙接到球的次数为X，通过三次传球，求X的分布列与期望；(2)设第n次传球后，甲接到球的概率为na，(i)试证明数列13na 为等比数列；(ii)解释随着传球次数的增多，甲接到

8、球的概率趋近于一个常数21（12 分）已知函数()axf xxe（12a）.(1)(0,1)x，求证：1sinln1xxx;(2)证明：111sinsinsin()23f nn.（二）选做题：共（二）选做题：共10分分.请考生在第请考生在第22、23题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分如果多做，则按所做的第一题记分.22.（10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标xOy中，曲线C的参数方程为222 32,113txtyt（t为参数，tR），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C的普通方程和极坐标方程；(2)在平面直角坐标xOy中，若过点P(3,0)且倾斜角为6的直线l与曲线C交于,A B两点，求证：|PAABPB，成等差数列23.（10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数()20,0,0f xxaxbcabc，(1)当1abc时，解不等式()6f x；(2)当函数()f x的最小值为7时，求12abc 的最大值