第四章电力系统潮流的计算机算法课件.ppt

1、第一节 电力网络的数学模型第二节 等值变压器模型及其应用第三节 节点导纳矩阵的形成和修改第四节 功率方程和变量及节点分类第五节 高斯塞德尔法潮流计算第六节 牛顿拉夫逊法潮流计算第七节 PQ分解法潮流计算第第四四章章 电力系统电力系统潮流的计算机算法潮流的计算机算法 机算法的步骤：1、建模 2、确定解算方法 3、制定计算流程 4、编程 电力网络的数学模型电力网络的数学模型第一节 电力网络的数学模型 电力网络的数学模型是将网络有关参数和变量及其相互关系归纳起来，组成可以反映网络性能的数学方程式组数学方程式组，即一种数学描述。1、节点电压方程2、回路电流方程3、割集电压方程1、节点导纳矩阵表示2、节

2、点阻抗矩阵表示1 1、节点导纳矩阵表示的节点电压方程、节点导纳矩阵表示的节点电压方程BBBUYI的节点数为网络中除参考节点外阶节点导纳矩阵：节点电压的列向量量：节点注入电流的列向nn:YUBBnIBnnnnnnnnUUUYYYYYYYYYIII.2121222211121121元素互导纳节点导纳矩阵的非对角素自导纳节点导纳矩阵的对角元:Y:Yijii互导纳自导纳:Y:Yijii.ii1iYyYiijijii导纳之和相连支路的也等于与节点向网络中注入的电流，经节点，其他节点全部接地时施加单位电压等于在节点iiiiiUIUI.jij1iYyyYiijiijjij支路元件导纳的负值之间所连、也等于与

3、节点向网络中注入的电流，经节点，其他节点全部接地时施加单位电压等于在节点iijUIUI结论：1、节点导纳矩阵为对称矩阵 2、节点I、j之间没有支路相连时，3、节点导纳矩阵是稀疏矩阵0yyjiij例 1 求节点导纳矩阵75.425.225.755.255.7jjjjjjjjjYB 网络中的参数均以电抗标么制给定，试求电力网络的节点导纳矩阵。123j4j2j0.5j0.4j0.22 2、节点阻抗矩阵表示的节点电压方程、节点阻抗矩阵表示的节点电压方程BBBUYI的节点数为网络中除参考节点外阶节点阻抗矩阵：节点电压的列向量量：节点注入电流的列向nn:ZUBBnIBnnnnnnnnUUUIIIZZZZZ

4、ZZZZ.2121212222111211阻抗矩阵的互阻抗阻抗矩阵的自阻抗:Z:ZijiiBBBUIZ互阻抗自阻抗:Z:Zijii上的电压值节点，其他节点全部开路时注入单位电流等于在节点i1IiZUIUZiiiiiiii的电压。节点，其他节点全部开路时注入单位电流等于在节点j1IiZZZijjijijiijUIU结论：1、节点阻抗矩阵为对称矩阵 2、所有节点电压都不为零，互阻抗皆为非零元素 3、节点导纳矩阵是满矩阵，没有非零元素返回第二节 等值变压器模型及其应用 不论采用有名制或标么制，凡涉及多电压级网络的计算，都必须将网络中所有参数和变量归算至同一电压级。实际上在计算中有些变压器的实际变比不

5、等于变压器两侧所选电压基准值之比，这些等值电路模型并不能体现变压器实际具有的电压变换功能。以下将介绍另一种可等值地体现变压器电压变换功能的模型，这种模型可体现电压变换，在多电压级网络计算中采用这种变压器模型后，就可不必进行参数和变量的归算。一一.变压器为非标准变比时的修正变压器为非标准变比时的修正步骤一：从一个未作电压级归算的简单网络入手。令变压器的导纳或励磁支路和线路的导纳支路都可略去，设变压器两侧线路的阻抗都未经归算，即分别为高、低压侧或I I，IIII侧线路的实际阻抗 变压器本身的阻抗则归在低压侧；设变压器的变比为k，其值为高、低压绕组电压之比。ZZI、二二.等值变压器模型等值变压器模型

6、步骤二：如在变压器阻抗ZT的左侧串联一变比为K的理想变压器如图示，就如同将变压器及其低压侧线路的阻抗都归算至高压侧，或将高压侧线路的阻抗归算至低压侧，从而实际获得将所有参数和变量都归算在同一侧的等值网络。Z1 U1 k:1 ZT U2 Z2 I1 U1/k I2 1I2IkII/21步骤三：计算等值模型kSS212111IUIU为流出理想变压器的功率为流入理想变压器的功率21SSk2111IUIUTZIUkU221/22021021121111kkYykkYkZkykYkZyyTTTTT根据双端口原理：TTTTZUkZUIkZUkZUI2122211 Z1 U1 k:1 ZT U2 Z2 I1

7、 U1/k I2 1I2I221201212212112101)()(UyyUyIUyUyyI Z1 YT/k Z2 YT(1-k)/k2 YT(k-1)/k Z1 kZT Z2 k2 ZT/(1-k)kZT/(k-1)等值三绕组变压器模型等值三绕组变压器模型 p 77p 77三三.等值变压器模型的应用等值变压器模型的应用1 1、采用有名值，线路参数都未经归算，变压、采用有名值，线路参数都未经归算，变压 器参数则归算在低压侧。线路阻抗为器参数则归算在低压侧。线路阻抗为ZI、ZII23210NkTSUPRNkTSUUX100(%)2UI、UII:分别为与变压器高、低压绕组实际匝数相对应的电压。实

8、际变比（理想变压器的变比）k=UI/UII2 2、采用有名值，线路参数都已按选定变比、采用有名值，线路参数都已按选定变比UIN/UIIN归算至高压侧。归算至高压侧。23210NkTSUPRNkTSUUX100(%)2UIN、UIIN:分别为归算参数时任选的高低压电压。理想变压器的变比线路阻抗为线路阻抗为ZIZI；ZII ZII2NINUU2NINUU2NINUU)()(*UUUUKININ非标准变比 k*3 3、采用标么值，线路和变压器参数都已按选定的、采用标么值，线路和变压器参数都已按选定的基准电压基准电压UIB、UIIB折算为标么值。折算为标么值。232*10NkTSUPRNkTSUUX1

9、00(%)2*UIB、UIIB:分别为折算参数时任选的变压器高低压侧的基准电压。理想变压器的变比线路阻抗标么值为线路阻抗标么值为)()(*UUUUKIBIB2*IBBIIUSZZ2*BBUSZZ2BBUS2BBUS返回第三节 节点导纳矩阵的形成和修改一一.节点导纳矩阵的形成节点导纳矩阵的形成nnnnnnYYYYYYYYY.212222111211(1)节点导纳矩阵的阶数等于除参考结点以外的节点数。(2)节点导纳矩阵是稀疏矩阵，非对角非零元素的个数等于对应节点所连的不接地支路数。(3)对角元素（自导纳）等于相应节点所连支路的导纳之和。(4)非对角元素（互导纳）等于两节点间支路导纳的负值。(5)节

10、点导纳矩阵是对称方阵，只需求上三角或是下三角元素。BBBUYI标准变比：在采用有名值时，是指归算参数时所取的变比。采用标么值时，是指折算参数时所取各基准电压之比。非标准变比：统指与这两种情况相对应的理想变压器之比K(6)对于网络中的变压器，采用以导纳表示的等值电路。实际上，往往考虑接入非标准变比的变压器支路I、j时，对原来的节点导纳矩阵的修正。增加非零非对角元素（ij之间互导纳）节点I的自导纳，增加一个改变量为节点j的自导纳，增加一个改变量为*jiijYYKYTTTTiiYkYkkYY*11 Z1 YT/k Z2 YT(k-1)/k YT(1-k)/k2 ij*2*11kYkkYYTTjj二二

11、.节点导纳矩阵的修改节点导纳矩阵的修改(2)在原有节点ij之间增加一条支路 (1)从原来的网络中引出一条新的支路，同时增加一个新的节点。ijZijijijjiijijijjjijijiiz1yYYz1yYz1yY导纳矩阵增加一阶ijZijijijjiijijijjjijijiiz1yYYz1yYz1yY(3)在原有节点ij之间切除一条阻抗为Zij的支路 ijZijijijjiijijijjjiiz1yYYz1yYY(4)原有节点ij之间阻抗由Zij变为Zij ijZijZijijijijijjiijijijijijjjiiz1z1yyYYz1z1yyYY(4)原有节点ij之间变压器的变比由K*

12、变为K*时。ij-ZTZTK*:1K*:1T2*2*T2*2*jij0jjT*T*T*i0iji0iiT*T*jiijZ1)K1K1(Y)K1K1(yyYY)K1K1(YK1KYK1Ky0yyYZ1)K1K1(Y)K1K1(YY返回 Z1 YT/k Z2 YT(k-1)/k YT(1-k)/k2 第四节 功率方程和变量及节点分类一一.功率方程（自学）功率方程（自学）BBBIUYBS*BBBBUSUY121U2U1LS2LS1GS2GS的等值电源功率、分别是母线、21222111GGGGGGjQPSjQPS的等值负荷功率、分别是母线、21222111LLLLLLjQPSjQPS的注入功率、分别是

13、母线、21211211LLSSSSSSGG的注入电流、分别是母线、21222111LGLGIIIIII121U2U1LS2LS1GS2GSy12y20y10121U2U1S2Sy12y20y101I2I2*212122221*12121111USUUIUSUUIYYYY*1*212*2*2222*2*121*1*1111UUUUSUUUUSYYYY)cos(cos)cos(cos)sin(sin)sin(sin122122222212121111122121222212121111msLGmsLGmsLGmsLGsUUyUyQQQsUUyUyQQQUUyUyPPPUUyUyPPPmsmsmsm

14、s是电力系统网络参数、其中msmsyy)90(122112)90(212012102211YYYYmsjmjseyyeyyyyy令212211UUjjeUeU二二.变量的分类变量的分类)cos(cos)cos(cos)sin(sin)sin(sin122122222212121111122121222212121111msLGmsLGmsLGmsLGsUUyUyQQQsUUyUyQQQUUyUyPPPUUyUyPPPmsmsmsms12个变量：负荷的有功和无功电源发出的有功和无功母线电压和相位角2211LLLLQPQP、2211GGGGQPQP、2121、UU不可控变量（扰动变量）d可控变量

15、uU受QG控制，受PG控制 状态变量 x对于有n个节点的电力系统（参考节点除外）：1、扰动变量d：2n个2、控制变量u：2n个 共6n个3、状态变量x：2n个2n个扰动变量是已知的，给定2（n1）个控制变量，给定2个状态变量，要求确定2（n1）个状态变量。已知：4n个变量，待求：2n个变量约束条件：0Qmax.min.max.min.没有电源的节点：GiGiGiGiGiGiGiGiPQQQPPP控制变量状态变量maxmax.min.jijiiiiUUU三三.节点的分类节点的分类分类 给定量 待求 节点举例PQPQ节点节点给定有功、无功的发电厂母线、无电源的变电所母线PVPV节点节点有一定无功储

16、备的发电厂、有一定无功电源的变电所母线平衡节点平衡节点担任调整系统频率的发电厂母线GiLiPP、GiGiLiLiQPQP、iiU、LSLsQP、iLiUQ、iiQ、ssU、GsGsQP、其中平衡节点只有一个，PQ节点是大量的，PV节点较少返回第五节 高斯塞德尔法潮流计算高斯塞德尔法既可以解线性方程，也可以解非线性方程333323213123232221211313212111yxaxaxayxaxaxayxaxaxa设有方程组：)(1)(1)(1232131333332312122223132121111xaxayaxxaxayaxxaxayax)(1)(1)(11232113133313)(

17、3231121222)1(2)(313)(21211111）（）（）（）（）（迭代格式为：kkkkkkkkkxaxayaxxaxayaxxaxayax解线性方程的格式节点电压方程了：替换，就可以解非线性以如将iiixcy*BBBBUSUY*1iiinjijjjijiiiUjQPUYUY)(1)(1)(112321131333313)(32311212222)1(2)(313)(212111111）（）（）（）（）（）（）（）（迭代格式为：kkKkkkKkkkKkxaxaxCaxxaxaxCaxxaxaxCax*iiiiiiijijiiiiUUxjQPcYaYa或对应式中的，对应式中的对应于式中

18、的，对应于式中的其中例题例题返回)(1)(1)(112321131333313)(32311212222)1(2)(313)(212111111）（）（）（）（）（）（）（）（迭代格式为：kkKkkkKkkkKkxaxaxCaxxaxaxCaxxaxaxCaxj01eU1为平衡节点设节点)(1)(1)(1)1()1()1(43)1(3211)()1()(3)(434)(332131)(33333)1(3)(2)(424)(323121)(22222)1(2knnnknknnknnnnnknknnkkkkknnkkkkUYUYUYUYUjQPYUUYUYUYUYUjQPYUUYUYUYUYUjQ

19、PYU第六节 牛顿拉夫逊法潮流计算牛顿拉夫逊法是目前广泛解非线性方程的迭代方法，收敛性好。nnnnnyxxxyxxxyxxx），（），（），（设有非线性方程组：.,f.,f.,f2122121211nnnnnnnnnnyxxxyxxxyxxxxxx），（），（），（，分别相差近似解与精确解其近似解为)0(2)0(21)0(12)0(2)0(21)0(121)0(2)0(21)0(1121)0()0(2)0(1x.,xxf.x.,xxfx.,xxf.,x,.x,x一.牛顿拉夫逊法简介11n0n120211011)0()0(2)0(11)0(2)0(21)0(11xf.xfxfx.,xxfx.,x

20、xfyxxxxxxnnn），（），（按泰勒级数展开，可忽略数，的高次偏导数乘积的函、是包含的计算所得这些偏导数的表示式时代入、表示以、1n211)0(n)0(2)0(10n1021011.xf.xfxfxxxxxx程线性方程，称为修正方），（），（），（nyxnxnxnnnyxxxnyxxxnn0nxf.202xf101xf)0(x.,)0(2x)0(1xf.2n0nx2f.202x2f101x2f)0(x.,)0(2x)0(1x2f1n0nx1f.202x1f101x1f)0(x.,)0(2x)0(1x1fn.210nxf.02xf01xf.0nx2f.02x2f01x2f0nx1f.02x

21、1f01x1f)0(x.,)0(2x)0(1xfn.)0(x.,)0(2x)0(1x2f2)0(x.,)0(2x)0(1x1f1xxxnnnnnynyny），（），（），（XJF不平衡的列向量组成的列向量；是由称为雅可比矩阵；FXXJi)1(xJF)0(x)0(x)1(x)0(xJF)0(xiiiiii求得的各元素、求得的各元素、注意：xi的初值的选择要接近它的精确解，否则迭代过 程不收敛二.直角坐标形式的节点功率方程式),.,2,1(UUUQP1*niYIjnjjjijiiiiiiiiijijjejfU,BGYij令：0)eBfG(e)fBeG(fQQ0)eBfG(f)fBeG(ePP11n

22、jjjijjijijijjijiiinjjjijjijijijjijiii0)fe(UUU2222jjiiPV是给定的，则有节点，电压节点的电压大小为节点注入的无功功率；为节点的注入有功功率；节点和为；的节点电压实部和虚部分别是迭代过程中求得、其中PVUPQQPVPQPfe.,2,1iiiiini njjjijjijijijjijiinjjjijjijijijjijii11)eBfG(e)fBeG(fQ)eBfG(f)fBeG(ePnnnnnyxxxyxxxyxxx），（），（），（设有非线性方程组：.,f.,f.,f2122121211结论Uiii2QPiy、iife.21，xx0n0201

23、0n20220120n1021011xf.xfxf.xf.xfxfxf.xfxfnnn注入功率和节电电压大小的平方值对相应ei、fi的偏导数)fe(U222iii三.修正方程 牛拉法计算的核心问题是修正方程的建立和求解，先约定网络中各类节点的编号(1)网络中共有n个节点，编号为1，2，3.n，其中包括一个平衡节点，编号为s。(2)网络中有m1个PQ节点，编号为1，2，3.m，其中包括编号为s平衡节点。(3)网络中有nm个PV节点，编号为m1，m2，.n。njjjijjijijijjijiinjjjijjijijijjijii11)eBfG(e)fBeG(fQ)eBfG(f)fBeG(eP)fe

24、(U222iiin-1个，包括平衡节点外所有节点的有功功率Pi的表示式m1个，包括所有PQ节点的无功功率Qi的表示式nm个，包括所有PV节点电压 表示式2Ui共2（n1）个独立方程nnppnnnnnpnpnnnnnpnppnpnpppppnpnppppnnnnnnnnppppppppnnppnnppnnppnnPPniSRSRNHNHSRSRNHNHSRSRNHNHSRSRNHNHLJLJNHNHLJLJNHNHLJLJNHNHLJLJNHNHefefefef.UPUP.QPQP2211221122112211221122222222111111112222212122222121121211

25、11121211112n2i2211PQ节点PV节点jiijjiijjiijjiijjiijjiijeUSfUReQLfQJePNfPH22;雅可比矩阵各元素为：njijjjijjijijijjijiiijiiiiiiiiiiiinjijjjijjijijijjijiiiiiiiiiiiiiiii11)eBfG(e)fBeG(f)eBfG(e)fBeG(fQ)eBfG(f)fBeG(e)eBfG(f)fBeG(eP)fe(U222iii0;0;BG;Befj22iijiijjiijijiijiijjiijijiijiijjiijiijiijjiijiijiijjiijeUSfURHeBfGeQ

26、LNeGffQJfBeePNfGefPHij是变量和，只有时，对于特定的电流的表示：简洁，先引入节点注入为使偏导数的表示更加时,ij ijiiiijiiiiiiiiiiijiiiiiiiiiiijiiiiiiiiiiijiiiiiiiiiiijiiieeUSffURfeeQLfefQJfeePNfefPH2;2bGBaB-GaBGbGB22njijjjijiiiiUYUYI1iiiinjijjjijjijnjijjiiiiiijijjijiiiiiijjba)eBfG()eBfG()fBeG()fBeG(11.fe.fefefUeU0.0.fPeP.fPePfPeP.fQeQ.fQeQfQeQ

27、.fPeP.fPePfPeP.fQeQ.fQeQfQeQ.fPeP.fPePfPeP.UP.QPQP221122221122222212122222221212112121111111212111112i2211iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii雅可比矩阵的特点：1、矩阵中各元素都是节点电压的函数2、是不对称的矩阵3、是稀疏矩阵四、牛顿拉夫逊法的求解过程p90牛顿牛顿-拉夫逊法的缺点拉夫逊法的缺点：牛顿：牛顿-拉夫逊法的雅可比拉夫逊法的雅可比矩阵在每一次迭代过程中都有变化，需要重新形矩阵在每一次迭代过程中都有变化，需要重新形成和求解，这占据了计算的大部分时间，成为牛成和求解，这占据

28、了计算的大部分时间，成为牛顿顿-拉夫逊法计算速度不能提高的主要原因。拉夫逊法计算速度不能提高的主要原因。例题：用牛拉法算潮流G1230.01+j0.020.01+j0.021+j0.50.4+j0.2011U解：1.形成导纳矩阵Y804040204020402040200402004020jjjjjjjY2.设定电压初始值，已知1为平衡节点，2、3为PQ节点011U13U12U用牛拉法进行第一次迭代iiiijijjejfU,BGYij由10fff321321得eee3.带入数值，求修正方程式的常数项向量，求节点2、3注入电流的实部和虚部njijjjijiiiiUYUYI1iiiinjijjji

29、jjijiiiiiinjijjjijjijiiiiiijjba)eBfG()eBfG()fBeG()fBeG(110bb0)fBeG()fBeG()fBeG(a0(-20)020GGG)fBeG()fBeG()fBeG()fBeG()fBeG(a323333332322321311313212232332312112122222212njijjjijjijiiiiii4.求修正方程式的常数项5.0QQ2.0QQ1PP4.0004.0PP333333222222333333222222beafbeafbfaebfae5.012.04.0QPQPP3322(0)20J20JbGBbGB40aBG2

30、0aBG40aBG20aBG40BGL40BGL80GBb40GBbj3232232333333333322222222233223333322222222233333333322222222233233232322232232323333333333222222222求此次迭代的NNfeLfeLfeJfeJfeNfeNefHefHfeHfeH8040202040804040402040202040204033333232333332322323222223232222LJLJNHNHLJLJNHNHJ5、根据修正方程求修正向量012.0009.0004.0003.0PefefU(0)1)0(3)0(3)0(2)0(2(0)J6、求取节点电压的新值988.0009.0996.0003.0efefU3322(1)7、检查是否收敛