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1、 量化研究法二量化研究法二統計原理與分析技術統計原理與分析技術第第11章章 2基本原理基本原理 相依樣本設計（correlated sample design）進行變異數分析檢驗時，獨變項的不同水準的受試者並非獨立無關的個體，而是具有關聯的樣本 基本形式 重複量數設計(repeated measured design;RM)指同一個受試者重複接受不同的實驗處理或進行多次測量的變異數分析，稱為RM分析。配對樣本設計(randomized block design,RB)指具有配對關係的樣本接受不同的實驗處理的變異數分析，每一個配對稱為一個區組（block）又稱為隨機區組設計（randomized

2、 blocked design）3單因子相依樣本設計的資料形式單因子相依樣本設計的資料形式 獨變項分組平均數表示實驗或分組效果（p個獨變項各水準下的分組平均數）區組平均數（橫列上區組平均數）反應該區組的平均水準，也就是區組同質性所造成在依變項上的水準高低細格效果每一個細格只有一個觀察值，因此沒有細格內變異，沒有交互效果細格間的變異視為隨機誤差 獨變項 A Block mean a1 a2.ap(between subjects)Block 1 Y11 Y12.Y1p.1Y Block 2 Y21 Y22.Y2p.2Y:.:Block n Yn1 Yn2.Ynp.nY mean of A 1.Y

3、 2.Y.pY.GY 區區組組效效果果獨變項效果獨變項效果細格效果細格效果4一般線性模式原理一般線性模式原理 一般線性模式 兩個獨立的變異源i：區組效果，表區組間的差異，強度為i-，為第i個區組平均數的離均差j：獨變項效果，表獨變項水準間的差異，強度為j-（第j組平均數的離均差）ij：誤差效果，為同一個水準的每一位受試者的得分變異ijijijY5拆解公式拆解公式rblockAtotalSSSSSSSSrblockwSSSSSS2)(GijtotalYYSS2.)(GjAYYnSS2.)(jijwYYSSniijijGiblockNYpYYYpSS1222.)()()(2.)()(Gijijbl

4、ockwrYYYYSSSSSS6F考驗與摘要表考驗與摘要表 222.1)(blockblockGiblockblockblocksnYYpdfSSMS222.)1)(1()(rGijijrrrspnYYYYdfSSMSrrAArAAAdfSSdfSSMSMSF22222.1)(AAGjAAAspYYndfSSMS變異來源 SS df MS F 組間(A)SSA p-1 SSA/dfA MSA/MSr 組內 SSw p(n-1)區組間(block)SSblock(n-1)SSblock/dfblock 殘差(誤差)SSr(n-1)(p-1)SSr/dfr 全體 SStotal N-1 7控制效能

5、量數控制效能量數 控制的相對效能（relative efficiency;re）re量數 組內變異數與殘差變異數的比值 意義：以獨立樣本設計來處理時，誤差變異量是有區組設計時的殘差變異量的幾倍 re值接近1時，表示區組效果小，控制效率甚低，當數值越大，表示獨立設計的誤差變異量的倍數越大，採用區組設計效果佳。修正量數（Fisher，1935）樣本數小時，相對效能量數無法充分反應獨立與相依設計的差異性 rwMSMSre 1331wwrrrwdfdfdfdfMSMSer8關聯強度與效果量關聯強度與效果量 2量數 淨關聯強度（partial 2）樣本導出式 f量數22222A2222.blockApp

6、pjjpjjblockA/122122.)(1/12rApjjMSMSnpppnpFpFpAAblockA)1)(1()1)(1(2.2.2.1blockAblockAAf9 2量數 淨2量數（排除區組項）小樣本修正量數totalAASSSS2blocktotalAblockASSSSSS2.)1(1122pNNSSSStotalA多因子相依樣本變異數分析 11組間效果A主要效果（A因子下p個平均數的變異）B主要效果（B因子下q個平均數的變異）AB交互效果（細格平均數的變異）組內效果區組效果（橫列平均數的變異）殘差（隨機）效果表 11.6 二因子區組設計的資料形式（完全區組設計）A 與 B 因

7、子整合效果（A:j=1,p,B:k=1,q）區組設計i=1,n a1b1 a1b2.a2b1 a2b2.apbq.nY Block 1 Y111 Y112.Y121 Y122.Y1pq.1Y Block 2 Y211 Y212.Y222 Y222.Y2pq.2Y Block 3 Y311 Y312.Y322 Y322.Y3pq.3Y:.:.:Block n Yn11 Yn12.Yn22 Yn22.Ynpq.nY pqY.11.Y 12.Y.21.Y 22.Y.pqY.GY 區區組組效效果果A與與B的組間效果的組間效果殘差效果殘差效果12rblockABBAwithinbetweenTotalS

8、SSSSSSSSSSSSSSSnpqYnqYYYnqSSijkpjijkpjGjA21212.)()()(npqYnpYYYnpSSijkqkijkqkGkB21212.)()()(npqYnYnpqYnpYnqYnYSSijkpjqkijkijkqkijkpjijkpjqkijkAB211221212112)()()()(pjqkijkijknipjqkjkijkwnYYYYSS11221112.)(niijkijkniGiblocknpqYpqYYYpqSS12212.)()()(npqYpqYnYYSSSSSSijkniijkpjqkijknipjqkijkblockwresidual2

9、121121112)()(SSr=SSAblock+SSBblock+SSABblock13變異來源 SS df MS F 組間 SSbetween pq-1 A 因子 SSA p-1 SSA/dfA MSA/MSAb B 因子 SSB q-1 SSB/dfB MSB/MSBb A B SSAB(p-1)(q-1)SSAB/dfAB MSAB/MSABb 組內 SSwithin pq(n-1)區組間 Block SSblock(n-1)SSblock/dfblock 殘差(誤差)SSr(n-1)(pq-1)SSr/dfr A Block SSAblock(n-1)(p-1)SSAb/dfAb

10、B Block SSBblock(n-1)(q-1)SSBb/dfBb AB Block SSABblock(n-1)(p-1)(q-1)SSABb/dfABb 全體 SStotal npq-1 14二因子完全區組設計二因子完全區組設計單純主要效果考驗摘要表單純主要效果考驗摘要表 變異來源 SS df MS F A 因子效果：在 b1條件下 SSA|b1 p-1 SSA|b1/dfA|b1 MSA|b1/MSw：在 bq條件下 SSA|bq p-1 SSA|b3/dfA|b3 MSA|b3/MSw B 因子效果 在 a1條件下 SSB|a1 q-1 SSB|a1/dfB|a1 MSB|a1/M

11、Sw：在 ap條件下 SSB|ap q-1 SSB|a2/dfB|a2 MSB|a2/MSw 組內(誤差)SSw pq(n-1)SSw/dfw 15環狀假設問題環狀假設問題 球面性或環狀性 指不同水準的同一個區組的樣本，在依變項上的得分，兩兩配對相減所得差異的變異數必須相等（同質）各水準變異數同質假設的延伸 不同的受試者在不同水準間配對或重複測量，其變動情形應具有一致性 球形假設的違反，會使F考驗產生正向性偏誤（positively biased）（Cohen,1988），提高犯第一類型錯誤的機率 16環狀假設的檢驗環狀假設的檢驗 獨變項各水準下的受試者的組內變異，由區組變異與殘差變異所組成 同一個區組下的不同測量並非獨立，Yij與Yij分別代表同一個區組在不同水準的分數，兩者共變期望式如下 各水準下的組內變異同質，那麼：，則各組間的共變數應為常數，稱為環狀同質現象。如果各組間相關不一致，表示各組積差（cross-product）並非同質 對於 的檢驗，不僅檢驗了共變項，同時也是檢驗各水準變異同質問題 2222222222)2()2()()(jjjjijijijijYEEij2222)()()()()(jjjjjjjjj iijijijj iijijijYYEEEj iij22j iijYYj iijYYj iijYY