专题04 宇宙速度及卫星变轨问题(解析版).docx
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1、 1 / 7 素养提升素养提升微微突破突破 04 宇宙速度宇宙速度及及卫星卫星变轨问题变轨问题 树立科技强国的远大志向 人造卫星 天体运动规律的研究、人造卫星的发射和应用,都培养学生的理解能力和推理能力;体现 核心素养中的运动观念、相互作用观念、能量观念及模型构建要素等等,有利于培养学生的爱 国主义价值观。 【2019 天津卷】2018 年 12 月 8 日,肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射,“实现 人类航天器首次在月球背面巡视探测, 率先在月背刻上了中国足迹”。 已知月球的质量为M、 半径为R, 探测器的质量为m,引力常量为G,嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周
2、运动时,探测器 的 A周期为 23 4 r GM B动能为 2 GMm R C角速度为 3 Gm r D向心加速度为 2 GM R 【答案】A 【解析】由万有引力提供向心力可得 22 2 22 4GMmv mrmrmma rTr ,可得 3 2 r T GM ,故 A 2 / 7 正确;解得 GM v r ,由于 2 1 22 k GMm Emv r ,故 B 错误;解得 3 GM r ,故 C 错误;解得 2 GM a r ,故 D 错误。综上分析,答案为 A。 【素养解读】本题为人造卫星运动问题,考查考生应用万有引力定律和圆周运动知识进行分析推理能力。 物理核心素养中的模型构建、运动与相互
3、作用观念等要素在本题中均有体现。题目以嫦娥四号探测器 的发射与运行为背景,厚植着深深的爱国情怀。 一、宇宙速度的理解与计算 宇宙速度的理解和计算问题是高考常考的热点。这类题目一般难度不大,但考生不易得分,原因是对 宇宙速度的理解不透彻或因为计算失误而丢分。 【典例 1】 【2019 怀化模拟】使物体脱离星球的引力束缚,不再绕星球运行,从星球表面发射所需的最小速 度称为第二宇宙速度, 星球的第二宇宙速度 v2与第一宇宙速度 v1的关系是 v2 2v1。 已知某星球的半 径为地球半径 R 的 4 倍, 质量为地球质量 M 的 2 倍, 地球表面重力加速度为 g。 不计其他星球的影响, 则该星球的第
4、二宇宙速度为 A 1 2gR B1 2 gR C gR D 1 8gR 【答案】C 【解析】设在地球表面飞行的卫星质量为 m,由万有引力提供向心力得 GMm R2 mv1 2 R ,又有 GMm R2 mg,解 得地球的第一宇宙速度为 v1 GM R gR;设该星球的第一宇宙速度为 v1,根据题意,有v1 v1 2M M R 4R 1 2;由地球的第一宇宙速度 v1 gR,再由题意知 v2 2v1,联立得该星球的第二宇宙 速度为 v2 gR,故 A、B、D 错误,C 正确。 【素养解读】本题主要考查万有引力定律、宇宙速度等,求解此类问题主要明确中心天体,借助于地球上 的宇宙速度推导计算,体现了
5、科学推理和科学论证的科学思维。 【易错提醒】 3 / 7 v17.9 km/s 是地球的第一宇宙速度,其他星球的第一宇宙速度要根据以下两种方法计算: GMm R2 mv1 2 R ,mgmv1 2 R ,其中 M、R 为星球的质量和半径,g 为星球表面的重力加速度。 二、卫星的变轨问题 变轨问题涉及卫星的受力、运动、能量等诸多问题,能综合考查考生对万有引力、宇宙航行及机械能 等知识的理解和应用能力,难度较大。 【典例 2】 【2019 九江十校联考】已知月球半径为 R,月球表面的重力加速度为 g0,假设“嫦娥四号”正在距 月球表面高度为 3R 的圆形轨道上运动,如图所示。到达轨道的 A 点点火
6、变轨进入椭圆轨道,到达 轨道的近月点B点再次点火进入近月轨道绕月球做圆周运动, 并择机实施人类首次月球背面软着陆。 对此过程下列说法正确的是 A“嫦娥四号”在 B 点点火后,动能增加 B由已知条件不能求出“嫦娥四号”在轨道上的运行周期 C只有万有引力作用情况下,“嫦娥四号”在轨道上通过 B 点的加速度大于在轨道上通过 B 点的加 速度 D“嫦娥四号”在轨道上绕月球运行一周所需的时间为 2 R g0 【答案】D 【解析】“嫦娥四号”在轨道的 B 点点火进入近月轨道,要实现变轨应给“嫦娥四号”点火减速,减小所需 的向心力,故点火后动能减小,故 A 错误;设“嫦娥四号”在近月轨道绕月球运行一周所需的
7、时间为 T3,则 mg0mR4 2 T32,解得 T32 R g0,根据几何关系可知,轨道的半长轴 a2.5R,根据开普勒第 三定律a 3 T2k 以及在轨道上的周期,可求出“嫦娥四号”在轨道上的运行周期,故 B 错误,D 正确; 只有万有引力作用情况下,“嫦娥四号”在轨道上通过 B 点的加速度与在轨道上通过 B 点的加速度 相等,故 C 错误。 【素养解读】本题通过“嫦娥四号”发射过程的变轨在轨运动,体现了理论联系实际的科学思维,能够培养学 生科技强国的大国情怀。 【规律方法】卫星变轨的实质 4 / 7 离心运动 近心运动 变轨起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小 受力分析 GMm r2
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