广西南宁市“4N”高中联合体2018-2019学年高一下学期期末数学试题（教师版）.doc

1、 2018201820192019 学年度下学期学年度下学期“4+N”“4+N”联合体期末联考试卷联合体期末联考试卷 高一数学高一数学 全卷满分全卷满分 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟分钟 本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试结束后，务必将本试卷和答卷（非选择题）两部分，考试结束后，务必将本试卷和答 题卡一并交回。题卡一并交回。 第第卷卷 考生注意事项：考生注意事项： 1 1、答题前，考生在答题卡上务必用直径、答题前，考生在答题卡上务必用直径 0. 50. 5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号毫米黑色墨水签字笔将自己

2、的姓名、准考证号 填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2 2、每小题选出答案后，用、每小题选出答案后，用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效效 3 3、第、第卷共卷共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

3、合题目要求的。合题目要求的。 一、选择题一、选择题 1.已知集合0,1,2P ， |2Qx x ，则PQ=（ ） A. 0 B. 0,1 C. 1,2 D. 0,2 【答案】B 【分析】利用集合的基本运算定义即可求出答案 【详解】已知集合0,1,2P ， |2Qx x ，利用集合的基本运算定义即可得：0,1PQ 答案：B 【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题 2.现要完成下列3项抽样调查： 从 15 种疫苗中抽取 5 种检测是否合格. 某中学共有 480 名教职工，其中一线教师 360 名，行政人员 48 名，后勤人员 72 名.为了解教职工对学校 校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为

4、20 的样本. 某中学报告厅有 28 排，每排有 35 个座位，一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见， 需要请 28 名听众进行座谈. 较为合理的抽样方法是（ ） A. 简单随机抽样， 分层抽样， 系统抽样 B. 简单随机抽样， 系统抽样， 分层抽样 C. 系统抽样，简单随机抽样， 分层抽样 D. 分层抽样，系统抽样， 简单随机抽样 【答案】A 【分析】总体数量不多，适合用简单随机抽样；共 480 名教职工，其中一线教师 360 名，行政人员 48 名，后勤人员 72 名，宜用分层抽样；总体数量较多，宜用系统抽样 【详解】总体数量较少，抽取样本数量较少，采用简单随机抽样； 不同

5、岗位员工差异明显，且会影响到统计结果，因此采用分层抽样； 总体数量较多，且排数与抽取样本个数相同，因此采用系统抽样. 故选 A 【点睛】总体数量不多，用简单随机抽样；个体有明显差异，用分层抽样；总体数量较大，用等距系统抽 样 3.若角的终边经过点 1,1P ，则（ ） A. sin1 B. tan1 C. 2 cos 2 D. 2 sin 2 【答案】B 【分析】利用三角函数的定义可得的三个三角函数值后可得正确的选项. 【详解】因为角的终边经过点1,1P ，故 2rOP ， 所以 22 sin,cos,tan1 22 ，故选 B. 【点睛】本题考查三角函数的定义，属于基础题. 4.过点0,1且

6、与直线 210xy 垂直的直线方程是 （ ） A. 220xy-+= B. 210xy C. 210xy D. 210xy 【答案】C 【解析】与直线210xy 垂直的直线的斜率为2，有过点0,1， 所求直线方程为：y2x1 即210xy 故选 C 5.若sincos0，则的终边在( ) A. 第一或第二象限 B. 第一或第三象限 C. 第一或第四象限 D. 第二或第四象限 【答案】D 【 【分析】分sin0，cos0和sin0，cos0两种情况讨论得解. 【详解】若sin0，cos0，则的终边在第二象限； 若sin0，cos0，则的终边在第四象限， 故选 D. 【点睛】本题主要考查三角函数在

7、各象限的符号，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 6.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ） A. 4 B. 7 3 . C. 4 3 D. 8 3 【答案】D 【分析】还原三视图为一个正方体中的一个四棱锥，依据题中数据即可得解 【详解】如下图，该几何体是边长为 2的正方体中的一个四棱锥 1 BABCD 所以 1 18 2 2 2 33 BABCD V ，故选 D 【点睛】本题主要考查了三视图还原知识及锥体体积计算，考查空间思维能力，属于基础题 7.执行如图所示的程序框图，则输出的值为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【分析】先判断40S 是否成立

8、，如果成立，进入循环体，直至40S ，退出循环体，输出i. 【详解】3,27,315,431,563,6SiSiSiSiSi，故选 C. 【点睛】本题考查了循环结构程序框图，找到退出循环体的条件很是重要. 8.已知函数( ) cos 2 3 f xx ，将函数( )yf x的图象向右平移 6 后得到函数( )yg x的图象，则下 列描述正确的是（ ） A. (,0) 2 是函数( )yg x的一个对称中心 B. 5 12 x 是函数( )yg x的一条对称轴 C. 5 ,0 12 是函数 yg x的一个对称中心 D. 2 x 是函数( )yg x的一条对称轴 【答案】D 【分析】 利用函数yA

9、sinx（）的图象变换规律得出( )yg x的解析式， 再将题中的自变量 2 x 与 5 12 x 代入函数，根据余弦函数的图象及性质，得出结论 【详解】解：对于函数( )cos 2 3 f xx ，将函数( )yf x的图象向右平移 6 后， 得到函数( )cos 2()cos2 63 yg xxx 的图象， 则令 2 x ，求得( )1g x ，为最小值， 可得函数( )yg x的一条对称轴为 2 x ，故(,0) 2 不是函数( )yg x的一个对称中心 故 D 正确、而 A不正确；令 5 12 x ，求得 53 ( )cos(2) 122 g x ， 故 5 () 12 g 的值不为最

10、值，且 5 ()0 12 g 故 B、C 错误，故选 D 【点睛】本题主要考查函数yAsinx（）的图象变换规律，余弦函数的图象及其性质，对余弦函数 的充分认识是解题的关键，属于基础题 9.圆心为点4,7C，并且截直线3410xy 所得的弦长为8的圆的方程（ ） A. 2 2 4(7)5xy B. 2 2 4(7)25xy C. 2 2 7(4)5xy D. 2 2 7(4)25xy 【答案】B 【分析】设圆的半径为r，由题意可得弦心距 |1228 1| d3 9 16 ， 求得=5r，代入可得圆的标准方程 【详解】圆心到直线的距离 |1228 1| d3 9 16 ，在直线3410xy 上截

11、的的弦长为8 圆的半径 22 345r 圆的方程为 22 4725xy故选B 【点睛】求出圆心到直线距离，可得圆的半径，即可求出圆的方程 10.函数( )sin()0,0,| 2 f xAxA 的部分图象如图所示，则 5 12 f 的值为（ ） A. 3 2 B. 1 2 C. 3 D. 3 2 【答案】C 【分析】利用图像可得 A值，由周期性可得，代点(, 2) 6 可得值，可得函数解析式，代值计算可求 5 () 12 f 【详解】解：由题意和图像可得，2A， 2 2 () 36 ，解得2 ( )2sin(2)f xx ，代入点(, 2) 6 可得2sin2 ()2 6 结合| 2 可得 6

12、 ， 故函数的解析式为( )2sin(2) 6 f xx 5523 ()2sin(2)2sin()23 1212632 f 故选 C 【点睛】 本题主要考查了由( )sin()f xAx的部分图像确定其解析式， 考查了正弦函数的图像和性质， 考查了数形结合思想 11.明清时期，古镇河口因水运而繁华若有一商家从石塘沿水路顺水航行，前往河口，途中因故障停留一 段时间，到达河口后逆水航行返回石塘，假设货船在静水中的速度不变，水流速度不变，若该船从石塘出 发后所用的时间为 x（小时） 、货船距石塘的距离为 y（千米） ，则下列各图中，能反映 y 与 x 之间函数关系 的大致图象是（ ） A. B. C

13、 D. 【答案】A 分析】由题意可以得出各段过程中 y 随 x 变化而变化的趋势，即可得答案. 【详解】由题意可得：货船从石塘到停留一段时间前，y 随 x 增大而增大；停留一段时间内，y 随 x 增大而 不变；解除故障到河口这段时间，y 随 x 增大而增大；从河口到返回石塘这段时间，y 随 x 增大而减少. 故选 A 【点睛】本题考查了函数的图像，解题的关键是理解题意，利用数形结合的思想，属于基础题. 12.在直角三角形ABC中，90A ， 2,4ABAC ，点P在ABC斜边BC的中线AD上，则 . PBPC AP的最大值为( ) A. 25 8 B. 8 C. 5 2 D. 5 【答案】C

14、【分析】由已知条件，可以建立以,AB AC的方向为 , x y轴的正方向的直角坐标系， 求出 , ,A B C三点的坐 标，由于AD是斜边BC的中线，可以求出D点坐标，设点P的坐标，点P在AD上，所以设 (01)APAD，求出点P的坐标，根据平面向量的数量积的坐标表示求出()PBPCAP的表达 式，利用二次函数求最值的方法，求出()PBPCAP的最大值. 【详解】因为90A ，所以以,AB AC的方向为 , x y轴的正方向，建立直角坐标系，如下图所示： 所以(0,0),(2,0),(0,4),(1,2),( , ),ABCDP x y 设(01)( , )(1,2),2APADx yxy，

15、所以( ,2 )P，(2, 2 ),(,42 )PBPC ， 22 15 101010() 22 ()(22 ,44 ) ( ,2 )PBPCAP ，所以当 1 2 时， ()PBPCAP的最大值为 5 2 ，故本题选 C. 【点睛】本题考查了平面向量数量积的坐标表示、二次函数的最值，考查了数形结合、构造函数法，求出 ()PBPCAP的坐标表达式，是解题的关键. 二、填空题二、填空题 13.已知直线l方程为 1yx ，则直线l的倾斜角为_ 【答案】135 【分析】可得出直线的斜率k1 ，即tan1 ，从而求出倾斜角 【详解】直线l的方程为1yx ，设其倾斜角为，则斜率tan1k 0, 3 13

16、5 4 o 故倾斜角为：135 【点睛】由直线求出斜率k，再由tank =求出倾斜角即可，属于基础简单题目 14.向量a，b的夹角为120 ，且1,2ab，则ab等于_ 【答案】 【分析】表示出 22 |2abaabb ，|cos120a ba b，代入数据即可 【详解】 1 |cos1201 2 ()1 2 a ba b 22 22 |22 (11)27ababba 【点睛】此题考查模长计算，把模长表示出来即可，属于基础题目 15.在区间, 22 上随机取一个数x，则cosx的值在 1 (0, ) 2 之间的概率为_; 【答案】 2 3 【解析】本题考察的是几何概型中的长度问题，由 1 0c

17、os 2 x且, 22 ，求得 66 x ，从而得 到所求概率. 考点：解三角不等式及几何概型. 16.侧棱长为a的正三棱锥PABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积 为_ 【答案】 2 3 a ， 【分析】侧棱长为 a 的正三棱锥 P-ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，说明三棱锥 是正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，他们有相同的外接球，球的直径就是正方体的对角线，求出 直径，即可求出表面积 【详解】侧棱长为a的正三棱锥PABC其实就是棱长为a的正方体的一角，所以球的直径就是正方体的 对角线，所以球的半径为 3 2 a ，该球的表面积为 2

18、3 a 【点睛】此类特殊的三个面都是直角的三棱锥可以看着是正方体或者长方体的顶角，求三棱锥的外接球直 径转换为求立方体的体对角线，求表面积或者体积实际就是在求外接球半径 三、解答题三、解答题 17.已知 4 5 cos ，且为第二象限角 （）求2 2 cos 的值； （）求2 4 tan 的值 【答案】 （） 24 25 ； （） 17 31 . 【解析】 （）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，利用诱导公式，二倍角公式即可计算得 解； （）由已知利用二倍角的余弦函数公式可求 cos2 的值，根据同角三角函数基本关系式可求 tan2 的值， 根据两角和的正切函数公式即可计算得解 【详解】 （

19、）由已知，得 3 sin 5 ， 24 222 225 cossinsin cos （） 2 7 221 25 coscos ，得 24 2 7 tan ， 24 1 2117 7 2 24 41231 1 7 tan tan tan 【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角公式，两角和的正切函数公式在三 角函数化简求值中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题 18.已知向量,3 , 2,4ab （1）若2abb，求； （2）若4，求向量a在b方向上的投影. 【答案】 （1）11 （2） 2 5 5 a b 【分析】 （1）由条件可得(2ab)0b ，再利用坐标

20、运算即可得解； （2）由 a b a cos b 计算得解即可. 【详解】 （1）因为a=(,3),b=(-2,4)， 所以 2a+b=（2 -2,10） ， 又因为（2a+b）b， 所以(2ab )2?2210 40b ， 解得： =11； （2）由4， 可知4,3 ,2,4ab ，4,2 5,a bb 42 5 52 5 a b a cos b . 即向量a在b方向上的投影为 2 5 5 . 【点睛】本题主要考查了向量垂直的坐标表示，及向量投影的计算，属于基础题. 19.如图所示， 在三棱柱 111 ABCABC中，ABC与 111 A B C 都为正三角形， 且 1 AA 平面ABC，

21、1 FF， 分别是 11 ACAC，的中点. 求证： （1）平面 11 AB F平面 1 C BF； （2）平面 11 AB F 平面 11 ACC A. 【答案】(1)见解析.(2)见解析. 【分析】 （1）由 1 ,F F分别是 11 ,AC AC的中点，证得 1111 ,B FBF AFC F，由线面平行的判定定理，可得 11 B F/平面 1 C BF， 1 AF/平面 1 C BF，再根据面面平行的判定定理，即可证得平面 11 AB F平面 1 C BF. （2）利用线面垂直的判定定理，可得 11 B F 平面 11 ACC A，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面 11 AB F

22、 平面 11 ACC A. 【详解】 （1）在三棱柱 111 ABCABC中， 因为 1 ,F F分别是 11 ,AC AC的中点，所以 1111 ,B FBF AFC F， 根据线面平行的判定定理，可得 11 B F/平面 1 C BF， 1 AF/平面 1 C BF 又 11111 ,B FAFF C FBFF， 平面 11 AB F平面 1 C BF. （2）在三棱柱 111 ABCABC中， 1 AA 平面 111 ABC，所以 111 B FAA， 又 1111 B FAC， 1111 ACAAA，所以 11 B F 平面 11 ACC A， 而 11 B F 平面 11 AB F，

23、所以平面 11 AB F 平面 11 ACC A. 【点睛】本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是 解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转 化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直 20.下表是某地一家超市在2018年一月份某一周内周2到周6的时间x与每天获得的利润y（单位：万元）的 有关数据 星期x 星期2 星期3 星期4 星期5 星期6 利润y 2 3 5 6 9 （1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程y bx

24、a $； （2）估计星期日获得的利润为多少万元 参考公式： 11 2 22 11 nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynxy b xxxnx aybx 【答案】见解析 【分析】 （1）根据表中所给数据，求出横标的平均数，把求得的数据代入线性回归方程的系数公式，利用最小二 乘法得到结果，写出线性回归方程（2）根据二问求得的线性回归方程，代入所给的x的值，预报出销售 价格的估计值，这个数字不是一个准确数值 【详解】（1）由题意可得 23456 4 5 x ， 23569 5 5 y ， 因此， 2 23 34 55 66 95 4 5 1.7 49 1625365 16 b ，

25、所以 5 6.81.8aybx ，- 所以 1.71.8yx ； （2）由（1）可得，当7x 时， 1.7 7 1.810.1y （万元）， 即星期日估计活动利润为10.1万元 【点睛】关键点通过参考公式求出a，b的值，通过线性回归方程求解的是一个估计值 21.已知向量 1 sin , 2 mx ， 3cos ,cos2nxx，函数 f xm n （1）求函数 f x的单调增区间 （2）将函数( )yf x的图象向左平移 6 个单位，得到函数 yg x的图象，求 g x在0, 2 上的值域 . 【答案】(1) , 63 kkkZ ;(2) 1 ,1 2 . 【详解】试题分析： (1)由已知化简

26、可得 sin 2 6 f xx ,可得最大值，利用周期公式可求 f x的 最小正周期; (2)由图象变换得到 sin 2 6 g xx ,从而求函数的值域. 试题解析： 试题解析：(1) 1 3sin coscos2 2 f xm nxxx 31 sin2cos2 22 xx sin 2 6 x . (2)由(1)得 sin 2 6 f xx .将函数 yf x的图象向左平移 6 个单位后得到 sin 2sin 2 666 yxx 的图象. 因此 sin 2 6 g xx ，又0, 2 x ， 所以 7 2, 666 x ， 1 sin 2,1 62 x .故 g x在0, 2 上的值域为 1

27、 ,1 2 . 22.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民 自觉参与，造福百姓的良性循环据此，某网站 推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点 ，参与调查者中关注此问题的约占80%现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200 人按年龄分组：第1组15,25，第2组25,35，第3组，第4组，第5组55,65，得到的 频率分布直方图如图所示 （1）求出a的值； （2）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查， 求第2组恰好

28、抽到2人的概率. 【答案】 （1）0.035（2） 3 5 【分析】 （1）由频率分布直方图直接求出a（2）第1，2组的人数分别为20人，30人，从第1，2组中用分层抽样 的方法抽取5人，则第1，2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为 12123 ,a a b b b设从5人中随机抽取3 人，利用列举法能求出第2组中抽到2人的概率 【详解】 （1）由10 (0.0100.015a0.0300.010)1，得0.035a （2）第 1,2 组抽取的人数分别为 20 人， 30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为 12123 ,a a b b b. 设从 5 人中随机抽取 3 人，为 121122123112113 , , ,a a ba a ba a ba b ba b b 123212213223123 , , ,a b ba b ba b ba b bb b b共 10 个基本事件 其中第 2 组恰好抽到 2 人包含 112113123212213 , , , , ,a b ba b ba b ba b ba b b 223 ,a b b 共 6 个基本事件, 从而第 2 组抽到 2 人的概率 63 105 P 【点睛】根据直方图直接看图求值，题干要求用列举法即需要把所有情况都列举出来，再求概率，属于基 础题目