工业机器人第二章-工业机器人运动学课件.ppt

1、v点的位置描述点的位置描述v齐次坐标齐次坐标v坐标轴方向的描述坐标轴方向的描述v动坐标系位姿的描述动坐标系位姿的描述v目标物齐次矩阵表示目标物齐次矩阵表示在选定的直角坐标系在选定的直角坐标系AA中，空间任一中，空间任一点点P P的位置可用的位置可用3 31 1的位置矢量的位置矢量 表示：表示：APxAyzPPPP(,)xyzP P P POXYZ 如用四个数组成的（如用四个数组成的（4 41 1）阵列）阵列 表示三维空间直角坐标系表示三维空间直角坐标系AA中点中点P,P,则则 称为三维空间点称为三维空间点P P的齐次坐标。的齐次坐标。1xyzPPPP1TxyzPPPPxyzwPawPbwPcw

2、w 如图示，如图示，ijk是直角坐标系中是直角坐标系中XYZ坐标轴的单位向坐标轴的单位向 量，则量，则XYZ轴可表示为轴可表示为 规定：规定：1、(41)列阵列阵 中第四个元素为中第四个元素为0，且，且 ，则表示某轴，则表示某轴(矢量矢量)的方向；的方向；2、(41)列阵列阵 中第四个元素不为中第四个元素不为0，则表示空间某点的位置；则表示空间某点的位置；OXYZ100001000010TTTXYZ0Tabc2221abc0Tabcikj 则矢量则矢量 可表示为可表示为 坐标原点可表示为坐标原点可表示为0coscoscosTvabcabcv0001TO OXYZikj 动坐标系位姿的描述示对动

3、坐标系原点位动坐标系位姿的描述示对动坐标系原点位置的描述以及对动坐标系各坐标轴方向的描述。置的描述以及对动坐标系各坐标轴方向的描述。1、刚体位置和姿态的描述、刚体位置和姿态的描述 2、手部位置和姿态的表示、手部位置和姿态的表示000(,)O X Y ZOYZXYZXnoa 00000010001xxxyyyzzznoaXXnoaYYpTnoapZnoaZ p30 AOBO cos30cos60cos900cos120cos30cos900001010501cos30cos120010cos60cos3005cos90cos90100001TTTTnoapT OYZXXYZnoa1111cos9

4、0cos180cos90cos180cos90cos90cos90cos90cos1800000101100100110001TPnoaT OYZX(1,0,0,1)(1,4,0,1)(1,0,0,1)(1,0,2,1)(1,4,0,1)(1,0,2,1)zzzzyyyxxxOYZXxy110001000100011zyxzyxzyx(,)100010(,)0010001aTransxyz axyTransxyzz OYZX ZXY zzyxyyxxcossinsincos 11000010000cossin00sincos1zyxzyx azRota),(cossinsincoszyzzyy

5、xx 110000cossin00sincos000011zyxzyx axRota),(cossinsincoszxzyyzxx 110000cos0sin00100sin0cos1zyxzyx ayRota),(名称含义号性质转角连杆n绕关节n的Zn-1轴的转角右手法则转动/移动关节为变量距离连杆n沿关节n的Zn-1轴的位移沿Zn-1正向为+转动/移动关节为变量长度沿Xn方向上，连杆n的长度，尺寸参数与Xn方向一致常量扭角连杆n两关节轴线之间的扭角，尺寸参数右手法则常量n ndnan 原点轴Zn轴Xn轴Yn位于关节n+1轴线与连杆n两关节轴线的公垂线的交点处与关节n+1轴线重合沿连杆n两关

6、节轴线之公垂线，并指向n+1关节按右手法则确定12nnTA AA 1 2 3 连杆 转角 两连杆间距离 连杆长度连杆扭角123 da 1 2 3 10d 20d 30d 1100a 2100a 320a 10 20 30 )0,0,(),()0,0,(),()0,0,(),(332322121101lTranszRotAlTranszRotAlTranszRotA100001000010001100001000000100001000010001100001000000100001000010001100001000000333333222222111111lcsscAlcsscAlcsscA

7、1000010000111221233123123111221233123123slslslcsclclclscTda杆号关节转角扭角杆长距离11-900022900d23300d344-90005590006600hA0 A1A1 A2A2 A3100000100000),(),(111111101csscxRotzRotA10000100000),(),0,0(),(22222222212dcsscxRotdTranszRotA100010000100000),0,0(333ddTransAA3 A4A4 A5A5 A6100000100000),(),(444444434csscxRot

8、zRotA100000100000),(),(555555545csscxRotzRotA10000166),0,0(),(55656555656656csHccsscsHsssccHTranszRotA654321600AAAAAATTv反向求解在已知手部要达到的目标位姿的情况下求出各关节变量，以驱动各关节马达，使手部位姿得到满足。v机器人运动学逆解问题求解存在若干问题：解可能不存在；存在多重解；求解方法的多样性分离变量法/直接求解法。v以斯坦福机器人为例分离变量法设H=0,求得（1）：2222122654321116116543216sincosdrdarctgpparctgpparctg

9、pprrprpAAAAAAATAAAAAAATyxyxyxyxv求得（2）：v求得（3）：v求得（4）：zyxzyxppspcarctgdcpdsspcp112323211zyxpcpspcsd211233)(442112114180)(及zyxyxasasaccacasarctg实例详解实例详解(二二)欠秩欠秩-RPS立方角台机器人位置解立方角台机器人位置解YZXyzxabcP3-RPS3-RPS并联立方角台机构并联立方角台机构1 1、机构特点：、机构特点：每个分支有五个自由度，对动每个分支有五个自由度，对动角台产生一个约束；三个分支，动角台角台产生一个约束；三个分支，动角台受到三个约束；受

10、到三个约束；2 2、运动学特点、运动学特点 动角台的六个位姿参数只有三动角台的六个位姿参数只有三个可给定，其余三个要通过建立机构的个可给定，其余三个要通过建立机构的约束方程来求。约束方程来求。3 3、位置求解、位置求解 1 1）位置反解位置反解 当结构参数和动角台的位姿当结构参数和动角台的位姿（Xp，Yp，Zp，）已知，求已知，求各分支作为输入的转动副的转角或移动各分支作为输入的转动副的转角或移动副杆长副杆长（lAa,lBb,lCc)；2 2）位置正解位置正解 已知结构参数和和机构的输入已知结构参数和和机构的输入（lAa,lBb,lCc)时，求动角台的位姿时，求动角台的位姿（XpXp，YpYp

11、，ZpZp，）；）；OABClAalBblCc 定角台坐标系定角台坐标系O-XYZ，动角台坐标系，动角台坐标系P-XYZ设OA=OB=OC=Pa=Pb=Pc=L，可得A、B、C在定坐标系中的坐标：XA，YA，ZA=L，0，0 XB，YB，ZB=0，L，0 XC，YC，ZC=0，0，L a、b、c在动坐标系中的坐标为xa，ya，za、xb，yb，zb、xc，yc，zcXa，Ya，Za，1 =TOP xa，ya，za，1Xb，Yb，Zb，1 =TOP xb，yb，zb，1Xc，Yc，Zc，1 =TOP xc，yc，zc，1TTTTTT(1)TOP =cc -sc s XP sc+css cc-ss

12、s -cs YP ss-csc cs+ssc cc ZP 0 0 0 1(2)Xa XPLsYa YPLcsZa ZPLcc=Xb XPLccYb YPL(sc+css)Zb ZPL(ss csc)=Xc XPLscYc YPL(cc+sss)Zc ZPL(cs ssc)=(3)(4)(5)分析该机构特点，得分析该机构特点，得XaL，YbL，ZcL，可建立该机构的位姿约束方程：，可建立该机构的位姿约束方程：XPLsL=0YPL(sc+css)L=0ZPL(cs ssc)L=0(6)解出机构的六个位姿参数后，由（解出机构的六个位姿参数后，由（3）（5）可求得）可求得a，b，c在在O-XYZ中的坐

13、标中的坐标机构的输入可由下式求得：机构的输入可由下式求得：lAa=(XaXA)(YaYA)(ZaZA)222 lBb=(XbXB)(YbYB)(ZbZB)222 lCc=(XcXC)(YcYC)(ZcZC)222(7)设设A、B、C是是Aa、Bb、Cc分别与分别与X、Y、Z坐标轴的夹角，可得：坐标轴的夹角，可得：Xa=LYa=lAa cAZa=lAa sAXb=lBb sBYb=LZb=lBb cBXc=lCc cCYc=lCc sCZc=L(8)动角台各铰链间的距离动角台各铰链间的距离 lab=lbc=lca =2 L，建立正解方程组如下：，建立正解方程组如下：(XaXb)(YaYb)(Za

14、Zb)lab =02222(XbXc)(YbYc)(ZbZc)lbc =02222(XcXa)(YcYa)(ZcZa)lca =02222(9)将（将（1）代入（）代入（2）中，可得到三个仅含三个未知转角）中，可得到三个仅含三个未知转角A、B、C的三角方程。的三角方程。由由Pabc，Pbca，Pa=L，可得方程组：，可得方程组：(XpXa)(XbXc)+(YpYa)(YbYc)+(ZpZa)(ZbZc)=0(XpXb)(XcXa)+(YpYb)(YcYa)+(ZpZb)(ZcZa)=0(XpXa)+(YpYa)+(ZpZa)L =02222(10)由上式可得解（由上式可得解（Xp，Yp，Zp）。代入前式（）。代入前式（3）（5），可求），可求，。v工业机器人速度雅克比与速度分析v工业机器人力雅克比与静力计算v工业机器人动力学分析工业机器人速度雅克比与速度分析v雅克比矩阵的定义v机器人速度雅克比