天津市滨海新区七所学校2020届高三毕业班联考上学期期末数学试卷 .pdf

1、1 2020 年年天津市滨海新区七所学校高三毕业班联考天津市滨海新区七所学校高三毕业班联考 数学试卷数学试卷 一选择题（共一选择题（共 9 小题）小题） 1记全集UR，集合 2 |16Ax x，集合 |22 x Bx，则()( UA B ) A4，)B(1,4C1，4)D(1,4) 2 已知直线 1:( 2)30laxay， 2: (2)40lxay，其中aR， 则“1a ”是 “ 12 ll” 的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 3已知 3 log 2a ， 5 log 6b ，2cln，则a，b，c的大小关系为() AacbBcabCabcDcba

2、4在ABC中，内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，已知 22 (sinsin)sinsinsinBCABC，2 3,2ab 则ABC的面积为() A2B2 3C4D4 3 5已知抛物线 2 1 20 xy的焦点F与双曲线 22 22 1(0,0)ab ab yx 的一个焦点重合，且点F到双曲线的渐 近线的距离为 4，则双曲线的方程为() A 22 1 916 xy B 22 1 1641 xy C 22 416 1 1 yx D 22 9 1 16 yx 6 九章算术中有如下问题：今有蒲生一日，长四尺，莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍意 思是：今有蒲第一天长高四尺，莞第一天

3、长高一尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的 两倍请问第几天，莞的长度是蒲的长度的 64 倍() A4 天B5 天C6 天D7 天 7已知函数( )sin3cos(0,)f xxxxR的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为 2 的等差数 列，把函数( )f x的图象沿x轴向左平移 3 个单位，纵坐标扩大到原来的 2 倍得到函数( )g x的图象，则 下列关于函数( )g x的命题中正确的是() A函数( )g x是奇函数B( )g x的图象关于直线 6 x 对称 C( )g x在 3 ， 12 上是增函数D当, 6 6 x 时，函数( )g x的值域是0,2 2 8 在梯形ABCD

4、中， 已知/ /ABCD，2ABCD，2,2DMMC CNNB ， 若AMACAN ， 则 11 （） A 13 12 B 64 13 C 35 12 D 40 13 9已知函数 2 ( )3323 xx f xx ，若函数( ) |( )|log (2)(0,1) a g xf xxaa在区间 1，1上有 4 个 不同的零点，则实数a的取值范围是() A 1 1 ( , ) 3 2 B(2,)C 7 3 3 ,2 D 7 3 3 , 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 10已知复数 2 1 i z i ，则复数z的虚部为 11二项式 10 2 2 ()x x ，则该展开式中的常数项是

5、 12已知圆 22 2602:Cxyxy 直线l过点(0,3)，且与圆C交于A、B两点，| 4AB ，则直线l 的方程 13底面为正方形，顶点在底面上的射影为底面中心的四棱锥叫做正四棱锥.已知正四棱锥的高为 2，体积 为 12，则该正四棱锥的外接球的表面积为 14世界第三届无人驾驶只能大赛在天津召开，现在要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选 派四人分别从事翻译、安保、礼仪、服务四项不同工作，若小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人 均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有种 15已知0x ，0y ，则 2222 2 42 xyxy xyxy 的最大值是 三解答题（共三解答题（共 5

6、小题）小题） 16 （本小题满分（本小题满分 13 分）分） 某校高三实验班的 60 名学生期中考试的语文、 数学成绩都在100，150内，其中语文成绩分组 区间是：100，110)，110，120)，120，130)， 130，140)，140，150其成绩的频率分布 直方图如图所示，这 60 名学生语文成绩某些分 数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y 3 之比如下表所示： 分组区间100，110)110，120)120，130)130，140)140，150 :x y 1:22:13:53:4 语文人数x243 数学人数y124 （）求图中 a 的值及数学成绩在130，140)的人数；

7、 （）语文成绩在140，150的 3 名学生均是女生，数学成绩在140，150的 4 名学生均是男生，现从这 7 名学生中随机选取 4 名学生，事件 M 为： “其中男生人数不少于女生人数” ，求事件 M 发生的概率； （）若从数学成绩在130，150的学生中随机选取 2 名学生，且这 2 名学生中数学成绩在140，150的 人数为X，求X的分布列和数学期望()E X 17 （本小题满分 15 分） 已知数列 n a的前n项和为 n S， 2* () n SnnN，数列 n b为等比数列， 且 2 1a ， 4 1a 分别为数列 n b第 二项和第三项 （）求数列 n a与数列 n b的通项公

8、式； （）若数列 1 1 nnn nn ca b a a ，求数列 n c的前n项和为 n T 4 18 （本小题满分 15 分） 如图， 三棱柱 111 ABCA BC中，AB 侧面 11 BBC C， 已知 1 3 BCC ， 1 1,2BCABC C， 点 E 是棱 1 C C 的中点 （）求证： 1 C B 平面ABC； （）求二面角 11 AEBA的余弦值； （）在棱 CA 上是否存在一点 M，使得 EM 与平面 11 AB E所成角的正弦值为 2 11 11 ，若存在，求出 CM CA 的 值；若不存在，请说明理由 19 （本小题满分 16 分） 已知椭圆 22 22 :1(0)

9、xy Cab ab 的离心率 2 2 e ，左、右焦点分别是 1 F、 2 F，且椭圆上一动点 M 到 2 F的 最远距离为21，过 2 F的直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点 （）求椭圆C的标准方程； （）当 1 BF A以 1 BF A为直角时，求直线 AB 的方程； （）直线 l 的斜率存在且不为 0 时，试问 x 轴上是否存在一点 P 使得OPAOPB，若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由 5 20 （本小题满分 16 分） 已知函数( )sin(1)lnf xmxx （）当1m 时，求函数( )f x在(0,1)的单调性； （）当0m 且 1 a e 时， 1 ( )( )g xaf x x ，求函数( )g x在(0, e上的最小值； （）当0m 时， 1 ( )( ) 2 h xf xb x 有两个零点 12 ,x x，且 12 xx求证： 12 1xx