大学物理(上)计算题复习课件.ppt

1、一、选择题和判断一、选择题和判断 二、填空题三、计算题（共二、填空题三、计算题（共49分）分）各个部分所占比例：各个部分所占比例：力学：力学：35%40%；电学：；电学：30%；磁场和电磁感应；磁场和电磁感应30%。计算题计算题(共共49分分)：1、质点运动学（、质点运动学（9分）分）2、刚体转动定律的应用、刚体转动定律的应用（10分）分）3、电场的计算、电场的计算（10分）分）4、磁场的计算（、磁场的计算（10分）分）5、电磁感应电动势的计算、电磁感应电动势的计算（10分）分）1.5 相对运动、相对运动、2.2 惯性系惯性系 非惯性系与惯性力、非惯性系与惯性力、3.3 变质量问题、变质量问题

2、、4.3.2 势能曲线与势能梯度。势能曲线与势能梯度。7.5.2 电场强度与电势的微分关系、电场强度与电势的微分关系、8.2.2 电容器的串联和并联、电容器的串联和并联、8.3和和8.4 电介质的内容、电介质的内容、10.5 运动电荷的磁场运动电荷的磁场（其中电荷作匀速圆周运动时的磁场（其中电荷作匀速圆周运动时的磁场计算要求掌握，如书上计算要求掌握，如书上238238页的例题）页的例题）、10.5.2 磁力的功、磁力的功、10.6 带电粒子在电场和磁场中的运动、带电粒子在电场和磁场中的运动、17.3 电子感应加速器电子感应加速器 涡电流、涡电流、第第11和和13章章 全部全部其中其中不要求不要

3、求的部分的部分：1、质点运动学（、质点运动学（9分）分）（运动学的两类问题）（运动学的两类问题）2、刚体转动定律的应用、刚体转动定律的应用（10分）分）（由转动定律求解质点和刚体的组合问题）（由转动定律求解质点和刚体的组合问题）3、电场的计算、电场的计算（10分）分）（由积分求电场强度，或者由高斯定理求场强；以（由积分求电场强度，或者由高斯定理求场强；以及电势和电势差的计算）及电势和电势差的计算）4、磁场的计算（、磁场的计算（10分）分）（给出电流分布，由毕（给出电流分布，由毕萨定律及其结论求磁感应萨定律及其结论求磁感应强度，或者由安培环路定理求磁感应强度）强度，或者由安培环路定理求磁感应强度

4、）5、电磁感应电动势的计算、电磁感应电动势的计算（10分）分）（包括动生和感生，用法拉第电磁感应定律求，或（包括动生和感生，用法拉第电磁感应定律求，或者由电动势的定义求）者由电动势的定义求）三、计算题三、计算题(共共49分分)：解：例题：一质点作圆周运动，其路程与时间的关系为一质点作圆周运动，其路程与时间的关系为 v0和和 b 都是常量。求质都是常量。求质点在点在 t 时刻的速度时刻的速度;t 为何值时，质点的切向为何值时，质点的切向加速度和法向加速度的大小相等。加速度和法向加速度的大小相等。20/2()SIsv tbtdsvdt0vbttdvadtb 2nvaR20()vbtR当当tnaa时

5、时20()vbtRb0vRbtb1、质点运动学（、质点运动学（9分）（运动学的两类问题）分）（运动学的两类问题）akv dvadtdvkvdt 分分离离变变量量dvkdtv 积积分分：00vtvdvkdtv 0lnvktv 0ktvv e 例例2 2、小船沿小船沿x轴正向作直线运动，如果其加速度轴正向作直线运动，如果其加速度a=-kv，k 为大于零的常数为大于零的常数,t=0时时，x=0，v=v0，则：则：1)1)小船的速度小船的速度v；2)2)运动方程；运动方程；3)3)小船最终停止位置？小船最终停止位置？解解:1 20ktvv edxvdt0ktdxv edt0ktdxv edt000 x

6、tktdxv edt01ktvxek 30v 小船停止，tekt则则,00mvxxk0ktvv e由 例3、质点沿质点沿 x 轴作直线运动，速度轴作直线运动，速度 v=1+2x，初始初始时刻质点位于原点，求质点的位置和加速度。时刻质点位于原点，求质点的位置和加速度。解：解：dtdxv x21txdtxdx0021tx)21ln(21)1(212tex22dtxda te222、刚体转动定律的应用、刚体转动定律的应用（10分）分）（由转动定律求解质点和刚体的组合问题）（由转动定律求解质点和刚体的组合问题）练习练习FMgMgMg作用的系统有两个对象作用的系统有两个对象F 直接作用在滑轮上直接作用在

7、滑轮上2A2AFRMMgRJRJRM BBFRRJJF AAA MgTMaTRJaR 隔离法隔离法FAB 得得如图，求悬挂物加速度。如图，求悬挂物加速度。解：普通物理学教案例题：1R2m1m2R3T2T1T隔离法隔离法1111m gTm a2222Tm gm a31111()TTRJ 32222()TTRJ 111aR 22R 2a 联解联解AB1.解：解：AT1m1gaBNm2gT2隔离分析隔离分析1T2T练习练习8 计算题计算题22Tm a111m gTm a12()TT RJ aR1212/m gammJ R得：得：m mAB2rr2.解：解：分析受力如图：分析受力如图：mgmgT1T2

8、a2a11T2T设设A 的加速度为的加速度为a1方向向下；方向向下；B 的加速度为的加速度为a2方向向上；方向向上；滑轮的角加速度为滑轮的角加速度为 ，方向垂直纸面向外。方向垂直纸面向外。质点质点A：11mgTma质点质点B：22Tmgma两圆粘合视作一个刚体，两圆粘合视作一个刚体，其转动惯量为其转动惯量为21292JJJmr由转动定律列方程：由转动定律列方程：122TrT rJ由牛顿第三定律：由牛顿第三定律：22TT 11TT由角量与线量的关系：由角量与线量的关系：12ar2ar解以上方程组得：解以上方程组得：25mgrJmr219gr3、电场的计算、电场的计算（10分）分）（由积分求电场强

9、度，或者由高斯定理求场强）（由积分求电场强度，或者由高斯定理求场强）niiSqSE10e1d高斯定理高斯定理1 1）高斯面上的电场强度为高斯面上的电场强度为所有所有内外电荷的总电场强度内外电荷的总电场强度.2 2）仅高斯面仅高斯面内内的电荷对高斯面的电场强度的电荷对高斯面的电场强度通量通量有贡献有贡献.3 3）静电场是静电场是有源场有源场.总总 结结一点电荷位于边长为一点电荷位于边长为 a 的立方体的顶角上的立方体的顶角上（如图），求过该立方体表面的电通量。（如图），求过该立方体表面的电通量。解：例题6：显然顶角所在的三个面上的通量为零显然顶角所在的三个面上的通量为零其余三个面上直接计算困难其

10、余三个面上直接计算困难考虑用考虑用 8 个这样的立方体将点电荷拥在中心个这样的立方体将点电荷拥在中心eE dS 其外表面上的通量为其外表面上的通量为由对称性由对称性018eq 0q 练习练习20 计算题计算题R取同心球面为高斯面取同心球面为高斯面由高斯定理：由高斯定理：204rkrr dr 2014 ()Ekrr 204Riqkrr dr()42204kRrE r rRrR01eisE dSq 24Er 1.解：解：iQqdV 4k r 4k R 2.解解:取同轴圆柱形高斯面取同轴圆柱形高斯面由高斯定理：由高斯定理：01eisE dSq 2Erl 1rR0iq 0E12RrRiql 02rE

11、2rR0iq 0E 如图已知同心球形导体装置的如图已知同心球形导体装置的R1、R2、R3、q、Q。求。求：电荷及场强分布；球心的电势：电荷及场强分布；球心的电势。解：普通物理学教案例题：ABq Oq1R2R3RQq 电荷分布电荷分布qq Qq 由高斯定理得场强分布由高斯定理得场强分布204rqQ 204rq E 01Rr 32RrR 21RrR 3Rr 球心的电势球心的电势 01211()4qRR 3REdr32RREdr21RREdr10REdr0oUE dr000314qQR另解：另解：由电势叠加原理由电势叠加原理oU034qQR024qR014qRABq Oq1R2R3RQq 204dq

12、EdErr 积分求电场强度的计算步骤大致如下：积分求电场强度的计算步骤大致如下：任取电荷元任取电荷元dq，写出写出dq在待求点的场强的表达式；在待求点的场强的表达式；选取适当的坐标系，将场强的表达式分解为标量表选取适当的坐标系，将场强的表达式分解为标量表 示式；示式；进行积分计算；进行积分计算；写出总的电场强度的矢量表达式，或求出电场强度的写出总的电场强度的矢量表达式，或求出电场强度的大小和方向；大小和方向；在计算过程中，要根据对称性来简化计算过程。在计算过程中，要根据对称性来简化计算过程。求均匀带电细棒中垂线上一点的场强。设棒长求均匀带电细棒中垂线上一点的场强。设棒长为为l，带电量，带电量q

13、，电荷线密度为，电荷线密度为。解：例题1：建坐标；建坐标；dqdx 取电荷元取电荷元dq ；确定确定 的方向的方向dE确定确定 的大小的大小dE22014dxdExd 由于对称性由于对称性0 xE yyEEdE将将 投影到坐标轴上投影到坐标轴上dExyoxyQddxdEdExdEy 22cosdxd xyoxyQddxdEdExdEyyEdE23222024()llddxxd 22024ldld cosdE E 方向为沿方向为沿 y 轴正向轴正向。22014dxdExd 例例2 2：正电荷正电荷 q 均匀分布在半径为均匀分布在半径为 R 的半圆环上的半圆环上.计计算圆心处的电场强度算圆心处的电

14、场强度.dE dExdEyxlqdd()qRyEdE20sin4dlR sindE dlRd 00sin4dR 2202qR 4、磁场的计算（、磁场的计算（10分）分）（给出电流分布，由毕（给出电流分布，由毕萨定律及其结论求磁萨定律及其结论求磁感强度，或者由安培环路定理求磁感强度）感强度，或者由安培环路定理求磁感强度）电流元电流元Idl在空间在空间P点产生的点产生的磁感应强度磁感应强度dB的大小的大小为：为：20sin4rIdldB )Am(T104170 304rrlIdBd磁感应强磁感应强度的方向度的方向:矢量表示：矢量表示：真空磁导率真空磁导率内容内容IIdlrdBPIdlr与与 的方向

15、相同的方向相同012(coscos)4IBa 无限长载流直导线的磁场无限长载流直导线的磁场:02IBa ()10 2半无限长载流直导线的磁场半无限长载流直导线的磁场:()12 204IBa 直导线延长线上一点的磁场直导线延长线上一点的磁场:0B 一段载流直导线的磁场一段载流直导线的磁场:axyoP21rdB IIdl讨论讨论载流圆环环心的磁场：载流圆环环心的磁场：(因为因为 )0 x 02oIBR2032222()IRBRx 一段载流圆弧在圆心处的磁场：一段载流圆弧在圆心处的磁场：0()22IBR 圆心角圆心角IB讨论讨论OIRORIORII32 RO04IBR 00244IIBRR 08IB

16、R003(1)62IIBRR 如下列各图示，求圆心如下列各图示，求圆心 o 点的磁感应强度。点的磁感应强度。解：普通物理学教案例题1：o练习练习24(2).解解:将薄金属板沿宽度方向分割如图：将薄金属板沿宽度方向分割如图：drdr 对应电流：对应电流：IdIdradI 在在 P 点处磁场为：点处磁场为：02dIdBr 所有分割带在所有分割带在P 点处磁场方向相同，点处磁场方向相同，由磁场叠加原理可求得在由磁场叠加原理可求得在P 点处点处:02x axIdrBdBar 方向：方向：orPxI0ln2Ixaaa IIR1R2R3练习练习25(1)25(1).解：解：如图磁场具有轴对称性，以对称轴为

17、中心如图磁场具有轴对称性，以对称轴为中心作积分环路，取正方向：作积分环路，取正方向：由安培环路定理：由安培环路定理：r0lB dlI 即：即：2lB dlBr 则：则：lB dl lB dlcos02Br lB dlII1R2R3RrII则：则：0212IBrR 221IIrR rR112RrR则：则：02IBr 23RrR2222232(1)rRIIRR则：则：22032232-2-I RrBr RR 3rR0I 则：则：0B由：由：lB dlBr 25、电磁感应电动势的计算、电磁感应电动势的计算（10分）分）（包括动生和感生，用法拉第电磁感应（包括动生和感生，用法拉第电磁感应定律求，或者由

18、电动势的定义求）定律求，或者由电动势的定义求）动生电动势的计算动生电动势的计算dtdi ()ilvBdl 感生电动势的计算感生电动势的计算dtdi iklEdl 1.解：解：力线产生的动生电动势：力线产生的动生电动势：()dvBdl 0cos2Ivdlx 在导体棒在导体棒AD 上任取一元段上任取一元段dl，规定，规定dl 的方的方向为从向为从A至至D，dl 在磁场中切割磁在磁场中切割磁 cosdldx 02Ivddxx 有有方向与方向与dl 规定的方向相反（从规定的方向相反（从 D 至至A）即）即A点电势高点电势高练习练习25 25 计算题计算题DavIAxdl0cosln2IvaLa cos

19、02a LaIv dxx 则则 如图，长为如图，长为L 的铜棒在匀强磁场中以角的铜棒在匀强磁场中以角速度速度绕绕 o 轴转动。求：棒中感应电动势的轴转动。求：棒中感应电动势的大小和方向。大小和方向。解：普通物理学教案例题1：Ao B方法一方法一取微元取微元()dvBdl Bvdl 212BL 方向方向AovBl dl iid 0LBl dl 负号说明电动势方向与负号说明电动势方向与 反向反向dl 一直导线一直导线CD在一无限长直电流磁场中在一无限长直电流磁场中作切割磁力线运动。求：动生电动势。作切割磁力线运动。求：动生电动势。解：普通物理学教案例题2：vvB02vIdrr 02a bavIdrr 0ln2vIaba abICD方法一方法一方向方向DCr()dvBdl dl解：无限长直导线中无限长直导线中 ，共面矩，共面矩形线圈形线圈 。已知。已知:,求求:,M。0sinIIt abcd1l2lhi Iabcd1l2lhxdx建坐标，建坐标，取面元取面元ds2012hlhIl dxx 0122lnIlhlh mB dS idIMdt 0 1022 lncosl Ihlth x0例题3：0 122lnlhlh mMI