优选教育高中物理奥林匹克竞赛专题--气体动理论(共87张)课件.ppt

1、第三章第三章 气体动理论气体动理论Kinetic Theory of Gases主要内容3-1 3-1 气体动理论的基本概念气体动理论的基本概念3-2 3-2 理想气体的压强和温度理想气体的压强和温度3-3 3-3 能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理3-4 3-4 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律3-5 3-5 气体分子的平均碰撞频率和平均自由程气体分子的平均碰撞频率和平均自由程3-6 3-6 输运过程输运过程与热现象有关的性质和规律。关。微观上说是与热运动有有关；宏观上说是与温度热现象 T 热力学（thermodynamics）基本实验规律宏观热现象规律逻辑推理 统计力学（stat

2、istical mechanics）（气体动理论）对微观结构提出模型、假设统计方法热现象规律热学的研究方法微观粒子遵循的力学定律+统计方法宏观规律热学大量实验的总结热力学热力学第零定律热力学第一定律热力学第二定律热力学第三定律统计力学经典统计力学量子统计力学3-1 3-1 气体动理论的基本概念气体动理论的基本概念宏观物体是由大量分子（或原子）组成的，且分子间存在间隙 利用扫描隧道显微镜技术把一个个原子排列成 IBM 字母的照片.分子力气体的宏观参量表征大量分子宏观特征的量（体积、压强和温度等）。大量分子运动的集体表现具有统计规律性。描述单个分子特征的量（大小、质量和速度等）。气体的微观参量单个

3、气体分子的运动具有偶然性和随机性。一气体系统若不受外界影响（无物质和能量交换）或只受恒定的外力场作用的条件下，气体系统的宏观特性（如温度、压强等）长时间不随时间改变的状态称为平衡态。处于平衡态中的气体，其分子仍不停作热运动，但其总体平均效果不随时间改变，是一种动态平衡。2 2、理想气体微观模型、理想气体微观模型1）分子本身的体积与分子间平均距离相比可以忽略不计，即理想气体分子可视为质点；线度d10-10m，间距r 10-9m,dT1思考 T 一 定，m2 m 1，速率分布曲线如何？p2kTvm速率大的分子数比例越大，气体分子的热运动越激烈。左图表明：温度越高，2.平均速率（average sp

4、eed）0()vvf v dv将麦克斯韦分布率代入，得88kTRTvmu排序:3.方均根速率（root-mean-square speed）233kTRTvmu2203()dkTvv f vvm2p8:2:31.41:1.60:1.73vvv 讨论分子平均平动动能时用；讨论分子碰撞问题时用；讨论分子的速率分布时用。pvv2v2pvvv例 设某气体的速率分布函数200(0)()0 ()avvvf vvv，求：（3）速率在002v之间分子的平均速率v（1）常量 a 和 v0 的关系v（2）平均速率)(vfvv00为解：0()d1f vv0v230001()dd3f vvavvav（1）归一化条件3

5、03av0()dvv f vv 利用平均速率公式020dvv avv404av40030133()44vvvv（2）平均速率02003()d64vvv f vvv对否？不对！上式中f(v)不满足归一化条件002020()d()dvvv f vvvf vv00442332()()vava038v（3）速率在00,2v之间分子的平均速率v例 容积为30L的容器内，装有20g气体，容器内压强为0.5大气压，求气体分子的最概然速率例 求温度为300K时，氮气分子的平均速率，方均根速率22223.9 10/pRTPVPVvm suuvM22283476517/NNRTRTvm svm s讨论 麦克斯韦速

6、率分布中最概然速率 的概念 下面哪种表述正确？（A）是气体分子中大部分分子所具有的速率.（B）是速率最大的速度值.（C）是麦克斯韦速率分布函数的最大值.（D）速率大小与最概然速率相近的气体分子的比 比率最大.pvpvpvpv()f v1v/m s2000o 例 如图示两条 曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，从图上数据求出氢气和氧气的最可几速率。.()f vvp2kTvm)O()H(22mmp2p2(H)(O)vvp2(H)2000m/svp22p22(H)(O)324(O)(H)2vmvmp2(O)500m/svdhhP+dPPPo 重力场中，气体分子要向地面聚集，而无

7、规则运动则使分子尽可能均匀分布，当这两种作用达到平衡时，气体分子在地球上空处于非均匀分布状态。可以证明，大气压强随高度的分布为 0/mgh kTPPe 公式成立的条件是在所研究的高度范围内，大气温度不随高度发生改变。因此该式只能计算高度相差不大的情况。结合理想气体状态方程，可得重力场中分子密度随高度变化的规律：/00gh RTmgh kTnn en e玻耳兹曼分布/mgh kTonn e注意到mgh为分子的重力势能，可以想到，该式可推广到任意势场/pkTonn e上式称为玻耳兹曼密度分布因为速度分布和密度分布是相互独立的，因此两者的分布可以相乘，从而得到分子在相空间的分布3/2/(,)()2k

8、Tomf v reTnk 上式称为麦克斯韦玻耳兹曼能量分布，简称玻耳兹曼分布。1857年发表年发表论论热运动的类型热运动的类型文章，文章，以十分明晰和信服的以十分明晰和信服的推理，建立了理想气推理，建立了理想气体分子模型和压强公体分子模型和压强公式，引入了平均自由式，引入了平均自由程的概念。程的概念。克劳修斯克劳修斯 3-5 3-5 气体分子的平均碰撞频率和平均气体分子的平均碰撞频率和平均自由程自由程汽油瓶问题汽油瓶问题:1858年克劳年克劳修 斯 研 究 声修 斯 研 究 声音 和 气 体 分音 和 气 体 分子 速 率 是 同子 速 率 是 同数量级的数量级的,但但声 音 和 气 味声 音

9、 和 气 味却 不 能 同 时却 不 能 同 时到达。到达。粒子走了一条粒子走了一条艰难曲折的路艰难曲折的路线度线度 10-8m 自由程自由程：分子两次相邻碰撞之间自由通过的分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程路程.分子分子平均碰撞次数平均碰撞次数：单位时间内一个分子和其：单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数它分子碰撞的平均次数.分子分子平均自由程平均自由程：每两次连续碰撞之间，一个：每两次连续碰撞之间，一个分子自由运动的平均路程分子自由运动的平均路程.简化模型简化模型 1.分子为刚性小球分子为刚性小球 2.分子有效直径为分子有效直径为 3.其它分子皆静止其它分子皆静止,某一分子以平均速率

10、某一分子以平均速率 相对其他分子运动相对其他分子运动（是是平均相对速率平均相对速率）duu单位时间内平均碰撞次数单位时间内平均碰撞次数2Zd un考虑其他分子的运动考虑其他分子的运动 2uv分子平均碰撞次数分子平均碰撞次数22Zd vn 分子平均碰撞次数分子平均碰撞次数22Zd vn平均自由程平均自由程 212vZd nnkTp pdkT22 一定时一定时p1 一定时一定时TpT例例 标准状况下标准状况下 平均碰撞频率和平均自由程平均碰撞频率和平均自由程 解解:nd22125101010ndm107vZ210 m/svs/109Z解解pdkT22m1071.8m10013.1)1010.3(2

11、2731038.185210231m62.6m10333.1)1010.3(22731038.13210232 例例 试估计下列两种情况下空气分子的平均自试估计下列两种情况下空气分子的平均自由程由程:（1）273 K、1.013 时时;(2)273 K、1.333 时时.Pa105Pa103（空气分子有效直径（空气分子有效直径：）m1010.310dnd2211PPdkT22nkTP P理论公式表明理论公式表明在前面的推导中我们没有考虑容器壁的作用，在前面的推导中我们没有考虑容器壁的作用，随着气体密度的减小，容器壁的影响逐渐增大随着气体密度的减小，容器壁的影响逐渐增大当容器的线度当容器的线度l

12、 时，分子与容器壁碰撞的时，分子与容器壁碰撞的机会远大于与其它分子碰撞的机会，故而机会远大于与其它分子碰撞的机会，故而l分子的平均自由程只取决于容器的尺寸。分子的平均自由程只取决于容器的尺寸。非平衡态问题非平衡态问题一、扩散一、扩散二、热传导二、热传导三、内摩擦现象三、内摩擦现象宏观规律宏观规律微观迁移物理量微观迁移物理量质量分布不均匀质量分布不均匀温度分布不均匀温度分布不均匀速率分布不均匀速率分布不均匀xxSAB*1n2nN12nn 一一 扩散现象扩散现象 假设气体内气层没有相对流动速度，气体内部各处温度假设气体内气层没有相对流动速度，气体内部各处温度相同，但气体密度不同，这时气体分子会从密

13、度大的区域向相同，但气体密度不同，这时气体分子会从密度大的区域向密度小的区域迁移，称为扩散。密度小的区域迁移，称为扩散。SdxdDdtdM 为扩散系数为扩散系数D13Dv 气体扩散现象的微观本质是气体分子数密度气体扩散现象的微观本质是气体分子数密度的定向迁移的定向迁移,而这种迁移是通过气体分子无规热而这种迁移是通过气体分子无规热运动来实现的运动来实现的.二二 热传导现象热传导现象xxSAB*1T2TQ12TT 设气体各气层间无相对运动设气体各气层间无相对运动,因气体内由于存在温因气体内由于存在温度差而产生热量从温度高的区域向温度低的区域传递的度差而产生热量从温度高的区域向温度低的区域传递的现象

14、叫作热传导现象现象叫作热传导现象.SdxdTdtdQ 气体热传导现象的微气体热传导现象的微观本质是分子热运动能量观本质是分子热运动能量的定向迁移的定向迁移,而这种迁移而这种迁移是通过气体分子无规热运是通过气体分子无规热运动来实现的动来实现的.称为热导率称为热导率V,m13Cv 气体层间的粘滞力气体层间的粘滞力 气体粘滞现象的气体粘滞现象的微观本质是分子定向微观本质是分子定向运动动量的迁移运动动量的迁移,而而这种迁移是通过气体这种迁移是通过气体分子无规热运动来实分子无规热运动来实现的现的.AB 为粘度（黏滞系数）为粘度（黏滞系数）三三 粘滞现象（内摩擦现象）粘滞现象（内摩擦现象）vvv xxSx

15、yz1v2vdufSdx13v 与与n无关无关其可怪也欤！218132kTnmmd nC.惠更斯将容器中的空气抽掉，摆动的时间并无明显变化。13VCvu vD31微观微观系数系数宏观宏观公式公式分子所携带能量分子所携带能量的迁移的迁移分子所携带动量分子所携带动量的迁移的迁移分子质量的分子质量的迁移迁移实质实质热传导热传导粘滞粘滞扩散扩散dTdQSdtdx SdtdxdDdMdudPSdtdxv31dudPdxdxddMdTdQdx 例例：测得标态下氮气，：测得标态下氮气，试求分子自由程与原子半径试求分子自由程与原子半径51.8910Pa s2131832vPRTRTkTd P)(1087.27

16、m)(107.110md解决问题的基本思路：解决问题的基本思路：理想气体忽略了分子本身的体积理想气体忽略了分子本身的体积 理想气体忽略了分子间的相互作用力理想气体忽略了分子间的相互作用力 解决解决真实气体从真实气体从修正修正理想气体模型入手理想气体模型入手 从物理上审视理想气体模型从物理上审视理想气体模型结果结果与实际比较与实际比较分子力：分子力：力力分分子子斥斥力力引引力力rfo1mol理想气体状态方程理想气体状态方程RTPV 理想气体分子活动的空间理想气体分子活动的空间VP实际测量值实际测量值 引入一个引入一个因子因子 b 修正理想气体方程中的修正理想气体方程中的 b实测实测 与分子种类有

17、关与分子种类有关VbV bVRTP完成了第一步的修正完成了第一步的修正RTPV 1mol理想气体状理想气体状态方程态方程一一.考虑气体分子体积的修正考虑气体分子体积的修正BAd刚性球刚性球d二二.考虑分子间作用力引起的修正考虑分子间作用力引起的修正理想气体理想气体P -分子碰壁的平均作用力分子碰壁的平均作用力()mvFtdd(器器壁壁）()mvF tdd动量定理动量定理真实气体真实气体pia()()mvFftdd器器壁壁内内部部分分子子iPbVRTP修正为修正为基本完成了第二步的修正基本完成了第二步的修正由于分子之间存在引力而造成对器壁压强减少由于分子之间存在引力而造成对器壁压强减少 内压强内

18、压强1)与碰壁的分子数成正比与碰壁的分子数成正比2)与对碰壁分子有吸引力作用的分子数成正比与对碰壁分子有吸引力作用的分子数成正比2nnnPi即即21VPi1mol1mol气体范德瓦尔斯方程为气体范德瓦尔斯方程为RTbVVaP2ba 与分子有关的修正因子与分子有关的修正因子 查表查表2VaPi写成写成与分子的种类有关与分子的种类有关 需实际测量需实际测量a对于对于v molv mol气体，范德瓦尔斯方程为：气体，范德瓦尔斯方程为：22aPvVvbvRTV 气体气体a（10-1m6Pa mol-1)（10-6m3mol-1)氢 氧 水二氧化碳 0.247 1.38 5.53 3.64 27 32 30 43第三章总结理想气体的模型，分子集体统计性假设理想气体状态方程理想气体的压强和温度能量按自由度均分定理理想气体的内能麦克斯韦速率分布玻尔兹曼分布气体分子的碰撞和平均自由程输运现象扩散，热传导和粘滞现象范德瓦尔斯方程