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1、5.3 5.3 等比数列等比数列【复习目标】【复习目标】1.理解等比数列的概念理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前掌握等比数列的通项公式与前n项和公式项和公式.3.掌握等比中项的概念和性质掌握等比中项的概念和性质.4.掌握等比数列的性质掌握等比数列的性质.【知识回顾】【知识回顾】【例题精解例题精解】【例【例2】在等比数列中】在等比数列中,a1=2,a4=54,求求q与与S4;a1=2,S3=26,求求q与与a3;a2=18,a4=8,求求a1与与q.【分析】直接由通项公式与前【分析】直接由通项公式与前n项和公式即可求得项和公式即可求得.请读请读者自行求解者自行求解.【例【例3】(

2、1)4与与16的等比中项是的等比中项是.(2)两个数的等差中项是两个数的等差中项是10,等比中项是等比中项是6,则这两个数是则这两个数是()A.2,18B.4,16C.4,9D.3,12(3)设设an是等比数列是等比数列,若若a2=3,a4=6,则则a6的值是的值是()A.9B.12C.16D.36(4)设设an是等比数列是等比数列,且且an0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,则则a3+a5=()A.5B.10C.15D.20(5)设设an是等比数列是等比数列,且且a1+a2+a3=4,a4+a5+a6=12,则则a7+a8+a9=()A.20B.36C.15D.18(6)设设an是等比

3、数列是等比数列,a2a3=8,a4a5=128,则则a6a7=.【例【例4】在】在2和和54中间插入两个实数中间插入两个实数,使这四个数成等比使这四个数成等比数列数列,求公比和这两个数求公比和这两个数.【例【例5】在等比数列中】在等比数列中,q=2,a1+a3+a5+a7=85,求求a1+a2+a8(即即S8),【分析】把前【分析】把前8项分成奇数项与偶数项项分成奇数项与偶数项,已知奇数项的和为已知奇数项的和为85,求出偶数项的和即可求出偶数项的和即可.【解】【解】a2+a4+a6+a8=a1q+a3q+a5q+a7q=q(a1+a3+a5+a7)=285=170S8=85+170=255.【

4、点评】本题应用了等比数列的定义【点评】本题应用了等比数列的定义,即即an+1=anq.其实也可其实也可以由以由a1+a3+a5+a7=85求得首项求得首项a1,再由前再由前n项和公式求得项和公式求得S8.【同步训练一同步训练一】【答案答案】C一、选择题一、选择题1.下面有四个结论下面有四个结论由第由第1项起乘以相同常数得到后一项项起乘以相同常数得到后一项,这样所得到的数列这样所得到的数列一定为等比数列一定为等比数列;常数列常数列a,a一定为等比数列一定为等比数列;等比数列等比数列an中中,若公比若公比q=1,则此数列各项相等则此数列各项相等;等比数列中等比数列中,各项与公比都不能为零各项与公比

5、都不能为零.其中正确结论的个数是其中正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.3【答案答案】B【答案答案】C3.在等比数列在等比数列an中，中，q=3，S6=728，a6=()A.406B.360C.486D.286【答案答案】A4.9,a,b,243是等比数列是等比数列,则则a,b的值分别为的值分别为()A.27,81B.81,27C.-27,81D.27,-81【答案答案】A5.b2=ac是三个非零实数是三个非零实数a,b,c成等比数列的成等比数列的()A.充要条件充要条件B.充分但不必要条件充分但不必要条件C.必要但不充分条件必要但不充分条件D.既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件【

6、答案答案】A【答案答案】A【答案答案】B【答案答案】C9.在等比数列在等比数列an中中,已知已知a1=1,q=2,则第则第5项至第项至第10项的和项的和为为()A.63B.992C.1008D.1023【答案答案】B61241234567891011.,3,27,12.,3,27,13.349,14.10,615.,5,160,nnaqaaaaaqxxaaaaaaaaaaq二、填空题等比数列中则在等比数列中则若是 和 的等比中项 则两个数的等差中项是等比中项是，则这两个数是 和在等比数列中则公比3322182三、解答题三、解答题16.在等比数列在等比数列an中中,a6=192,a8=768,求

7、求a1,q,S10.17.在等比数列在等比数列an中中,a5-a1=15,a4-a2=6,求求a3和和q.18.有四个数有四个数,其中前三个数成等差数列其中前三个数成等差数列,后三个数成等比后三个数成等比数列数列,并且第一个数与第四个数的和是并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第第二个数与第三个数的和是三个数的和是12,求这四个数求这四个数.【同步训练二同步训练二】一、选择题一、选择题【答案答案】C 11.,1,2,8 2,A.6B.7C.8D.9nnaaqan在等比数列中公比若则【答案答案】A【答案答案】A【答案答案】D4.在等比数列在等比数列an中中,若若a1,a9是方程是方程2x

8、2-5x+2=0的两根的两根,则则a4a6=()A.5B.C.2D.1【答案答案】C【答案答案】C 256.,3,81,A.1B.2C.3D.4naaaq在等比数列中则【答案答案】D【答案答案】A【答案答案】C 13519.,10,23133A.15B.16C.D.22naaaqS等比数列中公比则【答案答案】B10.在各项均为正数的等比数列在各项均为正数的等比数列an中中,若若a5a6=9,则则log3a1+log3a2+log3a10=()A.12B.10C.8D.2+log351664-1105二、填空题二、填空题11.等比数列等比数列an中中,a1=-2,a3=-8,则则an=.12.若

9、等比数列若等比数列an中中,a4=1,a7=8,则则a6与与a10的等比中项是的等比中项是.13.若若an是等比数列是等比数列,a2+a3=9,a4+a5=24,则则a6+a7=.14.在等比数列在等比数列an中中,a5,a9是方程是方程x2+5x+1=0的两根的两根,则则a7的的值等于值等于.15.在等比数列在等比数列an中中,若若a4a7+a5a6=20,则此数列前则此数列前10项的项的积为积为.-2n或或(-2)n三、解答题三、解答题16.在等比数列在等比数列an中，中，a1=2,q=3，求，求a2，a3，a4，a5.11212231334144512 362 3182 3542 3162nnaa qaa qaa qaa qaa q【解】由，得18.等比数列等比数列an中，中，a3=8,a6=64，求公比，求公比q与与Sn.36331221164882,822(1)2(1 2)22.11 2n mnmnnnnaa qaqaqaaqaqSq【解】由，得又