83主要内容1磁的基本现象2磁场课件.ppt

1、 8.1 8.2 8.3 n主要内容：主要内容：1磁的基本现象磁的基本现象 2磁场磁场 3磁感应强度矢量磁感应强度矢量 4毕毕萨定律及应用萨定律及应用n学习要点：学习了磁感应强度的概念和毕奥学习要点：学习了磁感应强度的概念和毕奥萨伐萨伐尔定律后，着重掌握毕奥尔定律后，着重掌握毕奥萨伐尔定律对长直导线、萨伐尔定律对长直导线、平面、圆电流、螺线管的应用。平面、圆电流、螺线管的应用。第八章第八章 稳恒磁场稳恒磁场一磁的基本现象一磁的基本现象 1 两个永久磁铁的磁极间的相互作用两个永久磁铁的磁极间的相互作用 2 电流和电流间的相互作用电流和电流间的相互作用 磁现象的本质都是由运动的带电磁现象的本质都是

2、由运动的带电粒子所产生的，例如，根据安培的分粒子所产生的，例如，根据安培的分子电流假设，磁铁的磁现象来源于分子电流假设，磁铁的磁现象来源于分子电流。子电流。1.磁的相互作用是通过场来实现的，磁的相互作用是通过场来实现的，磁铁磁铁-磁场磁场-磁铁磁铁 电流电流-磁场磁场-电流电流2.磁场的物质性：磁场的物质性：磁场对运动电荷或载流导体有磁力的磁场对运动电荷或载流导体有磁力的 作用，说明磁场具有动量；作用，说明磁场具有动量；磁场对运动电荷或载流导体能做功，磁场对运动电荷或载流导体能做功，说明磁场具有能量。说明磁场具有能量。二磁场二磁场三三 磁感应强度矢量磁感应强度矢量 1.B的引入的引入 磁场的存

3、在是通过对运动电荷或电流磁场的存在是通过对运动电荷或电流的作用显示的。为了定量地描述磁场，与的作用显示的。为了定量地描述磁场，与电场类似地引入电场类似地引入磁感应强度磁感应强度来描述磁场，来描述磁场，它可以通过磁场对试验电荷或载流小线圈它可以通过磁场对试验电荷或载流小线圈的作用力来确定。磁感应强度常用字母的作用力来确定。磁感应强度常用字母B表示，不难理解，它是一个矢量，是位置表示，不难理解，它是一个矢量，是位置坐标的函数。坐标的函数。2.磁感应强度B的的定义。实验表明：以速度实验表明：以速度v相对磁场运动的试验电荷相对磁场运动的试验电荷 (0)，在磁场中某位置处的受力不仅与电荷的，在磁场中某位

4、置处的受力不仅与电荷的电量有关，还与它在该处相对磁场运动的方向和大电量有关，还与它在该处相对磁场运动的方向和大小有关。若仅改变在此处的运动方向，发现存在两小有关。若仅改变在此处的运动方向，发现存在两个特定方向，其中一个方向上受力最大，记为个特定方向，其中一个方向上受力最大，记为 ；另一个方向上不受力，且这两个特定方向相互垂直。另一个方向上不受力，且这两个特定方向相互垂直。n磁力磁力洛伦兹力为：洛伦兹力为：n因此定义磁场中某处因此定义磁场中某处磁感应强度磁感应强度B的大小为的大小为 BvqFqvBFmqvFBmmF0q0q 在国际单位制(SI)中，磁感应强度的单位称为特斯拉，用字母T表示。有时也

5、用高斯(G)作单位。其关系为GT41013.B的单位的单位四毕四毕萨定律萨定律n运动电荷激发磁场，最通常和有实际意义的运动电荷激发磁场，最通常和有实际意义的是稳恒电流所激发的稳恒磁场。稳恒电流总是稳恒电流所激发的稳恒磁场。稳恒电流总是闭合的，又是多种多样的。是闭合的，又是多种多样的。n为求任意电流的磁场，先将电流分成许多小为求任意电流的磁场，先将电流分成许多小元段，称为电流元元段，称为电流元 。毕毕萨定律是关于电萨定律是关于电流元流元 与其所产生的磁场与其所产生的磁场 间关系的实验间关系的实验定律。其数学表达式如下：定律。其数学表达式如下：n上式为矢量积分，积分范围是线电流的分布上式为矢量积分

6、，积分范围是线电流的分布区域。区域。304rrlIdBd304rrlIdBlIdlIdBd方法方法:（1）（2）建立坐标系，求）建立坐标系，求 ，（3）利用几何关系统一积分变量，积分求出）利用几何关系统一积分变量，积分求出（4）求大小：）求大小：，并判断其方向。，并判断其方向。304rrlIdBd20sin4rIdldBxdBydBzdBzyxBBB,222zyxBBBB五毕五毕萨定律的应用萨定律的应用应用举例n问题：求直线电流的磁场。如图，设直线电流长为L，在它周围任一场点P到直线电流的距离为r，求P点的磁场。n 分析：直线电流上不同位置处的电流元在P点产生的dB是不相同的，故求解时首先必须

7、取微元(电流元)，再求关于dB的矢量积分。这在思路上与静电场中运用点电荷的电场和场叠加原理求解带电体的电场是一致的。求直线电流的磁场。n利用几何关系统一积分变量:20sin4rIdldBcossincosar atgl 2cosaddl daIaIaddBcos4coscoscos402220)sin(sin4cos4120021aIdaIdBB 或者：特例：无限长载流直导线：，得上述结论的意义：(1)可直接计算载流直导线、无限长载流直导线及折线电流的磁场；(2)可计算以长直电流为基础的其它电流的磁场。)cos(cos4210aIB)2(122aIB20应用举例小结n1 毕奥-萨伐尔定律是电流

8、产生磁场的基本规律，是矢量积分。n2 直线电流的磁场和圆电流在轴线上的磁场是用毕奥-萨伐尔定律计算电流产生磁场的典型例题。其结论不仅可以计算折线电流和圆电流在圆心处的磁场，还可以计算以此结论为基础的电流的磁场。n3 低速运动电荷的磁场是以电流的磁场计算公式为基础的。8.4 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理n主要内容：主要内容：1磁通量；2磁场的高斯定理；3安培环路定理及应用。n学习要点：学习要点：类似学习电场的方法，学习磁场中的高斯定理后，着重掌握安培环路定理。通过讨论和应用举例，掌握和理解定律的应用条件，并掌握选取安培环路的原则和方法。一一.磁通量磁通量 1.定义：同

9、于电场中电通量的定义，在磁场中若面元S处的磁感应强度为B，则 为面元的磁感应通量，简称磁通量。对任意有限曲面S，其磁通量为 积分遍及整个曲面。2.单位：在国际单位制(SI)中，磁通的单位为特斯拉米，又称为韦伯(Wb)。dsBsdBdmcosdsBdsBsdBsnssmcos 由毕由毕-萨定律，已经知道电流元激发的磁场萨定律，已经知道电流元激发的磁场的磁感应线是封闭的曲线，那么对于任何闭合的磁感应线是封闭的曲线，那么对于任何闭合的空间曲面的空间曲面(高斯面高斯面)，通过的磁通量恒等于零。，通过的磁通量恒等于零。在任何磁场中通过任意封闭曲面的磁通量在任何磁场中通过任意封闭曲面的磁通量总等于零。总等

10、于零。这就是磁场的高斯定理，又叫磁通这就是磁场的高斯定理，又叫磁通连续原理。用数学式表示为连续原理。用数学式表示为 0smsdB二磁场的高斯定理二磁场的高斯定理电场和磁场高斯定理电场和磁场高斯定理的对比的对比：n与电场的高斯定理比较，可知磁通连续反映了与电场的高斯定理比较，可知磁通连续反映了自然界中没有与电荷相对应的磁荷自然界中没有与电荷相对应的磁荷(即单独的即单独的磁极，简称磁单极磁极，简称磁单极)存在。存在。近代关于基本粒子的理论研究预言有“磁单极”存在，如：1931年英国物理学家狄拉克把量子力学和宏观电磁理论结合起来研究时提出：电荷的量子化与磁单极子存在有关。在80年代，又有人根据大统一

11、理论提出磁单极子应当存在。但事到如今，还没有实验可以证明它的存在。n将磁场与电场中的高斯定理进行比较，可知电将磁场与电场中的高斯定理进行比较，可知电场和磁场是具有不同性质的两个场场和磁场是具有不同性质的两个场：电场是有电场是有源场，磁场是无源场。源场，磁场是无源场。三安培环路定理三安培环路定理 用毕-萨定律表示的电流和它的磁场的关系，可以用另一种形式表示出来，这就是安培环路安培环路定理定理，即磁场中的环流定理。它的表述是：在稳恒电流的磁场中，磁感应强度在稳恒电流的磁场中，磁感应强度B沿任沿任意闭合路径意闭合路径L的线积分的线积分(环流环流)等于通过这个环等于通过这个环路包围面积的所有电流强度的

12、代数和路包围面积的所有电流强度的代数和 的倍。的倍。用数学形式表示为用数学形式表示为iiIl dB00安培环路定理的证明安培环路定理的证明 以长直线电流的磁场为例以长直线电流的磁场为例证明上述关系。证明上述关系。任一闭合曲线任一闭合曲线L包围一长包围一长直线电流直线电流(如图所示如图所示)。在垂直。在垂直于线电流的平面上任取一包围于线电流的平面上任取一包围线电流的闭合曲线线电流的闭合曲线L(如图如图)，计算计算B沿此曲线的线积分沿此曲线的线积分(环流环流)。因为由毕。因为由毕-萨定律已萨定律已导出长直线电流的导出长直线电流的B大小为大小为 方向沿以方向沿以I为中心，为中心，r为半径的圆周切线方

13、向。为半径的圆周切线方向。IdlrIdlB002 (2)如果闭合曲线不包围长直线电流，可见环路如果闭合曲线不包围长直线电流，可见环路不包围线电流时，不包围线电流时，B的环流等于零。的环流等于零。(3)闭合曲线包围多根长直线电流时，由磁场的闭合曲线包围多根长直线电流时，由磁场的叠加原理有叠加原理有 这就是要证明的安培环路定理。这就是要证明的安培环路定理。上述的证明是以长直线电流的磁场为例进行的，上述的证明是以长直线电流的磁场为例进行的，在电动力学中可证明，式对于在任意稳恒电流的磁场在电动力学中可证明，式对于在任意稳恒电流的磁场中的任意闭合曲线都正确。中的任意闭合曲线都正确。iiIl dB0安培环

14、路定理的证明安培环路定理的证明对安培环路定理的理解：对安培环路定理的理解：n（1）安培环路定理仅适用于稳恒电流，稳）安培环路定理仅适用于稳恒电流，稳恒电流一定形成闭合的回路，对于非稳恒电恒电流一定形成闭合的回路，对于非稳恒电流（电流元、有限长载流直导线等），安培流（电流元、有限长载流直导线等），安培环路定理不适用。环路定理不适用。n (2)环路上的磁感应强度环路上的磁感应强度B是环路内、外所是环路内、外所有电流所产生的磁场，但有电流所产生的磁场，但B的环流由式知仅的环流由式知仅与环路所包围的电流的代数和有关。与环路所包围的电流的代数和有关。即没有即没有穿过回路的电流对总场有贡献，但对环流没穿过

15、回路的电流对总场有贡献，但对环流没有贡献。有贡献。对安培环路定理的理解：对安培环路定理的理解：(3)由式知，由式知，B的环流一般地不等于零，比的环流一般地不等于零，比较静电场中较静电场中E的环流总是恒等于零，知道的环流总是恒等于零，知道对于磁场不存在类似静电场那样的标量函对于磁场不存在类似静电场那样的标量函数数(势势)来描述磁场。由于磁场的环流不等来描述磁场。由于磁场的环流不等于零，因此又称为于零，因此又称为涡旋场涡旋场。(4)式中右侧的电流式中右侧的电流I为环路为环路L包围的所有电包围的所有电流的代数和，电流与回路成右手螺旋时，流的代数和，电流与回路成右手螺旋时，电流为正。电流为正。安培环路

16、定理以 B 的环流表示了磁场与它的场源电流间的关系，是对任意稳恒电流产生的磁场都适用的。正如利用电场的高斯定理可以方便地计算某些具有对称性的带电体的电场分布一样，利用安培环路定理也可以方便地计算出某些具有对称性的载流体的磁场分布。四安培环路定理的应用四安培环路定理的应用（一）应用方法（一）应用方法 与利用高斯定理求解电场一样，利用安与利用高斯定理求解电场一样，利用安培环路定理求磁场分布一般也包含两步：培环路定理求磁场分布一般也包含两步：首先依据电流的对称性分析磁场分布的对首先依据电流的对称性分析磁场分布的对称性，然后选取合适的闭合路径称性，然后选取合适的闭合路径(又称安培又称安培环路环路)，再

17、利用安培环路定理计算，再利用安培环路定理计算B。计算计算的关键是要使的关键是要使B从环路积分从环路积分Bdl中提出来，中提出来，注意由下列例题体会这一点。例如，对于注意由下列例题体会这一点。例如，对于无限长载流（直导线、圆拄面、圆拄体），无限长载流（直导线、圆拄面、圆拄体），安培环路取垂直于载流直导线的圆面。安培环路取垂直于载流直导线的圆面。（二）应用举例（二）应用举例例1.求无限长直均匀载流圆柱体的磁场。设圆柱体的半径为R，电流强度为I。解：安培环路取垂直于载流圆柱体轴线、半径为r的圆面.n柱体外任一点：，n柱体内任一点：，Rr rIBIl dB200Rr 2002RrIBIl dB特例：特

18、例：1.无限长直均匀载流圆柱面外任一点：无限长直均匀载流圆柱面外任一点：无限长直均匀载流圆柱面内任一点：无限长直均匀载流圆柱面内任一点：2.无限长直均匀载流直导线：无限长直均匀载流直导线：结论：无限长直均匀载流圆柱体外、无限长直均结论：无限长直均匀载流圆柱体外、无限长直均匀载流圆柱面外任一点的匀载流圆柱面外任一点的 等于把这些电流全部集中等于把这些电流全部集中在轴线无限长直均匀载流直导线所产生的。在轴线无限长直均匀载流直导线所产生的。rIBIl dB2000BrIBIl dB200B（二）应用举例（二）应用举例例2 求无限长直载流密绕螺线管内的B解：安培环路如图 所以；nIababBBdll

19、dBl dBl dBl dBl dBababbccdda0_nIB0（二）应用举例（二）应用举例例例3.求载流密绕螺绕环内的磁场。设环管的轴求载流密绕螺绕环内的磁场。设环管的轴线半径为线半径为R，R（）/2，为环的内外半为环的内外半径。环上均匀密绕径。环上均匀密绕N匝线圈，通有的电流为匝线圈，通有的电流为I。解：安培环路取载流密绕螺绕环内的圆面（圆周长为解：安培环路取载流密绕螺绕环内的圆面（圆周长为L）如果螺绕环的截面积很小，则如果螺绕环的截面积很小，则L可以视为螺绕环可以视为螺绕环的平均周长，所以的平均周长，所以 由此得到：由此得到：21RR 21,RRlNIBNIbllB00nlNnIB0

20、本部分小结本部分小结1.磁场的高斯定理说明磁场是无源场。用磁磁场的高斯定理说明磁场是无源场。用磁力线的术语来说，就是磁力线是无头无尾力线的术语来说，就是磁力线是无头无尾的闭合曲线。的闭合曲线。2.环路上的磁感应强度环路上的磁感应强度B是环路内、外所有是环路内、外所有电流所产生的磁场，但电流所产生的磁场，但B的环流仅与环路的环流仅与环路所包围的电流的代数和有关。即没有穿过所包围的电流的代数和有关。即没有穿过回路的电流对总场有贡献，但对环流没有回路的电流对总场有贡献，但对环流没有贡献。贡献。本部分小结本部分小结3.与利用高斯定理求解电场一样，利用安培环路与利用高斯定理求解电场一样，利用安培环路定理

21、也可以方便地计算出某些具有对称性的载定理也可以方便地计算出某些具有对称性的载流体的磁场分布，求解一般分两步：（流体的磁场分布，求解一般分两步：（1）依据）依据电流的对称性分析磁场分布的对称性；（电流的对称性分析磁场分布的对称性；（2）选）选取合适的闭合路径取合适的闭合路径(又称安培环路又称安培环路)进行计算。进行计算。4.无限长直均匀载流圆柱体外、无限长直均匀载无限长直均匀载流圆柱体外、无限长直均匀载流圆柱面外任一点的磁场等于把这些电流全部流圆柱面外任一点的磁场等于把这些电流全部集中在轴线上的无限长直均匀载流直导线所产集中在轴线上的无限长直均匀载流直导线所产生的磁场。生的磁场。8.5 8.5

22、磁场对运动电荷磁场对运动电荷 和通电导线的作用和通电导线的作用n主要内容：主要内容：一磁场对运动电荷的作用一磁场对运动电荷的作用-洛伦兹力洛伦兹力,带电粒子在均匀磁场中的运动；带电粒子在均匀磁场中的运动；二霍尔效应；二霍尔效应；三三.磁场对电流的作用磁场对电流的作用-安培力公式。安培力公式。1洛伦兹力洛伦兹力 导线内部的电流是自由电子的定向运动导线内部的电流是自由电子的定向运动形成的，在磁场中，形成的，在磁场中，这些定向运动的电子受到这些定向运动的电子受到洛仑兹力的作用洛仑兹力的作用。实验表明，在磁场中一个以。实验表明，在磁场中一个以速度速度 v 运动的电荷运动的电荷q所受的所受的洛仑兹力洛仑

23、兹力 式中的电量式中的电量q是代数量，有正、负之分，是代数量，有正、负之分，又称为洛仑兹力。应注意的是，洛仑兹力又称为洛仑兹力。应注意的是，洛仑兹力 与与运动速度运动速度 垂直，因此不做功。垂直，因此不做功。BvqFmmFv一一 磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用讨论讨论：2 2 0 q,F与与Bv 同向；同向；0 q,F与与Bv 反向反向3 3.0 v,0 F，说明磁场对静止电荷，说明磁场对静止电荷没有作用；没有作用；4 4.vF 始终成立始终成立,说明洛仑兹力不作功说明洛仑兹力不作功BvqF 1 1.s si in nqvBF=，是是v与与B的的夹夹角角带电粒子在磁场中的运动带电粒子

24、在磁场中的运动 若有一匀强磁场若有一匀强磁场 ，一质量为，一质量为 ，带电量为，带电量为 的的粒子以速度粒子以速度 进入磁场中运动。则进入磁场中运动。则 （1 1）如果）如果 与与 同向，同向，=0=0，带电粒子仍以速度，带电粒子仍以速度 作匀速直线运动；作匀速直线运动；（2 2）如果）如果 与与 垂直，垂直，带电粒子将作，带电粒子将作圆周运动，圆周运动，圆周运动的半径圆周运动的半径R R：周期周期 ：，与与 无关无关，这一点被用在这一点被用在回旋加速器回旋加速器中来加速带电粒子。中来加速带电粒子。Bmq0v0vBmF0v0vBqvBFmRvmqvB20qBmvR002vRTT0vqBm2带电

25、粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动 （3 3）如果如果 与与 斜交斜交 ，则则 平行于平行于 的方向：的方向：，带电粒子仍以，带电粒子仍以速度速度 作匀速直线运动；作匀速直线运动；垂直于垂直于 的方向：的方向：，带电粒子作匀，带电粒子作匀速圆周运动，速圆周运动，匀速圆周运动的半径：匀速圆周运动的半径：两方面运动合成的结果是：带电粒子沿两方面运动合成的结果是：带电粒子沿螺旋线螺旋线运动，螺旋线的螺矩是运动，螺旋线的螺矩是0vBBcos00vvxxv0Bsin00vvysin00qBmvqBmvRycos220000qBmvvRvTvhyxx思考题：两个电子同时由电子枪射出，它们的初速度两个

26、电子同时由电子枪射出，它们的初速度均与磁场垂直，速度分别为均与磁场垂直，速度分别为 和和 。经磁场偏。经磁场偏转后，哪个电子先回到出发点。转后，哪个电子先回到出发点。解：它们在洛仑兹力的作用下做圆周运动，运解：它们在洛仑兹力的作用下做圆周运动，运动的周期动的周期 与初速度无关，所以它们将同时回到出发点。与初速度无关，所以它们将同时回到出发点。vv202vRTqBm22.带电粒子在电场和磁场中的运动带电粒子在电场和磁场中的运动n仅有电场：n仅有磁场：n带电粒子在电场和磁场中的运动：带电粒子将在两个力的合力作用下运动。在一般情况下，求解这个方程是比较复杂的。EqFeBvqFmBvqEqFFFme思

27、考思考:均匀磁场中置一载流导均匀磁场中置一载流导体板，有什么现象？体板，有什么现象？金属中的电流是金属中的电流是 自由电子的宏观定向自由电子的宏观定向 运动。运动的电子在运动。运动的电子在 磁场中要受磁力作用，将向下偏移磁场中要受磁力作用，将向下偏移(如上图如上图)，结果，结果使导体下表面有剩余的电子累积，相对地，上表面使导体下表面有剩余的电子累积，相对地，上表面表现出正电性，从而在内部形成方向向下的电场表现出正电性，从而在内部形成方向向下的电场E，随着电荷的累积，电场增强。当导体内电子所受的随着电荷的累积，电场增强。当导体内电子所受的电场力与洛仑兹力相平衡，则达到稳定状态，上下电场力与洛仑兹

28、力相平衡，则达到稳定状态，上下两底面间电势差恒定两底面间电势差恒定.FeBIhbUHvFmEH 分析分析:nqabvI aBvqFm EqFe 平平衡衡时时，emFF aEUAA evmF b BEeFA A nqbIB avB bIBKH nqKH1 二二.霍尔效应霍尔效应1.现象：磁场中的导电板现象：磁场中的导电板有横向电势差有横向电势差(1879(1879年年)2.规律：规律：bIBKUHH HK：霍霍尔尔系系数数,nqKH1 bIBnqUAA1=KH仅与载流导体材料有关仅与载流导体材料有关3.3.讨论讨论 0 q，0 HK，0 HU，如如金金属属0 q，0 HK，0 HU,如如 P P

29、 型型半半导导体体nKH1，霍霍尔尔元元件件多多为为半半导导体体材材料料制制成成 bUH1，霍霍尔尔元元件件的的结结构构多多为为薄薄片片bIBKUHH nqKH1 无论载流子正负如何，受力方向均为无论载流子正负如何，受力方向均为BlId的方向的方向4 4.应用应用:.判断半导体的导电类型判断半导体的导电类型.测量半导体载流浓度的变化测量半导体载流浓度的变化.测磁感应强度测磁感应强度.磁流体发电磁流体发电.其它如：测电流强度，做计算其它如：测电流强度，做计算 元件、信号转换元件等元件、信号转换元件等bIBnqUH1 例一半导体样品放入均匀例一半导体样品放入均匀磁场中，如下图所示，现测磁场中，如下

30、图所示，现测得得 ，则该半导体是，则该半导体是 型半导体。型半导体。BA AAAUU N小小 结结洛洛仑仑兹兹力力：bIBKUHH,nqKH1 霍尔效应：霍尔效应：BvqF 思考思考vI1.1.试给出无限长直载试给出无限长直载流导线附近一运动电流导线附近一运动电子的洛仑兹力子的洛仑兹力2.2.如图如何选出如图如何选出0=vv的带电粒子？的带电粒子？0vva 3.3.试用洛仑兹力解释磁场中的导试用洛仑兹力解释磁场中的导体棒切割磁感应线运动产生感应体棒切割磁感应线运动产生感应电动势的现象；如何理解洛仑兹电动势的现象；如何理解洛仑兹力不作功？力不作功？三磁场对通电导线的作用三磁场对通电导线的作用-安

31、培力安培力 1 1安培定理安培定理 当把通电导体置于磁场中时，导体内当把通电导体置于磁场中时，导体内部的载流子因作定向运动而受到磁场力。这部的载流子因作定向运动而受到磁场力。这些力最终将传递给导体材料，使导体整体受些力最终将传递给导体材料，使导体整体受到一个沿其长度分布的作用力。作用在通电到一个沿其长度分布的作用力。作用在通电导体上的磁场力导体上的磁场力安培力安培力。安培力的基本规律。安培力的基本规律是磁场对电流元作用的规律。是磁场对电流元作用的规律。安培公式的推导安培公式的推导 在通电电线上取一段在通电电线上取一段 电流元电流元IdlIdl，横截面积为，横截面积为 dSdS、单位体积内的载流

32、子数单位体积内的载流子数n n、每个载流子每个载流子的电量为的电量为q(q(设设q q0 0）。）。若电流元所在位置处若电流元所在位置处的磁场为的磁场为 ，那么每个载流子受的洛仑兹力，那么每个载流子受的洛仑兹力为为 ，其中，其中 为载流子的定向运动速度。为载流子的定向运动速度。由于电流元内的载流子总数为由于电流元内的载流子总数为N=N=ndSdlndSdl，因因此电流元内所有载流子受的总磁力，即安培此电流元内所有载流子受的总磁力，即安培力为：力为：BvndSdlqFddBBvqddvBIlIdl安培公式的推导安培公式的推导 式中式中 与与dl同向，所以同向，所以 ，上式变为上式变为 按定义，电

33、流按定义，电流I为为 因此，作用在电流元上的磁场力为因此，作用在电流元上的磁场力为 安培公式安培公式BlIdFddvl dvvdlddBlqdndSvFdddSnqvdlndSdlqvdlNqvvdlNqdtdQIdddd安培公式的推导安培公式的推导 由此可知载流子所受的洛仑兹力是宏观由此可知载流子所受的洛仑兹力是宏观安培力的微观机制。安培力公式最初是由安培力的微观机制。安培力公式最初是由安培根据实验归纳分析得出的。上式原则安培根据实验归纳分析得出的。上式原则上可求得任意形状载流导线上可求得任意形状载流导线L受的磁力为受的磁力为 （矢量积分）（矢量积分）对于放置在均匀磁场中长度为对于放置在均匀

34、磁场中长度为L的长直的长直通电导线所受的安培力为通电导线所受的安培力为 BlIdFBl IF安培公式的应用举例安培公式的应用举例例例1.求平行电流间单位长度上的相互作用力。求平行电流间单位长度上的相互作用力。设两根平行长直线电流分别载流为和，相设两根平行长直线电流分别载流为和，相 距为距为d。解：因为：解：因为：，两根平行长直线电流，两根平行长直线电流分别载流为分别载流为 和和 ，所以每单位长度上导线，所以每单位长度上导线受力：受力：BlIdFddIIIBdldF22101I2I电流的单位安培的定义电流的单位安培的定义 由上式可得到国际单位制由上式可得到国际单位制(SI)中，电中，电流强度的单

35、位流强度的单位“安培安培”的规定：设在真空的规定：设在真空中两根平行长直载流导线，相距为中两根平行长直载流导线，相距为1m，载载流大小相同，若导线每米长度受力为流大小相同，若导线每米长度受力为2N，则每根导线载流即为则每根导线载流即为1“安培安培”(A)。四、磁场作用于通电线圈的力矩四、磁场作用于通电线圈的力矩3.闭合电流受力闭合电流受力B根据矢量加法多根据矢量加法多边形法则边形法则,有有lI结论：闭合电流在结论：闭合电流在均匀均匀磁场所受合力为零磁场所受合力为零.BzIdF rdFdlBlIdF)(lBl dIF)(0lld0)(lBl dIFM=IR2Bsin=PmBsinM=PmB(1)

36、圆电流受磁力矩圆电流受磁力矩 取坐标取坐标 使圆电流在使圆电流在zx平面内平面内,磁磁矩矩Pm沿沿y轴轴;B在在xy平面内平面内,与与y轴轴(即即与与Pm)的夹角为的夹角为.将将B分解为分解为B(垂直于垂直于Pm),B(平行平行于于Pm):B=Bsin,B=Bcos讨讨论论B,B对圆电流的力矩对圆电流的力矩.B对电流对电流元元Idl的力沿径向的力沿径向,对圆电流对圆电流 的力的力 在在同一面内同一面内,抵消抵消,不产生力矩不产生力矩.4.闭合电流受磁力矩闭合电流受磁力矩 BzIIRPmBxyz B 对任意两对称电流的力对任意两对称电流的力dF,dF 不在不在一平面内一平面内,产生力偶矩产生力偶

37、矩.dF对对z轴力矩轴力矩dF=IdlB dF=IB Rd sin dM=rdFdM=Rsin dF=IB R2sin2 d M=IB R2sin2 d =IB R2204.闭合电流受磁力矩闭合电流受磁力矩四、磁场作用于通电线圈的力矩四、磁场作用于通电线圈的力矩(2)矩形通电线圈受的磁力矩矩形通电线圈受的磁力矩Il1l2dabcBOO F2F4 B 对bc,da的力分别为F2,F4在一直线上,不产生力矩.对对 ab,cd 的力分别为F1,F3不在一直线上,产生力矩.F1F3 PmBF1=F3=Il1BF1F3M1=M3=Il1B(l2/2)sin=Il1l2Bsin/2r四、磁场作用于通电线圈的力矩四、磁场作用于通电线圈的力矩 M1,M3的方向垂直纸面向外 M=M1+M3=Il1l2Bsin M的方向垂直纸面向外.M,Pm,B成右手螺旋,所以M=PmB=PmBsin.(3)任意闭合电流受磁力矩任意闭合电流受磁力矩 任意闭合电流在均匀磁场任意闭合电流在均匀磁场B中所受磁力矩中所受磁力矩M 等于线圈的磁矩等于线圈的磁矩 Pm与磁感应强度与磁感应强度B 的矢量的矢量积积.即即M=PmB