华师大数学七年级下学期全册教案.doc
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1、 华师大数学七年级下学期全册教案华师大数学七年级下学期全册教案 从实际问题到方程 知识技能目标 复习列方程解应用题的方法;学会用检验的方法判断一个数是否为方程的解. 过程性目标 经历用列方程的方法解决实际问题的过程,体会现实生活与数学密不可分的 关系. 教学过程 一、创设情境 在现实生活中,有很多问题都跟数学有关,例如下面的问题: 问题 某校初一年级 328 名师生乘车外出春游,已有 2 辆校车可乘坐 64 人, 还需租用 44 座的客车多少辆? 这个问题用数学中的什么方法来解决呢? 解解 (32864)44 = 26444 = 6 (辆) 答:还需租用 44 座的客车 6 辆. 请大家回忆一
2、下,在小学里还学过什么方法可以解决上面的问题? 二、探究归纳 方法是列方程解应用题的办法. 解解 设还需租用 44 座的客车 x 辆,则共可乘坐 44x 人. 根据题意列方程得 44x + 64 = 328 你会解这个方程吗?自己试试看. 评评 列方程解应用题的基本过程是: 观察题意,找出等量关系;设未知数,并列出方程;解所列的方程;写出答 案. 问题 在课外活动中,张老师发现同学的年龄大多是 13 岁,就问同学: “我今年 45 岁,几年后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 方法一:我们可以按年龄的增长依次去试. 1 年后, 老师的年龄是 46 岁, 同学的年龄是 14 岁, 不是老师年龄的三
3、分之一; 2 年后,老师的年龄是 47 岁,同学的年龄是 15 岁,也不是老师年龄的三分之 一; 3 年后,老师的年龄是 48 岁,同学的年龄是 16 岁,恰好是老师年龄的三分之 一. 方法二:也可以用列方程的办法来解. 解解 设 x 年后同学的年龄是老师年龄的三分之一,x 年后同学的年龄是(13+x)岁, 老师年龄是(45+x)岁. 根据题意,列出方程得 )45( 3 1 13xx 这个方程不太好解,大家可以用尝试、检验的方法找出它的解,即只要将 x1,2, 3,4,代入方程的左右两边,看哪个数能使左右两边的值相等,这样得到方程 的解为 x3 . 评 使方程左右两边的值相等的未知数的值,就是
4、方程的解. 要检验一个数是否为方程的解,只要把这个数代入方程的左右两边,看能否 使左右两边的值相等.如果左右两边的值相等,那么这个数就是方程的解. 三、实践应用 例例 1 1 甲、 乙两车间共生产电视机 120 台, 甲车间生产的台数是乙车间的 3 倍少 16, 求甲、乙两车间各生产电视机多少台(列出方程,不解方程)? 分析分析 等量关系是: 甲车间生产的台数 + 乙车间生产的台数电视机总台数 解解 设乙车间生产的台数为 x 台,则甲车间生产的台数是(3x16) 根据题意列方程得 x +(3x16)=120 例例 2 2 检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解: 2(x+2)-5(1
5、-2x)=-13,x=-1,1 解解 将 x=-1 代入方程的两边得 左边=2(-1+2)-51-2(-1)=-13 右边=-13 因为左边=右边,所以 x=-1 是方程的解. 将 x=1 代入方程的两边得 左边=2(1+2)-5(1-21)=11 右边=-13 因为左边右边,所以 x=1 不是方程的解. 四、交流反思 这节课主要讲了下面两个问题: 1.复习了用列方程的方法来解应用题; 2.检验一个数是否为方程的解的方法. 五、检测反馈 1.检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解: (1) 3 , 2 3 , 1 8 15 x x (2)2(y-2)-9(1-y)=3(4y-1) ,
6、 -10,10 2.根据班级内男、女同学的人数编一道应用题,和同学交流一下. 3.小赵去商店买练习本,回来后问同学: “店主告诉我,如果多买一些就给我八折优 惠,我就买了 20 本,结果便宜了 1.60 元,你猜原来每本价格多少?”你能列出方程吗? 方程的简单变形(一) 知识技能目标 1.理解并掌握方程的两个变形规则; 2.使学生了解移项法则,即移项后变号,并且能熟练运用移项法则解方程; 3.运用方程的两个变形规则解简单的方程 过程性目标 1.通过实验操作,经历并获得方程的两个变形过程; 2.通过对方程的两个变形和等式的性质的比较,感受新旧知识的联系和迁移; 3.体会移项法则:移项后要变号 课
7、前准备 托盘天平,三个大砝码,几个小砝码 教学过程 一、创设情境 同学们,你们还记得“曹冲称象”的故事吗?请同学说说这个故事 小时候的曹冲是多么地聪明啊!随着社会的进步,科学水平的发达,我们有越来越多的方 法测量物体的重量 最常见的方法是用天平测量一个物体的质量 我们来做这样一个实验,测一个物体的质量(设它的质量为 x) 首先把这个物体放在天平 的左盘内,然后在右盘内放上砝码,并使天平处于平衡状态,此时两边的质量相等,那么砝码 的质量就是所要称的物体的质量 二、探究归纳 请同学来做这样一个实验,如何移动天平左右两盘内的砝码,测物体的质量 实验 1:如图(1)在天平的两边盘内同时取下 2 个小砝
8、码,天平依然平衡,所测物体的质量 等于 3 个小砝码的质量 实验 2:如图(2)在天平的两边盘内同时取下 2 个所测物体,天平依然平衡,所测物体的质 量等于 2 个小砝码的质量 实验 3:如图(3)将天平两边盘内物体的质量同时缩少到原来的二分之一,天平依然平衡, 所测物体的质量等于 3 个小砝码的质量 上面的实验操作过程, 反映了方程的变形过程, 从这个变形过程, 你发现了什么一般规律? 方程是这样变形的: 方程的两边都加上或都减去同一个数或同方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式,方程的解不变一个整式,方程的解不变 方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数,方程的解不变方程两边都乘以或都
9、除以同一个不为零的数,方程的解不变 请同学们回忆等式的性质和方程的变形规律有何相同之处?并请思考为什么它们有相同 之处? 通过实验操作, 可求得物体的质量, 同样通过对方程进行适当的变形, 可以求得方程的解 三、实践应用 例例 1 1 解下列方程 (1)x5 = 7; (2)4x = 3x4 分析:(1)利用方程的变形规律,在方程 x5 = 7 的两边同时加上 5,即 x 5 + 5 = 7 + 5,可 求得方程的解 (2)利用方程的变形规律,在方程 4x = 3x4 的两边同时减去 3x,即 4x3x = 3x3x4,可求 得方程的解 即 x = 12 即 x =4 像上面,将方程中的某些项
10、改变符号后,从方程的一边移到另一边的变形叫做移项移项 (transposition) 注注 (1)上面两小题方程变形中,均把含未知数 x 的项,移到方程的左边,而把常数项移到了 方程的右边 (2)移项需变号,即:跃过等号,改变符号跃过等号,改变符号 例例 2 2 解下列方程: (1)5x = 2; (2) 3 1 2 3 x ; 分析: (1)利用方程的变形规律, 在方程5x = 2 的两边同除以5, 即5x(5)= 2(5)(或 5 2 5 5 x ),也就是 x = 5 2 ,可求得方程的解 (2)利用方程的变形规律,在方程 3 1 2 3 x的两边同除以 2 3 或同乘以 3 2 ,即
11、2 3 3 1 2 3 2 3 x(或 3 2 3 1 3 2 2 3 x),可求得方程的解 解解 (1)方程两边都除以5,得 x = 5 2 (2)方程两边都除以 2 3 ,得 x = 3 2 3 1 2 3 3 1 , 即 x = 9 2 或解解 方程两边同乘以 3 2 ,得 x = 9 2 3 2 3 1 注:1.上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为 1” . 2.上面两个解方程的过程,都是对方程进行适当的变形,得到 x = a 的形式 例例 3 3 下面是方程 x + 3 = 8 的三种解法,请指出对与错,并说明为什么? (1)x + 3 = 8 = x = 83 = 5; (2
12、)x + 3 = 8,移项得 x = 8 + 3,所以 x = 11; (3)x + 3 = 8 移项得 x = 83 , 所以 x = 5 解解 (1)这种解法是错的 变形后新方程两边的值和原方程两边的值不相等, 所以解方程时不能 连等; (2)这种解法也是错误的,移项要变号; (3)这种解法是正确的 四、交流反思 本堂课我们通过实验得到了方程的变形规律: (1)方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式,方程的解不变; (2)方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数,方程的解不变 通过上面几例解方程我们得出解简单方程的一般步骤: (1)移项:通常把含有未知数的项移到方程的左边,把常数项移到
13、方程的右边; (2)系数化为 1:方程两边同除以未知数的系数(或同乘以未知数系数的倒数) ,得到 x = a 的 形式 必须牢记:移项要变号! 五、检测反馈 1.判断下列方程的解法对不对?如果不对,应怎样改正 (1)9x = 4,得 x = 4 9 ; (2) 3 5 5 3 x,得 x = 1; (3)0 2 x ,得 x = 2; (4)1 5 2 yy,得 y = 5 3 ; (5)3 + x = 5,得 x = 5 + 3; (6)3 = x2,得 x = 23 2.(口答)求下列方程的解 (1)x6 = 6; (2)7x = 6x4; (3)5x = 60; (4) 2 1 4 1
14、y 3.下面的移项对不对?如果不对,错在哪里?应当怎样改正? (1)从 7 + x = 13,得到 x = 13 + 7; (2)从 5x = 4x + 8,得到 5x - 4x = 8 4.用方程的变形解方程:44x + 64 = 328 方程的简单变形(二) 知识技能目标 1.运用方程的变形规律熟练解方程; 2.理解解方程的步骤,掌握移项变号规则 过程性目标 通过解方程过程的探讨, 使学生获得解方程的步骤, 体会数学中由特殊到一般的思想方法 教学过程 一、创设情境 方程的变形是怎样的?请同学们利用方程的变形,求方程 2x + 3 = 1 的解并讨论: (1)解方程的每一步的依据是什么? (
15、2)解方程应解到什么形式为止? (3)通过解方程,你能归纳出解方程的一般步骤吗? 二、探究归纳 解解 2x = 13,移项; 2x = 2,合并同类项; x = 1未知数的系数化为 1 (1)第一步的依据是方程的变形:在方程的两边同时减去 3; 第二步的依据是合并同类项; 第三步的依据是方程的变形:方程的两边同时除以 2 (2)解方程应得到 x = a 的形式 (3)解方程的一般步骤是: 移项; 合并同类项; 系数化为 1 三、实践应用 例例 1 1 解下列方程,并能说出每一步的变形过程 (1)8x = 2x7 ; (2)6 = 8 + 2x ; (3)2y 2 1 =3 2 1 y ; (4
16、)3y2 = y + 1 + 6y 解解 (1)8x = 2x7, 移项,得 8x2x =7, 合并同类项,得 6x = 7, 系数化为 1,得 x = 6 7 (2)分析分析 本题含有未知数的项在方程的右边,在解题时可考虑先把 8 + 2x 放到方程的左边,把 6 放到方程的右边,然后再解方程 解解 8 + 2x = 6, 移项 2x = 68, 合并同类项 2x = 2, 系数化为 1 x = 1 注意:(1)移项和改变多项式各项的顺序是不同的,把 8 + 2x 放在方程左边,6 放到方程的右 边时,符号不变 (2)也可考虑直接把含未知数的项 2x 移到方程的左边,然后再解方程 或解或解
17、6 = 8 + 2x, 移项 2x = 8 6, 合并同类项 2x =2, 系数化为 1 x = 1 或解或解 6 = 8 + 2x, 移项 68 = 2x, 合并同类项 2 = 2x, 即 2x = 2, 系数化为 1 x =1 以上三种解法,让学生通过对比分析,体会每种方法的优点,寻求较简捷的方法 (3) 2y 2 1 =3 2 1 y 移项 2yy 2 1 =3 + 2 1 , 合并同类项 y 2 3 = 2 5 , 系数化为 1 y = 2 5 2 3 = 2 5 3 2 , 即 y = 3 5 注注 将系数化为 1 时,如果系数是分数,要特别细心,若结果是分数,则要化为最简分数 思考
18、: 这个方程还有其他的解法吗?能否采用把方程的分母去掉把系数化为整数?并比较哪种 方法更好? (4)3y2 = y + 1 + 6y, 合并同类项 3y2 = 7y + 1, 移项 3y7y = 1 + 2, 合并同类项 4y = 3, 系数化为 1 y = 3(4) = 3 ( 4 1 ) = 4 3 通过上面的解方程,想一想,你能选择解方程的步骤了吗? 例例 2 2 解下列方程,并按例 1 的解题格式书写解题过程 (1)2x:3 = 6:5; (2)1.3x +1.22x =1.22.7x 分析分析 把方程中的比先化为分数,再解方程 解解 (1) 2x:3 = 6:5, 5 6 = 3 2
19、x , 系数化为 1 x = 5 6 3 2 = 5 6 3 2 = 5 4 (2) 1.3x + 1.22x =1.22.7x, 移项 1.3x2x + 2.7x = 1.21.2, 合并同类项 2x = 0, 系数化为 1 x = 02 = 0 例例 3 3 已知 y1 = 3x + 2,y2 = 4x当 x 取何值时,y1与 y2互为相反数? 分析分析 y1与 y2互为相反数,即 y1+ y2 = 0本题就转化为求方程 3x + 2 + 4x = 0 的解 解解 由题意得:3x + 2 + 4x = 0, 3xx = 42, x = 3 所以当 x = 3 时,y1与 y2互为相反数 四
20、、交流反思 1.解方程的一般步骤为: (1)移项; (2)合并同类项; (3)系数化为 1 2.方程解的结果是化为 x = a 的形式 3.移项时要注意改变符号 4.将系数化为 1 时,如果系数是分数,要特别细心,若结果是分数,则要化为最简分数 五、检测反馈 1.解下列方程,并写出每步变形的依据 (1)3x + 4 = 0; (2)7y + 6 = y; (3) 4 1 8 5 2 x0.2x; (4)1 3 1 2 1 xx 2.解下列方程: (1)3x7 + 4x = 6x2; (2)10y + 5 = 11y52y ; (3)a1 = 5 + 2a; (4)xx 4 1 32 4 3 ;
21、 (5)5121 3 1 xx; (6) 4 1 53 2 1 xx 3.已知 y1 = 3x + 2,y2 = 4x (1)当 x 取何值时,y1 = y2? (2)当 x 取何值时,y1比 y2大 4? 解一元一次方程(一) 知识技能目标 1.使学生了解一元一次方程的概念,能够灵活运用方程的变形解一元一次方 程; 2.使学生正确运用移项法则和去括号法则 过程性目标 1.体会去括号和移项法则的不同之处; 2.经历解方程的过程,得出解方程的一般步骤 教学过程 一、创设情境 上两堂课讨论了一些方程的解法,那么那些方程究竟是什么类型的方程 呢?先看下面几个方程:每一行的方程各有什么特征?(主要从方
22、程中所含未 知数的个数和次数两方面分析) 4 + x = 7; 3x + 5 = 72x; 1 36 2 yy ; x + y = 10; x + y + z = 6; x2 - 2x 3 = 0; x3-1 = 0 二、探究归纳 比较一下,第一行的方程(即前3个方程)与其余方程有什么区别?(学 生答) 可以看出,前一行方程的特点是:(1)只含有一个未知数;(2)未知数的次 数都是一次的“元”是指未知数的个数,“次”是指方程中含有未知数的项 的最高次数,根据这一命名方法,上面各方程是什么方程呢?(学生答) 只含有一个未知数, 并且含有未知数的式子都是整式, 未知数的次数是 1, 这样的方程叫做
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