加工误差的统计分析方法课件.ppt
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1、共38页1第十六章第十六章 机械加工精度和表面质量机械加工精度和表面质量第三节第三节 加工误差的统计分析方法加工误差的统计分析方法共38页2一、加工误差的性质及分类一、加工误差的性质及分类常值常值误差误差变值变值误差误差在顺序加工一批工件时,误差的大小和方向保持不变者,称为常值系统性误差。如原理误差和机床、刀具、夹具的制造误差,一次调整误差以及工艺系统因受力点位置变化引起的误差等都属常值系统误差。在顺序加工一批工件时,误差的大小和方向呈有规律变化者,称为变值系统性误差。如由于刀具磨损引起的加工误差,机床、刀具、工件受热变形引起的加工误差等都属于变值系统性误差。加工加工误差误差随机随机误差误差系
2、统系统误差误差在顺序加工一批工件时,误差的大小和方向呈无规律变化者,称为随机性误差。如加工余量不均匀或材料硬度不均匀引起的毛坯误差复映,定位误差及夹紧力大小不一引起的夹紧误差,多次调整误差,残余应力引起的变形误差等都属于随机性误差共38页3 不同性质误差的不同性质误差的 解决途径解决途径 对对随机性误差随机性误差,从表面上看似乎,从表面上看似乎没有规律,但是应用数理统计的方法没有规律,但是应用数理统计的方法可以找出一批工件加工误差的总体规可以找出一批工件加工误差的总体规律,查出产生误差的根源,在工艺上律,查出产生误差的根源,在工艺上采取措施来加以控制。采取措施来加以控制。对于对于变值系统性误差
3、变值系统性误差,在查明其,在查明其大小和方向随时间变化的规律后,可大小和方向随时间变化的规律后,可采用自动连续补偿或自动周期补偿的采用自动连续补偿或自动周期补偿的方法消除。方法消除。对于对于常值系统性误差常值系统性误差,在查明其大,在查明其大小和方向后,采取相应的调整或检修工小和方向后,采取相应的调整或检修工艺装备,以及用一种常值系统性误差去艺装备,以及用一种常值系统性误差去补偿原来的常值系统性误差,即可消除补偿原来的常值系统性误差,即可消除或控制误差在公差范围之内。或控制误差在公差范围之内。共38页4 在生产中,在生产中,误差性质的判别误差性质的判别应根据工件应根据工件的实际加工情况决定。的
4、实际加工情况决定。在不同的生产场合,在不同的生产场合,误差的表现性质会有所不同误差的表现性质会有所不同,原属于常值,原属于常值系统性的误差有时会变成随机性误差。系统性的误差有时会变成随机性误差。例如:对一次调整中加工出来的工件例如:对一次调整中加工出来的工件来说,调整误差是常值误差,但在大量生来说,调整误差是常值误差,但在大量生产中一批工件需要经多次调整,则每次调产中一批工件需要经多次调整,则每次调整时的误差就是随机误差了。整时的误差就是随机误差了。共38页5二、加工误差的统计分析方法二、加工误差的统计分析方法在机械加工在机械加工中,经常采中,经常采用的统计分用的统计分析法主要有析法主要有分布
5、图分布图分析法分析法点图分点图分析法析法1.实际分布图实际分布图直方图直方图 2.理论分布图理论分布图正态分布曲线正态分布曲线 共38页6(一)分布图分析法(一)分布图分析法1.实际分布图实际分布图直方图直方图(1)直方图的作法与步骤)直方图的作法与步骤1)收集数据收集数据 在一定的加工条件下,按一定的抽样方式抽取一个样本在一定的加工条件下,按一定的抽样方式抽取一个样本(即抽取一批零件),样本容量(抽取零件的个数)一般(即抽取一批零件),样本容量(抽取零件的个数)一般取取50 200件左右,测量各零件的尺寸,并找出其中的最件左右,测量各零件的尺寸,并找出其中的最大值大值xmax和最小值和最小值
6、xmin。2)分组分组 将抽取的样本数据分成若干组,组数过多,分布图会将抽取的样本数据分成若干组,组数过多,分布图会被被频数的随即波动频数的随即波动所歪曲;组数太少,分布特征将被掩所歪曲;组数太少,分布特征将被掩盖。盖。n:抽取零件的件数,即样本容量;:抽取零件的件数,即样本容量;k:分组数。:分组数。共38页74)统计频数分布统计频数分布3)确定组距、组界及分组确定组距、组界及分组组距组距d为:为:d=(xmax-xmin)/(k-1)各组各组组界为组界为:上界:上界:sj=xmin+(j-1)d+d/2 下界:下界:xj=xmin+(j-1)d d/2 (j=1,2,3,k)将各组的尺寸频
7、数、频率填入表中。将各组的尺寸频数、频率填入表中。同一尺寸或同一误差组的零件数量mi称为频数,频数mi与样本容量n之比称为频率f i,即 f i=mi /n。5)绘制直方图绘制直方图 以工件尺寸以工件尺寸(或误差或误差)为横坐标,以频数或频率为纵坐标,就可作出该批为横坐标,以频数或频率为纵坐标,就可作出该批工件加工尺寸工件加工尺寸(或误差或误差)的实验分布图,即直方图。的实验分布图,即直方图。为了使为了使分布图分布图能代表该能代表该工序的加工精度工序的加工精度,不受组距和样本容量的影,不受组距和样本容量的影响,纵坐标应改成响,纵坐标应改成频率密度频率密度。组距样本容量频数组距频率频率密度共38
8、页86)平均值平均值 和标准差和标准差Sx 为了分析该工序的加工精度情况,可在直方图上标出该工序的加工公差带位置,并计算出该样本的统计数字特征:平均值 和标准差S。x 样本的平均值表示该样本的尺寸分散中心。它主要决定于调整尺寸的大小和常值系统误差。niixnx11式中 xi 各工件的尺寸 样本的标准差S反映了该批工件的尺寸分散程度。它是由变值系统误差和随机误差决定的,误差大误差大S也大也大,误差小误差小S也小也小。当样本的容量比较大时,为简化计算,可直接用 n 来代替上式中的(n-1)。则,则,尺寸分散范围尺寸分散范围 取为:取为:6S共38页9(2)直方图的观察与分析)直方图的观察与分析 直
9、方图作出后,通过观察图形直方图作出后,通过观察图形可以判断生产过程是否稳定可以判断生产过程是否稳定,估计生,估计生产过程的加工质量及产生废品的可能性。产过程的加工质量及产生废品的可能性。1)尺寸分散范围尺寸分散范围小于允许公差小于允许公差T,且分布中心与公差带中心重合,则两边都有余地,且分布中心与公差带中心重合,则两边都有余地,不会出废品。不会出废品。2)若工件尺寸分散范围虽然也小于其尺寸公)若工件尺寸分散范围虽然也小于其尺寸公差带差带T,但两中心不重合(分布中心与公差带但两中心不重合(分布中心与公差带中心),此时有超差的可能性,应设法调整中心),此时有超差的可能性,应设法调整分布中心,使直方
10、图两侧均有余地,防止废分布中心,使直方图两侧均有余地,防止废品产生。品产生。3)若工件尺寸分散范围恰好等于其公差带)若工件尺寸分散范围恰好等于其公差带 T,这种情况下稍有不慎就会产生废品,故这种情况下稍有不慎就会产生废品,故应采取适当措施减小分散范围。应采取适当措施减小分散范围。4)若工件尺寸分散范围大于其公差带)若工件尺寸分散范围大于其公差带T,则必有废品产生,此时,应设法减小加工则必有废品产生,此时,应设法减小加工误差或选择其它加工方法。误差或选择其它加工方法。共38页102.理论分布图理论分布图正态分布曲线正态分布曲线 大量实践经验表明,在用大量实践经验表明,在用调整法加工时调整法加工时
11、,当所取工件数量足够多,且,当所取工件数量足够多,且无任何无任何优势误差优势误差因素的影响,则所得一批工件尺寸的实际分布曲线便非常因素的影响,则所得一批工件尺寸的实际分布曲线便非常接近接近正态分布曲线正态分布曲线。在分析工件的加工误差时,通常用在分析工件的加工误差时,通常用正态分布曲线正态分布曲线代替代替实际分布曲线实际分布曲线,可使问题的研究大大简化。可使问题的研究大大简化。标准正态分布曲线标准正态分布曲线x:期望值,即工件:期望值,即工件的平均尺寸(分散的平均尺寸(分散中心)中心):标准差,即一批标准差,即一批零件的均方根偏差零件的均方根偏差共38页11 当采用该曲线代表零件加工尺寸的实际
12、分布曲线时,上式各当采用该曲线代表零件加工尺寸的实际分布曲线时,上式各参数的意义为:参数的意义为:y 分布曲线的纵坐标,表示工件的分布密度(频率密分布曲线的纵坐标,表示工件的分布密度(频率密度);度);x分布曲线的横坐标,表示工件的尺寸或误差;分布曲线的横坐标,表示工件的尺寸或误差;n一批工件的数目(样本数)。一批工件的数目(样本数)。x工件的平均尺寸(分散中心),工件的平均尺寸(分散中心),niixnx1;1 一批零件的均方根差,一批零件的均方根差,;)(112niixxn(1)正态分布曲线方程)正态分布曲线方程)0,(21222)(xeyxx正态分布的概率密度函数为:共38页12由概率密度
13、函数求概率由概率密度函数求概率随机变量落在区间x1,x2内的概率为:2122d212)(xxxxxe(2)正态分布曲线的特征参数)正态分布曲线的特征参数x 算术平均值 正态分布曲线的特征参数有两个,即x和是确定曲线位置的参数。它决定一批工件尺寸分散中心的坐标位置。若x改变时,整个曲线沿 x 轴平移,但曲线形状不变。使x产生变化的主要原因是常值系统误差的影响。共38页13 工序标准偏差 决定了分布曲线的形状和分散范围。当算术平均值保持不变时,值越小则曲线形状越陡,尺寸分散范围越小,加工精度越高;值越大则曲线形状越平坦,尺寸分散范围越大,加工精度越低。的大小实际反映了随机性误差的影响程度,随机性误
14、差越大则 越大。共38页141)正态分布的特殊点)正态分布的特殊点 处概率密度处概率密度 函数有最大值函数有最大值 x=x处处 为拐点为拐点2)标准正态分布标准正态分布 =0,=1 实际生产中为非标准正态分布,通过令实际生产中为非标准正态分布,通过令 z=(x-)/可转换为标准正态分布可转换为标准正态分布xxx(3)正态分布曲线的特点)正态分布曲线的特点共38页153)曲线关于 直线对称xx 4)分布曲线与横坐标所围成的面积包活了全部零件数(即100%),故其面积等于1;其中在 3范围内的面积占了99.73%,即99.73%的工件尺寸落在 3范围内,仅有0.27%的工件在范围之外(可忽略不计)
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