全(13套)华师大版九年级上册课件：测量、锐角三角函数、解直角三角形(全章)-精选课件.ppt

1、24.1 测量测量倍速课时学练 小敏测得小敏测得2m高的标杆在太阳光下高的标杆在太阳光下的影长为的影长为1.2m，同时又测得一棵树，同时又测得一棵树的影长为的影长为12m，请你计算出这棵树，请你计算出这棵树的高度。的高度。倍速课时学练旗杆旗杆u在一个阳光普照的日子，当你在一个阳光普照的日子，当你走进学校，仰头望着操场旗杆上走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你知道高高飘扬的五星红旗时，你知道怎样测量旗杆的高度吗？怎样测量旗杆的高度吗？想一想想一想倍速课时学练旗杆旗杆利用量出利用量出竹竿在太阳下的影子长度竹竿在太阳下的影子长度、旗杆的影旗杆的影子长度子长度、竹竿的高度竹竿的高度，便

2、可利用构造出相似三，便可利用构造出相似三角形，从而求出旗杆的高度。角形，从而求出旗杆的高度。竹竿竹竿ABCC1B1A1倍速课时学练 为了测量学校操场上的旗杆的高度，八（为了测量学校操场上的旗杆的高度，八（7 7）班）班 数学小组的同学进行了如下的实践与探索。数学小组的同学进行了如下的实践与探索。根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图的测量方案：图的测量方案：1 1、把镜子放在离旗杆（、把镜子放在离旗杆（ABAB）27m27m的点的点E E处，然后沿直线处，然后沿直线 BEBE后退至点后退至点D D，这时恰好，这时恰好 在镜子里看到迎风

3、飘扬的红在镜子里看到迎风飘扬的红 旗顶端旗顶端A A，2 2、再用皮尺量得、再用皮尺量得DEDE的长为的长为2.4m2.4m，观测者的目高观测者的目高CDCD为为1.6m1.6m，则旗杆得高度为则旗杆得高度为ABCDE倍速课时学练ECBDA怎么办？怎么办？倍速课时学练旗杆旗杆竹竿竹竿如果阴天，请你想办法测量出该旗杆的高度？如果阴天，请你想办法测量出该旗杆的高度？并写出测量方案！并写出测量方案！倍速课时学练旗杆旗杆竹竿竹竿如果阴天，请你想办法测量出该旗杆的高度？如果阴天，请你想办法测量出该旗杆的高度？并写出测量方案！并写出测量方案！倍速课时学练1、如图站在离旗杆、如图站在离旗杆BE底部底部10米

4、米处的处的D点，目测旗杆的点，目测旗杆的顶部，顶部，地面地面34。BCEDA2、视线、视线AB与水平线的夹角与水平线的夹角BACBAC为为34。，并且并且高高AD为为1.5米米。3 3、现在请你按、现在请你按1 1：500500的比例将的比例将ABC ABC 画在纸上，并画在纸上，并记为记为ABC ABC，用刻度直尺量出纸上用刻度直尺量出纸上BC BC 的的长度，便可以算出旗杆的实际高度长度，便可以算出旗杆的实际高度。测量示意图：测量示意图：测量步骤：测量步骤：还可以利用三角形的相似算旗杆的高度吗？还可以利用三角形的相似算旗杆的高度吗？倍速课时学练 为测量某建筑的高度，在离该建筑底部为测量某建

5、筑的高度，在离该建筑底部30.0米处，目米处，目测其顶，视线与水平线的夹角为测其顶，视线与水平线的夹角为40，目高，目高1.5米试利用相似三角形的原理，求出该建筑的高米试利用相似三角形的原理，求出该建筑的高度（精确到度（精确到0.1米）米）练习练习1倍速课时学练学习小结学习小结24.2 直角三角形的性质直角三角形的性质矩形的判定：矩形的判定：定理定理1 1：有三个角是直角的四边形是：有三个角是直角的四边形是矩形矩形 定理定理2 2：对角线相等的平行四边形是：对角线相等的平行四边形是矩形矩形 有一个角是直角的平行四边形叫是有一个角是直角的平行四边形叫是矩形矩形温故知新温故知新已知：在已知：在Rt

6、RtABCABC中，中，ACB=Rt,CDACB=Rt,CD是斜边是斜边ABAB上的中线上的中线 求证：求证：CD=ABCD=AB12ACBDE证明：延长证明：延长CDCD到到E E，使，使DE=CD=CEDE=CD=CE，连接，连接AEAE，BEBE。CDCD是斜边是斜边ABAB上的中线，上的中线，AD=DBAD=DB。又又CD=DECD=DE，四边形四边形AEBCAEBC是平行四边形是平行四边形（_）CE=ABCE=AB（_），），CD=ABCD=AB。1 12 2 ACB=Rt ACB=Rt四边形四边形AEBCAEBC是矩形是矩形（_）对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四

7、边形是平行四边形 有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的对角线相等矩形的对角线相等 12一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形ABC已知：在已知：在ABCABC中，中，CDCD是边是边ABAB上的中线，且上的中线，且ABCD21求证：求证：ABCABC是直角三角形是直角三角形CDCD是边是边ABAB上的中线，上的中线，AD=DBAD=DB又又CD=DE，四边形四边形AEBC是平行四边形是平行四边形ABCD21又CE=ABCE=ABDE证明：延长证明：延长CDCD到到E E，使，使DE=CD=CEDE=CD

8、=CE，连接连接AEAE，BEBE。12四边形四边形AEBC是矩形是矩形ACB=90（对角线相等的平行四边形是对角线相等的平行四边形是矩形）矩形）ABCABC是直角三角形是直角三角形定理：定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半CDCD是斜边是斜边ABAB上的中线，上的中线，CD=ABCD=AB。12C CB BA AD D几何语言：几何语言：一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形推论：推论：几何语言：几何语言：在在ABCABC中，中，CDCD是边是边ABAB上的中线，且上的中线，且ABCD21AB

9、CABC是直角三角形是直角三角形1 1、证明一条线段是另一条线段的、证明一条线段是另一条线段的1/21/2或或2 2倍倍，常用的，常用的定理：定理：“三角形的中位线定理三角形的中位线定理”和和“直角三角形的斜边上的直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半中线等于斜边的一半”2 2、添辅助线的方法：延长短的使它等于原来的，再、添辅助线的方法：延长短的使它等于原来的，再证相等；或在长的上截取一段使它等于短，再证中点。证相等；或在长的上截取一段使它等于短，再证中点。A AB BC CD D2 21:15327A AB BC CD DE E在在RtRtABCABC中中,中中ACB=Rt,CDACB=Rt

10、,CD是斜是斜边边ABAB上的中线上的中线,已知已知DCA=25DCA=250 0,A=,A=,B=B=;C CB BA AD D25250 065650 0（5 5）如图，已知）如图，已知BC=20mBC=20m，B=C=30B=C=30，E E、G G分别为分别为ABAB，ACAC的中点，的中点，P P为为BCBC的中点，且的中点，且EFBCEFBC，GHBCGHBC，垂足分别为，垂足分别为F F，H H，求，求EFEF、PGPG的长；的长；A AP PC CB BF FG GH HE E（6 6）一张平行四边形纸片如图。现要求剪一刀，）一张平行四边形纸片如图。现要求剪一刀，把它分成两部分

11、，然后做适当的图形变换，把把它分成两部分，然后做适当的图形变换，把剪开的两部分拼成一个矩形，说明你的剪法和剪开的两部分拼成一个矩形，说明你的剪法和所采用的变换。所采用的变换。A AD DC CB B例、求证：例、求证：在直角三角形中，在直角三角形中，30300 0角所对直角边角所对直角边等于斜边的一半。等于斜边的一半。已知：在已知：在RtRtABCABC中，中，ACB=Rt,A=30ACB=Rt,A=30A AB BC C求证：求证：BC=ABBC=AB12D D证明其逆命题证明其逆命题 在直角三角形中，等于斜边一半的直角边在直角三角形中，等于斜边一半的直角边所对的角等于所对的角等于3030A

12、 AB BC C已知：在已知：在RtRtABCABC中，中，ACB=Rt,ACB=Rt,BC=ABBC=AB12 求证：求证：A=30D D说明：上面两个性质只能局限于填空和选择题说明：上面两个性质只能局限于填空和选择题A AB BC CD DE EG GF FA AB BC CD DM MN NACl BDl lE E1 1、如图、如图tABCtABC中，中，点，点，分别是，边上的中点，点是边上的分别是，边上的中点，点是边上的中点，如果，则中点，如果，则FEDABC点是边上的中点，点是边上的中点，是是tABC的斜边的中线的斜边的中线（直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半）直角三角形的斜边的中

13、线等于斜边的一半）点，分别是，边上的中点，点，分别是，边上的中点，DF是三角形的中位线是三角形的中位线DF=12AB=3(三角形的中位线等于第三边的一半）三角形的中位线等于第三边的一半）2 2、如图：在如图：在RtRtABCABC中，中，CDCD是斜边是斜边ABAB上的中线，已知上的中线，已知DCA=20DCA=200 0，则，则 A A，B B_。BCD20207070CDCD是斜边是斜边ABAB上的中线上的中线CD=ADCD=AD=BD=AB=BD=AB(直角三角形的斜边中线等于斜边的一半直角三角形的斜边中线等于斜边的一半）12 （直角三角形两锐角互余直角三角形两锐角互余）3 3、在矩形、

14、在矩形ABCDABCD中，中，E E是是BCBC上一点，已知上一点，已知AE=AD,DFAE=AD,DF垂直与垂直与AEAE于点于点F,F,求证：求证：CE=FECE=FED DC CA AF FE EB BFEDCBA证明一条线段是另一条线段的证明一条线段是另一条线段的1/2或或2倍倍，（）常用的定理（）常用的定理：（2）添辅助线的方法：）添辅助线的方法：“三角形的中位线定理三角形的中位线定理”和和“直角三角形的斜边上直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半的中线等于斜边的一半”延长短的一倍，再证它与长的线段相等；或在长的延长短的一倍，再证它与长的线段相等；或在长的上截取中点上截取中点,再证中

15、点取得的一半等于短的，再证中点取得的一半等于短的，24.3 锐角三角函数24.3.1 锐角三角函数BACA1B1C1ABC A1B1C1 1111CAACCBBC当我们知道视线与水平线的夹角为视线与水平线的夹角为34度时，度时，能否直接求出旗杆的高度呢？能否直接求出旗杆的高度呢？溫故知新溫故知新:直角三角形直角三角形ABC可以简记为可以简记为RtABC，你能说出各条边的名称吗？，你能说出各条边的名称吗？ab那么，RtABC 有哪些性质？c90BA角的性质：222cba边的性质：除了这些性质之外，那么边和角之间有没有联系呢？图 19.3.1 当当A的大小确定以后，不管直角三角形的大小确定以后，不

16、管直角三角形大小如何变化，大小如何变化，是否是一个固定的值是否是一个固定的值的邻边的对边AAbaACBCB1C1RtABCRtAB1C1111ACACCBBC111ACCBACBC222ACACCBBC222ACCBACBCC2B2RtABCRtAB2C2所以所以_=_=111ACCB可见，在可见，在RtABC中，对于锐角中，对于锐角A的每一个确定的的每一个确定的值，其值，其对边与邻边的比值是惟一确定的对边与邻边的比值是惟一确定的.B2C2AC2batan A=的邻边的对边AAbaACBCtan A 叫做A的正的正切函数切函数对于锐角对于锐角A的每一个确定的值，的每一个确定的值，其对边与斜边、

17、邻边与斜边、其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确邻边与对边的比值也是惟一确定的吗？定的吗？sin A=斜边的对边A222111ABCBABCBABBCcacbABACcos A=斜边的邻边AsinA 叫做A的正弦函数的正弦函数cos A 叫做A的的余弦函数余弦函数tan A叫做 A的余的余切函数切函数BCaACbtan A=AA的对边的邻边ACbBCacot A=AA的邻边的对边cotA叫做 A的余的余切函数切函数温馨提示温馨提示：1、sinA 不是一个角 2、sinA不是 sin与A的乘积 3、sinA 是一个比值4、sinA 没有单位正确表示：例例1、求出如图所示的、求出如

18、图所示的RtABC中中A的四个三角函数值的四个三角函数值.1728922ACBCAB解：8178sinABBCA1715cosABACA158tanACBCA815cotBCACA思考思考：1、sinA和cosA的取值范围；2、sin2A+cos2A=?tanA.cotA=?我来试一试：1 1、如图、如图1 1，在，在RtRtMNPMNP中，中，N N9090.PP的对边是的对边是_,P_,P的邻边是的邻边是_;_;MM的对边是的对边是_,M_,M的邻边是的邻边是_;_;2 2、求出如图、求出如图2 2所示的所示的RtRtDEC(EDEC(E9090)中中D D的四的四个三角函数值个三角函数值

19、(用字母表示用字母表示).).3、设RtRtABCABC，C C9090 A A、B B、C C的对边分别为的对边分别为a a、b b、c c，根，根据下列所给条件据下列所给条件B B的四个三角函数值：的四个三角函数值：（1 1）a=3a=3，b=4b=4；（2 2）a=5a=5，c=13.c=13.4、如图，在、如图，在RtABC中，中，C90，sinA=,AB=15，求，求ABC的周长和的周长和tanA的值的值.435、RtABC中，如果各边都扩大到原来的两倍，则锐角中，如果各边都扩大到原来的两倍，则锐角A的正切值的正切值（）A、扩大到、扩大到2倍倍 B、缩小到、缩小到2倍倍 C、扩大到、

20、扩大到4倍倍 D、没有变化、没有变化6、如图1,判断sinA=ACB图1BCAB()ADBC图21312.B135.A7、如图2，ADCD,AB=13，BC=12,CD=3,AD=4,则sinB=()53.C54.D8、已知：如图，ABC中，ACB=90，CD是高，AC=CD=，求BCD的四个三角函数值.62D知识回顾：本节课我学会了：1、2、24.3 锐角三角函数24.3.1 锐角三角函数锐角三角函数的内容锐角三角函数的内容 1 锐角三角函数的定义 2 锐角三角函数定义的应用锐角三角函数定义的应用 A 锐角的正弦值和余弦值的取值范围 B 锐角三角函数的两个性质 3 特殊角的三角函数值特殊角的

21、三角函数值 4 一个定理一个定理2022-11-27351锐角三角函数的定义这是做其他题目的基础啊，一定要牢记.sin(costancotBACBBABBBCBBABBACBBBBCBBCBBBAC则有：如图，在RtABC中，C=90的对边的正弦函数）斜边的邻边（的余弦函数）斜边的对边（的正切函数）的邻边的邻边（的余切函数）的对边定义的应用(一)取值范围：sin,sin0sin 1ACBACABBB中想一想：为什么“”呢？你能不能根据以上推理，得出“0 sinB1”这个结论吗？如果你能顺利的知道上面的答案，那么，我想你应该会很容易的得出tanB和cotB为什么不是一定小于1这个结论吧？为直角边

22、，AB为斜边，ACAB在以后的计算过程中，如果出现了一个锐角的正弦值或是余弦值大于1你啊，快点回头检查，一定在哪一步出现了错误！应用（二）锐角三角函数的两个性质的证明22sincos1BB你能给出证明的方法吗？动动脑，可以结合上面所说的锐角三角函数的定义-还有另外一个性质:tanB cotB=1,你能用同样的方法加以证明吗？试一试，相信自己是最棒的！试完后，再看我的方法，看是不是和你的方法差不多啊？两个三角函数性质的证明2222222222222222222222sin,cossincossincos1ACBCBBABABACBCACBCBBABABABACBCABABBBAB又根据勾股定理，

23、我的证明方法和你的一样吗？如果一样的话，那么tanB cotB=1,你也能根据相同的方法，利用锐角三角函数的定义得出结论吧？从以上就可以看出定义的作用了-特殊角的三角函数值304560sin Acos AtanA 1123233223222123特殊角的三角函数值sin30,sin 45,sin6030,45,6030,45,60cot30,cot 45,cot60的函数值有哪些规律啊？（可以从它们的分子分母上去观察）coscoscos呢？与正弦有什么联系呢？tantantan的大小规律是什么啊？的大小规律与锐角的正弦类似，还是与余弦类似啊？有时候，数学上的一些内容也需要你能牢记的-不过，看出

24、规律以后，会加快你记住的速度的一个定理30直角三角形中，的锐角所对的直角边是斜边的一半3012BACAB 如图所示，当时，这个结论你知道是如何得出的吗？随堂练习 1.1 2sin604cos303tan452 3cos45tan302cot60.不用计算器，你能求出下列几个小题吗？；22.,23tan,3?(,?)B在ABC中,A和 B都是锐角,且sinA=那么 这个三角形的形状是什么样的啊锐角三角形 还是直角三角形 或是钝角三角形啊5.:sin1AA拔 高 题已 知 一 个 三 角 形 的 三 边 长 正 好 为、cosA，且为 锐 角。现 在，我 想 问 的 是 这 个三 角 形 的 形

25、状 是 什 么 啊？根 据 这 些 条 件 你 能 判断 出 来 吗？仔 细 考 虑 一 下 吧，看 看 能 不 能 自 己 做出 来？3.,90,3RtCABC在ABC中斜边是直角边A 的倍,则cosB为多少啊?3,53?tan,5?AAA4.你能根据sinA=求出锐角的其余的三个三角函数值吗若是知道你能求出这个时候锐角的其余的三个三角函数值吗答案（1-3题）1.1.333 232.232,3018030105902 23.cos3,3,2 22 22 2,cos33BCBACkABkBCkBCkBABk原式原式.答：这个三角形是钝角三角形。原因：A=4545这个三角形是个钝角三角形。分析：

26、可设则根据勾股定理可知道所以，设k法在很多有关的函数问题中经常用到答案（4-5题）222234.sin3,5,5354434cos,tan,cot5433334534tansin,cos534345cot3tancotcos1AAkkkkkAAAAAAAAA当时，可 设的 对 边 为斜 边 为则 容易 利 用 勾 股 定 理 求 得A的 邻 边 为（）（）那 么，同 理，当时，容 易 求 出A=转 念 一 想：能 否 能 利 用和的 互 为 倒 数 的 性 质，求出 cotA 呢？5.答：这 个 三 角 形 为 直 角 三 角 形。sin根 据1勾 股 定 理 的 逆 定 理 可 知 道，这

27、个 三 角 形 是 以 长 度 为的 边 为 斜 边 的 直 角 三 角 形怎么样啊？你是不是很快的想出了这个方法啊？结束我们已经知道，如图：我们已经知道，如图：直角三角形直角三角形ABC可以简可以简记为记为RtABC，直角，直角C所对的边所对的边AB称为斜边，称为斜边，用用c表示，另两条直角边分别叫表示，另两条直角边分别叫A的对边与邻的对边与邻边边，用，用a、b表示表示.A的对的对边边a 脑中有脑中有“图图”，心中有，心中有“式式”BACA的邻边的邻边b斜边斜边c如图，在如图，在RtMNP中，中，N90.P的对边是的对边是_,P的邻边是的邻边是_;M的对边是的对边是_,M的邻边是的邻边是_;

28、MNPNPN MNP MN 观察图中的观察图中的RtAB1C1、RtAB2C2和和RtAB3C3，它们，它们相似吗？相似吗？RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3可见，在可见，在RtABC中，对于锐角中，对于锐角A的的每一个每一个确定的值确定的值，其，其对边与邻边的对边与邻边的比值比值是是唯一确定唯一确定的的.B2C2AC2B3C3AC3所以所以_=_.B1C1AC1A C1 C2 C3B3B1B2对于锐角对于锐角A的每一个确定的值，其对的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的的比值也是惟一确定的 吗？吗？想一想想一想A C

29、1 C2 C3B3B1B2注意：注意：sin A、cos A、tan A、cot A都是表达符号都是表达符号,它们是它们是一一 个整体个整体,不能拆开来理解不能拆开来理解.sin A、cos A、tan A、cot A中中A的角的记号的角的记号“”习惯省略不写习惯省略不写,但对于用但对于用三个大写字母和阿三个大写字母和阿 拉伯数字拉伯数字表示的角表示的角,角的记号角的记号“”不能省略不能省略.如如sin 1不能写成不能写成sin1.1、下图中下图中ACB=90，(1)指出指出A的对边、邻边的对边、邻边。2、上题中如果、上题中如果CD=5，AC=10，则则sinA=ABCD(2)CDAB12求出

30、如图所示的求出如图所示的RtABC中中A的四个三角函数的四个三角函数值值.CBA681.RtABC中中ACB=90,A B、C的对边分别的对边分别a、b、c根据下列条件求根据下列条件求B的四个三角函数值的四个三角函数值22sincosAAtan Acot A=RtABC中中,ACB=904522ABBC在在RtABC 中，中，C=90，sinA=AB=10BC=AB =8AC=6BCAB4534ACBC45(4)把把RtABC的各边都扩大的各边都扩大5倍得倍得Rt A1B1C1 则锐角则锐角A，A1的余弦值关系是（的余弦值关系是（）A cos A=cos A 1 B 3cos A=cos A

31、1 C cos A=3cos A1 D 不能确定不能确定(2)（）cot20=1，(1)在在RtABC 中中ACB=90，cos A=35202sin 502cos在在RtABC 中，中，ACB=90华师版华师版九年级数学九年级数学(上册上册)第二十四章第二十四章 24.3.1 24.3.1 锐角三角函数锐角三角函数1、角与角之间的关系：、角与角之间的关系：两锐角互余。两锐角互余。2、边与边之间的关系：、边与边之间的关系：a2+b2=c2那么直角三角形的角与边之间又有什么关系？那么直角三角形的角与边之间又有什么关系？1、sinA、cosA是在是在直角三角形直角三角形中定义的，中定义的，A是是锐

32、角锐角(注意注意数形数形结合结合，构造直角三角形，构造直角三角形)。2、sinA、cosA是一个是一个比值比值（数值数值）。）。3、sinA、cosA的大小只与的大小只与A的大小的大小有关，而与有关，而与直角三角形的直角三角形的边长边长无关。无关。如图：在如图：在Rt ABC中，中，C90，正弦正弦余弦余弦 当直角三角形的一个锐当直角三角形的一个锐角的大小确定时角的大小确定时，其对边其对边与邻边、邻边与对边比值与邻边、邻边与对边比值也是惟一确定的吗？也是惟一确定的吗？想一想想一想 比一比比一比 在直角三角形中，在直角三角形中，当当锐角锐角A的度数一定时，不管三角的度数一定时，不管三角形的大小如

33、何，形的大小如何，A的对边与邻边的比是一个的对边与邻边的比是一个固定值。固定值。BCBCACAC所以所以ACBCACBC即即ACBCACBC问：问：有什么关系？有什么关系？如图：在如图：在Rt ABC中，中，C90，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做A的 正切正切，记作 tanA；邻边与对边的比叫做A的 余切余切，记作 cotA.一个角的正切、一个角的正切、余切表示余切表示定值定值、比值比值、正值正值。cotA=A的邻边的邻边A的对边的对边=ab=ab的邻边的对边AAtanA=在在Rt ABC中对于锐角中对于锐角A的每一个的每一个确定的值，确定的值，sinA、cosA、tanA、cotA都有唯一

34、的确定的值与它对应，所以都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角把锐角A的正弦、余弦、正切、余切叫的正弦、余弦、正切、余切叫做做A的锐角三角函数的锐角三角函数。应应用用举举例例1、在在Rt ABC中，中，C90，求，求A的三角函数值。的三角函数值。a=9 b=12 2、在在ABC中，中，AB=AC4，BC=6，求，求B的三角函的三角函 数值。数值。下图中下图中ACB=90ACB=90，CDAB,CDAB,垂足为垂足为D D。指出。指出A A和和B B的对边、邻边。的对边、邻边。ABCD(1)tanA=AC()CD()(2)tanB=BC()CD()BCADBDAC 显然锐角三角函数都是正实数，你

35、能利用直角三角形三边关系得到sinA与cosA的取值范围吗？0sinA1,0cosA1tanA与cotA的关系：sinA与cosA的关系：tanA与sinA、cosA之间的关系：cotA与sinA、cosA之间的关系：sin2A+cos2A=1tanAcotA=1 sinAcosAtanA=cosAsinAcotA=已知已知A为锐角，为锐角，sinA ，求，求cosA、tanA的值。的值。1715解：sin2A+cos2A=1 cosA=1-sin2A =1-()2 =1715178sinAcosAtanA=tanA=1781517=158 如图如图,在在RtRtABCABC中中,锐角锐角A

36、A的邻边和斜边同时的邻边和斜边同时扩大扩大100100倍倍,tanA,tanA的值（的值（）A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小100100倍倍 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定ABCC C小结小结 回顾回顾 在在RtRtABCABC中中 及时总结经验，要养成积累及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！方法和经验的良好习惯！=ab的邻边的对边AAtanA=cotA=A的邻边的邻边A的对边的对边=ab=acsinA=斜边的对边A=bccosA=斜边的邻边A定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题:回味回味 无穷无穷 1 1、sinAsinA、cosAcosA

37、、tanAtanA、cotAcotA是在是在直角三角直角三角形形中定义的，中定义的，A A是是锐角锐角(注意注意数形结合数形结合，构造，构造直角三角形直角三角形)。2 2、sinAsinA、cosAcosA、tanAtanA、cotAcotA是一个是一个比值比值（数数值值）。）。3 3、sinAsinA、cosA cosA、tanAtanA、cotAcotA的大小只与的大小只与A A的大小的大小有关，而与有关，而与直角三角形的边长直角三角形的边长无关。无关。课本作业课本作业课后作业课后作业l独立完成作业独立完成作业的良好习惯，是成长过程中的良师益友良师益友。24.3.2 用计算器求锐角三角函数

38、值16:04sincos tana cota 300 450 600 2121222223233333331 1 特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值16:04221(1)sin30sin 45tan 603(2)4sin30tan60cot304cos60（）（）求下列各式的值求下列各式的值16:04 如图，有一个斜坡，现在要在斜坡如图，有一个斜坡，现在要在斜坡ABAB上植树造林，要保持两棵树水平间距上植树造林，要保持两棵树水平间距为为2m2m，那么沿斜坡方向每隔几米挖坑，那么沿斜坡方向每隔几米挖坑（已知斜坡面的倾斜角为（已知斜坡面的倾斜角为161618 18 ）同学们想一想同学们想一想 能

39、求出两坑的距离吗？能求出两坑的距离吗？ABC16:04 求求sin63sin6352415241的值的值.（精确到（精确到0.00010.0001）求求cot70cot704545的值的值.（精确到（精确到0.00010.0001）练练 习习1 1、使用计算器求下列三角函数值使用计算器求下列三角函数值.（精确到（精确到0.00010.0001）sin24sin24,cos51,cos514220,4220,tan70 tan7021 cot7021 cot70.例题例题1 1、16:04 例题例题2 2、已知已知tan tan x x=0.7410,=0.7410,求锐角求锐角x x.（精确到

40、（精确到11）已知已知cot cot x x=0.1950,=0.1950,求锐角求锐角x x.（精确到（精确到11）练习练习2 2、已知锐角已知锐角的三角函数值，使用计算器求锐角的三角函数值，使用计算器求锐角.（精确到（精确到11）（1 1）sin sin=0.2476;=0.2476;（2 2）coscos=0.4174;=0.4174;（3 3）tan tan=0.1890;=0.1890;（4 4）cotcot=1.3773.=1.3773.16:041 1、在、在RtRtABC ABC 中，中，C C9090，已知已知ACAC2121，ABAB2929，求求A A的度数的度数2.2.

41、在在RtRtABCABC中，中，C C9090，BCBC:ACAC3:43:4，求，求B B的度数的度数16:043、等腰、等腰ABC中，顶角中，顶角ACB108，腰腰AC10cm，求底边，求底边AB的长及的长及ABC的的 面积？面积？16:04已知：直角三角形已知：直角三角形ABCABC中，中，C=90C=900 0，BAC=30BAC=300 0，延长，延长CACA到到D D使使AD=ABAD=AB，连接连接BDBD，你能运用三角函数求出，你能运用三角函数求出D D的正切、余切值吗？的正切、余切值吗？DCBA24.4 解直角三角形解直角三角形 三边之间关系三边之间关系锐角之间关系锐角之间关

42、系边角之间关系边角之间关系(以锐角以锐角A为例为例)图 19.3.1 a2+b2=c2（勾股定理）勾股定理）A+B=90ABBCAA斜边的对边sinABACAA斜边的邻边cosACBCAAA的邻边的对边tanBCACAAA的对边的邻边cot练习练习:在在RtABCABC中，中，C=90C=90，AC=12,AC=12,AB=13,AB=13,则有则有 根据勾股定理得根据勾股定理得:BCBC=_=_=_=_sinAsinA=_=_=_=_ cosAcosA=_=_ tanAtanA=_=_ =_=_ cotAcotA=_=_=_=_51351312125512132-122A AB BC C12

43、135ABBCABACACBCBCAC练习练习1：在电线杆离地面：在电线杆离地面8米高的地方向地米高的地方向地面拉一条长面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？定在距离电线杆底部多远的地方？8米8米10米10米?BCA1 1、在直角三角形中，由已知元素求出未知、在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做元素的过程，叫做解直角三形解直角三形；3 3、在直角三角形中，如果已知、在直角三角形中，如果已知两条边两条边的长的长度，那么就可利用度，那么就可利用勾股定理勾股定理求出另外的一条求出另外的一条边。边。2 2、在解决实际问题时、在解决实际

44、问题时,应应“先画图先画图,再求解再求解”；概括概括4、在直角三角形中，如果已知两条边的长、在直角三角形中，如果已知两条边的长度，能否求出另外两个锐角？度，能否求出另外两个锐角？虎门威远炮台 虎门威远的东西两炮台虎门威远的东西两炮台A、B相距相距2000米，同时发现入侵敌舰米，同时发现入侵敌舰C，炮台炮台A测得敌舰测得敌舰C在它的南偏东在它的南偏东40的方向，炮台的方向，炮台B测得敌测得敌舰舰C在它的正南方，试求在它的正南方，试求:(1)(1)敌舰敌舰C C与炮台与炮台A A的距离的距离;(2)(2)敌舰敌舰C C与炮台与炮台B B的距离的距离.(精确到精确到1米）米）图 25.3.2 东南西

45、北 (1)(1)在直角三角形中，已知在直角三角形中，已知一条边一条边和和一个锐角一个锐角，可利用三角函数来求另外，可利用三角函数来求另外的边的边.注意注意:(2)解直角三角形过程中，常会遇解直角三角形过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，边长到近似计算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到保留四个有效数字，角度精确到1练习练习2：海船以：海船以32.6海里海里/时的速度向正北方向时的速度向正北方向航行，在航行，在A处看灯塔处看灯塔Q在海船的北偏东在海船的北偏东30处，处，半小时后航行到半小时后航行到B处，发现此时灯塔处，发现此时灯塔Q与海船与海船的距离最短，求的距离最短，求

46、(1)(1)从从A A处处到到B处的距离处的距离;(2)灯塔灯塔Q到到B处的距离处的距离（画出图形后计算，（画出图形后计算，精确到精确到 0.1 海里）海里）东南西北AQB30 小结小结定义：在直角三角形中，由已定义：在直角三角形中，由已 知元素求出知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形未知元素的过程，叫做解直角三角形;在解决实际问题时在解决实际问题时,应应“先画图先画图,再求解再求解”;解直角三角形，只有下面两种情况可解：解直角三角形，只有下面两种情况可解：（1）已知两条边；）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角。）已知一条边和一个锐角。24.4 解直角三角形解直角三角形90CABCR

47、t中，在ABCbca1.三边关系3.边角关系2.锐角关系)(222勾股定理cba90BAbaBabBcaAcbBabAbaAcbAcaAcot,tan,cos,sincot,tan,cos,sin90度例如，要测出一座铁塔的高度，一般需用测例如，要测出一座铁塔的高度，一般需用测角仪测出一个角来，角仪测出一个角来，BE是铁塔，要求是铁塔，要求BE是是不能直接度量的，怎样测量呢？不能直接度量的，怎样测量呢？常常在距塔底常常在距塔底B的适当地方，比如的适当地方，比如100米的米的A处，处，架一个测角仪，测角仪高架一个测角仪，测角仪高1.52米，那么从米，那么从C点可测点可测出一个角，即出一个角，即E

48、CD，比如，比如ECD=2424，那么，那么在在RtECD中，中，DE=CDtanECD，显然，显然DEBD即铁塔的高：即铁塔的高：1.1.仰角与俯角的定义仰角与俯角的定义 在视线与水平线所成的角中规定在视线与水平线所成的角中规定:视线在水平线上方的叫做仰角，视线在水平线上方的叫做仰角，视线在水平线下方的叫做俯角。视线在水平线下方的叫做俯角。铅垂线铅垂线视线视线视线视线水平水平线线仰角仰角俯角俯角例例1 在升旗仪式上，一位同学站在在升旗仪式上，一位同学站在离旗杆离旗杆24米处，行注目礼，当国旗米处，行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为角恰为30度，

49、若两眼离地面度，若两眼离地面1.5米，米，则旗杆的高度是否可求？若可求，则旗杆的高度是否可求？若可求，求出旗杆的高，若不可求，说明理求出旗杆的高，若不可求，说明理由由.（精确到（精确到0.1米）米）.A30度2424米米1.5米CDEBA90度,中在ABERt 解：AEBBEABtan30tanBE3324A241.5DEBC30)(38米BCABAC)(4.155.138米答：旗杆的高为15.4米。90BEABAEBtan 例例2.河的对岸有水塔河的对岸有水塔AB,今在今在C处测得塔处测得塔 顶顶A的仰角为的仰角为30，前进，前进 20米到米到D处，处，又测得塔顶又测得塔顶A的仰角为的仰角为

50、60.求塔高求塔高AB.CDAB示意图3060的外角是 ACDADBCADCADB60,30ADBC30CADADCD 米20CD米20AD90B又)31060sin（米ADAB解：米答：塔高为310ADAB60sin 练习练习1.1.某飞机与空中某飞机与空中A A处探测到目标处探测到目标 C C，此时飞行高度，此时飞行高度AC=1200AC=1200米，米，从飞机上看地平面控制点从飞机上看地平面控制点B B的的 俯角俯角=16=163131，求飞机，求飞机A A到到 控制点控制点B B的距离。的距离。分析：解决此类实际问题的关键是画出正分析：解决此类实际问题的关键是画出正 确的示意图，能说出