习题课教学设计课件.ppt

1、 菱形菱形习题课习题课 教学设计教学设计习题课前准备习题课前准备l 数学习题课的内容显然是学生的数学习题课的内容显然是学生的“薄弱薄弱”之之处，如何才能发现学生的处，如何才能发现学生的“薄弱薄弱”之处？必须依之处？必须依赖教师的认真备课，认真从学生练习中找题目，赖教师的认真备课，认真从学生练习中找题目，突出针对性，代表性。了解当前的学习目标是什突出针对性，代表性。了解当前的学习目标是什么，还有哪些知识点没有到位，在解法中还留有么，还有哪些知识点没有到位，在解法中还留有多少空缺，准备在习题课解决什么问题等。就错多少空缺，准备在习题课解决什么问题等。就错题讲错题给学生以题讲错题给学生以“陈旧感陈旧

2、感”往往不能引起学生往往不能引起学生的重视，较难激发兴趣。因此要因势利导，根据的重视，较难激发兴趣。因此要因势利导，根据讲评的内容创设认知的情境，让学生耳目一新，讲评的内容创设认知的情境，让学生耳目一新，启发学习兴趣。启发学习兴趣。习题课过程中的变式训练习题课过程中的变式训练 在上习题课时，题型要包罗万象，在变与不在上习题课时，题型要包罗万象，在变与不变之间中进行训练，变式有三种，其一：形变方变之间中进行训练，变式有三种，其一：形变方法不变；其二，形不变而方法变；其三：形变方法不变；其二，形不变而方法变；其三：形变方法也变。教师主要依据自己的课前准备内容，先法也变。教师主要依据自己的课前准备内

3、容，先引导学生进行分析，讲解典型例题，根据学生反引导学生进行分析，讲解典型例题，根据学生反馈信息及时调整授课内容，课前准备的例题可以馈信息及时调整授课内容，课前准备的例题可以不用，侧重方法技巧的训练，让学生了解掌握知不用，侧重方法技巧的训练，让学生了解掌握知识的科学性与灵活性，学生的解题能力得以提高识的科学性与灵活性，学生的解题能力得以提高是在情理之中。是在情理之中。一、教学目标一、教学目标（1）菱形的性质与判定方法的运用。在复习的过）菱形的性质与判定方法的运用。在复习的过程中，提升推理论证能力通过复习，提高学生程中，提升推理论证能力通过复习，提高学生运用知识的能力。运用知识的能力。（2）通过

4、对概括本节知识的复习，运用拓展等。）通过对概括本节知识的复习，运用拓展等。感悟在证明过程中所运用的归纳转化等数学方感悟在证明过程中所运用的归纳转化等数学方法。法。（3）通过观察、讨论、交流归纳等数学活动加深）通过观察、讨论、交流归纳等数学活动加深对本节知识的理解，发展学生的数学思维，增对本节知识的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心。强学好数学的愿望与信心。二、教学重难点及关键二、教学重难点及关键教学重点：教学重点：是菱形有关性质、判定方法。是菱形有关性质、判定方法。教学难点：教学难点：如何运用性质与定理来解决证明问题。如何运用性质与定理来解决证明问题。教学关键教学关键:会运用特

5、殊平行四边形的性质与判定方法会运用特殊平行四边形的性质与判定方法 证明题目。证明题目。三、教学过程三、教学过程（一）复习知识要点（一）复习知识要点菱形的性质菱形的性质菱形的判定菱形的判定边边对边平行对边平行四条边都相等四条边都相等有一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形是的平行四边形是菱形菱形角角对角相等对角相等四条边都相等的四条边都相等的四边形是菱形四边形是菱形对角线对角线 对角线互相垂直平分对角线互相垂直平分每一条对角线平分一组每一条对角线平分一组对角对角对角线互相垂直对角线互相垂直的平行四边形是的平行四边形是菱形菱形设计意图：设计意图：本节课是在新授课之后的第一节习题本节课是在新授课之后

6、的第一节习题课，学生对菱形的性质和判定掌握的不一课，学生对菱形的性质和判定掌握的不一定熟练，这样对做题带来了不便。因此让定熟练，这样对做题带来了不便。因此让学生先复习上节课学习的基本知识。学生先复习上节课学习的基本知识。活动方法：活动方法：先让学生小组交流，组长提问，没有先让学生小组交流，组长提问，没有记住的要求学生在相应的表格中默写。教记住的要求学生在相应的表格中默写。教师进行抽查。（约师进行抽查。（约2分钟）分钟）（二）讲授典型例题（二）讲授典型例题l例例1：如图：如图1，已知菱形，已知菱形ABCD周长为周长为16cm，ABC=120，求对角线，求对角线BD的长和的长和AC的的长长l AD

7、CBOl设计意图设计意图:l 主要是让学生运用菱形的性质完成针对性很强主要是让学生运用菱形的性质完成针对性很强的练习，目的是巩固新知，加深印象。的练习，目的是巩固新知，加深印象。l活动方法活动方法：l1、先让学生独立思考，不会的可通过小组解决。、先让学生独立思考，不会的可通过小组解决。2、小组派一名代表到黑板前讲解解题思路，其余、小组派一名代表到黑板前讲解解题思路，其余同学用心听，找出不足，给予纠正或补充，教师同学用心听，找出不足，给予纠正或补充，教师及时给予评价。及时给予评价。l3、学生写出解题过程，师生共同评价。、学生写出解题过程，师生共同评价。l4、教师引导学生分析总结：知道了菱形的周长

8、可、教师引导学生分析总结：知道了菱形的周长可以求得菱形的边长，再根据菱形的对角线的性质以求得菱形的边长，再根据菱形的对角线的性质可得可得ABD是等边三角形，这样可求得对角线是等边三角形，这样可求得对角线BD的长，最后借助勾股定理求得的长，最后借助勾股定理求得AC的长。的长。l例例2、如图：四边形如图：四边形ABCD是菱形，是菱形，CEAB,交交AB的延长线于点的延长线于点E,CFAD,交交AD的延长线于一点的延长线于一点F,请你猜猜请你猜猜CE与与CF的的大小有什么关系？并试说明你的猜想。大小有什么关系？并试说明你的猜想。ABCDEFl设计意图：设计意图：l 有意识地设计一些能开拓学生思路的，

9、有利于有意识地设计一些能开拓学生思路的，有利于学生自主探索解决问题的练习。通过这样的练习，学生自主探索解决问题的练习。通过这样的练习，学生的思维越来越灵活，应变能力越来越强，而学生的思维越来越灵活，应变能力越来越强，而不被模式化的定势所束缚。不被模式化的定势所束缚。活动方法：活动方法：l1、让学生思考后进行抢答，分析证题思路、让学生思考后进行抢答，分析证题思路 2、学生写出证明过程，师生共同评价。、学生写出证明过程，师生共同评价。l 3、教师引导分析总结方法：本题是一道结论猜、教师引导分析总结方法：本题是一道结论猜想探索题，观察图形结合已知条件，可得想探索题，观察图形结合已知条件，可得CD=B

10、C,CEB=CFD=90又根据菱形的对边平行，可又根据菱形的对边平行，可得到得到CBE=DAB=FDC,借助三角形全等，可借助三角形全等，可猜想猜想CE=CF.l例例3：如图，在平行四边形：如图，在平行四边形ABCD中，对角中，对角线线AC平分平分DAB,这个四边形是菱形吗？说这个四边形是菱形吗？说说你的理由。说你的理由。C CB BA AD Dl变式：变式：C是三角形是三角形PAQ边边PQ上任一点，上任一点，CBAP,CDAQ,四边形四边形ABCD是什么特殊四是什么特殊四边形？四边形边形？四边形ABCD有无可能更特殊？比如矩形，有无可能更特殊？比如矩形，菱形？平行四边形菱形？平行四边形ABC

11、D为菱形到底有没有可能？为菱形到底有没有可能？C点该在何处？你能把一张三角形纸片点该在何处？你能把一张三角形纸片PAQ折出折出l一个菱形吗？一个菱形吗？l（不借助任何工具）（不借助任何工具）ABCDQPl 一个有价值的问题是一堂优质习题课一个有价值的问题是一堂优质习题课的成功保证。教师抛出去的问题应具有以的成功保证。教师抛出去的问题应具有以下几个特征：浅入深出，有一定的知识容下几个特征：浅入深出，有一定的知识容量，涉及数学思想方法多，学生思维能得量，涉及数学思想方法多，学生思维能得到真正的锻炼。问题具有层次性（让不同到真正的锻炼。问题具有层次性（让不同的学生在数学上都得到发展），开放性的学生在

12、数学上都得到发展），开放性（探究过程和结果呈开放姿态）和广延性（探究过程和结果呈开放姿态）和广延性（易于学生发现问题并作进一步的探究与（易于学生发现问题并作进一步的探究与推广）。（约推广）。（约12分钟）分钟）(三三)耐心填一填耐心填一填1已知四边形已知四边形ABCD是菱形，是菱形，O是两条对角线的交是两条对角线的交点点,AC=8 cm,DB=6 cm，菱形的边长是，菱形的边长是_ cm 2菱形菱形ABCD的周长为的周长为40 cm，两条对角线，两条对角线AC：BD=4：3，那么对角线，那么对角线AC=cm，BD=cm 3如图：点如图：点E、F分别是分别是菱形菱形ABCD的边的边BC、CD上上

13、的点且的点且 EAF=D=60，FAD=45，则，则CFE=_D DC CB BA AEF 变式题变式题1:若条件不变若条件不变,则一组对边则一组对边之间的距之间的距 离是离是_cm.变式题变式题2:若条件不变若条件不变,则对角线交点到任一边则对角线交点到任一边的距离是的距离是_cm.4、菱形的对角线长分别是、菱形的对角线长分别是6cm和和8cm.则菱则菱形的面积是形的面积是_.边长是边长是_.D DO OC CB BA Al设计意图：设计意图：l 这是一组基础题，主要是考察学生对菱这是一组基础题，主要是考察学生对菱形性质运用和面积的计算。形性质运用和面积的计算。l活动方法活动方法:l 让学生

14、独立完成，进行小组抢答。让让学生独立完成，进行小组抢答。让每个学生都有展示的机会。体验成功的喜每个学生都有展示的机会。体验成功的喜悦。（约悦。（约12分钟）分钟）(四四)用心做一做用心做一做l1如图所示，如图所示，O为矩形为矩形ABCD的对角线交的对角线交点，点，DEAC，CEBD，OE与与CD 互相互相垂直平分吗？请说明理由垂直平分吗？请说明理由ABCDEOl2、已知、已知:ABCD的对角线的对角线AC的垂直平分的垂直平分线与边线与边AD,BC分别交于分别交于E,F.四边形四边形AFCE是是菱形吗菱形吗?为什么为什么?EFODBCAl设计意图：设计意图：l第一题是矩形和菱形综合的题目，主要考

15、查学生第一题是矩形和菱形综合的题目，主要考查学生的综合运用知识的能力，难度不大，大多数同学的综合运用知识的能力，难度不大，大多数同学能自己解决。能自己解决。l第二题主要考查学生的探究能力。鼓励学生用多第二题主要考查学生的探究能力。鼓励学生用多种方法进行证明，激发学生的学习兴趣。种方法进行证明，激发学生的学习兴趣。l活动方法：活动方法：1、让学生先思考再找学生讲解证明、让学生先思考再找学生讲解证明思路。思路。2、让学生写出证明过程，教师进行巡视、让学生写出证明过程，教师进行巡视指导。发现问题及时解决。（约指导。发现问题及时解决。（约6分钟）分钟）(五五)拓展提高拓展提高l如图如图,四边形四边形A

16、BCD,ABC=ADC=90,M是是AC的中点的中点,MNBD,并与并与MD的平行线相交的平行线相交于于N.l(1)四边形四边形BNDM是菱形吗是菱形吗?为什么为什么?(2)若若BAC=30,ACD=45,求菱形求菱形BNDM的两邻角的度数的两邻角的度数.NBMCDAl设计意图：设计意图：l 主要目的是运用直角三角形斜边上的中线等主要目的是运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形全等，平行四边形于斜边的一半的性质，三角形全等，平行四边形的判定及菱形的判定解决问题，考查学生综合分的判定及菱形的判定解决问题，考查学生综合分析问题解决问题的能力。这道题是为优生准备的。析问题解决问题的能

17、力。这道题是为优生准备的。l活动方法：活动方法：1、小组进行交流。、小组进行交流。l 2、进行抢答。教师及时评价。、进行抢答。教师及时评价。l 3、写出证明过程，同时找一名优生进、写出证明过程，同时找一名优生进行板演。师生共同评价。行板演。师生共同评价。(约约5分钟分钟)(六六)当堂检测当堂检测：填空题填空题:l 1菱形的邻角比为菱形的邻角比为1：5，它的高为，它的高为1.5cm，则，则它的周长为它的周长为_l 2两条对角线两条对角线_的四边形是菱形的四边形是菱形l 3已知菱形的两对角线的比为已知菱形的两对角线的比为2：3，两对角线，两对角线和为和为20，则这对角线长分别为则这对角线长分别为_

18、，_l 4菱形菱形ABCD的的AC交交BD于于O，AB=13，BO=12，AO=5，求菱形的周长，求菱形的周长=_，面积，面积=_l 解答题解答题:l5如图所示，已知在菱形如图所示，已知在菱形ABCD中，中，lAECD于于E，ABC=60，l求求CAE的度数的度数 6、如图所示，已知在菱形、如图所示，已知在菱形ABCD中，中，E在在BC上，若上，若B=EAD=70，ED 平分平分AEC吗？请说明理由吗？请说明理由D DC CB BA AOE12ABCDEl设计意图：设计意图：l 填空题是一组基本题，学生能顺利的完填空题是一组基本题，学生能顺利的完成，做完后会有成就感。增强学生的自信成，做完后会

19、有成就感。增强学生的自信心。心。5、6两题主要考查学生对性质的灵活两题主要考查学生对性质的灵活运用以及证题的严密性。（约运用以及证题的严密性。（约10分钟）分钟）l 习题课教学，例题教学是关键。例题与习题的关系是习题课教学，例题教学是关键。例题与习题的关系是纲目关系，纲举则目张。在例题教学中，教师要指导学生纲目关系，纲举则目张。在例题教学中，教师要指导学生学会思维，揭示数学思想，归纳解题方法策略。可以尝试学会思维，揭示数学思想，归纳解题方法策略。可以尝试以下方法：以下方法：l （1）激活、检索与题相关的数学知识。知识的激活、）激活、检索与题相关的数学知识。知识的激活、检索缘于题目信息，如由条件

20、联想知识，由结论联系知识。检索缘于题目信息，如由条件联想知识，由结论联系知识。知识的激活和检索标志着思维开始运作；知识的激活和检索标志着思维开始运作；l （2）在思维的障碍处启迪思维。思维源于问题，数学）在思维的障碍处启迪思维。思维源于问题，数学思维是隐性的心理活动，教师要设法采取一定的形式，凸思维是隐性的心理活动，教师要设法采取一定的形式，凸显思维过程，如：设计相关的思考问题，分解题设障碍，显思维过程，如：设计相关的思考问题，分解题设障碍，启迪学生有效思维。启迪学生有效思维。l （3）及时归纳思想方法与解题策略。从方法论的角度）及时归纳思想方法与解题策略。从方法论的角度考虑，数学习题教学，意义不在习题本身，数学思想方法、考虑，数学习题教学，意义不在习题本身，数学思想方法、策略才是数学本质，习题仅是学习方法策略的载体，因此，策略才是数学本质，习题仅是学习方法策略的载体，因此，方法策略的总结是很有必要的。方法策略的总结是很有必要的。