北京市朝阳区中国人民大学附属 朝阳 2022-2023学年高一上学期数学练习7.pdf

1、1人大附中朝阳学校高二上学期数学练习人大附中朝阳学校高二上学期数学练习 7一、单选题一、单选题(每题每题 5 5 分，分，共共 4 40 0 分分)1抛物线218yx 的准线方程是（）A132x B132y C2y D=2y2已知双曲线的一个顶点是0 2，其渐近线方程为2yx，则双曲线的标准方程是（）A2214yx B2214yxC2214xyD22144yx3已知直线(3)yk x与圆22:4O xy交于,A B两点，且OAOB，则k（）A2B1C1D24 已知椭圆222210,033xyabab与双曲线22221xyab有相同的焦点，则椭圆和双曲线的离心率1e、2e分别为（）A122e，2

2、3e B112e，23e C113e，262e D122e，262e 5设M是抛物线24yx上的一点，F是抛物线的焦点，O是坐标原点，若120OFM，则FM（）A4B3C43D736已知曲线22:1C mxny（）A若0m，0n，则 C 是椭圆B若mn，则 C 是圆C若0mn，则 C 是双曲线D若0m，0n，则 C 是抛物线7已知F是椭圆E：222210 xyabab的左焦点，经过原点O的直线l与椭圆E交于P，Q两点，若3PFQF，且120PFQ，则椭圆E的离心率为（）A12B32C34D748如图，半椭圆22221(0)xyxab与半椭圆22221(0)yxxbc组成的曲线称为“果圆”，其中

3、222,0,0abcabc.12,A A和12,B B分别是“果圆”与 x 轴，y 轴的交点.给出下列三个结论：22cab；若1212A AB B，则:5:4:3a b c；若在“果圆”y 轴右侧部分上存在点 P，使得1290APA，则15122ca.其中，所有正确结论的序号是（）ABCD1 12 23 34 45 56 67 78 82二、填空题二、填空题(每题每题 6 6 分，分，共共 3030 分分)9过抛物线24yx的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，且8AB，则线段AB的中点到y轴的距离为_.10若双曲线2214yxm的离心率2e，则它的渐近线方程为_.11如图，某建筑物白色的波浪形

4、屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座建筑以轻盈，极简和雕塑般的气质，该建筑物外形弧线的一段可以近似看成焦点在y轴上的双曲线222210,0yxabab上支的一部分.已知该双曲线的上焦点 F 到下顶点的距离为 36，F 到渐近线的距离为 12，则该双曲线的离心率为_.12如图所示，椭圆E的中心在坐标原点O，顶点分别是1A，2A，1B，2B，焦点分别是1F，2F，延长12B F交22A B于点P，若12B PA是钝角，则椭圆E离心率e的取值范围是_.13数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线 C：221|xyx y 就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：曲线 C 恰好经过

5、 4 个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；曲线 C 上任意一点到原点的距离都不超过2；曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是_.三、解答题三、解答题(共共 3 30 0 分分)14 已知在平面直角坐标系xOy中的双曲线C，它的中心在原点，焦点在x轴上，1F，2F分别为左、右焦点，15,0F，离心率为 5(1)求双曲线C的标准方程；(2)在双曲线右支上一点P满足1214PFPF，试判定12PFF的形状315已知椭圆C：22221xyab（0ab）的离心率为12，12,F F是椭圆C的左，右焦点，点P是椭圆上任意一点且满足124PFPF.(1)求椭圆方程；(2)设T为椭

6、圆右顶点，过点2F的直线l与椭圆C交于M，N两点（异于T），直线MT，NT分别交直线4x 于A，B两点.求证：A，B两点的纵坐标之积为定值.4四、四、附加题附加题(不定项选择题，每题不定项选择题，每题 5 5 分，分，共共 1 10 0 分分)16已知点1,2A在曲线E：2221mxmy上，斜率为2的直线l与曲线E交于B，C两点，且B，C两点与点A不重合，有下列结论：（1）曲线E有两个焦点，其坐标分别为2,0，2,0；（2）将曲线E上所有点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得到的曲线是一个圆；（3）线段BC长度的最大值为 3（4）ABC面积的最大值为2；其中所有正确结论的序号是_17用平面截圆柱面，当圆柱的轴与所成角为锐角时，圆柱面的截线是一个椭圆.著名数学家 Dandelin 创立的双球实验证明了上述结论.如图所示，将两个大小相同的球嵌入圆柱内，使它们分别位于的上方和下方，并且与圆柱面和均相切.给出下列三个结论：两个球与的切点是所得椭圆的两个焦点；椭圆的长轴长与嵌入圆柱的球的直径相等；当圆柱的轴与所成的角由小变大时，所得椭圆的离心率也由大变小.其中，所有正确结论的序号是_.