北师大版六年级数学下册知识点归纳.doc
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1、北师大版小学数学六年级下册知识点 1 / 16 圆柱和圆锥圆柱和圆锥 一、一、 面的旋转面的旋转 1.“点、线、面、体”之间的关系是:点的运动形成线;线的运动形成面; 面的旋转形成体。 2.圆柱的特征: (1)圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。 (2)两个底面间的距离叫做圆柱的高。 (3)圆柱有无数条高,且高的长度都相等。 3.圆锥的特征: (1)圆锥的底面是一个圆。 (2)圆锥的侧面是一个曲面。 (3)圆锥只有一条高。 二、二、 圆柱的表面积圆柱的表面积 1.沿圆柱的高剪开,圆柱的侧面展开图是一个长方形(或正方形)。 (如果不是沿高剪开,有可能还会是平行四边形) 2.圆柱的侧面积底面周长高,
2、用字母表示为:S侧ch。 3.圆柱的侧面积公式的应用: (1)已知底面周长和高,求侧面积,可运用公式:S侧ch; (2)已知底面直径和高,求侧面积,可运用公式:S侧dh; (3)已知底面半径和高,求侧面积,可运用公式:S侧2rh 4.圆柱表面积的计算方法:如果用 S侧表示一个圆柱的侧面积,S底表示底面 积,d 表示底面直径,r 表示底面半径,h 表示高,那么这个圆柱的表面积为: S表=S侧+2S底 或 S表=dh+d 2/2= 或 S表=2rh+2r 2 5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用: 北师大版小学数学六年级下册知识点 2 / 16 (1)圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的,例如无盖
3、水桶等圆柱形 物体。 (2)圆柱的表面积只包括侧面积的,例如烟囱、油管等圆柱形物体。 三、三、 圆柱的体积圆柱的体积 1. 圆柱的体积:一个圆柱所占空间的大小。 2. 圆柱的体积底面积高。 如果用 V 表示圆柱的体积, S 表示底面积, h 表示高,那么 VSh。 3. 圆柱体积公式的应用: (1) 计算圆柱体积时,如果题中给出了底面积和高,可用公式:VSh。 (2) 已知圆柱的底面半径和高,求体积,可用公式:Vr 2h; (3) 已知圆柱的底面直径和高,求体积,可用公式:V(d/2) 2h; (4) 已知圆柱的底面周长和高,求体积,可用公式:V(C/2) 2h; 圆柱形容器的容积底面积高,用
4、字母表示是 VSh。 5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。 四、四、 圆锥的体积圆锥的体积 1. 圆锥只有一条高。 2. 圆锥的体积1/3底面积高。 如果用 V 表示圆锥的体积,S 表示底面积,h 表示高,则字母公式为: 1/3Sh 3. 圆锥体积公式的应用: (1)求圆锥体积时,如果题中给出底面积和高这两个条件,可以直接 运用“v= 1/3 Sh”这一公式。 (2)求圆锥体积时,如果题中给出底面半径和高这两个条件,可以运 用 1/3rh 北师大版小学数学六年级下册知识点 3 / 16 (3)求圆锥体积时,如果题中给出底面直径和高这两个条件,可以运 用 1/3(d/2)h
5、 (4)求圆锥体积时,如果题中给出底面周长和高这两个条件,可以运 用 1/3(c/2r)h 正比例和反比例正比例和反比例 一、一、 变化的量变化的量 生活中存在着大量互相依存的变量,一种量变化,另一种量也随着变化。 二、二、 正比例正比例 1. 正比例的意义:正比例的意义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化, 如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例 的量,它们的关系叫做正比例关系。如果用字母 x 和 y 表示两种相关联 的量,用字母 k 表示它们的比值(一定),正比例关系可以表示为:y/x=k (一定)。 2. 应用正比例的意义判断两种量是否成正比例:应用正
6、比例的意义判断两种量是否成正比例:有些相关联的量,虽然 也是一种量随着另一种量的变化而变化,但它们相对应的数的比值不一 定,就不成正比例,如被减数与差,正方形的面积与边长等。 三、三、 画一画画一画 正比例的图像是一条直线。 四、 反比例 1. 反比例的意义:反比例的意义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化, 如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的 量,它们的关系叫做反比例关系。如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的 量,用 k 表示它们的乘积,反比例的关系式可以表示为:xy=k(一定)。 2. 判断两个量是不是成反比例判断两个量是不是成反比例:要先想这两
7、个量是不是相关联的量;再 运用数量关系式进行判断,看这两个量的积是否一定;最后作出结论。 北师大版小学数学六年级下册知识点 4 / 16 五、五、 观察与探究观察与探究 当两个变量成反比例关系时,所绘成的图像是一条光滑曲线。 六、六、 图形的图形的放缩放缩 一幅图放大或缩小,只有按照相同的比来画,画的图才像。 七、七、 比例尺比例尺 1. 比例尺:比例尺:图上距离与实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。图上距离= 实际距离比例尺 实际距离=图上距离比例尺 2. 比例尺的分类:比例尺的分类:比例尺根据实际距离是缩小还是扩大,分为缩小比例 尺和放大比例尺。根据表现形式的不同,比例尺还可分为线段比例尺和
8、 数值比例尺。 3. 比例尺的应用:比例尺的应用: (1)、已知比例尺和图上距离,求实际距离)、已知比例尺和图上距离,求实际距离 比例尺=图上距离实际距离 图上距离=实际距离比例尺 实际距离=图上距离比例尺 (北师大版)六年级数学下册第一单元检测试卷(北师大版)六年级数学下册第一单元检测试卷 班级_姓名_得分_ 一、填空。一、填空。 1. 把圆柱的侧面沿高剪开,得到一个( ),这个( )的长等于圆柱底面的( ),宽 等于圆柱的( ),所以圆柱的侧面积等于( )。 2. 415 平方厘米( )平方分米 4.5 立方米( )立方分米 2.4 立方分米( )升( )毫升 4070 立方分米( )立方
9、米 3 立方分米 40 立方厘米( )立方厘米 325 立方米( )立方分米 538 升( )升( )毫升 3. 将 4 个棱长为 1 分米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是( ) 平方分米,体积是( )立方分米。 4 一个圆柱底面半径 2 分米, 侧面积是 113.04 平方分米, 这个圆柱体的高是( ) 分米。 北师大版小学数学六年级下册知识点 5 / 16 5一根长 20 厘米的圆钢,分成一样长的两段,表面积增加 20 平方厘米,原钢 材的体积是( )立方厘米。 6一个圆柱体的底面半径为 r,侧面展开图形是一个正方形。圆柱的高是( )。 7. 一个圆柱的底面周长是 12.56
10、厘米, 高是 6 厘米, 那么底面半径是 ( ) 厘米, 底面积是( )平方厘米,侧面积是( )平方厘米,体积是( )立方厘米。 8. 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等, 高也相等, 那么圆柱的体积是圆锥的 ( ) 倍,圆柱的体积的( )就等于圆锥的体积。 9. 底面积 85 立方厘米、高是 12 厘米的圆锥的体积是( )立方厘米,与它等底 等高的圆柱体积是( )立方厘米。 10. 一个长方体、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等、体积也相等,那么圆 锥的高是圆柱的( ) ,长方体高是圆锥高的( ) 。 11. 把一根圆柱形木料截成 3 段,表面积增加了 45.12 平方厘米,这根木料的底 面积是
11、( )平方厘米。 12. 一个圆锥体的底面半径是 6 厘米,高是 1 分米,体积是( )立方厘 米。 13. 等底等高的圆柱体和圆锥体的体积比是( ),圆柱的体积比圆锥的体 积多( )%,圆锥的体积比圆柱的体积少(-) 14. 把一个圆柱体钢坯削成一个最大的圆锥体,要削去 1.8 立方厘米,未削前圆 柱的体积是( )立方厘米。 15. 一个圆柱体的侧面展开后,正好得到一个边长 25.12 厘米的正方形,圆柱体 的高是( )厘米。 16. 用一个底面积为 94.2 平方厘米,高为 30 厘米的圆锥形容器盛满水,然后把 水倒入底面积为 31.4 平方厘米的圆柱形容器内,水的高为 ( ) 。 17.
12、 等底等高的一个圆柱和一个圆锥,体积的和是 72 立方分米,圆柱的体积是 ( ),圆锥的体积是( ) 。 18. 底面直径和高都是 10 厘米的圆柱,侧面展开后得到一个( )面积是 ( )平方厘米,体积是( )立方厘米。 19. 把一根长是 2 米,底面直径是 4 分米的圆柱形木料锯成 4 段后,表面积增加 北师大版小学数学六年级下册知识点 6 / 16 了( ) 。 20. 底面半径 2 分米,高 9 分米的圆锥形容器,容积是( )毫升。 21. 已知圆柱的底面半径为 r,高为 h,圆柱的体积的计算公式是 ( ) 。 22. 容器的容积和它的体积比较,容积( )体积。 二、判断:二、判断:
13、1. 圆柱体的体积与圆锥体的体积比是 3 1。 ( ) 2. 圆柱体的高扩大 2 倍,体积就扩大 2 倍。 ( ) 3. 等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积比圆锥的体积大 2 倍。( ) 4. 圆柱体的侧面积等于底面积乘以高。 ( ) 5. 圆柱体的底面直径是 3 厘米, 高是 9.42 厘米, 它的侧面展开后是一个正方形。 ( ) 三、选择: (填序号)三、选择: (填序号) 1. 圆柱体的底面半径扩大 3 倍,高不变,体积扩大( ) 。 A、3 倍 B、9 倍 C、6 倍 2. 把一个棱长 4 分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体,体积是 ( )立方分米。 A、50.24 B、100.48
14、C、64 3. 求长方体,正方体,圆柱体的体积共同的公式是( ) 。 A、V= abh B、V= a3 C、V= Sh 4. 把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长 4 分米的正方形,这个圆柱体的体积 是( )立方分米。 A、16 B、50.24 C、100.48 5. 把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体,高将 ( ) 。 A、扩大 3 倍 B、缩小 3 倍 C、扩大 6 倍 D、缩小 6 倍 四、应用题:四、应用题: 1. 一个圆锥体的体积是 15.7 立方分米,底面积是 3.14 平方分米,它的高有多 少分米。 北师大版小学数学六年级下册知识点 7 / 16 2. 工地上运来 6 堆同样大
15、小的圆锥形沙堆,每堆沙的底面积是 18.84 平方米, 高是0.9米。 这些沙有多少立方米?如果每立方米沙重1.7吨, 这些沙有多少吨? 3. 圆柱形无盖铁皮水桶的高与底面直径的比是 32,底面直径是 4 分米。做这 样的 2 只水桶要用铁皮多少平方分米?(得数保留整十平方分米) 4. 会议大厅里有 10 根底面直径 0.6 米, 高 6 米的圆柱形柱子, 现在要刷上油漆, 每平方米用油漆 0.5 千克,刷这些柱子要用油漆多少千克? 5. 从一根截面直径是 6 分米的圆柱形钢材上截下 2 米,每立方分米钢重 7.8 千 克,截下的这段钢重多少千克? 6. 一个圆柱形容器的底面半径是 4 分米,
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