38弧长计算公式教学课件15.ppt

1、北京田径世锦赛男子北京田径世锦赛男子4 4100100米接力决赛，由莫有雪、谢震业、苏炳米接力决赛，由莫有雪、谢震业、苏炳添、张培萌组成的中国接力队以添、张培萌组成的中国接力队以3838秒秒0101的成绩第三个冲过终点，由的成绩第三个冲过终点，由于成绩排在第二的美国队犯规，中国队历史性地拿到了世锦赛的银于成绩排在第二的美国队犯规，中国队历史性地拿到了世锦赛的银牌。牌。如图，在运动会的如图，在运动会的4 4100100米米比赛中，小明和小刚分别在第比赛中，小明和小刚分别在第1 1跑跑道和第道和第2 2跑道，为什么他们的起跑跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？线不在同一处？小明小明1小刚小刚2图图

2、1 因为这些弯道的展直长度是一样的因为这些弯道的展直长度是一样的.怎样来计算弯道的展直长度？怎样来计算弯道的展直长度？其实这些弯道就是其实这些弯道就是圆弧圆弧！弯道的展直长度就是圆弧的长度弯道的展直长度就是圆弧的长度圆上任意两点间的圆上任意两点间的部分部分叫叫 弧弧劣弧劣弧优弧优弧我们知道我们知道,圆的周长圆的周长 l=2R(R表表示圆的半径示圆的半径)那么能否根据圆的周长公式去发现圆的弧长公式呢那么能否根据圆的周长公式去发现圆的弧长公式呢?即：弧就是圆周的一部分。即：弧就是圆周的一部分。半圆半圆（2 2）1 1圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？（1 1）圆的周长可以看作是多少度的圆

3、心角所对的弧？）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？3602 R360360可以看做是把圆分成了可以看做是把圆分成了360360份。份。1 1圆心角所对弧长是圆心角所对弧长是2 2圆心角所对弧长是圆心角所对弧长是36022R1010圆心角所对弧长是圆心角所对弧长是360210R100100圆心角所对弧长是圆心角所对弧长是3602100R.那么，那么，n n圆心角所对弧长是多少呢？圆心角所对弧长是多少呢？1在半径为在半径为R R 的圆中的圆中,n n的圆心角的圆心角 所对的弧长的计算公式为所对的弧长的计算公式为 弧长公式弧长公式nABO3602 Rnl180Rn180RnlR R180Rn

4、l1、在公式中变量有哪些？常量是哪些？、在公式中变量有哪些？常量是哪些？2、那么在、那么在3个变量个变量l、R、n中，只要已知中，只要已知其中两个量就可以求第三个量，那么请其中两个量就可以求第三个量，那么请将公式变形求出将公式变形求出R和和n。Rln180nlR1801 1、度数相等，弧长不相等的弧不是等弧。、度数相等，弧长不相等的弧不是等弧。2 2、弧长相等，弧的度数不相等的弧不是等弧。、弧长相等，弧的度数不相等的弧不是等弧。3 3、只有度数相等，弧长也相等的弧才能完全重合。、只有度数相等，弧长也相等的弧才能完全重合。4 4、等弧：度数相等，弧长也相等的弧。、等弧：度数相等，弧长也相等的弧。

5、5 5、只有在同圆或等圆中，度数相等的弧是等弧、弧长、只有在同圆或等圆中，度数相等的弧是等弧、弧长相等的弧也是等弧。相等的弧也是等弧。B BA AN NM MC CD DO O 例例1 1、如图，、如图，BMBM是是OO的直径，四边形的直径，四边形ABMNABMN是是矩形，矩形，D D是是OO上一点，上一点，DCDCANAN，与，与ANAN交于点交于点C C，已知已知AC=15mmAC=15mm，OO的半径的半径R=30mmR=30mm。求求BDBD的长的长要求弧长要求弧长求圆心角求圆心角连结连结DOB BA AN NM MC CD DO OE E解：解：连结连结DO,DO,DB,DB,BOD

6、BOD?BODBOD等边三角形等边三角形BD=DOBD=DO延长延长DC,DC,交交OBOB于点于点E EBE=EO=15BE=EO=15BE=ACBE=AC四边形四边形ACEBACEB是矩形是矩形在矩形在矩形ANMBANMB中，中，OBAB,ABANOBAB,ABAN又又CDAN,CDAN,DEOB,DEOB,四边形四边形ACEBACEB是矩形是矩形BE=AC=15BE=AC=15OB=30OB=30OE=BE=15OE=BE=15BD=ODBD=OD(中垂线的性质中垂线的性质)OBDOBD是等边三角形是等边三角形DOB=60DOB=60BD=BD=)(101803060180mmRn 例例

7、1 1、如图，、如图，BMBM是是OO的直径，四边形的直径，四边形ABMNABMN是是矩形，矩形，D D是是OO上一点，上一点，DCDCANAN，与，与ANAN交于点交于点C C，已知已知AC=15mmAC=15mm，OO的半径的半径R=30mmR=30mm。求求BDBD的长的长BDEBDEODEODE中垂线的中垂线的性质性质例例2 2、一段圆弧的公路弯道、一段圆弧的公路弯道,圆弧的半径是圆弧的半径是2km,2km,一一辆汽车以每小时辆汽车以每小时60km60km的速度通过弯道的速度通过弯道,需需2020秒秒.求求弯道所对的圆心角的度数。弯道所对的圆心角的度数。(精确到精确到0.10.1度度)

8、O O180Rnl=2=2?弧长弧长=汽车的路程汽车的路程?例例2 2 一段圆弧的公路弯道一段圆弧的公路弯道,圆弧的半径是圆弧的半径是2km,2km,一一辆汽车以每小时辆汽车以每小时60km60km的速度通过弯道的速度通过弯道,需需2020秒秒.求求弯道所对的圆心角的度数。弯道所对的圆心角的度数。(精确到精确到0.10.1度度)O O解：汽车在解：汽车在20s20s内通过的路程为内通过的路程为l l=60=603600360020=20=（kmkm）31答：弯道所对的圆心角度数约为答：弯道所对的圆心角度数约为9.59.5度。度。30231180n度5.914.330180lnR180lRn3.5755180cm66028.6180lA BC l180Rnl3418021201201201 130302 22.2.一块等边三角形的木板一块等边三角形的木板,边长为边长为1,1,现将木板沿水平现将木板沿水平线翻滚线翻滚(如图如图),),那么那么B B点从开始至点从开始至B B2 2结束所走过的路径结束所走过的路径长度长度_._.BB1B2UFB1BAB CD EF B21201201201201 11 1l3418011202小结：小结：180RnlRln180nlR180作业：作业：