2020年北师大版古典概型的特征和概率计算公式课件.pptx

1、情景导入情景导入正正面面向向上上甲甲先先看看反反面面向向上上乙乙先先看看小小于于3 3点点甲甲先先看看大大于于3 3点点乙乙先先看看甲甲乙乙两种方案是否公平？两种方案是否公平？方案一方案一方案二方案二掷硬币试验掷硬币试验摇骰子试验摇骰子试验转盘试验转盘试验试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，试验的结果有试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，试验的结果有_个，其中出现个，其中出现“正面朝上正面朝上”的概率的概率_;_;出现出现“反面反面朝上朝上”的概率的概率=_.试验二：摇一粒质地均匀的骰子，试验结果有试验二：摇一粒质地均匀的骰子，试验结果有_ _ 个，其中出现个，其中出现“点数点数5”5”的概率的概率_

2、.试验三：转试验三：转8 8等分标记的转盘，试验结果有等分标记的转盘，试验结果有_个，个，出现出现“箭头指向箭头指向4”4”的概率的概率_.上述三个试验有什么特点？上述三个试验有什么特点？20.50.5616818归纳上述三个试验的特点：归纳上述三个试验的特点：（1 1）试验的所有可能结果只有）试验的所有可能结果只有有限个有限个，每次试验每次试验只出现其中的一个结果只出现其中的一个结果.（2 2）每一个试验结果出现的）每一个试验结果出现的可能性相同可能性相同.我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为称为古典概型古典概型.掷一枚掷一枚的硬币的硬币,

3、观察可能出观察可能出现哪几种结果？现哪几种结果？掷一枚掷一枚的骰子的骰子,观察可能出观察可能出现的点数有哪几种结果？现的点数有哪几种结果？44点点 55点点 和和66点点 任何两个基本事件是互斥的任何两个基本事件是互斥的不会不会11点点 和和22点点 下列两个模型是古典概型吗？下列两个模型是古典概型吗？向一个圆面内随机地投射一个点向一个圆面内随机地投射一个点,如果该如果该点落在圆内任意一点都是点落在圆内任意一点都是的的,你认为你认为这一试验能用古典概型来描述吗这一试验能用古典概型来描述吗?为什么？为什么？有限性有限性等可能性等可能性?（2）某同学随机地向一靶心进行射击，这一试）某同学随机地向一

4、靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：验的结果只有有限个：“命中命中10环环”“”“命中命中9环环”、“命中命中8环环”、“命中命中7环环”、“命中命中6环环”、“命中命中5环环”和和“不中环不中环”。请问这是古。请问这是古典概型吗？为什么？典概型吗？为什么？1099998888777766665555思考思考2 2：掷一粒质地均匀的骰子，掷一粒质地均匀的骰子，骰子落地时向上的点数为骰子落地时向上的点数为2 2的概的概率是多少？点数为率是多少？点数为4 4的概率呢？的概率呢？点数为点数为6 6的概率呢？骰子落地时的概率呢？骰子落地时向上的点数为偶数的概率是多向上的点数为偶数的概率是多少？少？

5、古典概型中，试验的古典概型中，试验的所有可能结果所有可能结果（基本事件）数为（基本事件）数为n n，随机事件，随机事件A A包含包含m m个基个基本事件，那么随机事件本事件，那么随机事件A A的概率规定为：的概率规定为：应该注意：应该注意：（1 1）要判断该概率模型是不是古典概型）要判断该概率模型是不是古典概型.（2 2）要找出随机事件）要找出随机事件A A包含的基本事件的个数和包含的基本事件的个数和 试验中基本事件的总数试验中基本事件的总数.事事件件A A包包含含的的可可能能结结果果数数试试验验的的所所有有可可能能结结果果数数().mP An解古典概解古典概型问题型问题的方法的方法同时抛掷两

6、枚均匀的硬币，会出现几种结果？列举同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？列举出来出来.出现出现“一枚正面向上，一枚反面向上一枚正面向上，一枚反面向上”的概的概率是多少？率是多少？在遇到在遇到“抛硬币抛硬币”的问题时的问题时,要对硬币进行编号用于区分要对硬币进行编号用于区分例1解：基本事件有：基本事件有：都是正面都是反面一正一反31（一正一反）P这样对吗？错误错误一正一反有两个基本事件一正一反有两个基本事件同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？列举同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？列举出来出来.出现出现“一枚正面向上，一枚反面向上一枚正面向上，一枚反面向上”的概的概率是多少？率是多少？

7、例2解：基本事件有4个：（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）“一枚正面向上，一枚反面向上一枚正面向上，一枚反面向上”包含的基本事件有包含的基本事件有2个个2142（一正一反）P穷举法例例3 3.同时掷两个骰子，计算：同时掷两个骰子，计算：（1 1）一共有多少种不同的结果？）一共有多少种不同的结果？（2 2）其中向上的点数之和是）其中向上的点数之和是5 5的结果有多少种？的结果有多少种？（3 3）向上的点数之和是）向上的点数之和是5 5的概率是多少？的概率是多少？解：解：方法一：方法一：（1 1）掷一个骰子的结果有）掷一个骰子的结果有6 6种，我们把两个骰子种，我们把两个骰子标上记号标上记号

8、1 1，2 2以便区分，它总共出现的情况如下所示：以便区分，它总共出现的情况如下所示：从上图中可以看出同时掷两个骰子的结果共有从上图中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种种。154623123456123456123456123456123456123456树状图法树状图法（2）向上的点数之和）向上的点数之和为为5的结果有的结果有4种种.91364)5()3(向上的点数之和为P123456123456方法二：我们还可以列表格的形式来得到第1颗第2颗2345673456784567895678910678910117891011125555从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。（2）向

9、上的点数之和为5的结果有4种（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，则91364)(基本事件的总数数所包含的基本事件的个AAP列表法例例4.4.在一个健身房里，用拉力器进行锻炼时，需要选在一个健身房里，用拉力器进行锻炼时，需要选取取2 2个质量盘装在拉力器上个质量盘装在拉力器上.有有2 2个装质量盘的箱子个装质量盘的箱子，每，每个箱子中都装有个箱子中都装有4 4个不同的质量盘：个不同的质量盘：2.5 kg2.5 kg，5 kg5 kg，10 kg10 kg和和20 kg20 kg，每次都随机地从，每次都随机地从2 2个箱子中个箱子中各取各取1 1个个

10、质质量盘装在拉力器上后，再拉动这个拉力器量盘装在拉力器上后，再拉动这个拉力器.（1 1）随机地从）随机地从2 2个箱子中各取个箱子中各取1 1个质量盘，共有多少种个质量盘，共有多少种可能的结果？用表格列出所有可能的结果可能的结果？用表格列出所有可能的结果.（2 2）计算选取的）计算选取的2 2个质量盘的总质量分别是下列质量个质量盘的总质量分别是下列质量的概率：的概率：（）20 kg20 kg；（；（）30 kg30 kg；（）不超过）不超过10 kg10 kg；（；（）超过）超过10 kg.10 kg.（3 3）如果一个人不能拉动超过）如果一个人不能拉动超过22 kg22 kg的质量，那么他的

11、质量，那么他不能拉开拉力器的概率是多少？不能拉开拉力器的概率是多少？练习练习1：某口袋内装有大小相同的某口袋内装有大小相同的5 5只球，其中只球，其中3 3只白球，只白球，2 2只只黑球，从中一次摸出黑球，从中一次摸出2 2只球只球.（1 1）共有多少个基本事件？）共有多少个基本事件？（2 2）摸出的）摸出的2 2只球都是白球的概率是多少？只球都是白球的概率是多少？解（1 1）分别记白球为）分别记白球为1 1，2 2，3 3号，黑球为号，黑球为4 4，5 5号，从中摸出号，从中摸出2 2只球，所只球，所有可能结果为（摸到有可能结果为（摸到1 1，2 2号球用（号球用（1 1，2 2）表示）：）

12、表示）：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),（3,4),(3,5),(4,5).3,4),(3,5),(4,5).共有共有1010种种.（2 2）记摸出的记摸出的2 2只球都是白球只球都是白球为事件为事件A A，则事件，则事件A A包含包含3 3个基本事件，所以个基本事件，所以103)(AP()mP An 求古典概型概率的步骤求古典概型概率的步骤:求基本事件的总数求基本事件的总数;求事件求事件A A包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数;代入计算公式：代入计算公式：小结小结 在解决古典概型问题过程中，要注意利用枚在解决古典概型问题过程中，要注意利用枚举法、数形结合、建立模型、符号化、形式化等举法、数形结合、建立模型、符号化、形式化等数学思想解题数学思想解题满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型古典概型所有的基本事件只有所有的基本事件只有有限个有限个每个基本事件的发生都是每个基本事件的发生都是等可能的等可能的正正面面向向上上甲甲先先看看反反面面向向上上乙乙先先看看小小于于3 3点点甲甲先先看看大大于于3 3点点乙乙先先看看甲甲乙乙两种方案是否公平？两种方案是否公平？方案一方案一方案二方案二