131单调性与最大(小)值(优秀经典公开课比赛课件).ppt

1、1.3.1 单调性与最大（小）值单调性与最大（小）值一、问题提出一、问题提出思考1：分别作出 的图像，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律。2,2,2xyxyxyxy1，2 xy2xy2xy xy1注意：注意：函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质。是函数的局部性质。思考2：能否根据自己的理解说说什么是增函数，什么是减函数？（1）如果函数在某个区间上随着自变量）如果函数在某个区间上随着自变量x的增大，的增大，y也越来越大，我们就说函数在该区间上为增函数。也越来越大，我们就说函数在该区间上为增函数。（2）如果函数在某个区间上随着自变

2、量）如果函数在某个区间上随着自变量x的增大，的增大，y越来越小，我们就说函数在该区间上为减函数。越来越小，我们就说函数在该区间上为减函数。例例1：下图是定义在区间：下图是定义在区间-5，5上的函数上的函数y=f(x)，根据图像说出函数的单调区间以及每一单调根据图像说出函数的单调区间以及每一单调 区间上，它是增函数还是减函数？区间上，它是增函数还是减函数？二、新知探究二、新知探究解析法图像法通俗语言：在区间（0，+）上，随着x的增大，相应的f(x)也随着增大。数学语言：在区间（0，+）上，任取 ，得 当 时，有 。这时我们就说函数 在区间（0，+）上是增函数21,xx,)(,)(222211xx

3、fxxf21xx)()(21xfxf2)(xxfx 01 2 3 4f(x)01 4 9 16 列表法定义：定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间区间D上的任意任意两个自变量的值 ，当 时，都有 ，那么就说f(x)在区间D上是增函数增函数。21,xx21xx)()(21xfxf 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间区间D上的任意任意两个自变量的值 ，当 时，都有 ，那么就说f(x)在区间D上是减函数减函数。21,xx21xx)()(21xfxf*如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有单调性，

4、区间D叫做y=f(x)的单调区间。判断题：（1）已知f(x)=1/x，因为f(-1)f(2),所以函数f(x)是 增函数。（2）若函数f(x)满足f(2)f(3),则函数f(x)在区间2，3 上为增函数。（3）若函数f(x)在区间(1，2和(2，3)上均为增函数，则函数f(x)在(1，3)上为增函数。（4）因为函数f(x)=1/x在区间（-，0）和（0，+）上都是减函数，所以f(x)=1/x在（-，0）（0，+）上是减函数。注意：注意：单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内 某个区间(如二

5、次函数)，也可以根本不单调(如常函数)函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在AB上是增（或减）函数例2（1）证明f(x)=-2x+1在R上是减函数。（2）证明 在0,+)上是增函数。2)(xxf用定义证明函数单调性的步骤：1.任取2.作差3.变形4.定号5.结论2121,xxDxx且例例3、“菊花菊花”烟花是最壮观的烟花之一烟花是最壮观的烟花之一.制造时制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果在距地如果在距地面高度面高度h m与时间与时间t s之间的之间的关系为关系为:h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时

6、候是那么烟花冲出后什么时候是它的爆裂的最佳时刻？这时它的爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确距地面的高度是多少（精确到到1m）解：作出函数解：作出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的图象的图象(如图如图).显然，显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度的高度.由于二次函数的知识，对于由于二次函数的知识，对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有我们有:29)9.4(47.1418)9.4(45.1)9.4(27.

7、142ht 时，函数有最大值当 于是，烟花冲出后于是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻秒是它爆裂的最佳时刻,这这时距地面的高度为时距地面的高度为29 m.例4.求函数 在区间2，6上的最大值和最小值 12xy解：设x1,x2是区间2,6上的任意两个实数，且x1x2,则)1)(1()(2)1)(1()1()1(21212)()(121212122121xxxxxxxxxxxfxf 由于2x1x20,(x1-1)(x2-1)0,于是)()(,0)()(2121xfxfxfxf 即所以，函数 是区间2,6上的减函数.12xy 因此,函数 在区间2,6上的两个端点上分别取得最大值和最小值，即在点x

8、=2时取最大值，最大值是2，在x=6时取最小值，最小值为0.4.12xy12xy归纳总结：利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法 1.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值 2.利用图象求函数的最大(小)值 3.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a，b上单调递增，则函数上单调递增，则函数y=f(x)在在x=a处有最小值处有最小值f(a),在在x=b处有最大值处有最大值f(b)；如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a，b上单调递减，在区上单调递减，在区间间b，c上单调递增则函数上单调递增则函数y=f(x)在在x=b处有最小值处有最小值f(b)；再见